專題03 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（講練）-2024年中考數(shù)學沖刺復習講練測（浙江新中考）（解析版）

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考點要求命題預測一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)在近幾年中考命題為填空題、選擇題和解答題，做為中考的必考內(nèi)容在中考分值中呈上升趨勢，且為中考命題的熱點.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)是中考命題熱點之一，主要考察反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及解析式確實定，也經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)及幾何圖形等知識綜合考察.考察形式以選擇題、填空題為主.一、單選題1．（2022·浙江紹興·中考真題）已知為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當y=0時，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個點，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負，故選項A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負，故選項B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負，故選項C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負，故y1，y2同時為正，故y1y2>0，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2020·浙江湖州·中考真題）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+2和直線y＝x+2分別交x軸于點A和點B．則下列直線中，與x軸的交點不在線段AB上的直線是（）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2【答案】C【分析】分別求出點A、B坐標，再根據(jù)各選項解析式求出與x軸交點坐標，判斷即可．【詳解】解：∵直線y＝2x+2和直線y＝x+2分別交x軸于點A和點B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A.y＝x+2與x軸的交點為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點在線段AB上；B.y＝x+2與x軸的交點為（﹣，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點在線段AB上；C.y＝4x+2與x軸的交點為（﹣，0）；故直線y＝4x+2與x軸的交點不在線段AB上；D.y＝x+2與x軸的交點為（﹣，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點在線段AB上；故選：C【點睛】本題考查了求直線與坐標軸的交點，注意求直線與x軸交點坐標，即把y=0代入函數(shù)解析式．3．（2019·浙江杭州·中考真題）已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是

（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，結(jié)合題意和，即可得到答案.【詳解】①當，、的圖象都經(jīng)過一、二、三象限②當，、的圖象都經(jīng)過二、三、四象限③當，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限④當，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限滿足題意的只有A.故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì).4．（2020·浙江舟山·中考真題）一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，直接判斷即可．【詳解】對于一次函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)和圖象所經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2017·浙江溫州·中考真題）已知點（，），（4，y2）在一次函數(shù)的圖象上，則，，0的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題解析：∵點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故選B．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．6．（2019·浙江臺州·中考真題）已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．下列命題：①圖象與函數(shù)的圖象交于點；②點在圖象上；③圖象上的點的縱坐標都小于4；④，是圖象上任意兩點，若，則．其中真命題是（）A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)與直線對稱的函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可依次判斷.【詳解】∵函數(shù)的圖象在第一、三象限，則關(guān)于直線對稱，點是圖象與函數(shù)的圖象的交點；∴①正確；點關(guān)于對稱的點為點，∵在函數(shù)上，∴點在圖象上；∴②正確；∵中，，取上任意一點為，則點與對稱點的縱坐標為；∴③錯誤；，關(guān)于對稱點為，在函數(shù)上，∴，，∵或，∴，∴；∴④不正確；故選A．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的函數(shù)圖像與性質(zhì).7．（2023·浙江嘉興·中考真題）已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．8．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，當時，的取值范圍是(

)

A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當時，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對應的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，當或時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，即當時，的取值范圍是或，故選：B．【點睛】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2022·浙江杭州·中考真題）已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），∴聯(lián)立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：，即的解為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，點A、B在x軸上，分別以，為邊，在x軸上方作正方形，．反比例函數(shù)的圖象分別交邊，于點P，Q．作軸于點M，軸于點N．若，Q為的中點，且陰影部分面積等于6，則k的值為．

【答案】24【分析】設(shè)，則，從而可得、，由正方形的性質(zhì)可得，由軸，點P在上，可得，由于Q為的中點，軸，可得，則，由于點Q在反比例函數(shù)的圖象上可得，根據(jù)陰影部分為矩形，且長為，寬為a，面積為6，從而可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，∴，在正方形中，，∵Q為的中點，∴，∴，∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵P在上，∴P點縱坐標為，∵P點在反比例函數(shù)的圖象上，∴P點橫坐標為，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：24．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)及矩形的面積公式，讀懂題意，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江衢州·中考真題）如圖，在中，邊在軸上，邊交軸于點．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，與邊交于點．若，，，則=．【答案】【分析】過點作軸于點，過點作軸于點，設(shè)點的坐標為，則，先根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，又根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得，從而可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，設(shè)點的坐標為，則，，，，，軸，軸，，，，即，，又軸，軸，，，，即，解得，，將代入反比例函數(shù)得：，，，由得：，，，，解得，即，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應用、相似三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題12．（2020·浙江紹興·中考真題）我國傳統(tǒng)的計重工具﹣﹣秤的應用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？

【答案】（1）x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯誤；（2）秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．【分析】（1）利用描點法畫出圖形即可判斷．（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解決問題即可.【詳解】解：（1）觀察圖象可知：x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．

（2）設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴，當x＝16時，y＝4.5，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤.【點睛】此題考查畫一次函數(shù)的圖象的方法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的實際應用，正確計算是解此題的關(guān)鍵.13．（2022·浙江紹興·中考真題）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖像．(2)當水位高度達到5米時，求進水用時x．【答案】(1)y＝x＋1（0≤x≤5），圖見解析(2)4小時【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，的增長量是固定的，故符合一次函數(shù)模型，建立模型待定系數(shù)法求解析式，畫出函數(shù)圖像即可求解；（2）根據(jù)，代入解析式求得的值即可求解．【詳解】（1）（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．（2）當y＝5時，x＋1＝5，∴x＝4．答：當水位高度達到5米時，進水用時x為4小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖像，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意建立模型是解題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江杭州·中考真題）在直角坐標系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是2，點的縱坐標是．

(1)求的值．(2)過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．【答案】(1)，(2)見解析【分析】（1）首先將點的橫坐標代入求出點A的坐標，然后代入求出，然后將點的縱坐標代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達式，進而求解即可．【詳解】（1）∵點的橫坐標是2，∴將代入∴，∴將代入得，，∴，∵點的縱坐標是，∴將代入得，，∴，∴將代入得，，∴解得，∴；（2）如圖所示，

由題意可得，，，∴設(shè)所在直線的表達式為，∴，解得，∴，∴當時，，∴直線經(jīng)過原點．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．考點一一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)題型01一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(0，b)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0))的一條直線．（2）正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(0,0)和(1，k)的一條直線．（3）因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩個點即可．2．一次函數(shù)圖象的性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx(k≠0)k＞0__一、三y隨x增大而增大k＜0__二、四y隨x增大而減小y＝kx＋b(k≠0)k＞0，b＞0_一、二、三y隨x增大而增大k＞0，b＜0一、三、四k＜0，b＞0_一、二、四y隨x增大而減小k＜0，b＜0二、三、四一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可由正比例函數(shù)y＝kx的圖象平移得到，b＞0，上移b個單位；b＜0，下移|b|個單位．1．（2024·浙江臺州·一模）一輛出租車從甲地到乙地，當平均速度為時，所用時間為，則t關(guān)于v的函數(shù)圖象大致是（

）A.

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象辨別．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)“時間=路程÷速度”,得到相應的函數(shù)解析式,看屬于哪類函數(shù),得到相應圖象即可．【詳解】設(shè)甲乙兩地之間的距離為s，則（定值），，符合反比例函數(shù)的一般形式，且速度和時間均為正數(shù),圖象應為在第一象限的雙曲線.故選：D．2．（2024·浙江杭州·一模）小明在平面直角坐標系內(nèi)畫了一個一次函數(shù)的圖象，圖象特點如下：①圖象過點②圖象與軸的交點在軸下方③隨的增大而減小符合該圖象特點的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，把點代入四個函數(shù)解析式中可知A、C、D中的函數(shù)都不經(jīng)過點，而B中的函數(shù)圖象經(jīng)過點，再由B中一次項系數(shù)小于0，常數(shù)數(shù)小于0可知其滿足②③的條件，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、在中，當時，，則函數(shù)不經(jīng)過點，不符合題意；B、在中，當時，，則函數(shù)經(jīng)過點，且該函數(shù)與軸的交點在軸下方，隨的增大而減小，符合題意；C、在中，當時，，則函數(shù)不經(jīng)過點，不符合題意；D、在中，當時，，則函數(shù)不經(jīng)過點，不符合題意；故選：B．3．（2024·浙江·一模）已知拋物線和直線交于，兩點，其中，且滿足，則直線一定經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到，，即，分；兩種情況，分別利用不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：∵拋物線和直線交于，兩點，∴，即，∴，，∵，且滿足，∴，，∴，當時，，即，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限；當時，，即，∴直線經(jīng)過第二、三、四象限，綜上，直線一定經(jīng)過第二、三象限，故選：B．4．（2023·浙江衢州·模擬預測）關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過點 B．在第二、四象限C．關(guān)于軸成軸對稱 D．隨的增大而增大【答案】D【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降進行分析即可．【詳解】解：A、當時，．所以圖象不過，故錯誤；B、因為，所以一次函數(shù)的圖象在第一、三象限，故錯誤；C、關(guān)于原點成中心對稱，故錯誤；D、因為，所以隨的增大而增大，故正確．故選：D．5．（2024·浙江寧波·一模）一次函數(shù)，當時，y都大于0，則下列各點可能在一次函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)當時，都大于0分析判斷各項正誤即可．【詳解】解：A、當，函數(shù)值應該大于0，故點不在直線上，不符合題意；B、當，函數(shù)值應該大于0，故點不在直線上，不符合題意；C、當，函數(shù)值為，故點可能在直線上，符合題意；D、當，函數(shù)值應該大于0，故點不在直線上，不符合題意；故選：C．6．（2023·浙江·模擬預測）一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積為2，則k的值為．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形面積問題，關(guān)鍵點在于一次函數(shù)與坐標軸交點的求解．先求出與坐標軸交點，繼而得到直角三角形的底和高，然后列出含有k的絕對值方程，再求解即可．【詳解】解：當時，與x軸交點為，當時，與x軸交點為，∴，解得：．故答案為：或．題型02確定一次函數(shù)的解析式因為在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中有兩個未知數(shù)k和b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個條件，常見的是已知兩點坐標P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝a1k＋b，,b2＝a2k＋b，))求出k，b的值即可，這種方法叫做__待定系數(shù)法________．1．（2024·浙江嘉興·一模）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應值，則m的值為（

）x14y39A．－1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，設(shè)一次函數(shù)解析式為，把兩組對應值分別代入得到，的方程組，然后解方程組求出，的值，則可確定一次函數(shù)解析式，再根據(jù)，，得，是解決問題得關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為．把，；，代入得，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為，∵，，則，即：，即的值為．故選：B．2．（2024·浙江寧波·模擬預測）在平面直角坐標系中，已知在第一象限內(nèi)的點，，．若將點和點分別繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點和點，設(shè)直線對應的函數(shù)解析式為．若，則和滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】在平面直角坐標系中畫出點、、的大致坐標，將點和點分別繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點和點，根據(jù)圖形觀察，計算點和點的坐標，根據(jù)一次函數(shù)的解析式，把和點的坐標代入中，可得到含有字母，，的兩個關(guān)系式，分別表示出的值，代換并整理后可得和的關(guān)系．【詳解】解：由題意得：，將點繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點的坐標為：．作于點，于點．

，，．將點繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，，．，．．，．點的坐標為：．直線對應的函數(shù)解析式為，，．．．，．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，得到點和點分別繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的坐標是解決本題的關(guān)鍵．3．（2024·浙江杭州·一模）設(shè)一次函數(shù)（是常數(shù)，）．(1)無論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個定點，直接寫出這個定點坐標：(2)若時，該一次函數(shù)的最大值是6，求的值．【答案】(1)定點(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）變形，即可確定定點坐標；（2）當時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當時，一次函數(shù)取得最大值6；當時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當時，一次函數(shù)取得最大值6，分別求解即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)，當時，，無論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過定點；（2）解：當時，當時，一次函數(shù)，解得，當時，當時，一次函數(shù)，解得（不合題意，舍去），綜上，．4．（2024·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．(1)求m的值和直線的函數(shù)表達式．(2)若點在直線上，點在直線上，當t取任意實數(shù)時，代數(shù)式的值為定值，求k的值，并求出這個定值．【答案】(1)(2)，定值為【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）把點A的坐標代入直線可求得m值，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進而根據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意得，，則有，然后根據(jù)代數(shù)式的值為定值即可求解．【詳解】（1）把點代入，得，．設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把點，代入，得，，解得，∴直線的函數(shù)表達式為．（2）∵點在直線上，點在直線上，∴，，∴．∵的值為定值，∴，∴，．故k的值為，這個定值為．題型03一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系1．y＝kx＋b與kx＋b＝0直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標．2．一次函數(shù)與方程組兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標的點是兩個二元一次方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點．1．（2023·河南周口·模擬預測）如圖，直線過點和點，則方程的解是．

【答案】【分析】根據(jù)直線與軸的交點，即可求解．【詳解】解：∵直線過點，∴方程的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．（2024·浙江杭州·一模）如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為．

【答案】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．直接利用函數(shù)圖象上點的坐標特征得出的值，再利用函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：函數(shù)和的圖象相交于點，，解得：，故點坐標為：，時，，則關(guān)于的不等式的解集為：．故答案為：．3．（2024·浙江寧波·模擬預測）已知一次函數(shù)（m為實數(shù)），當時，，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義及圖象與性質(zhì)，一元一次不等式的解法，根據(jù)，，得出，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：當時，，解得：，時，，，，故答案為：．考點二反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)題型01反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.反比例的圖像和性質(zhì)1反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.2、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而減??；（2）如圖2，當時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而增大；1．（2024·浙江金華·模擬預測）已知點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖像上，．若，則的值為（

）．A．0 B．負數(shù) C．正數(shù) D．非負數(shù)【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)可知反比例函數(shù)圖像的兩個分支分別在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵∴反比例函數(shù)圖像的兩個分支分別在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵∴或，假設(shè)且，則，∴，，∴，同理：當且時，．故選B．2．（2023·浙江寧波·模擬預測）點，都在反比例函數(shù)（）的圖象上．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．為任意實數(shù)【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)．分兩種情況討論：①點，在同一象限內(nèi)；②點，在不同象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)即可解答．【詳解】分兩種情況討論：①若點，在同一象限內(nèi)，∵雙曲線（）在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴當時，，該不等式無解，②若點，在不同象限，∵雙曲線中，∴雙曲線位于第一、三象限，∵，∴點位于第三象限，點位于第一象限，∴，解得．綜上所述，．故選：A題型02反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合1．（2024·浙江寧波·模擬預測）在平面直角坐標系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點A，B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是．(1)求的值．(2)連接并延長至點P，使得，過點P作x軸的垂線，交x軸于點C，交的圖象于點D，連接．設(shè)的面積為，的面積為，求的值．【答案】(1)(2)3【分析】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．（1）首先將點的橫坐標代入，求出點的坐標，然后代入，求出，然后將點的縱坐標代入，求出，然后代入，即可求出；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，利用兩點間距離求出，即可得到，利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達式，設(shè)點，利用兩點間距離公式求出，然后求出點和點的坐標，根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：將點的橫坐標代入，得：，，將代入，得：，，將點的縱坐標代入，得：，即，，將代入，得：，，，；