2023-2024學(xué)年江蘇省大豐區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省大豐區(qū)萬(wàn)盈鎮(zhèn)沈灶初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列各式中，不是多項(xiàng)式2d-4x+2的因式的是（）

A.2B.2（x-1）C.（x-1）2D.2（x-2）

1,1

2.已知x-一=8,則好+二―6的值是（）

D.72

3.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x108B.7x10sC.7x10-9D.7x1010

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（

5.如圖，在△ABC中，CDJ_AB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長(zhǎng)

是（）

A.9.5B.13.5C.14.5

6.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

7.如圖，PA和PB是。。的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是。O的直徑，已知NP=40。，則/ACB的大小是（）

10.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（；,

-2）；⑤當(dāng)x<g時(shí)，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c>0中，正確的有.（只填序號(hào)）

12.已知拋物線y=x2-x+3與y軸相交于點(diǎn)M,其頂點(diǎn)為N,平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N重合,

則平移后的拋物線的解析式為.

13.如圖，點(diǎn)A是直線y=-百x與反比例函數(shù)y=士的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，OA=4,則k的值為.

14.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個(gè)扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長(zhǎng)OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,則扇面ABDC的周長(zhǎng)為cm

34

15.方程—=—的解是.

x-lx

16.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其

和小于6的概率是.

17.已知(x-ay)(x+ay)=X?-16/，那么a=

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，某同學(xué)在測(cè)量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30。，向前走60米到達(dá)D處,

在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.

19.（5分）（1）計(jì)算：［3—1^+百1@口60°—1^6+5/^§11145°

3（x+1）+x>—5

（2）解不等式組：2x+l1-x1

I32

20.（8分）北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將中星6C

衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面C處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面雷達(dá)站。處測(cè)得加

的距離是6版，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)3點(diǎn)，測(cè)得。8的仰角為45.5°.（參考數(shù)據(jù)：sin42.4。沏.67,cos42.4。沏.74,

tan42.4°~0.905,sin45.5°=0.71,cos45.5°=：0.70,tan45.5°=1.02）

（I）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CD；

（n）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）?

21.（10分）⑴解方程:

⑵解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:

22.（10分）鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出

160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個(gè).

（1）直接寫(xiě)出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

23.（12分）如圖，在AABC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別

交AC、AB于點(diǎn)E、F.

oTFB

（1）若NB=30。，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求。O的半徑和AD的長(zhǎng).

24.(14分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為:

剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中

隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？若

該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨

機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

原式分解因式，判斷即可.

【詳解】

22

原式=2(x-2x+l)=2(x-1)O

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

1,11,

將x——=8代入原式=—+2_4=5——)2—4,計(jì)算可得.

XXX

【詳解】

解：當(dāng)X—4=8時(shí)，

X

1

原式=/9+=—2—4

X

=(%--)2-4

x

=82-4

=64-4

=60,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

3、C

【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"(l<|a|<10且n為整數(shù))，因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7x10^,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

5、B

【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

?.?在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

111

.\DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=—AB=1,

222

.'△DEF的周長(zhǎng)='(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

6、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、C

【解析】

試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:NOAP=NOBP=90。,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得NAOB=140。,

,/OC=OB,貝!JNC=/OBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140°4-2=70°.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

8、A

【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線.

【詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是;|［」，故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.

故選C.

考點(diǎn)：三視圖

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>①②③⑤

【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=l時(shí)，yVO,可判斷⑥

【詳解】

由圖象可得，a>0,c<0,b<0,△=b2-4ac>0,對(duì)稱軸為*=,，

2

/.abc>0,4ac<b2,當(dāng)x<g時(shí)，y隨x的增大而減小.故①②⑤正確，

b1,

,?*x=-----=—<1,

2a2

/.2a+b>0,

故③正確，

由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于-2,則④錯(cuò)誤，

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,故⑥錯(cuò)誤

故答案為:①②③⑤

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物

線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

12、y=(x-1)2+|

【解析】

直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平

移后解析式.

【詳解】

解：y=x2-x+3=(x-—)2+—,

24

，N點(diǎn)坐標(biāo)為：(,，—),

24

令x=0,則y=3,

點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3).

???平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N重合，

???拋物線向下平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度即可，

42

???平移后的解析式為：y=(x-l)2+1.

故答案是：y=(x-l)2+1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵.

13、-473.

【解析】

作ANLx軸于N,可設(shè)A(x,-上x(chóng)),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2道)，即可求出k的值.

【詳解】

解：作ANJ_x軸于N,如圖所示：

?.?點(diǎn)A是直線y=-百x與反比例函數(shù)y=8的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，

X

???可設(shè)A(x,-(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-73x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,26),

代入y="得：k=-2x273=-4^；

x

故答案為-4石.

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

14、17T+1.

【解析】

分析：根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出AB、CD的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形周長(zhǎng)公式計(jì)算.

詳解：由題意得，OC=AC=^OA=15,

2

..120萬(wàn)x30

AB的長(zhǎng)=—廝—=20n'

loll

120^x15

CD的長(zhǎng)=———=10兀，

io（J

；?扇面ABDC的周長(zhǎng)=20九+10九+15+15=1九+1（cm）,

故答案為1九+1.

點(diǎn)睛：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式：L=——是解題的關(guān)鍵.

180

15、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為X（X-1）,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同乘X（X-1）得：

3x=l（x-1）,

整理、解得x=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入X（X-1）丹.

；?X=1是原方程的解，

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過(guò)程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

5

16、—

18

【解析】

列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(L4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是—,

3618

故答案為：—.

18

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件?樹(shù)狀圖法適

用于兩步或兩步以上完成的事件?解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

17、±4

【解析】

根據(jù)平方差公式展開(kāi)左邊即可得出答案.

【詳解】

2/\2222

V（x-ay）（x+ay）=x-yay）=x—a"y

又（x-ay）（x+ay）=x2-16y2

a2—16

解得：a=±4

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的平方差公式：/一〃=5+b）（a-b）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（30+306）米.

【解析】

解：設(shè)建筑物AB的高度為x米

在R3ABD中，NADB=45。

AB=DB=x

.\BC=DB+CD=x+60

在R3ABC中，ZACB=30°,

AB

tanZACB=-----

CB

Y

：.tan30°=---------

x+60

.A/3_x

3x+60

/.x=30+30

J建筑物AB的高度為（30+30）米

19、（1）7-A/5-5A/2;（2）-2<x<l.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;

（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

【詳解】

（1）|3—A/5|+\/3tan6O0—V50+A/2sin45°

5

=3-V5+V3x73-572+V2x—

2

=3-逐+3-50+1

=7-75-572;

3（x+l）+x>-5@

⑵⑵要上<1②

I32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

X<1,

故原不等式組的解集是-2VXSL

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確解它們各自的解答方法.

20、(I)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CD約為4.4以m；(II)這枚火箭從A到B的平均速度大約是O.5Um/s.

【解析】

(I)在RtAACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用NADC的余弦值解直角三角形即可;(II)在RtABCD和RtAACD

中，利用/BDC的正切值求出BC的長(zhǎng)，利用NADC的正弦值求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)，即可得答案.

【詳解】

CD

(1)在尺。ACD中，DA=6km,/ADC=42.4°,cos/ADC=-0.74,

AD

:.CD-AD?cos^ADC=6xcos42A°?4.44(km).

答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離8約為4.44版.

(II)在Rt_BCD中，CD=4.44km,/BDC=45.5°,tan^BDC=—,

CD

/.BC=CD-tan^BDC=4.44xto?45.5°?4.44x1.02=4.5288(km).

Ar

?.?在RAACD中，sinZADC=—,

AD

AC—AD-sin^ADC=6xsz力42.4。?4.02(km).

:.AB=BC—AC=4.5288-4.02=0.5088?0.51(km).

答：這枚火箭從A到3的平均速度大約是0.5Um/s.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

21、(1)x=l(2)4<x<

【解析】

(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可;

(2)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【詳解】

⑴白癮=4

方程整理得：cX。-c。=4,

2x-32x-3

去分母得：x-5=4(2x-3),

移項(xiàng)合并得：7x=7,

解得：x=l；

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解;

3x-l2x+l

46①

(2)23~

2x+l<3(x-l)②

解①得：X吟

解②得：x>4

不等式組的解集是4<xW%,

5

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

---1---；---1---;---1------1---1---1---4--->

-1012345678色9?

~5

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.

22、(1)j=10x+160；(2)5280%；(3)100007L.

【解析】試題分析：(D根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可

多賣出20個(gè)，可得銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤(rùn)W=銷量x每個(gè)的利潤(rùn)，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(3)根據(jù)題意，由利潤(rùn)不低于5200元列出不等式，進(jìn)一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案.

試題解析：(1)依題意有：j=10x+160；

(2)依題意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,；-10V0且x為偶數(shù),故當(dāng)x=6或x=8時(shí),即

故當(dāng)銷售單價(jià)定為74或72元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；

(3)依題意有：-10(x-7)2+5290>5200,解得4W爛10,則200/260,200x50=10000(元).

答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用銷量x每個(gè)的利潤(rùn)=W得出函數(shù)關(guān)系

式是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)與；3泥.

4

【解析】

試題分析：(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=OD,則四邊形AODE是平行四邊

形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形;

(2)連接OD、DF.先由AOBDSAABC,求出。O的半徑，然后證明△ADCsaAFD,MfBAD2=AC?AF,進(jìn)而

求出AD.

試題解析：(1)證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

；BC與。O相切于一點(diǎn)D,

/.OD1BC,

/.ZODB=90°=ZC,

/.OD/7AC,

VZB=30°,

,?.ZA=60°,

VOA=OE,

/.△AOE是等邊三角形,

.,.AE=AO=OD,

**.四邊形AODE是平行四邊形,

,."OA=OD,

二四邊形AODE是菱形.

B

(2)解：設(shè)(DO的半徑為r.

；OD〃AC,

/.△OBD^AABC.

AOD_OB