人教版九年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合測試卷含答案

人數(shù)版九年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

L【教材P31練習(xí)T2變式】【2022.雅安】如圖，在中，D,E分別是A3和

AC上的點(diǎn)，DE//BC,若第=*那么黑=（）

4112

-B-c-D-

A.9233

c

（第1題）（第2題）

2.小亮為了求不等式3彳>%+2的解集，繪制了如圖所示的反比例函數(shù)3與一次

函數(shù)y=x+2的圖象，觀察圖象可得該不等式的解集為（）

A.x<—3

B.%>1

C.-3<x<l

D.x<—3或OVxVl

2

3.如圖，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象上，過點(diǎn)3分別向x軸、y軸作垂

線，垂足分別為A,C,則矩形0A3C的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

（第4題）

4.【教材P31練習(xí)Ti變式】如圖，直線已知AE=1,BE=2,DE=3,

則CD的長為（）

*39

A-2B2

C.6D.當(dāng)

5.12023?大連】下列說法正確的是（）

2

①反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是存0；

②點(diǎn)P（—3,2）在反比例函數(shù)的圖象上；

3

③反比例函數(shù)丁=1的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.【教材P47圖27.3—1變式】【2022.梧州】如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊

nA1

形ABCD的位似圖形A'B'C'D',已知同不若四邊形ABCD的面積是

（_zzi7=D2,

則四邊形A'5'CD’的面積是（）

A.4B.6C.16D.18

AD

BC

（第6題）（第7題）

7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在CD上，AE,3。相交于點(diǎn)E

若DEEC=23,且。尸=4,則皮）的長為（）

A.10B.12C.14D.16

k

8.【教材P9習(xí)題T8改編】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和丁=履一3的圖象大

致是（）

9.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DER測量樹的高度A3,他調(diào)整自己

的位置，設(shè)法使斜邊DR保持水平，并且邊DE與點(diǎn)3在同一直線上，已知

紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊離地面的高度AC=

1.5m,CD=8m,則樹高人3是（）

B

A.5mB.5.5mC.6mD.6.5m

10.如圖，點(diǎn)M,N,P,Q,T均為坐標(biāo)系中的正方形網(wǎng)格的頂點(diǎn)(網(wǎng)格的橫線都

與x軸平行，縱線都與y軸平行，每個(gè)小正方形的邊長為1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為

(2,2),在雙曲線/：y=f(x>0)中的左的值從1逐漸增大到9的過程中，關(guān)于

雙曲線/依次經(jīng)過的格點(diǎn)的順序，下列說法正確的是()

A.點(diǎn)M一點(diǎn)P—同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)N,Q一點(diǎn)T

B.點(diǎn)〃一點(diǎn)N一同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,。一點(diǎn)T

C.點(diǎn)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,Q一點(diǎn)N一點(diǎn)T

D.點(diǎn)尸一點(diǎn)V—同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)N,Q一點(diǎn)T

二、填空題(每題3分，共24分)

11.已知y與x+3成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=3,貝Iy與x的函數(shù)關(guān)系式為

12.【教材P7例4改編】【2022?成都】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y

k—2

=1一的圖象位于第二、四象限，則左的取值范圍是.

13.【2022郴州】科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U(V)、電流/(A)、電阻R(C)

三者之間的關(guān)系：1=^,測得數(shù)據(jù)如下，那么，當(dāng)電阻尺=55。時(shí)，電流/

4°

（第14題）

15.【教材P34練習(xí)T3變式】要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形

框架的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形框架的最短邊長為

2.5cm,則它的最長邊長為

16.【教材P47圖27.3—2變式】【2022?成都】如圖，AABC和ADER是以點(diǎn)。為

位似中心的位似圖形，若OA-.AD=2：3,則AABC-DEF的周長比是

17.如圖，ZACB=ZBDC=9Q°,我們知道圖中兩個(gè)直角三角形不一定會相似.請

你添加一個(gè)條件，使這兩個(gè)直角三角形一定相似，你認(rèn)為該添加的一個(gè)條件

是.

（第17題）（第18題）

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的面積為4,A3,龍軸于點(diǎn)3,。4與雙

曲線尸/<0）相交于點(diǎn)C且。C：OA=1：2,則左的值為.

三、解答題（19?21題每題1。分，其余每題12分，共66分）

19.【2022?黃岡】如圖，在△ABC和△。石。中，ZA=ZD,ZBCE=ZACD.

⑴求證：AABCs^DEC；

（2）若S"3c：SADEC=4：9,BC=6,求石C的長.

C

A-

E

777

20.12023廣安】如圖，一次函數(shù)刀=履+儀后0)的圖象與反比例函數(shù)”=:(g0)

的圖象交于A(—l,n)，3(3,—2)兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)尸在x軸上，且滿足AABP的面積等于4,請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.【教材P58復(fù)習(xí)題Tu變式】已知一塊等腰三角形鐵板廢料如圖所示，其中A3

=AC=50cm,3C=60cm.現(xiàn)要用這塊廢料裁一塊正方形DERG鐵板，使它

的一邊DE落在反43。的一腰上，頂點(diǎn)EG分別落在另一腰A3和3C上，

求：

⑴等腰三角形A3C的面積；

⑵正方形DERG的邊長.

22.【教材P16習(xí)題T6改編】【2022?大連】密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)

容器的體積V(單位：n?)變化時(shí)，氣體的密度。(單位：kg/n?)隨之變化.已知

密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3時(shí)，p=

1.98kg/m3.

⑴求密度"關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

(2)若3WVW9,求二氧化碳密度"的變化范圍.

7

6

5

4

3

2

1

-

O

23.12022?陜西】如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)E,歹在。。上，且前=2前，連

接。E,AF,過點(diǎn)5作。。的切線，分別與OE,AR的延長線交于點(diǎn)C,D.

(1)求證：ZCOB=ZA；

(2)若AB=6,CB=4,求線段RD的長.

24.【2022.衡水一中模擬】【定義】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個(gè)條件:

①各邊平行于坐標(biāo)軸；②有兩個(gè)頂點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，則我們把這

個(gè)矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”.

例如，圖①中，矩形ABCD的邊AD〃3C〃x軸，AB//CD//y^,且頂點(diǎn)A,

C在某反比例函數(shù)的圖象上，則矩形A3CD是該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”.

【解決問題】

(1)已知矩形ABCD中，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為：①4(—3,8),C(6,—4)；②4(1,

2),C(2,3)；③4(3,4),CQ,6),其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”

的是(填序號)；

(2)如圖①，已知點(diǎn),2,|)是反比例函數(shù)尸|的“伴隨矩形2BCD的頂點(diǎn)，求直

線3。的解析式；

⑶若反比例函數(shù)的“伴隨矩形23。如圖②所示，試說明有一條對角線所在的直

線一定經(jīng)過原點(diǎn).

答案

、1.D2.D3.B4.B5.A6.D7.C

8.B9.B

10.C點(diǎn)撥：根據(jù)題意得：點(diǎn)N(2,2),點(diǎn)M(l,2),點(diǎn)T(2,3),點(diǎn)。(1,3),

點(diǎn)P(3,1).

當(dāng)雙曲線過點(diǎn)"時(shí)，k=2；

當(dāng)雙曲線過點(diǎn)N時(shí)，攵=2x2=4；

當(dāng)雙曲線過點(diǎn)。時(shí)，攵=1x3=3；

當(dāng)雙曲線過點(diǎn)T時(shí)，左=2x3=6；

當(dāng)雙曲線過點(diǎn)尸時(shí)，左=3x1=3,

...在k的值從1逐漸增大到9的過程中，關(guān)于雙曲線I依次經(jīng)過的格點(diǎn)的順序

為點(diǎn)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,Q一點(diǎn)N一點(diǎn)T.

二、11.y=~^12.k<213.414.y=~

7x+37x

15.4.5cm16.25

17.1f=罟(答案不唯一)

18.-2

點(diǎn)思路：過點(diǎn)C作x軸的垂線，構(gòu)造相似三角形，從而求得C點(diǎn)坐標(biāo)，問題

便迎刃而解.

三、19.⑴證明：VZBCE=ZACD,

：.ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,

即NAC3=NDCE

又ZA=ZD,二AABC^△DEC.

(2)解：MABCsADEC,

.SAABC(BC^_4

''S^DEC~\EC)~9-

.BC1

''~EC=~y

又,.?3C=6,：.EC=9.

20.解：(1)由題意可得，點(diǎn)3(3,—2)在反比例函數(shù)第=§的圖象上，

解得m=~6.

??.反比例函數(shù)的解析式為”=—g

將A(—1,幾)的坐標(biāo)代入丁2=—得〃=—97=6，即A(—1,6).

x1

‘一2=3左十》k=~2

將A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,得解得

力=4.

???一次函數(shù)的解析式為yi=~2x+4.

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).

點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。，0).

由(1)知一次函數(shù)的解析式為yi=—2x+4,令yi=0,則x=2,

??.直線A3與x軸交于點(diǎn)(2,0).

由AABP的面積為4,可得忘＜(以一”)義|＜7—'2|=4,即58義|。一'2|=4,

解得＜2=1或0=3.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).

21.解：(1)過點(diǎn)A作AHL3C于點(diǎn)H.

"：AB=AC,BC=6Qcm,

.".BH=^BC=30cm.

/.AH=y]AB2~BH2=A/502-302=40(cm).

/.SAABC=|BCAH=1X60X40=1200(cm2).

(2)過點(diǎn)3作AC,交FG于點(diǎn)、N,交AC于點(diǎn)M,則SAABC=|AGBM=1

200cm2.

*.,AC=50cm,.'.BM=48cm.

?四邊形DERG是正方形，

：.FG//DE.

：.BN±FG,ABFGSMAC.

.FGBN

.FG48-FG

A50=48-'

鏟汨”1200

解傳FG—49cm.

??.正方形DEFG的邊長為甯cm.

解：(設(shè)密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式為后

22.1)pVp=%0).

■:當(dāng)V=5m3時(shí),p=1.98kg/m3,

1.98=1.

解得左=9.9.

???密度P關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為p=e9(9V>0).

(2),.次=9.9>0,

當(dāng)V>0時(shí)，p隨V的增大而減小.

,Q99.9

當(dāng)3、仁9時(shí),,

即二氧化碳密度p的變化范圍為1.19與3

點(diǎn)思路：(1)設(shè)密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為p=%厚0),利用已知條件

求出左的值，進(jìn)而可得出密度p關(guān)于體積丫的函數(shù)解析式.

(2)由左=9.9>0,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出：當(dāng)V>0時(shí)，q隨V的增大

而減小.結(jié)合V的取值范圍，即可求出二氧化碳密度p的變化范圍.

23.(1)證明：如圖，取好的中點(diǎn)“，連接。M,OF.

'：BF=2BE,：.BM=MF=BE.

：.ZCOB=ZBOM=ZMOF,

即NC03=TN30E

ZA=^ZBOF,：.ZCOB=