廣東省東莞市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年廣東省東莞市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝23．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3；4；5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)2：b2：c2＝5：12：174．勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個容器的形狀是圖中的（）A． B． C． D．5．若函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數(shù)，則m的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．26．已知?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°7．若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND9．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．510．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．8二、填空題（每小題3分，共18分）11．若要使有意義，則x的取值范圍為．12．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?3．一次函數(shù)y＝（m+2）x+1，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．14．把直線y＝2x﹣1向上平移5個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為．15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣1．18．（6分）如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？19．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點（a，2）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．四、解答題（二）（20題，21題每小題7分，22、23每小題7分，共30分）20．（7分）已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2．21．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．22．（8分）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若這個函數(shù)經(jīng)過原點，求m的值．（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值；（3）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．23．（8分）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；（2）當x＝280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．五、解答題（三）（24題，25題各12分，共24分）24．（12分）我們已經(jīng)學過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如，．，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求的算術(shù)平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（）2．∴的算術(shù)平方根是，根據(jù)上述方法化簡和計算：（1）．（2）．（3）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．25．（12分）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被開方數(shù)均不能保證大于等于0，故不一定是二次根式，故選：C．2．下列計算正確的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2解：A、2與3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝＝2，所以B選項正確；C、原式＝25＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝，所以D選項錯誤．故選：B．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3；4；5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)2：b2：c2＝5：12：17解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴設∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；D、∵a2：b2：c2＝5：12：17∴a：b：c＝：：，∴設a＝x，b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2＝（x）2，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；故選：B．4．勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個容器的形狀是圖中的（）A． B． C． D．解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關(guān)．則相應的排列順序就為C．故選：C．5．若函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數(shù)，則m的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2解：根據(jù)題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故選：B．6．已知?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故選：C．7．若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴選項B中圖象符合題意．故選：B．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND解：添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是OM＝AC，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是矩形．故選：B．9．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．5解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中點，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故選：B．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．8解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．若要使有意義，則x的取值范圍為x≤3且x≠1．解：∵要使有意義，∴3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤3且x≠1．故答案為：x≤3且x≠1．12．比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保猓骸擤?＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．13．一次函數(shù)y＝（m+2）x+1，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是m＜﹣2．解：根據(jù)題意得m+2＜0，解得m＜﹣2．故答案為m＜﹣2．14．把直線y＝2x﹣1向上平移5個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為（0，4）．解：把直線y＝2x﹣1向上平移5個單位得y＝2x﹣1+5，即y＝2x+4，當x＝0時，y＝4，∴平移后的直線與y軸的交點坐標為（0，4），故答案為：（0，4）．15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于6．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個直角三角形面積和為100﹣4＝96，設AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案為：6．16．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正確的序號是①②④（把你認為正確的都填上）．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①說法正確；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，則a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④說法正確，故答案為：①②④．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣1．解：﹣1＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3．18．（6分）如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？解：設BD＝x米，則AD＝（10+x）米，CD＝（30﹣x）米，根據(jù)題意，得：（30﹣x）2﹣（x+10）2＝202，解得x＝5．即樹的高度是10+5＝15米．19．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點（a，2）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．解：（1）設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝ax+b，∵圖象過點（3，5）和（﹣4，﹣9），將這兩點代入得：，解得：k＝2，b＝﹣1，∴函數(shù)解析式為：y＝2x﹣1；（2）將點（a，2）代入得：2a﹣1＝2，解得：a＝．四、解答題（二）（20題，21題每小題7分，22、23每小題7分，共30分）20．（7分）已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2．解：（1）∵，，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝＝；（2）∵，，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝＝16﹣3＝13．21．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．【解答】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝DC＝BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S＝AC?DF＝10．22．（8分）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若這個函數(shù)經(jīng)過原點，求m的值．（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值；（3）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．解：（1）∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象經(jīng)過原點，∴點（0，0）滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（2m+1）x+m﹣3，∴0＝m﹣3，解得m＝3．（2）∵函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象平行于直線y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，∴m＝1；（3）函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴2m+1＞0且m﹣3＞0，∴m＞3，∴m的取值范圍是m＞3．23．（8分）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；（2）當x＝280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q＝45﹣0.1x；（2）當x＝280時，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：當x＝280（千米）時，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他們能在汽車報警前回到家．五、解答題（三）（24題，25題各12分，共24分）24．（12分）我們已經(jīng)學過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如，．，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求的算術(shù)平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（）2．∴