2024年安徽省九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

2024年安徽數(shù)學(xué)中考模擬試

溫馨提示：1試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2本試卷共六頁(yè)，共23題。

一'選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）

1.2023的倒數(shù)是（）

2.天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.393xlO7B.3.93xlO5C.3.93xl06D.393xlO3

3.下列運(yùn)算正確的是()

235

A.2a+b=2abB.(-2x)=-8x

D.V18-A/8=V2

5.已知直線ab,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若Nl=24。，則N2的度數(shù)是

()

B.66°C.76°D.86°

6.如圖，在RtABC中，AB=4,點(diǎn)〃是斜邊BC的中點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,

則SABC-()

1

A

A.4cB.8A/3C.12D.16

7.已知（a+b）2=49,a2+b2=25,貝（Jab=（）

A.24B.48C.12D.276

8.將分別標(biāo)有“大”、“美”、“織”、“金”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其

他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能

組成“織金”的概率是（）

BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)。，且BE=BF，ZBEF=2ZBAC,FC=2,則AB的

長(zhǎng)為（）

D

F

2

A.2A/3B.46C.4D.6

二,填空題（本題4小題，每小題5分，共20分）

11.已知|x+3|+（y_4）2=0,則.

12.關(guān)于％的方程3%-2左=3的解是-1,則左的值是.

13.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，已知N3OD=140。，則NBCD度數(shù)為

14.如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30。角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸

上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=&（x>0）的

圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，M.若直尺的寬CD=2,三角板的斜邊FG=6\/3，貝Ik=

三、（本題2小題，每小題8分，共16分）

3%-6x-21

15.先化簡(jiǎn)，再求值:__________!___________其中％=2tan600-4sin3Q0.

%2+4%+4x+2%+2

16.如圖，為了測(cè)量旗桿的高度BC,在離旗桿底部12米的A處，用高1.5米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端

C處的仰角a為47°.求旗桿BC的高.（精確到0.1米）

[參考數(shù)據(jù)：sin47°?0.73,cos47°?0.68,tan47°?1.07]

3

四(本題2小題，每小題8分，共16分)

17.某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用16000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)

每千克多20元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？

(2)在運(yùn)輸過(guò)程中大櫻桃損耗了15%,若大櫻桃售價(jià)為每千克80元，要使此次銷(xiāo)售獲利不少于6700

元，則小櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為每千克多少元？

18.將連續(xù)奇數(shù)1,3,5,7,9,...排列成如下的數(shù)表：

1719212325272931

3335373941434547

4951535557596163

(1)設(shè)中間數(shù)為x,用式子表示十字框中五個(gè)數(shù)之和.

(2)十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2024嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、(本題2小題，每小題10分，共20分)

19.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，AABO

的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-l,3),B(-4,3),0(0,0).

(1)畫(huà)出△ABO關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1O,并寫(xiě)出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形△A2B2O,并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo).

20.如圖，ABC內(nèi)接于；。，ZAB0900,它的外角/E4c的平分線交：0于點(diǎn)。，連接

DB,DC,DB交AC于點(diǎn)F.

4

ED

w

(1)若NEAD=75。,求BC的度數(shù).

(2)求證：DB=DC.

(3)若DA=DF,當(dāng)Z4BC=a,求/DEC的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

六'(本題2小題，每小題12分，共24分)

21.我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開(kāi)展“六個(gè)一”德育行動(dòng).某

校為了更好地開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開(kāi)展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿

意度分為四個(gè)等級(jí)：人非常滿意；B-.滿意；C：一般；D-.不滿意.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表：

等級(jí)人數(shù)

A72

B108

C48

Dm

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？

(2)求以上圖表中/”，〃的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A,3等級(jí)的學(xué)生共有多少人?

5

如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)NDPC=NA=NB=90。時(shí)，求證:

ADBC=APBP.

(2)探究

若將90。角改為銳角(如圖2),其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由.

(3)應(yīng)用

如圖3,在ABC中，AB=20，ZB=45°,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰RtADE.點(diǎn)D在上,

點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在上，且NE￡D=45。，若CE=6,求CD的長(zhǎng).

七'(本題1小題，共14分)

23.如圖，已知拋物線y=af+法+c經(jīng)過(guò)4-1,0)、3(3,0)、。(0,3)三點(diǎn)，直線/是拋物線的對(duì)稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在直線/上是否存在點(diǎn)M,使.MAC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析

6

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得2023的倒數(shù)是」一，

2023

故答案為：C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的倒數(shù)結(jié)合題意即可得到2023的倒數(shù)，進(jìn)而即可求解。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：393000=3.93x105

故答案為：B

【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為axion,lsa<10,n為原數(shù)字從左邊數(shù)第一個(gè)數(shù)后面整數(shù)的位

數(shù).

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、G2X2)3=(-2)3X(X2)3=-8X6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、^(-4)2=|-4|=4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、718-78=372-272=(3-2)A/2=A/2,故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別

相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加

減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；由積的乘方，等

于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷B選項(xiàng);

由必=時(shí)，可判斷C選項(xiàng)；二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類

二次根式，所謂同類二次根式，就是被開(kāi)方數(shù)完全相同的最簡(jiǎn)二次根式，合并的時(shí)候，只需要將同類二

次根式的系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).

4.【答案】B

【解析】【解答】解：該物體的俯視圖是一個(gè)圓形中間加兩條豎直、等長(zhǎng)且平行的弦.

故答案為：B.

【分析】俯視圖，就是從物體的上面看得到的平面圖形，看得見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)且存在的輪

廓線畫(huà)成虛線，據(jù)此即可判斷得出答案.

5.【答案】B

7

6.【答案】B

【解析】【解答】解：..?四邊形AMEF是正方形，S正方形AMEF=16,

；.AM2=16,

；.AM=4,

在R3ABC中，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，

AM=-BC,

2

即BC=2AM=8,

在R3ABC中，AB=4,

AC=VBC2-AB2=幅—4?=4A/3，

SABC=—AB-AC=—x4x4G=8G，

22

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)正方形AMEF的面積求出AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

求出BC的長(zhǎng)，在RSABC中通過(guò)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，最后利用直角三角形的面積公式可求出△ABC

的面積即可解答.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?（。+32=/+/+2"=49,a2+b2=25，

.J49-25..

..ab=----------=12，

2

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式，由（a+b）2=49,a2+b占25,可求出ab的值.

8.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)題意可列出如下的列表：

1234

1(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)

共有12種等可能的情況數(shù)，其中符合題意的情況數(shù)有2種,

8

21

.??P（兩次摸出的球上的漢字能組成“織金”）,

126

故答案為：B.

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：???點(diǎn)B和C的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

..?函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，B、C不符合題意；

:由點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可知，隨著x的值增大，y的值也在增大，a-l<a；

A中當(dāng)x由-2到-1時(shí)，y的值在減??；

.??D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)上點(diǎn)的特征，判斷函數(shù)的對(duì)稱軸；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化趨勢(shì)，判斷函數(shù)在一定區(qū)間的

增長(zhǎng)趨勢(shì)，即可解題.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，連接BO,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.DC〃AB,NDCB=90。

.,.ZFCO=ZEAO,

在^AOE和小COF中，

ZAOE=FOC

<ZFCO=ZEAO,

AE=CF

；.△AOE義ZXCOF,

；.OE=OF,OA=OC,

：BF=BE,

ABOXEF,ZBOF=90°,

9

■:ZFEB=2ZCAB=ZCAB+ZAOE,

JNEAONEOA,

???EA=EO=OF=FC=2,

在RtABFO和RtABFC中,

BF二BF

FO=FC'

ARtABFORtABFC,

ABO=BC,

在RtZkABC中，VAO=OC,

???BO=AO=OC=BC,

AABOC是等邊三角形，

/.ZBCO=60°,ZBAC=30°,

JNFEB=2NCAB=60。，

VBE=BF,

/.△BEF是等邊三角形，

JEB=EF=4,

???AB=AE+EB=2+4=6.

故答案為：D.

【分析】連接BO,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DC〃AB,NDCB=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NFCO=NEAO,

證明AAOE烏ZXCOF,得至!JOE=OF,OA=OC,推出NEAO=NEOA,貝！JEA=EO=OF=FC=2,證明

RtABFO^RtABFC,得至I」BO=BC,易得△BOC是等邊三角形，得到NBCO=60。，NBAO30。，貝lj

NFEB=2NCAB=60。，進(jìn)而推出△BEF是等邊三角形，貝！JEB=EF=4,然后卞艮據(jù)AB=AE+EB進(jìn)行計(jì)算.

1L【答案】-7

【解析】【解答】V|x+3|+(y-4)2=0,

/.x+3=0,y-4=0,

x=-3,y=4,

/.x-y=-3-4=-7,

故答案為：-7.

【分析】先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再將x、y的值代入x-y計(jì)算即可.

10

12.【答案】-3

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的方程3x-2k=3的解是-1,

...將x=-l代入方程3x-2k=3得3x（-l）-2k=3,

解得k=-3.

故答案為：-3.

【分析】根據(jù)方程根的概念，將x=-l代入方程3x-2k=3可得關(guān)于字母k的方程，解方程即可求出k的值.

13.【答案】110°

【解析】【解答】解：：ZBOD=140°,

ZBAD=-ZBOD=70°,

2

?..四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

二/BCD=180°-ABAD=110°,

故答案為：110。.

【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍”求出NBAD的度數(shù)，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

即可求解.

14.【答案】24百

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作聞N1AD,垂足為N,則四邊形CDNM為矩形，故MN=CD=2,又\?在

MN2/-廣

RtFNM中,FN=--------------=----------=243,又：FG=，

tanZMFNtan30°

AN=EG—印=6若—26=46,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+2,0）,故點(diǎn)F、M的坐

標(biāo)分別為：（。,6豆），1+2,4百），又反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,M..J°=6^

*島=4-

解得卜二殺3,則k=24/

11

故答案為：246

【分析】本題主要考查反比函數(shù)的基本性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)M作聞N/AO,垂足為N,

根據(jù)題意可得：MN=CD=2,然后通過(guò)解直角三角形可得：引0=4,FN=26,進(jìn)而得到：

AN=PG-兩=4百,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+2,0),故點(diǎn)F、M的坐標(biāo)分別為:

(a,66)，(a+2,46)，然后帶入反比例函數(shù)解析式建立方程求解即可.

3x-6x-21

15.【答案】解:__________________________!_____________________________

x2+4x+4x+2x+2

_3(x-2)x+21

(x+2)?X-2X+2

1

x+2x+2

2

-x+2'

x=2tan60°-4sin30°=2^/3-4x—=2^/3-2,

2

2

原式

2百-2+2

【解析】【分析】由題意先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將每一個(gè)分式的分子和分母分解因式并約分，即可將

分式化簡(jiǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)值可求出x的值，然后把x的值的代入化簡(jiǎn)后的分式計(jì)算可求解.

16.【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DELBC交BC于E，

12

c

則DE=AB=12米，

在,CDE中，有CE=tan47°xDE=1.07><12土12.8(米)，

..BE=CE=12.8米

故BC=BE+CE=1.5+12.8=14.3(米)，

答：旗桿的高度約為14.3米.

【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELBC于E,在R3DEC中，DE=12,tan47。句.07,則可求出CE=12.8,

再根據(jù)BE=1.5,BC=CE+BE即可求解。

17.【答案】(1)解：設(shè)，小櫻桃進(jìn)價(jià)x元/千克，則大櫻桃進(jìn)價(jià)(x+20)元/千克

200(%+%+20)=16000

解得，x=30

x+20=30+20=50

(2)解：設(shè)，小櫻桃售價(jià)y元/千克。

200(1-15%)x80+200y-16000>6700

y245.5

答：小櫻桃售價(jià)至少45.5元/千克。

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)小櫻桃、大櫻桃的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程，解方程

即可求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)小櫻桃的售價(jià)，再列出不等式，求解即可.

18.【答案】(1)解：設(shè)中間數(shù)為x,則另4個(gè)數(shù)分別為x—16、尤+16、X—2、x+2,

所以十字框中五個(gè)數(shù)之和為x+(x—16)+(x+16)+(x—2)+(x+2)=5x.

(2)解：設(shè)中間的數(shù)為x,

依題意可得：5%=2024,解得：a=404.8

13

因?yàn)閍=404.8不是整數(shù)，與題目的a是奇數(shù)不符，所以5數(shù)之和不能等于2024.

【解析】【分析】(1)設(shè)中間數(shù)為x,然后表示出十字框中的其他4個(gè)數(shù)分別為尤-16、尤+16、x-2、x+2,

相加即可得解；

(2)設(shè)中間的數(shù)為x,依題意可得：5%=2024,解得：a=404.8,不符合題意，即可得解.

19.【答案】(1)解：見(jiàn)解析；如圖所示，△AiBiO即為所求，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是(4,-3).

(2)解：見(jiàn)解析；如圖所示，AAzBzO即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(3,4).

【解析】【解答］解：(1)如圖所示：延長(zhǎng)B0,使BiO=BO,延長(zhǎng)A0,使AQ=AO,再連接A1B1即可；

B(-4,3),.?.4(4,-3).

(2)如圖所示：△A2B2O即為所求，點(diǎn)Bz的坐標(biāo)是(3,4).

【分析】(1)延長(zhǎng)B0,使BiO=BO,延長(zhǎng)A0,使AQ=AO,再連接A1B1即可得到△AiBQ；根據(jù)點(diǎn)B

的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)分別找出點(diǎn)A、點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90。后的點(diǎn)，然后順次連接即可得到△A2B2O；根據(jù)點(diǎn)B2

所在位置即可得到點(diǎn)B2的坐標(biāo).

20.【答案】(1)解：?.?NEW=75。，AZ)平分NE4C,

NEAC=2ZDAE=150°,

ABAC=180°-ZEAC=30°,

；?的度數(shù)為30°x2=60°；

(2)證明：?.?四邊形⑷5CD內(nèi)接于O,

ZBCD+ZBAD=18Q°,

ZZMB+ZEAD=180°,

ZEAD=ZBCD,

:平分/E4C,

14

/.ZEAD=ZDAC,

：.ZCAD=ZBCD,

?：ZCAD=ZCBD,

：.ZBCD=ZCBD,

：.DB=DC；

(3)解：：DA=DF,

，ZDAF=ZDFA,

：.ZDAF=ZDFA=Z.CBD=/BCD,

/.DAFs；.DBC,

ZADF=ABDC,

VZABC=a,圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，

二ZADC=180°-a,

n

：.ZADF=90°--,

2

ZDAF=ZDFA=(180°-ZADF)+2=45°+],

n

ZDFC=180°-ZDFA=135°--.

4

【解析】【分析】(1)在圓中，要求BC年]度數(shù)，求出BT聽(tīng)對(duì)的圓周角或圓心角即可；由NE4￡>=75°,AD

平分NEAC,得/E4C=2NZME=150。，ZBAC=1800-ZEAC=30°,弧的度數(shù)等于所對(duì)圓周角度數(shù)

的2倍，故吟粕度數(shù)為30°x2=60°.

(2)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角，同弧所對(duì)圓周角相等；由AD平分NEAC得NEADMDAC,

ZEAD=ZCAD=ZDBC=ZDCB,故DB=DC.

(3)由DA=DF得，NDAF=/DFA,由同弧所對(duì)圓周角相等，得NDAF=NDFA=NCBD=NBCD,故ADAFsaDBC,ZADF=ZBDC,

由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得NADC=180°—a,ZADF=12ZADC=90o-a2,故/DAF=NDFA=(18(r-/ADF)+2=45<>+a4,所以

ZDFC=180°-ZDFA=135°-a4.

21.【答案】(1)解：V48^20%=240,

本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是240人；

(2)解：由題意可得：777=240—72—108—48=12,

理=45%,

240

〃=45；

15

——X360°=108°,

240

圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為108。；

72+108

(3)解：V---------xl200=900,

240

,該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A,B等級(jí)的學(xué)生共有900人.

【解析】【分析】(1)根據(jù)表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求解；

(2)結(jié)合題意即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。

22.【答案】(1)證明：如圖1,

ZDPC=90°

ZBPC+ZAPD=90°,

-ZA=90°,

.-.ZADP+ZAPD=90°

:.ZAPD=ZBPC,

又。ZA=ZB=90°

ADPyBPC,

:.ADzBP=AP：BC

:.ADBC=APBP；

(2)解：結(jié)論4/>3。=”必尸仍成立；

理由：如圖2,

ZBPD=ZDPC+ZBPC,

又?ZBPD=ZA+ZAPD,

ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

ZDPC=ZA=a,

ZBPC=ZAPD,

又1AA.=Z.B=a?

ADPs—BPC,

:.ADzBP=AP：BC

:.ADBC=APBP；

(3)解：NEFD=45°,

16

ZB=ZADE=45°,

.-.ZBAD=ZEDF,

：.^ABD^.DFE

..AB：DF=ADtDE

RtADE是等腰直角三角形

AD：DE=1：V2

:.AB：DF=1:72

AB=2y/2

:.DF=4

RtAD石是等腰直角三角形

:.ZAED=45°

NEED=45。

:./DEC=ZEFC=180°-45°=135°

又「ZC=ZC

:qDECs、EFC

:.DC：EC=EC：CFBPEC2=FC-(4+FC)

EC=4^

5=FC(4+FC)

.-.FC=1

解得CD=5.

【解析】【分析】(1)先證出ADPsBPC,可得ADBP=AP-.BC,再利用等量代換可得

ADBC=APBP；

(2)先證出「.ADPs./。。，可得9BP=AP：BC,再利用等量代換可得AT>ZC=

(3)先證出DECs；EFC,可得DC：EC=EC：CFBPEC2=FC-(4+FC),再結(jié)合EC=J?,

可得5=bC(4+bC),求出/C=l,