2024屆北京市海淀區(qū)某中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆北京市海淀區(qū)第四中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是（）

???.

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

2.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正確的是（）

A.AB=DCB.DE=DCC.AB=EDD.AD=BE

3.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

4.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最

小的數(shù)的點(diǎn)是（）

―????->

MPN0

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

5.關(guān)于x的一元二次方程（aT）比2+x+°2-1=0的一個(gè)根為0,則。值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

6.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本

書價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校

購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正

確的是（）

1200012000c1200012000

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2xx1.2x

「12000_12000「12000_12000

C?-D?-11nunu

x-1001.2xx1.2x

7.如圖，點(diǎn)M為口ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線1垂直于AB,且直線1與口ABCD的另一邊交于點(diǎn)N.當(dāng)

點(diǎn)M從A-B勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,AAMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

8.已知x2-2x-3=0,則2x?-4x的值為（）

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.(-)-1=-2C.J16=±4D.卜6|=6

2

10.下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）

A.2___2_B..bbC.?_理D.y-+3

-3x~3x-2a2aa3axx+3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4acVb2；（3）2a+b>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（g,

-2）；⑤當(dāng)x<g時(shí)，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c>0中，正確的有.（只填序號(hào)）

12.如下圖，在直徑A8的半圓。中，弦AC、30相交于點(diǎn)E,EC=2,BE=1.則cosNBEC=

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)OM的長等于;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的.

14.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是.

15.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P(-3,-4)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是

［一匕］的結(jié)果是

16.計(jì)算

17.如圖，中，AC=3,BC=4,NACB=900'P為AB上一點(diǎn)，且AP=2BP,若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

則點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)的路徑長是

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知A(a,4),B(-4,b)，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)若a=l,求反比例函數(shù)的解析式及》的值;

(2)在(1)的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?

(3)若a-8=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

19.(5分)計(jì)算：(-2)2+2018°-736

20.(8分)如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長為1.

(1)在圖1中畫出△AQB關(guān)于x軸對稱的△Ai。外,并寫出點(diǎn)Ai,為的坐標(biāo)；

(2)在圖2中畫出將△A03繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的△42。電，并求出線段。3掃過的面積.

圖2

21.(10分)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左

側(cè)將AOBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形；分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B，、。的坐標(biāo)；如

果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，已知：正方形ABCD,點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE、DE,DE與邊AB交于點(diǎn)F,FG〃BE

交AE于點(diǎn)G.

(1)求證：GF=BF；

(2)若EB=1,BC=4,求AG的長；

(3)在BC邊上取點(diǎn)M,使得BM=BE,連接AM交DE于點(diǎn)O.求證：FO?ED=OD?EF.

23.(12分)如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

VA

24.（14分）已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；ZAHB=

（2）探究證明

如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請

直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、VAD-CD=AC,

.??此選項(xiàng)表示正確；

B、?.,AB+BC=AC,

.??此選項(xiàng)表示正確；

C、VAB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

,此選項(xiàng)表示不正確；

D、VAB=CD,

:.AD-AB=AD-CD=AC,

.??此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

2、D

【解題分析】

VAD//BC,DE//AB,二四邊形ABED是平行四邊形，

AB=DE，AD=BE，

選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，

選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

故選D.

3、C

【解題分析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對

稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

4、C

【解題分析】

試題分析：???點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，.?.絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.

?一■>-??-?>

MOPN0

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

5,B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a-1/0,a2-1=0,求出a的值即可.

【題目詳解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

*.*(a-1)x2+x+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

.51邦，

即a/1,

二。的值是-L

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a-18，a2-1=0,

不要漏掉對一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮.

6、B

【解題分析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【題目詳解】

設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：坦8=粵2+100

x1.2%

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

7、C

【解題分析】

分析：本題需要分兩種情況來進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前，根據(jù)

題意得出函數(shù)解析式.

詳解：假設(shè)當(dāng)NA=45。時(shí)，AD=2應(yīng)，AB=4,則MN=t,當(dāng)OW0時(shí)，AM=MN=t,則S=^廠，為二次函數(shù)；2<t<4

時(shí)，s=t,為一次函數(shù)，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型.解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式.

8,B

【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以2,再化出2xZ4x求值.

解：x2-2x-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2X2-4X=6

故選B.

9、D

【解題分析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.

【題目詳解】

A、應(yīng)該為a5,錯(cuò)誤；B、為2,錯(cuò)誤；C、為4,錯(cuò)誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式)，分式的值不變，可得答案.

【題目詳解】

A、三=上，故A正確；

-3x--3x

B、分子、分母同時(shí)乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確；

C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；

D、#上,故D錯(cuò)誤；

xx+3

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、①②③⑤

【解題分析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=l時(shí)，yVO,可判斷⑥

【題目詳解】

由圖象可得，a>0,c<0,b<0,△=b2-4ac>0,對稱軸為*=工，

2

abc>0,4ac<b2,當(dāng)x<g時(shí)，y隨x的增大而減小.故①②⑤正確，

bl,

?x=------=-<1,

2a2

/.2a+b>0,

故③正確，

由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于-2,則④錯(cuò)誤，

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+cVO,故⑥錯(cuò)誤

故答案為:①②③⑤

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物

線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

1

12、一

2

【解題分析】

分析：連接5C,則N5CE=90。，由余弦的定義求解.

詳解：連接5C,根據(jù)圓周角定理得，NBCE=9Q。,

CE21

所以cos/BEC=——=—=一.

BE42

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個(gè)銳角的余弦時(shí)，需要把這個(gè)銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦

的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.

13、⑴472;⑵見解析；

【解題分析】

解：(1)由勾股定理可得OM的長度

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

【題目詳解】

(1)OM=^/42+42=472；

故答案為4a

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

PA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

,-,0<a<4,

.?.當(dāng)a=$時(shí)，PA2+PB2取得最小值空，

44

綜上，需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長=至返；

4

取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,

則點(diǎn)P即為所求.

【題目點(diǎn)撥】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.

1

14、-

3

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù)，共有六種可能，其中4、6是

21

合數(shù)，所以概率為二二二?

故答案為

3

點(diǎn)睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解題分析】

由P（-3,-4）可知，P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外

一點(diǎn)，共有三個(gè).

【題目詳解】

解：...p（-3,-4）到原點(diǎn)距離為5,

而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)（如圖所示），

,故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè)：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

1

16、----

a-b

【解題分析】

ba+b-a_ba+b_1

原式-（a+b）（a—6）a+b（a+b）（a-Z?）ba-b'

故答案為，.

a-b

17、g

3

【解題分析】

作P。，5G則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是以點(diǎn)。為圓心，以為半徑，圓心角為60。的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判

定與性質(zhì)求出PD的長，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

【題目詳解】

作P0J_5C,則尸

:.APBD?4ABC,

?.PD_BP.

AC~AB

VAC=3,BC=4,

：.AB=^32+=5,

"：AP=2BP,

，BP=%B含

PD=—=1

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長=竺2=S

180~3

故答案為：三

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出產(chǎn)。的長是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

4

18、(1)反比例函數(shù)的解析式為7=—,5的值為-1;(1)當(dāng)x<-4或0<xVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

x

⑶一次函數(shù)的解析式為y=x+l

【解題分析】

(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(際0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y

X

4

=一;再由點(diǎn)5(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，得到力=-1；

(1)由(1)知A(1,4),5(-4,-1),結(jié)合圖象即可得到答案；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為)=機(jī)工+〃(機(jī)井)，反比例函數(shù)的解析式為)=",因?yàn)锳(a,4),B(-4,b)是一次

x

4，

a

函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到■，解得p=8,a=l9)=-1,則A(1,4),5(-4,-1),由點(diǎn)

b=P-

、—4

2m+n=4

A、點(diǎn)5在一次函數(shù)〃圖象上，得到).,解得即可得到答案.

-4m+n=-2\n=2

【題目詳解】

(1)若a=l,則A(1,4),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±(到0),

X

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

解得k=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

???點(diǎn)8(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，

4

??b=—=-1,

-4

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=—,6的值為-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根據(jù)圖象：當(dāng)xV-4或OVxVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為(m/0),反比例函數(shù)的解析式為y=',

x

VA(a,4),B(-4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

4)以小

.am4。=2①

b=P_[-4。=p②

、-4

①+②得4a-45=Ip,

?：a-b=4,

；?16=lp,

解得〃=8,

把夕=8代入①得4a=8,代入②得-45=8,

解得a—1,b--1,

：.A(1,4),8(-4,-1),

?點(diǎn)A、點(diǎn)3在一次函數(shù)y=nzx+"圖象上,

2m+n=4

-4m+n=-2

...一次函數(shù)的解析式為y=x+L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

19、-1

【解題分析】

分析：首先計(jì)算乘方、零次第和開平方，然后再計(jì)算加減即可.

詳解：原式=4+1-6=-1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次募計(jì)算公式和二次根式的性質(zhì).

57r

20、(1)Ai(-1,-2),Bi(2-1)；(2)—?

f4

【解題分析】

(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于X軸對稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算.

【題目詳解】

(1)如圖所示：

AB

0*

-

t.0-B,

A

圖1

Ai(-1,-2),Bi(2,-1)；

(2)將^AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的4A2OB2如圖所示:

C)B=Vl2+22=A/5,

線段OB掃過的面積為：90兀義(6)=5兀

3604,

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識(shí)，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.

21、(1)畫圖見解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)

【解題分析】

解：⑴

(2)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍，則是對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)放大兩倍，并將符號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的改變,

因?yàn)锽(3,-1),則B，(-6,2)C(2,l),則C'(-4,-2)

(3)因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在△OBC內(nèi)部，則它的對應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2,并改變符號(hào)，即(-2x,-2y)

22、(1)證明見解析；(2)AG=生叵；(3)證明見解析.

5

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB〃CD,AD=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，等量代換即可;

(2)根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;

GFFH

(3)延長GF交AM于H,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到——=——,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF〃AD,

BEBM

得到空=午，華等量代換得到”=華，即空=牛，于是得到結(jié)論.

EDADADODEDADEDAD

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形,

，AD〃BC,AB/7CD,AD=CD,

；GF〃BE,

；.GF〃BC,

，GF〃AD,

.GF_EF

??一9

ADED

VAB//CD,

BFEF

CD~ED'

VAD=CD,

；.GF=BF；

(2)VEB=1,BC=4,

DFBC

=后'

FE~EB=4,AE={EB-AB?

AG_DF

GE—FE

(3)延長GF交AM于H,

EBMC

VGF/7BC,

；.FH〃BC,

.GFAF

??—9

BEAB

.GF_FH

VBM=BE,

.*.GF=FH,

VGF/7AD,

.EF_GFFH_FO

"ED~AD'AD~OD

.EF_FH

??一,

EDAD

.EF_GF

??一9

EDAD

.,.FO?ED=OD?EF.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用

比例相等也可以證明線段相等.

23、(1)見解析；(2)圖見解析；

4

【解題分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、Bi、G的位置，然后順次連接即可.

(2)連接AiO并延長至A2,使A2O=2AIO,連接BiO并延長至B2,使B2O=2BIO,連接CiO并延長至C2,使C2O=2CIO,

然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【題目詳解】

解：(1)AAiBiCi如圖所不.

(2)AA2B2c2如圖所ZK.

?.?△AiBiCi放大為原來的2倍得到AA2B2c2,.,.△AIBICIS^AZB2c2,且相似比為

2

24、(1)變=Y2,45°；(2)不成立，理由見解析；(3)3—±3

AE22

【解題分析】

ACCEr-

(1)由正方形的性質(zhì)，可得——=——=<2,NACB=NGEC=45。，求得△CAEsaCBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到空=1,ZCAB==45°,又因?yàn)镹CBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

竺;=生=走則NCAB=60。，又因?yàn)镹CBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分兩種情況討論：①作BMJLAE于M,因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及NAFB=30。，ZAFC=90°,進(jìn)而求得AC

和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF-