2024年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)沖刺卷（四）(含答案)

長沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺試卷（四）

溫馨提示：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、

考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題

共10個小題，每小題3分，共30分）

1.二024的相反數(shù)是()

I_I

A公B.一麗c.2024D.-2024

2.下列運算正確的是()

A.2v2-2=<2B.(fl-1)'=o:-1

(—3a2)*=6a*

D.

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.小明所在班級部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計如下:

身高/cm160161162163164165

人數(shù)4661141

則這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.163,163B.163,162C.162,162.5D.162.5,163

5.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的.若水面和杯底互相平行，且

乙1二100：則乙2的度數(shù)為（）

1

6.已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.一次函數(shù)y=1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時，y的值可以是（）

A.-2B.TC.1D.2

8.如圖，矩形0月8（的頂點2在0°上，點4、c在弦DE上，且OA=3.OD=6,則sinzODA二（）

些她出

A.5B.5C.4D.

9.物理興趣小組在實驗室研究電學(xué)時設(shè)計了一個電路，其電路圖如圖1所示.經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流/（A）隨著電

阻R《n）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象.若該電路的最小電阻為1Q則該

電路能通過的（）

2

A.最大電流是36AB.最大電流是27A

c.最小電流是36AD.最小電流是27A

10.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖是某座拋物線形廊橋的示意圖，已知水面AB寬48m,拱橋最高處點C

到水面的距離為12m,為保護(hù)該橋的安全，現(xiàn)要在該拋物線上的點E,E處安裝兩盞警示燈，若要保證兩

盞燈的水平距離EF是24m,則警示燈E距水面的高度為（）

A.12mB.11mC.10mD.9m

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若代數(shù)式不?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

12.因式分解4一.

13.舞蹈詩劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景，以時間

為主軸，以"青綠"為視覺主色調(diào)，通過舞蹈、繪畫等藝術(shù)門類的跨界融合，展現(xiàn)中國古典藝術(shù)之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)

文化的時代氣息.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為3.4米、寬為

2.5米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是9：1±且四周邊襯的寬度相等.問：邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)

邊襯的寬度為尤米，根據(jù)題意可列方程為.

14.如圖，在aABC和ADEF中，點8,F,C,E在同一直線上，BF-CE,ABWE,請?zhí)砑右粋€條件，使

LASC^^DEF,這個添加的條件可以是一（只需寫一個，不添加輔助線）.

3

A

15.《孫子算經(jīng)》中載有“今有丁一千二百萬，出兵四十萬.問：幾丁科一兵？"其大意為："今有1200萬壯丁,

要出兵40萬.問幾個壯丁中要征一個兵？”這個問題體現(xiàn)了中國古代的概率思想，則對于其中任意一個壯丁,

被征為兵的概率是.

16.如圖，點。是邊長為2的正方形5BCD邊CD上一動點，連接力0,點D關(guān)于40的對稱點為。，連接AD；0D.若

以。為圓心，℃為半徑的。0過4/1。。直角邊的中點，則。。的半徑為

三、解答題（本大題共9小題，第17-19題每小題6分，第20-21題每小題8分，第22-23題每小題9分,

第24-25題每小題10分）

17.計算：1一』-、3+2'-（1-卜）°.

18.先化簡，再求值：,其中0=1

19.如圖，圖①是山坡頂上的信號塔，圖②是數(shù)學(xué)活動課上小紅測量山高時使用的簡圖，已知信號塔高

AC=30m,使用測傾器在山腳下點3處測得信號塔底。的仰角為45°,塔頂月的仰角為56°,求山高CD（點兒C,

4

D在同一條豎直線上，點B,。在同一條水平線上），（結(jié)果保留1m）.

（參考數(shù)據(jù)：t*n560*1.48,sin56**0.83,cos56°*0.56）

20.在中，rBAC=90?，。是BC的中點，石是40的中點，過點A作AFIBC交8E的延長線于點?

⑴求證：△AEFSADE8；

（2）證明四邊形ADCF是菱形.

21.某學(xué)校開展了安全知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分尤均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合

格（6。ix<70）,合格（70<x<80）,良好（8。<x<90）,優(yōu)秀（9。<x$100）,制作了如下不完整統(tǒng)計圖.請

你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

篇的％生如吼UM成?的?心

八10

5

⑴在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

⑶若全校學(xué)生都參加測試，請你估計該學(xué)校測試成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名.

22.閱讀名著，感受經(jīng)典，豐富內(nèi)涵，品味人生.某書店售賣的《儒林外史》和《水滸傳》兩本名著的單本進(jìn)

價和售價如表所示：

進(jìn)價(元/本)售價(元/本)

《儒林外史》a30

《水滸傳》b60

已知該書店購進(jìn)1°本《儒林外史》和8本《水滸傳》共需560元；購進(jìn)15本《儒林外史》和5本《水滸傳》共

需525元.

(1)求〃、I的值;

2

(2)該書店一次購進(jìn)《儒林外史》和《水滸傳》共10。本，其中購進(jìn)《儒林外史》的數(shù)量不少于《水滸傳》的

銷售完這本書獲得的總利潤為w元，要使獲得的總利潤最大，應(yīng)怎樣購進(jìn)《儒林外史》和《水滸傳》？總

利潤最大是多少元？

23.如圖，在四邊形ABCD中，且UAD-90：對角線AC和3。相交于點。，且BO=00,過點g作BEIAD,

交AC于點E,連結(jié)DE.

⑴求證：G0D三LEOB；

(2)試探究四邊形MED的形狀，并說明理由；

⑶若=BC=5,=求四邊形ABED的面積.

6

24.我們約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（X，y）滿足x+v=3,我們就說點P是該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的"，VV"

點，圖象上存在一個或以上的"NY"點的函數(shù)我們稱之為小力,函數(shù)"，根據(jù)約定，解答下列問題：

⑴試判斷函數(shù)y=H+2（左為常數(shù)，且卜土。）是否為"，W函數(shù)"？若是，求出該函數(shù)圖象上的小點坐標(biāo)，

若不是，請說明理由；

y=——+—=xj+3xj—1

（2）若函數(shù)."的圖象上存在兩個小""點為Mx：?）和班必v：）,且&，請求出機(jī)的值；

y=-X3（d-c-l）x--a—c+4.

⑶若函數(shù)’4的圖象上存在唯一的一個小注"點，且當(dāng)一1三b三2時，a的最大

值與最小值的差是虱，求c的值.

25.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于00,北為。0的直徑，DEJ.AC于點廠交比于點E

圖1圖2

⑴設(shè)zDBC=a,試用含a的代數(shù)式表示“DE；

BD

（2）如圖2,若8E=3CE,求正的值;

FG

⑶在（2）的條件下，若ACBD交于點G,設(shè)彳一"coszJDE=y

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

②若8C=8D,求了的值.

參考答案與解析

一、選擇題

7

題號12345678910

選項DCCDCBDCAD

二、填空題

25。_9

11.XN-2且xwl12,4(x+l)(x-l)13.-匚14.A3=DE(答案不唯一)

12S

15.1016.a或4

三、解答題

17.【詳解】解：原式=2-3+8-1

二6

(1■言)

18.【詳解】解:/fI”

■a..尸1_1)

(a+1)2\a+1a+1J

aa

(a+l)2^fl+1

aa+1

=^7~

i

=aTl

當(dāng)a=v3—l時，原式-vl-i+i.3

19.【詳解】解：由題意可知，4C=30in,UDB=90°,z￡BD=45°,UBD=56：

在Rt二CDB中，CD=BDtan45:-BD,

在Rt2ADB中，AD-BDtan56c1.48FD,

.AD-CD=AC,

:.1488。-BD=30,

8

BD=62.5m,

?.CD=62.5m*63m,

即山高CD約為63m.

20.【詳解】⑴解：,?AFIBC,

：.〃FE=LDBE.

"E是”的中點，

AAE-DE.

CAFE=LDBE

LAEF=乙DEB

在MEF與ADEB中，［AE^DE

：.△AEF必DEB(AAS)

(2)由(1)可知，4F=BD,

7。是BC的中點，

BD=CD.

：.AF=CD.

7AFICD.

二四邊形片DCF是平行四邊形，

又???△A8C為直角三角形，。是BC的中點，

DA=DC=；8c

四邊形4DCF是菱形.

21.【詳解】⑴解：30+15%=20。(名)

答：一共抽取了200名學(xué)生.

(2)解：200-30-80-40-50,補(bǔ)全圖形為:

9

所**的9T*R力HI

1500x^=300

(3)解:(名)

答：該學(xué)校測試成績優(yōu)秀的學(xué)生有300名.

|10a+8b=560產(chǎn)=20

22.【詳解】(1)解：依題意得，Ls^+SbuSZS,解得&=45,

二。的值為2Qb的值為45.

(2)解：設(shè)購根本《儒林外史》，則購進(jìn)HO。-m)本《水滸傳》.

m2-(100-m)

依題意得1,

解得m>4C.

由題意得卬=0。-20)m+(60-45)(100-m)=-5m+1500,

_5<0,

w隨相的增大而減小，

.?.當(dāng)m=40時，w取得最大值，

此時100-m=60本，w-(-5)x40+1500=1300元.

當(dāng)購進(jìn)4°本《儒林外史》，6。本《水滸傳》時總利潤最大，為1300元.

23.【詳解】(1)證明：WM,

-LBEO=zZMO,

io

LBEO=LDAO

LEOB=LAOD

在aAOD和aEOB中，.80=DO

,-.LAOD￡-EOB(AAS\.

(2)解：四邊形ABED是矩形，理由如下：

■■^AOD^-EOS

.-.BE^AD,

BEIAD,

：.四邊形ABED是平行四邊形，

?血D=90',

四邊形ABED是矩形；

(3)解：「BCMCD且BO=DO,

..coLBD,即dOC=90,，

四邊形ABED是正方形，

,-,BOEOf

設(shè)8。-EO-xt則OC-i+1,

在RtABOC中，由勾股定理得BO,+CO2=BC3即/+(x+1)?=5?,

解得：Xi=3,x;=-4(舍去)，

80=E0=3,

-BD=AE=2BO=6,

%="6x6=18

??，

???四邊形ABED的面積為18.

24.【詳解】（1）解：???點P（X，F(xiàn)）滿足X+Y=3,

11

.?.「（刀"）在函數(shù)『="^+3上,

函數(shù)y=kx+2中，當(dāng)k=-l,此時兩個函數(shù)的圖象平行，不是小/量函數(shù)”,

當(dāng)卜工-1,則兩函數(shù)的圖象必有交點，此時r=ki+2是“NT函數(shù)”,

cy="x+3

」y=H+2,解得:

小建"點坐標(biāo)為島親）

y=—

（2）如圖，由函數(shù),"的圖象上存在兩個"NY"點為A（xi，＞）和

HI

則-.與y=-x+3有兩個交點，

-1+3=-,

工整理可得K-3x+m=0,

2

..M+X2=3,XXX2=m,△=(-3)-4m>0,

,s

nt<-

??，

■"+~=+3必一1

..rl!

?,

—+J―2=3(Xt+x2)-m-1

??x，

——2=9-m-1

???m，

整理得：？M-lSn+9=0,

解得：m=l或m=9(不合題意舍去)，

,?,m-1，.

I

y=-x2+(6-c-l)x--a-c+4

(3)?:函數(shù)4的圖象上存在唯一的一個小丁"點

12

y：―x3+(&-c-l)x—a—c+4_

與Y=一區(qū)+3只有1個交點,

-x2+1(6-c-l)x--a—c+4=—x+3

x2~(b-c)x+ia+c-1=0

整理得：

△=(b-c)「-4Qa+c-1)=0

整理得：Q-c)2-a-4c+4=0,

a=b2-2cb+r-4c+4,

.___一衣_

當(dāng)一〒-’時，a的最小值為--2/+/_4c+4=4-4c,

b<.

當(dāng)b+1<2-，即>

：.當(dāng)?時,

當(dāng)b=2時取最大值為4-4c+c2-4c+4=r-8c+8,

a的最大值與最小值的差是4c,

?_r-8c+8-4+4c=4c,即F-8c+4=0,

解得：c=4±2v3,此時不符合題意,

b>：

同理當(dāng)b+l>2_"即:,

2

當(dāng)-時,

當(dāng)b=_］取最大值為(一1鏟+2。+/_4c+4=r-2c+5,

???。的最大值與最小值的差是4c,

,-?r-2c+5-4+4c=4c，

13

解得：c=l,

綜上：C=L

25.【詳解】(1)解：L四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

LDAC-乙CBD-a,

-DELAC,

,-?UFD=90=，

8B

,,zJ4DF=90-z.D4