動(dòng)量能量的綜合應(yīng)用-2024年高考物理大題突破含答案

動(dòng)量能量的綜合應(yīng)用-2024年高考物理大題突破

大敗劭量犍羹的稼合盛用

動(dòng)量觀、與能量觀的正確形成是檢驗(yàn)學(xué)生物理核心素養(yǎng)形成的重要方面。因此能量與動(dòng)量的知識在高考中每

年必考，題型分布廣泛小題、大題均有涉及可以單獨(dú)命題也可以二者綜合起來命題，呈現(xiàn)情境豐富考察角度寬

而有創(chuàng)意所以在復(fù)習(xí)備考中一定要引起高度重視。

龍龍》K鶻粵例動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

（11（2024高三.浙江杭州.期中）如圖所示為安裝在水平地面上的某游戲裝置結(jié)構(gòu)示意圖，其左邊部分是一個(gè)

高度和水平位置均可以調(diào)節(jié)的平臺，在平臺上面放置一個(gè)彈射裝置;游戲裝置的右邊部分由豎直固定的

光滑圓弧軌道粗糙水平直線軌道CD與豎直固定的光滑圓軌道DED'組成（底端連接處。與Zy略錯(cuò)

開）。已知圓弧軌道BC的圓心為Q、半徑此=1.2機(jī),其。端與水平面相切，QB與OQ的夾角。=60°；

水平直線軌道CD長度L=1.2m,動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5；圓軌道。磯＞'的半徑4=0.8小。將質(zhì)量m=

0.2kg的滑塊Q置于。點(diǎn)，再將質(zhì)量同為巾=0.2kg的小球P經(jīng)彈射裝置從平臺A點(diǎn)水平彈出，通過改

變4B高度差限水平距離和小球P在入點(diǎn)的初速度大小，總能讓小球沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入BC圓弧軌

道，然后與滑塊Q發(fā)生彈性碰撞?？諝庾枇Σ挥?jì)，小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度9取10m/s2,求：

（1）若h=0.45m,求小球P從人點(diǎn)彈出時(shí)的初速度大??；

（2）若％=0.45館,求小球P到達(dá)。點(diǎn)與Q碰撞前瞬間對圓弧軌道的壓力；

（3）若P與Q碰撞后，Q能夠通過圓軌道的最高點(diǎn)E,求無需要滿足的條件。

【思路分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律先求出豎直速度在利用幾何關(guān)系求初速度;在圓弧上根據(jù)動(dòng)能定理求碰

撞前的速度在結(jié)合牛頓第二定律求解軌道彈力;求出在E點(diǎn)的臨界速度在根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求解

ho

蘢皿避魂揖號

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的五點(diǎn)注意

蘢龍》變式訓(xùn)練

：題目0（2024?安徽合肥?一模）如圖甲所示,一小物塊放置在水平臺面上,在水平推力F的作用下，物塊從坐

標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿，軸運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)7的關(guān)系如圖乙所示。物塊在。=2館處從平臺飛

出，同時(shí)撤去F,物塊恰好由P點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點(diǎn)河飛出。已知物

塊質(zhì)量為0.5kg,物塊與水平臺面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7,軌道圓心為。，半徑為0.5m,AiN為豎直直徑，

/90^=37°,重力加速度9?。?0m/s2,sin37°=0.6,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）物塊飛出平臺時(shí)的速度大??；

（2）物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功。

龍》K鶻典網(wǎng)據(jù)a點(diǎn)與動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解決力學(xué)*s

題2（2024高三下?重慶渝中?階段練習(xí)）風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。中國打造的JF22超大型激波風(fēng)

洞，能夠吹出30倍音速的風(fēng)。如圖所示,將剛性桿水平固定在某風(fēng)洞內(nèi)距水平地面高度h=12.8m處，桿

上套一質(zhì)量4kg、可沿桿滑動(dòng)的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）。將小球所受的風(fēng)力大小調(diào)節(jié)為F=30N,方向水平

向左。小球以速度”o=9m/s向右離開剛性桿后，小球所受風(fēng)力不變，取重力加速度大小g=10m/s2o求小

球：

（1）在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；

（2）在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）運(yùn)動(dòng)到距剛性桿右端（小球在其右下方）的水平距離力=5.25m時(shí)的動(dòng)能E。

/////////////////////////////

77777777777777777777777777777'

【思路分析】由受力分析先求出合力在根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解加速度;根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分別求解水

平豎直的規(guī)律在根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)一步解答相關(guān)問題。

蘢變》變式訓(xùn)練

題目T（2024?江蘇宿遷?一模）如圖所示,足夠長的豎直固定桿上套一勁度系數(shù)為％的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端懸

掛質(zhì)量為小的物塊B,上端連接一輕質(zhì)小球，物塊B與桿間無摩擦，小球A與桿之間的最大摩擦力為

1.2mg,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,忽略空氣阻力。求：

（1）B靜止時(shí)，彈簧伸長量,；

（2）若將物塊B拉至彈簧原長處由靜止釋放，

①物塊的最大速度加；

②整個(gè)過程中，因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q。

—

Q

oA

iwog

o

白B

???

蘢能》3鶻粵例的總

H1（23-24高三上?湖北?階段練習(xí)）如圖所示,光滑水平面上輕彈簧左端與物塊A相連,右端與物塊B接觸

但不相連,在物塊B的右方一定距離處為靜止的木板。和物塊。，剛開始，物塊D在木板的最右端。A物

塊以一定初速度向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，人與B速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能為27J。當(dāng)彈簧再次原長時(shí)，物

塊B恰與木板C發(fā)生碰撞,并迅速結(jié)合為一體，物塊D最終停在木板的中間位置。已知物塊力、。和。的

質(zhì)量為1kg,物塊B質(zhì)量為M—2kg,木板。的長度為乙=3.2m,物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=

10m/s2o試求：

（1）物塊人的初速度大小；

（2）物塊B與木板。相碰損失的機(jī)械能；

（3）物塊B與木板。碰后至物塊D與木板。剛達(dá)到速度相等過程中，物塊D的位移大小。

rA]/WWWVW[B"||C-

///Z////Z///////Z/////////////////////////

【思路分析】以A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒能量守恒求解A初速度及當(dāng)彈簧再次原長時(shí)B的速度；B

與。碰撞，由動(dòng)量守恒定律求解碰撞后的速度以及損失的能量；B、。與。系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律求速度

在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解。

蘢能＞.解;去填導(dǎo),拓展

（1）“保守型”碰撞拓展模型

%

圖例（水平面TB.

'〃力〃〃〃〃〃/〃〃〃,/////////////////////+q+q

〃忌〃〃忌〃〃,

光滑）///////////////Z//////

小球-彈簧模型小球—曲面模型

相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，滿足m"o=（m+7W）o共，損

達(dá)到共速

失的動(dòng)能最大，分別轉(zhuǎn)化為彈性勢能、重力勢能或電勢能

相當(dāng)于彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，滿足7m；0=館%+麗2,能量滿足

再次分離

（2）“耗散型”碰撞拓展模型

圖例（水平土

面、水平導(dǎo)軌A

////),〃/〃〃/〃〃加〃〃//

都光滑）〃/〃/a"

相當(dāng)于完全非彈性碰撞,動(dòng)量滿足mv0=（m+河）。共，損失的動(dòng)能最大,分別

達(dá)到共速

轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或電能

蔻龍》變式訓(xùn)練

蜃目口〕（2024高三?浙江?階段練習(xí)）如圖所示，滑道由光滑的曲面滑梯P。和一條與其平滑連接的水平軌道

ON構(gòu)成，水平軌道右側(cè)固定有一輕質(zhì)彈簧,彈簧左端恰好位于初點(diǎn)。若質(zhì)量為巾4=20kg的滑塊A從距

離地面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止開始下滑，下滑后與靜止于。點(diǎn)的滑塊3發(fā)生碰撞。若碰撞后A、B粘在一

起，兩者以2m/s的速度向右移動(dòng)0.5m停下。已知水平軌道■長度L=1.0*兩滑塊與■段之間的動(dòng)

2

摩擦因數(shù)相同，其余部分光滑,兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/S?求：

（1）滑塊B的質(zhì)量?TZB；

（2）滑塊與。河段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）若A、B兩滑塊發(fā)生彈性碰撞，求彈簧最大的彈性勢能昂。

莪籠》則模塊

蜃目工（2023高三?山東煙臺?階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量河=2.0kg的長木板靜止在水平面上,木板的

左側(cè)固定一半徑A=0.60機(jī)的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起,且末端高

度與木板高度相同?，F(xiàn)在將質(zhì)量m-1.0kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到

達(dá)軌道底端時(shí)的速度*=3.0m/s,最終小鐵塊和長木板達(dá)到共同速度。忽略長木板與地面間的摩擦。取重

力加速度g=10m/s，求：

（1）小鐵塊在弧形軌道末端時(shí)所受支持力的大小F；

（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功用；

（3）小鐵塊和長木板達(dá)到的共同速度明

題良叵（23—24高三下?遼寧?階段練習(xí)）如圖所示，右側(cè)有一質(zhì)量河=0.10kg、半徑五=0.20”的四分之一

光滑圓弧軌道CED靜置于水平地面上，圓弧軌道底端。與水平面上的B點(diǎn)平滑相接，。為圓弧軌道圓心。

輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，用質(zhì)量為巾=0.20kg的物塊把彈簧的右端壓縮到A點(diǎn)由靜止釋放（物

塊與彈簧不拴接）,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為*=3m/so已知B點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為〃之間的距離為，=l?n,B點(diǎn)右側(cè)地面光滑，g取lOm/s?。

（1）求物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧具有的彈性勢能；

（2）求物塊沿圓弧軌道能上升的最大高度；

（3）現(xiàn)使該物塊質(zhì)量變?yōu)樾‘a(chǎn)0.1kg,并把圓弧軌道固定在原位置，仍從力點(diǎn)由靜止釋放物塊,當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)

到。點(diǎn)后立即受到水平向右的恒力F=0.2N的作用，求物塊離開軌道后落回到與。點(diǎn)等高時(shí)同。點(diǎn)的距

離。

題目回（2024?遼寧?一模）如圖所示，粗糙水平面NQ右側(cè)固定一個(gè)彈性擋板，左側(cè)在豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半

徑R=10nz、圓心角3=53°的光滑圓弧軌道MN,半徑ON與水平面垂直，N點(diǎn)與擋板的距離d=12m。

可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=1kg,從P點(diǎn)以初速度”0=4.8m/s水平拋出,恰好在M點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌

道。己知重力加速度g取lOm/s,,sin53°=0.8。

（1）求滑塊經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小；

（2）若滑塊與擋板只發(fā)生一次碰撞且不能從M點(diǎn)滑出軌道,求滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃的取值范

題目回（23—24高三下?河北滄州?階段練習(xí)）如圖所示,長方形物塊放置在光滑水平地面上，兩豎直擋板（側(cè)

面光滑）夾在物塊的兩側(cè)并固定在地面上,現(xiàn)把足夠長的輕質(zhì)硬桿豎直固定在物塊上，一根不可伸長的長

為力的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在桿的上端。點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為小的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）相連，把小球拉到O點(diǎn)

等高處，細(xì)線剛好拉直，現(xiàn)使小球獲得豎直向下的初速度，使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小

球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，物塊對地面的壓力恰好為0,且此時(shí)小球的加速度大小為9g。已知小球在運(yùn)動(dòng)的過程中

與桿不發(fā)生碰撞,重力加速度為9,忽略空氣的阻力。

（1）求物塊的質(zhì)量以及小球獲得的豎直向下的初速度大?。?/p>

（2）若小球運(yùn)動(dòng)一周到達(dá)。點(diǎn)的等高點(diǎn)時(shí)，立即撤掉兩側(cè)擋板，物塊一直在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)小球

再次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小及細(xì)線的拉力大小。

題目區(qū)（23-24高三下?河南?階段練習(xí)）如圖所示,水平軌道與固定在豎直面內(nèi)半徑為五的四分之一光滑圓

弧軌道AB在B處平滑連接，圓弧軌道在B點(diǎn)切線水平，一輕彈簧放在水平軌道的左側(cè)，彈簧的左端與固定

擋板連接，水平軌道CD段粗糙，其它部分光滑，用質(zhì)量為m的物塊P向左壓縮彈簧再由靜止釋放，同時(shí)將

質(zhì)量為小的物塊Q在圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止釋放,兩物塊剛好在CD中點(diǎn)相碰并粘在一起，然后向右

運(yùn)動(dòng),并剛好滑到A點(diǎn)，兩物塊在CD段與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,CD部分長為五,不計(jì)物塊大小,

重力加速度為g,求：

（1）物塊Q第一次滑到圓弧的最低點(diǎn)口時(shí)對軌道的壓力多大；

（2）Q與P相碰前一瞬間，Q的速度多大；

（3）彈簧開始被壓縮具有的彈性勢能多大。

:題目回（2024?山東日照?一模）如圖甲所示,在豎直平面內(nèi)，傾角為。的斜面和半圓形軌道分別在B點(diǎn)、。點(diǎn)

與光滑水平面相切。質(zhì)量為小的小物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)。，離

開D后又剛好落在B點(diǎn)。己知A、B兩點(diǎn)間沿斜面的距離為Z,小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)隨到力點(diǎn)距

離變化的圖像如圖乙所示（其中tan。），半圓形軌道的半徑為R,重力加速度為g，小物塊通過軌道連接

處的B、C點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失，忽略空氣阻力。求：

（1）小物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重力的功率P;

（2）小物塊沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對小物塊做的功W；

（3）B、。兩點(diǎn)間的距離s。

題良區(qū)（23—24高三下?四川雅安?開學(xué)考試）如圖所示，圓心角。=53°的豎直光滑圓弧形槽靜止在足夠大

的光滑水平面上，圓弧AB與水平面相切于底端B點(diǎn)，圓弧形槽的右方固定一豎直彈性擋板。鎖定圓弧形

槽后,將一光滑小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以大小*=3m/s的初速度水平向右拋出，小球恰好從頂端A點(diǎn)沿

切線方向進(jìn)入圓弧形槽。已知小球的質(zhì)量館1=0.1kg,圓弧形槽的質(zhì)量7n2=0.2kg,小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對

圓弧形槽上B點(diǎn)的壓力大小為=11.8N,小球與擋板碰撞前、后的速度大小不變，方向相反。不計(jì)空氣阻

力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

（1）求P、A兩點(diǎn)間的高度差無和水平距離小

（2）求圓弧形槽的半徑R；

（3）若其他情況不變,僅將圓弧形槽解鎖,通過計(jì)算分析，小球是否會(huì)沖出圓弧形槽的A點(diǎn)。

pO—*vo

B

題目叵〕（23—24高三上?江蘇徐州?期中）如圖所示，A、B兩物塊用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上，A緊

靠豎直墻壁，彈簧處于原長。現(xiàn)用水平向左的力F緩慢推動(dòng)物塊B,到達(dá)某一位置后靜止,此過程中力F做

功9J。已知兩物塊的質(zhì)量分別為館4=41名和2kg,現(xiàn)突然撤去推力F,求：

（1）彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)，物塊B的動(dòng)量；

（2）兩物塊的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢能；

（3）撤去推力F后，物塊A能達(dá)到的最大速度。

L

0F

0A-^WWWWWW^B<-----

_題目回（23—24高三上?山東?階段練習(xí)）如圖所示,質(zhì)量mi=1.995kg的物塊A與質(zhì)量加2（未知）的物塊B

（均可視為質(zhì)點(diǎn)）通過輕質(zhì)彈簧拴接在一起，靜止在光滑地面上"=0時(shí)質(zhì)量m?產(chǎn)5g的子彈以速度v0=

400m/s沿水平方向射入物塊A并留在其中（時(shí)間極短）。t=0.5s時(shí)，彈簧第一次壓縮量最大，此時(shí)彈簧壓

縮量為0.32m,從1=0至此=0.5s時(shí)間內(nèi)，物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為0.072小。已知碰撞過程中彈簧始終處于彈

性限度內(nèi)，重力加速度g=lOm/s?,sin37°=0.6。求：

（1）子彈打入物塊A后系統(tǒng)損失的動(dòng)能；

（2）求彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊A、B的速度；

（3）若物塊B和彈簧不拴接，A、B分離后B滑上傾角夕=37°,高度%=2cm的粗糙斜面（斜面固定在水平

面上,經(jīng)過連接處時(shí)無能量損失），然后滑下,與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的A再次相碰，物塊B與斜面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃的取值范圍。

題目無（23—24高三上?湖北黃岡?期中）如圖所示半徑為R=0.8館的四分之一固定圓弧軌道與水平地面

相切，。為圓心。質(zhì)量為小產(chǎn)2kg的A球從圓弧軌道上與圓心。等高處由靜止開始下滑，質(zhì)量為館2=

3kg的B球（左側(cè)連有輕彈簧）以n0=2m/s在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，在此后的過程中，彈簧始終處于彈性限

度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度g=10m/s2。求：

⑴A球剛滑到水平地面的速度大小也；

（2）從A球用開始接觸彈簧到彈簧壓縮至最短過程中,彈簧對B球的沖量/；

（3）8球在運(yùn)動(dòng)過程中能達(dá)到的最大速度加。

蘢雙融真題_

題目工（2023?廣東?高考真題）如圖為某藥品自動(dòng)傳送系統(tǒng)的示意圖.該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽

和與滑槽平滑連接的平臺組成，滑槽高為3L,平臺高為乙。藥品盒A、6依次被輕放在以速度期。勻速運(yùn)動(dòng)

的傳送帶上，在與傳送帶達(dá)到共速后,從同點(diǎn)進(jìn)入滑槽，A剛好滑到平臺最右端N點(diǎn)停下，隨后滑下的B

以2no的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短,碰撞后力、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B

的質(zhì)量分別為m和2館,碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動(dòng)能的十。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃，重力加速度為9,AB在滑至N點(diǎn)之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度,將藥品盒視為質(zhì)點(diǎn)。

求：

（1）A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t；

（2）B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功IV；

（3）圓盤的圓心到平臺右端N點(diǎn)的水平距離s.??

題目⑶（2023?北京?高考真題）如圖所示,質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在。點(diǎn)，在O點(diǎn)正下

方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球BB距。點(diǎn)的距離等于繩長乙?，F(xiàn)將A拉至某一高度,

由靜止釋放，A以速度”在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

（1）A釋放時(shí)距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE。

題目叵〕（2023?浙江?高考真題）為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。水平直軌道AB、

CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R=0.4館的四分之一圓周組成的豎直細(xì)圓弧管道?！昙优c軌

道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)

k—WON/m的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上?，F(xiàn)有質(zhì)量?n=0.12kg的滑塊a以初速度”（）=2V2fm/s

從D處進(jìn)入,經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊6碰撞（時(shí)間極短）。已知傳送帶長乙=0.8加,以。=2m/s的

速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,其它摩擦和阻力均不計(jì)，各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，

彈簧的彈性勢能Ep=j-kx\x為形變量）-

（1）求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小小和所受支持力大小局；

（2）若滑塊a碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度vB=lm/s,求滑塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能AE；

（3）若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Xx。

］題目@（2023?湖北?高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑

為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為72的固定光滑圓弧軌道城在同一豎直平

面內(nèi)，過。點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B

點(diǎn)飛出桌面后，在。點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道凝內(nèi)側(cè),并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌

面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4,重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求:

2兀

⑴小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；

（2）B和。兩點(diǎn)的高度差；

（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。

［題目回（2023?遼寧?高考真題）某大型水陸兩柄飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該

飛機(jī)在水而上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v!=80m/s時(shí)離開水面,該過程滑行距離L=

1600m、汲水質(zhì)量1.0x104kgo離開水面后，飛機(jī)攀升高度h—100m時(shí)速度達(dá)到"2=100m/s,之后保

持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時(shí)開始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時(shí)間t；

（2）整個(gè)攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量AE。

題目回（2023?全國?高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧,其一端固定在墻上。用質(zhì)量為小的小

球壓彈簧的另一端,使彈簧的彈性勢能為耳。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng),與彈

簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等;垂

直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的告。小球與地面碰撞后,彈起的最大高度為除重力加速度大

小為g,忽略空氣阻力。求

（1）小球離開桌面時(shí)的速度大小；

（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

題目⑶（2022?天津?高考真題）冰壺是冬季奧運(yùn)會(huì)上非常受歡迎的體育項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在水平冰面

上將冰壺4推到“點(diǎn)放手，此時(shí)A的速度v0=2m/s,勻減速滑行g(shù)=16.8m到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，隊(duì)友用毛刷開始

擦A運(yùn)動(dòng)前方的冰面，使人與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，A繼續(xù)勻減速滑行3.5館,與靜止在P點(diǎn)

的冰壺B發(fā)生正碰，碰后瞬間4B的速度分別為vA=0.05m/s和vB—0.55m/so已知A>質(zhì)量相同，A

與7WN間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)〃i=0.01,重力加速度g取lOm/sz,運(yùn)動(dòng)過程中兩冰壺均視為質(zhì)點(diǎn)，4、B碰撞

時(shí)間極短。求冰壺A

⑴在N點(diǎn)的速度5的大??；

(2)與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2。

MNP

再

題目回(2022?福建?高考真題)如圖，L形滑板A靜置在粗糙水平面上，滑板右端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)

彈簧,彈簧左端與一小物塊B相連,彈簧處于原長狀態(tài)。一小物塊。以初速度的從滑板最左端滑入，滑行

s。后與B發(fā)生完全非彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，然后一起向右運(yùn)動(dòng)；一段時(shí)間后，滑板A也開始運(yùn)動(dòng).已

知A、5、。的質(zhì)量均為小,滑板與小物塊、滑板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度大小為g；最大

靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

(1)。在碰撞前瞬間的速度大小；

(2)。與B碰撞過程中損失的機(jī)械能；

(3)從。與B相碰后到A開始運(yùn)動(dòng)的過程中，。和5克服摩擦力所做的功。

BVWWVWVW\A

7777<777777777777777777777777777777^/////////////////////////

<-------------------So-----------------?

丈題劭步健步妁除合成用

動(dòng)量觀、與能量觀的正確形成是檢驗(yàn)學(xué)生物理核心素養(yǎng)形成的重要方面。因此能量與動(dòng)量的知識在高考中每

年必考，題型分布廣泛小題、大題均有涉及可以單獨(dú)命題也可以二者綜合起來命題，呈現(xiàn)情境豐富考察角度寬

而有創(chuàng)意所以在復(fù)習(xí)備考中一定要引起高度重視。

|無“題卜突［破］

龍塞》內(nèi)鶻粵例動(dòng)能定理的*O

［11（2024高三?浙江杭州?期中）如圖所示為安裝在水平地面上的某游戲裝置結(jié)構(gòu)示意圖，其左邊部分是一個(gè)

高度和水平位置均可以調(diào)節(jié)的平臺，在平臺上面放置一個(gè)彈射裝置;游戲裝置的右邊部分由豎直固定的

光滑圓弧軌道粗糙水平直線軌道CD與豎直固定的光滑圓軌道DED'組成（底端連接處。與Zy略錯(cuò)

開）。已知圓弧軌道BC的圓心為Q、半徑此=1.2機(jī),其。端與水平面相切，QB與OQ的夾角。=60°；

水平直線軌道CD長度L=1.2m,動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5；圓軌道。磯>'的半徑4=0.8小。將質(zhì)量m=

0.2kg的滑塊Q置于。點(diǎn)，再將質(zhì)量同為巾=0.2kg的小球P經(jīng)彈射裝置從平臺A點(diǎn)水平彈出，通過改

變4B高度差限水平距離和小球P在入點(diǎn)的初速度大小，總能讓小球沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入BC圓弧軌

道，然后與滑塊Q發(fā)生彈性碰撞。空氣阻力不計(jì)，小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度9取10m/s2,求：

（1）若h=0.45m,求小球P從人點(diǎn)彈出時(shí)的初速度大??；

（2）若％=0.45館,求小球P到達(dá)。點(diǎn)與Q碰撞前瞬間對圓弧軌道的壓力；

（3）若P與Q碰撞后，Q能夠通過圓軌道的最高點(diǎn)E,求無需要滿足的條件。

【思路分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律先求出豎直速度在利用幾何關(guān)系求初速度;在圓弧上根據(jù)動(dòng)能定理求碰

撞前的速度在結(jié)合牛頓第二定律求解軌道彈力;求出在E點(diǎn)的臨界速度在根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求解

ho

【答案】（l）〃Sm/s;（2）6N,方向豎直向下；（3）%>1.5m

【詳解】（1）從A到B,做平拋運(yùn)動(dòng),則豎直方向上有???

蟾=2gh

水平初速度

f—

0tan60°

聯(lián)立解得

v0=V3m/s

(2)從人拋出到C,根據(jù)動(dòng)能定理

mg(/i+9)=

解得

vc—2V6m/s

在。點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

Vc

F^rc-mg=m—

解得

FNC=6N

由牛頓第三定律得壓力

F'=FNC=6N

方向豎直向下

(3)球P與Q彈性碰撞后，速度交換,P球靜止,Q球彈出,要過E點(diǎn)，則需滿足

宿+mg(_Ri一acos。)—/imgL=2mgR2+-^-mvEmin

由

mg=凡

聯(lián)立解得

vB—2V10m/s

過E點(diǎn)則要滿足

vB^2V10m/s

從A到B,豎直方向有

2

(i/ssin600)=2gh

%要滿足的條件是

h,1.5m

蘢A邨;去指導(dǎo).

???

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的五點(diǎn)注意

蘢麓＞變式訓(xùn)練

WB（2024?安徽合肥?一模）如圖甲所示，一小物塊放置在水平臺面上,在水平推力F的作用下,物塊從坐

標(biāo)原點(diǎn)。由靜止開始沿x軸運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)2的關(guān)系如圖乙所示。物塊在x=2m處從平臺飛

出，同時(shí)撤去F,物塊恰好由P點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點(diǎn)M飛出。已知物

塊質(zhì)量為0.5kg,物塊與水平臺面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7,軌道圓心為半徑為0.5m,小W為豎直直徑，

/PON=37°,重力加速度g?。?0m/s2,sin37°=0.6,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）物塊飛出平臺時(shí)的速度大??；

（2）物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功。

【答案】⑴4m/s;（2）0.57

【詳解】（1）由F與物塊的位置坐標(biāo)2的關(guān)系圖像面積分析可知當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到◎=2巾處時(shí)F所做的功

用=生產(chǎn)義2/=111

設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到力2=2zn處時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理

W1—^mgx2=

可得

v=4m/s

（2）分析可知物塊從平臺飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，且從P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入堅(jiān)直圓軌道,設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)

的速度為vp,可得物塊在P點(diǎn)、的速度

v?—------=5m/s

pcos37

設(shè)物塊恰好由軌道最高點(diǎn)河飛出時(shí)的速度為vM,由圓周運(yùn)動(dòng)知識

mg=m—VM

rC

可得

vM--y/gR—V5m/s

設(shè)物塊在圓軌道時(shí)，克服摩擦力做的功為也，由動(dòng)能定理

—mgR（l+cos37°）—Wi=--蟾

可得

W2=0.5J

龍塞》小鶻粵創(chuàng).能激觀點(diǎn)與動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合題

血12（2024高三下?重慶渝中?階段練習(xí)）風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。中國打造的JF22超大型激波風(fēng)

洞，能夠吹出30倍音速的風(fēng)。如圖所示，將剛性桿水平固定在某風(fēng)洞內(nèi)距水平地面高度無=12.8m處，桿

上套一質(zhì)量m=4kg、可沿桿滑動(dòng)的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）。將小球所受的風(fēng)力大小調(diào)節(jié)為F=30N,方向水平

2

向左。小球以速度3=9m/s向右離開剛性桿后，小球所受風(fēng)力不變，取重力加速度大小g=10m/so求小

球：

（1）在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；

（2）在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）運(yùn)動(dòng)到距剛性桿右端（小球在其右下方）的水平距離c=5.25m時(shí)的動(dòng)能E。

/////////////////////////////

77777777TT7777777777777777777'

【思路分析】由受力分析先求出合力在根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解加速度;根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分別求解水

平豎直的規(guī)律在根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)一步解答相關(guān)問題。

【答案】（l）a=12.5m/s2;（2）力=1.6s;（3）瓦=204.5J或瓦=396.5J

【詳解】（1）對小球受力分析可知

V(mg)2+F2

又

—璃

a二---

m

解得

a=12.5m/s2

(2)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

h=^gt2

解得

t—1.6s

(3)小球在水平方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小

a=—=7.5m/s2

xm

設(shè)經(jīng)過時(shí)間2,小球與剛性桿右端之間的水平距離為名，有

2

X=v0t'-^-axt'

解得

t'=Is或t'=1.4s

由動(dòng)能定理有

2

mgX^-gt'-Fx=Ek-^-mvl

解得

瓦=204.5J或瓦=396.5J

蘢塞》變式訓(xùn)練

版目』(2024?江蘇宿遷?一模)如圖所示,足夠長的豎直固定桿上套一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端懸

掛質(zhì)量為m的物塊B,上端連接一輕質(zhì)小球，物塊B與桿間無摩擦，小球A與桿之間的最大摩擦力為

1.2mg,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,忽略空氣阻力。求：

(1)B靜止時(shí)，彈簧伸長量2；

(2)若將物塊B拉至彈簧原長處由靜止釋放，

①物塊的最大速度吃;

②整個(gè)過程中，因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q。

—

QA

o

i

Q

QB

【答案】⑴詈；（2）①gj系,②老是

【詳解】⑴石靜止時(shí),根據(jù)平衡條件，有

mg=kx

解得

mg

x^~k

（2）①當(dāng)B的加速度為零時(shí)，速度有最大值，此時(shí)B下落立,此時(shí)的彈力為

昂=kx=mg

結(jié)合題意可知

%=kx=mg</max=1.2mg

所以4不動(dòng)，B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即

mgx=

聯(lián)立可得

②設(shè)系統(tǒng)再次靜止時(shí)，小球4下滑的距離為力,此時(shí)彈簧伸長量為a;根據(jù)功能關(guān)系可得：

mg（L+c）=-^-kx2+Q

其中

Q=1.2mgL

聯(lián)立解得

Q=空

龍龍》大題典例能量動(dòng)■:的綜合

題1（23-24高三上?湖北?階段練習(xí)）如圖所示,光滑水平面上輕彈簧左端與物塊A相連,右端與物塊B接觸

但不相連,在物塊B的右方一定距離處為靜止的木板。和物塊剛開始，物塊。在木板的最右端。A物

塊以一定初速度向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，4與B速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能為27J。當(dāng)彈簧再次原長時(shí)，物

塊B恰與木板C發(fā)生碰撞,并迅速結(jié)合為一體，物塊D最終停在木板的中間位置。己知物塊力、。和。的

質(zhì)量為1kg,物塊B質(zhì)量為M—2kg,木板。的長度為乙=3.2nz,物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=

10m/s2o試求：

(1)物塊A的初速度大小；

(2)物塊B與木板。相碰損失的機(jī)械能；

(3)物塊8與木板。碰后至物塊D與木板。剛達(dá)到速度相等過程中，物塊D的位移大小。

[TI/WWAAAA/fBl|C-

【思路分析】以A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒能量守恒求解A初速度及當(dāng)彈簧再次原長時(shí)B的速度；B

與。碰撞，由動(dòng)量守恒定律求解碰撞后的速度以及損失的能量；B、。與。系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律求速度

在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解。

[?](l)9m/s;(2)127;(3)1.2m

【詳解】(1)根據(jù)題意，設(shè)A的初速度為v0,當(dāng)A、B速度相等時(shí)，由動(dòng)量守恒定律有

mv0=(m+M)v

對A、B、彈簧系統(tǒng)，由能量守恒定律有

Ep=+m)v2

代入數(shù)據(jù)解得

vQ=9m/s

(2)當(dāng)彈簧再次原長時(shí)，對A、石、彈簧系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有

mvQ=mvA+MvB

由能量守恒定律

聯(lián)工以上兩式

vB—6m/s

B與。碰撞，由動(dòng)量守恒定律有

MVB—(M+m)vi

解得

3=4m/s

B與。碰撞損失的機(jī)械能

\E=mX=12J

(3)對B、。與。系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有

(M+(M+2m)v2

解得

。2=3m/s

設(shè)物塊B與木板。碰后至物塊D與木板。達(dá)到速度相等過程的時(shí)間為t,則有

。1+期2,S,L

丁y萬

解得

t—0.8s

則此過程。的位移

x=-t—1.2m

蔻A里去指號必拓展

（i）“保守型”碰撞拓展模型

圖例（水平面TB

+q+q

77777^77777777777777

光滑）

小球-彈簧模型小球一曲面模型//////////////////////

相當(dāng)于完全非彈性碰撞,系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,滿足nw（）=（館+河共，損

達(dá)到共速

失的動(dòng)能最大，分別轉(zhuǎn)化為彈性勢能、重力勢能或電勢能

相當(dāng)于彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,滿足mvQ=mvi-\-Mv2，能量滿足

再次分離191919

（2）“耗散型”碰撞拓展模型

圖例（水平

土20ca"

面、水平導(dǎo)軌A

〃〃/〃〃/〃加/〃〃/

都光滑）//////////////////////

相當(dāng)于完全非彈性碰撞,動(dòng)量滿足mv=（m+共，損失的動(dòng)能最大,分別

達(dá)到共速Q(mào)

轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或電能

龍皿魚型縫

題目工（2024高三?浙江?階段練習(xí)）如圖所示，滑道由光滑的曲面滑梯PO和一條與其平滑連接的水平軌道

ON構(gòu)成,水平軌道右側(cè)固定有一輕質(zhì)彈簧,彈簧左端恰好位于初點(diǎn)。若質(zhì)量為mA=20kg的滑塊A從距

離地面高九=1.25巾處由靜止開始下滑,下滑后與靜止于。點(diǎn)的滑塊B發(fā)生碰撞。若碰撞后A、B粘在一

起,兩者以2m/s的速度向右移動(dòng)0.5m停下。已知水平軌道?長度乙=1.0小,兩滑塊與段之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)相同，其余部分光滑,兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g