2024屆江蘇省無錫市部分市區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省無錫市部分市區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實心球的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成級（期）11.811.91212.112.2

頻數(shù)169104

由上表可知小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.lm,12m

2.如圖，在nABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）

A.AE=CFB.DE=BFC.NADE=NCBFD.NAED=NCFB

3.如圖，在四邊形ABC。中，AC與6D相交于點。，ACLBD,50=DO,那么下列條件中不能判定四邊形ABC?

是菱形的為（）

A

c

A.ZOAB=ZOBAB.ZOBA=ZOBCC.AD/7BCD.AD=BC

4.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1.已知這本書的長為20cm,則它的寬約為（）

A.12.36cmB.13.6cmC.32.386cmD.7.64cm

5.下列計算錯誤的是()

A.厲+百=3B.’(—5)2=5

C.2亞+6=2后D.20?班=2a

6.如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O,順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下

列四個條件中的一個條件：①②CABO=CC8O；③ZDAO=NCBO；@ZDAO=ZBAO,可以使這

個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是()

A.1個;B.2個;

C.3個;D.4個.

7.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

8.2022年將在北京一一張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們

被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示:

隊員1隊員2隊員3隊員4

甲組176177175176

乙組178175177174

設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為焉，3,方差依次為編，S3則下列關(guān)系中完全正確的是（）.

A.乙'S甲>S乙B.與二x乙，編〉暖

C.與V%乙，S看VS；D.Agp二%乙，S甲〈S乙

9.下列方程中，有實數(shù)根的方程是（)

Y2-4

A.X4+16=0B.X2+2X+3=0C.^^=0D.+y/x—1—0

x-2

10.如圖，對折矩形紙片A5CZ）,使A3與。。重合，得到折痕將紙片展平后再一次折疊，使點。落到

上的點尸處，則NE4B的度數(shù)是（）

C.45°D.60°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在口ABCD中,ZA=65°,則ND=

a2-ab(a>b)

對于實數(shù)定義運(yùn)算“*：例如因為所以若

!1■42?.八;jjK'BA.a,，b,人匚心?丹*”a*b。=I{,72)/\?r4*上2，,91八4>々2，,/7I匕人f4*A2=-4F?-r4r八x42-=J.1?.RAxJi.,，

ab-a(a<b)

X2是一元二次方程X2-5x+6=0的兩個根，則X1*X2=.

13.已知一次函數(shù)7=機(jī)工+〃與x軸的交點為(-3,0),則方程機(jī)x+〃=0的解是.

14.對于平面直角坐標(biāo)系光?！分械狞cP,給出如下定義：記點。到x軸的距離為4,到>軸的距離為乙，若42d2,

則稱4為點P的最大距離；若4<4,則稱4為點P的最大距離.例如：點P(-3,4)到到X軸的距離為4,到y(tǒng)軸的

距離為3,因為3<4,所以點p的最大距離為4.若點C在直線y=-尤-2上，且點C的最大距離為5,則點C的坐

標(biāo)是.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,對角線AC,6。相交于點。，AE垂直平分08于點E,則的長為

16.對于實數(shù)x,我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若[不—]=5,則x的取值

范圍是.

17.一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABC。的四個頂點A,B,C,D是整點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，

則平行四邊形ABCD的面積是

VA

■x?

三、解答題（共66分）

19.（10分）一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達(dá)

A處時停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離V（米）與跑動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.

（1）若點M的坐標(biāo)（100,0）,求乙從B處跑到A處的過程中V與％的函數(shù)解析式；

（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒.

①當(dāng)x=X］時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（西+40,0）.保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟;

②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由.

2

20.（6分）（!）解不等式組邛二】六父并把解集在數(shù)軸上表示出來?

⑵解方程：亮=與-r

21.（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)為（2,3）,

點B的坐標(biāo)為（3,0）,點C的坐標(biāo)為（0,2）.

(1)以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°后得到\BXC,請畫出AXB{C；

(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為(0,-1),請畫出星C?；

(3)若將4片。繞點P旋轉(zhuǎn)可得到△4星6,則點P的坐標(biāo)為.

22.(8分)在矩形ABC。中，A3=6,AD=8,E是邊BCk一點,以點E為直角頂點，在AE的右側(cè)作等腰直

角AAEF.

(1)如圖1,當(dāng)點P在CD邊上時，求BE的長;

(2)如圖2,若EFLDF,求破的長；

(3)如圖3,若動點E從點3出發(fā)，沿邊向右運(yùn)動，運(yùn)動到點C停止，直接寫出線段A尸的中點。的運(yùn)動路徑

長.

23.(8分)如圖，^ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點E為AC的中點，連接DE,若4CDE的周長為24,

求BC的長度.

24.(8分)已知：如圖，直線y=-x+6與坐標(biāo)軸分別交于4、5兩點，點C是線段A3上的一個動點，連接OC,以

OC為邊在它的左側(cè)作正方形OCDE連接BE、CE.

(1)當(dāng)點。橫坐標(biāo)為4時，求點E的坐標(biāo);

(2)若點C橫坐標(biāo)為f,ABCE的面積為S,請求出S關(guān)于f的函數(shù)解析式;

(3)當(dāng)點C在線段A3上運(yùn)動時，點E相應(yīng)隨之運(yùn)動，請求出點E所在的函數(shù)解析式.

25.(10分)如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水

平,并且邊DE與點B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=10m,求樹高AB.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周

長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點”.例如，圖1中過點P(4,4)分別作x軸，y軸的垂線,

垂足為A,B,矩形OAPB的周長為16,面積也為16,周長與面積相等，所以點P是巧點.請根據(jù)以上材料回答下列

問題：

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(1)已知點c(1,3),D(-4,-4),E(5,-y),其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點的是

k

（2）已知巧點M（m,10）（m>0）在雙曲線y=-（k為常數(shù)）上，求m,k的值;

X

（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即得答案.

【題目詳解】

解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)是12.1m,把這些數(shù)

從小到大排列，最中間的第15、16個數(shù)是12、12,則中位數(shù)是12；12_I2（皿），故選D.

【題目點撥】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑?/p>

大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻

數(shù)”混淆，從而做出錯誤判斷.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；

【題目詳解】

解：A、由AE=CF,可以推出DF=EB,結(jié)合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形；

B、由DE=BF,不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；

C、由NADE=NCBF,可以推出△ADEg^CBF,推出DF=EB,結(jié)合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;

D、由NAED=NCFB,可以推出△ADEgZ\CBF,推出DF=EB,結(jié)合DF〃EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;

故選：B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

3、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四

邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

A.VAC±BD,BO=DO,

，AC是BD的垂直平分線，

AAB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

VZOAB=ZOBA,

AZOAB=ZOBA=45°,

???OC與OA的關(guān)系不確定，

???無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確;

B.VAC±BD,BO=DO,

???AC是BD的垂直平分線，

AAB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADA,ZCBD=ZCDB,

VZOBA=ZOBC,

:.ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

AAABD^ACBD,

AAB=BC=AD=CD,

???四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.VAD/7BC,

AZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

AAAOD^ABOC,

.\AB=BC=CD=AD,

，四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

D.VAD=BC,BO=DO,

ZBOC=ZAOD=90°,

/.△AOD^ABOC,

.,.AB=BC=CD=AD,

...四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.

4、A

【解題分析】

根據(jù)黃金分割的比值約為04列式進(jìn)行計算即可得解.

【題目詳解】

解：???書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm,

二書的寬約為20X0.1=12.36cm.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)逐一計算即可判斷.

【題目詳解】

解：A、7274-73=373V73=3,此選項正確；

B、J(—5)2=5,此選項正確；

C、2&、若不能合并，此選項錯誤，符合題意；

D、2叵?幣=2屈,此選項正確；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì).

6、C

【解題分析】

根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得:

當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形.逐一對四個條件進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得:

當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形.

①???ACLBD,.?.新的四邊形成為矩形，符合條件；

②；四邊形ABCD是平行四邊形，.,.AO=OC,BO=DO.

CAABO=CACBO>>*?AB—BC.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BOLAC,.?.BDLAC.所以新的四邊形成為矩形，符合條件；

③；四邊形ABCD是平行四邊形，/.ZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,/.ZADO=ZDAO.

，AO=OD.

.?.AC=BD,.?.四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；

④TNDAONBAO,BO=DO,

.-.AO±BD,即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，

二新四邊形是矩形.符合條件.

所以①②④符合條件.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

試題分析：???菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；

平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；

二菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直.

故選D.

考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

8、D

【解題分析】

首先求出平均數(shù)再進(jìn)行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計算.

_177+176+175+176―

--------4--------=W6,

_178+175+177+174―

在=---------4--------=W6,

4=匕(177—176-+(176—176)2+(175—176)2+(176—176)2]=0.5,

▼4

二="178-176)2+(175-176y+(177-176)2+(174-176『]=25

乙4

所以「，=也，<三,

故選A.

“點睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

利用在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)的偶數(shù)次第不能為負(fù)數(shù)對A進(jìn)行判斷；利用判別式的意義對B進(jìn)行判斷；利用分子為。且

分母不為0對C進(jìn)行判斷；利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：4、因為爐=-16<0,所以原方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；

B、因為4=22-4x3=-8<0,所以原方程沒有實數(shù)解，所以3選項錯誤；

C、，-4=0且*-2邦，解得x=-2,所以C選項正確；

。、由于x=0且x-l=0,所以原方程無解，所以。選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

10、B

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得AM=DM=-AD,AD±MN,AD=AF,可得AF=2AM,由含30度直角三角形性質(zhì)可得NMFA=30°,

2

即可求解.

【題目詳解】

解：?.,對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合，得到折痕MN,

.\AM=DM=-AD,AD_LMN,

2

，MN〃AB

由折疊的性質(zhì)可得：AD=AF,

/.AF=2AM

在直角三角形AFM中，有

，ZMFA=30°

VMN//AB

/.ZFAB=ZMFA=30°,

故選擇：B.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，含30度直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明AF=2AM是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,115

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行即可求解.

【題目詳解】

依題意知AB〃CD

:.ZD=180°-ZA=115°.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.

12、3或-3

【解題分析】

試題分析：xi,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，

（x-3）（x-2）=0,解得：x=3或2.

①當(dāng)xi=3,X2=2時，xi*X2=32-3x2=3；

②當(dāng)xi=2,X2=3時，xi*X2=3X2-32=-3.

13、x--1.

【解題分析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

一次函數(shù)與x軸的交點為（-1,0）,...當(dāng)》ix+〃=0時，X--1.

故答案為：x=-1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為6+方=0（a,b為常數(shù),存0）的形式，

所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線

y=ax+6確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.

14、(-5,3)或(3,-5)

【解題分析】

根據(jù)點C的“最大距離”為5,可得*=±5或丫=±5,代入可得結(jié)果.

【題目詳解】

設(shè)點C的坐標(biāo)(x,y),

???點C的“最大距離”為5,

.?.x=±5或y=±5,

當(dāng)x=5時，y=-7(不合題意，舍去)，

當(dāng)x=-5時，y=3,

當(dāng)y=5時，x=-7(不合題意，舍去)，

當(dāng)y=-5時,x=3,

...點C(-5,3)或(3,-5).

故答案為：(-5,3)或(3,-5).

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題.

15、473

【解題分析】

結(jié)合題意，由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AO=OB=OD=4,根據(jù)勾股定理可求AD的長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AO=BO=CO=DO,

VAE垂直平分OB于點E,

/.AO=AB=4,

，AO=OB=AB=4,

；.BD=8,

在RtAABD中,AD=VBD2-AB2=46.

故答案為：46.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

16>46W水1

【解題分析】

+4

分析：根據(jù)題意得出5W丁<6,進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

Y+4Y+4

詳解：???［切表示不大于X的最大整數(shù)，［=］=5,...5〈丁<6

解得：46WxVl.

故答案為46WxVL

點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

17、5

【解題分析】

解：???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，

:.—(3+4)=—(2+3+4+x),

24

解得：x=5；

故答案為5

18、1

【解題分析】

結(jié)合網(wǎng)格特點利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

由題意AO=5,平行四邊形A5c。的AO邊上的高為3,

??S平行四邊彩4BCD=5x3=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了網(wǎng)格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-5x+500(0<x<100)；(2)①見解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過420米，理由見

2

解析.

【解題分析】

(1)設(shè)乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1),把(0,10)和(100,0)代入求出k,b的值即

可，

(2)①設(shè)A(X1,O),兩直線相交于點G.過點A作x軸的垂線，交直線GM于點3,

在射線GM上截取GC,使GC=GB;過點C作x軸的垂線，則垂足P即為所求點.

②由兩人有相距200到相遇用時1秒，由a>b,xM>100,起跑后分鐘(即90秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到

達(dá)A處，則計算乙在90秒內(nèi)離開B距離比較即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)1=履+僅為+0),

把(0,500),M(100,0)分別代入，可求得左=—=500.

/.解析式為y=-5x+500(0<x<100).

(2)如圖：

設(shè)4和0),兩直線相交于點G.

步驟為：.

①過點4作x軸的垂線，交直線GM于點、B

②在射線GM上截取GC,使GC=GB;

③過點C作x軸的垂線，則垂足尸即為所求點.

(3)起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過420米.

2

理由如下：

由題可設(shè)昨=1X，%=七x+500(左甲女乙豐

,：兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒，

可設(shè)當(dāng)％=占或x=%+40時，兩人相距為200米.

,相遇前，當(dāng)x=七時，_y乙—y乙=200,即(左乙七+500)—貓石=200,

也即（左甲-k乙）X[=300①.

相遇后，當(dāng)％=石+40時，昨一以=200;.

即褊（石+40）—[女乙（石+40）+500]=200

也即（尊—左乙）（玉+40）=700②.

把①代入②，可得300+40（1—七）=700,

解得篩-七=10.

當(dāng)兩人相遇時，丁甲=九，即左甲x=七x+500,

即（左甲-0>=500,解得x=l.

5001“

?甲的速度比乙大，所以——<不義10,可得“〉100

???起跑后1,分鐘（即90秒），兩人處于相遇過后，但乙未到達(dá)A處.

2

/.兩人相星巨為,甲_%=篩?90-（k乙.90+500）=（貓-k乙）-90-500=400

?/400<420,

二兩人之間的距離不能超過420米.

【題目點撥】

本題為一次函數(shù)圖象問題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)、方程和不等式有關(guān)知識，解答關(guān)鍵是根據(jù)條件構(gòu)造方程或不等

式解決問題.

20、（1）x<-1；（2）x=2

【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

（1）由①得：x<-1,

由②得：x<2,

二不等式組的解集為

解集表示在數(shù)軸上為：

--1_I_：__I_I_I__I--->s

-4-3-2-101345

(2)分式方程去分母得：3(x-1)—x(x+1)-(x+1)(x-1),

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)(-1,0).

【解題分析】

(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點Ai、Bi、G即可；

(2)根據(jù)點A和A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，利用次平移規(guī)律寫出點B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可;、

(3)連接A1A2、C1C2、B1B2,它們都經(jīng)過點(-1,0),從而得到旋轉(zhuǎn)中心點P.

【題目詳解】

解：(1)如圖，△AiBiG為所作；

(3)△AiBiG繞點P旋轉(zhuǎn)可得到4A2B2c2,則點P點坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(3)(-1,0).

【題目點撥】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等

的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

22、(1)BE=2;(2)BE=2瓜(3)線段AF的中點。的運(yùn)動路徑長為4夜.

【解題分析】

(1)如圖1中，證明△ABEgZ\ECF(AAS),即可解決問題.

(2)如圖2中，延長DF,BC交于點N,過點F作FM_LBC于點M.證明△EFM^^DNC(AAS),設(shè)NC=FM=x,

利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)如圖3中，在BC上截取BM=BA,連接AM,MF,取AM的中點H,連接HQ.由△ABES^AMF,推出

ZAMF=ZABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出=HQ/7FM,推出/AHQ=90°,推出點Q的運(yùn)動

軌跡是線段HQ,求出MF的長即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

四邊形ABC。是矩形，

:.ZB=ZC=90°,

EF±AE,ZAEF=90°,

:.ZAEB=ZEFC,EF=AE,

AABE=AECF(AAS),

CE=AB-6)

:.BE=BC-CE=2.

(2)如圖2中，延長。BC交于點、N,過點廠作引0，5c于點M.

B

同理可證AABE=AEMF,

設(shè)=則EM=AB=6,FM=BE=x

EC=8-x,EF±DF,

ZDFE=ZDCB=90°,

:.ZFEC=ZCDF,CD=AB=EM

AEFM=ADNC(AAS),

:.NC=FM=x,EN=EC+NC=S,NM=EN-EM=2,

即在RtAFMN中，F(xiàn)N2=x2+22,

在RtAEFM中，跖2=9+62,

在RtAEFN中，F(xiàn)N2+EF~=EN?,

即為2+22+d+62=8?，解得尤=2出或-2g"（舍棄），即跖=2百，

（3）如圖3中，在上截取=連接AM，MF,取A"的中點X,連接“Q.

03

ZBAM^ZEAF=45°,

:.ZBAE^ZMAF,

AB_AEyjl

AM~AF~2'

ZAMF^ZABE=90°,土=衛(wèi)=也,

FMAM2

AQ=FQ,AH=MH，

:.HQ^FM,HQ//FM,

ZAHQ=9Q°,

，點。的運(yùn)動軌跡是線段HQ,

當(dāng)點E從點3運(yùn)動到點。時，BE=8,

.-.MF=842，

：.HQ=^MF=442,

二線段AE的中點。的運(yùn)動路徑長為4&.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定、利用勾股定理列方程、

相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、BC=1.

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADLBC,再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案

【題目詳解】

解：；AB=AC,AD平分NBAC,

AADIBC,

.,.ZADC=90°,

?.?點E為AC的中點，

115

/.DE=CE=-AC=—.

22

VACDE的周長為24,

，CD=9,

/.BC=2CD=1.

【題目點撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于等腰三角形的性質(zhì)得出AD±BC

24、(1)(-2,4)；(2)S=-P+lf；(3)y=x+l

【解題分析】

(1)作于F,EG_Lx軸于G.只要證明小CFO^/XOGE即可解決問題；

(2)只要證明AE08絲△C04,可得5E=AC,ZOBE=ZOAC=45°,推出NE3C=90。，BPEBLAB,由C(f,-Hl),

可得BC=也t,AC=BE=72(1-根據(jù)S=；?3C?E3,計算即可；

(3)由⑴可知E(f-Lf),設(shè)x=l-f,y—t,可得y=x+L

【題目詳解】

解：(1)作于b，EG_Lx軸于G.

：.ZCFO=ZEGO=90°,

令x=4,y=-4+1=2,

，C(4,2),

尸=2,。歹=4,

,??四邊形OCDE是正方形，

：.OC=OE,OCLOE,

'：OCLOE,

AZCOF+ZEOG=90°,ZCOF+ZOCF=90°,

:.ZEOG=ZOCFf

:?△CFO絲AOGE,

；?OG=OF=4,OG=CF=29

AG(-2,4).

(2)??,直線y=-x+1交y軸于b,

???令x=0得至(Jy=L

AB(0,1),

令y=0,得到x=L

/.A(l,0),

O

：.OA=OB=19