2023屆江西省南昌市部分學(xué)校高三模擬考前押題模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省南昌市部分學(xué)校2023屆高三模擬考前押題模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以故選：D．2.已知集合，則=（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，因為，且∈[-3，1]，所以，所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．故選：A．3.已知則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若則或，故由p得不到q；若則所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分條件．故選:B．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.5.水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計算公式為和保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量N計算公式為計算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對象，如不能滿足要求時應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度W為時，保護(hù)對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個〖答案〗C〖解析〗依題意，，，，，由，，得，所以保護(hù)對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為6個.故選：C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)給定的程序框圖知，當(dāng)輸入時，第一次判斷：滿足判斷條件，可得；第二次判斷：滿足判斷條件，可得；第三次判斷：滿足判斷條件，可得，輸出結(jié)果，即輸出.故選：C.7.如圖，某景區(qū)為方便游客，計劃在兩個山頭M，N間架設(shè)一條索道．為測量M，N間的距離，施工單位測得以下數(shù)據(jù)：兩個山頭的海拔高度，在BC同一水平面上選一點A，測得M點的仰角為，N點的人仰角為，以及，則M，N間的距離為（）A. B.120m C. D.200m〖答案〗A〖解析〗由題意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以故選：A.8.已知拋物線，圓，P為E上一點，Q為C上一點，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由題意知,設(shè)，則,所以當(dāng)時,，又因為圓半徑為1，所以.故選：B.9.如圖，在三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長均相等，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，，棱長均為，由題意，，，，，，，，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A.10.已知分別為雙曲線E：的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點．若是等邊三角形，則雙曲線E的離心率為（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由雙曲線的定義，得，，又，所以，在中，即，所以，即，所以故選：C．11.已知函數(shù)將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則（）A.為的一個周期B.的值域為[-1，1]C.的圖像關(guān)于直線對稱D.曲線在點處的切線斜率為〖答案〗B〖解析〗對于A，，故不為的一個周期，故A不正確；對于B，令，且，所以原函數(shù)變?yōu)?，?dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以，或，所以或，所以的值域為[－1，1]，故B正確；對于C，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則，又，故為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線不對稱，故C不正確；對于D，所以故D不正確；故選：B.12.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以令，由，知當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.因為所以，即.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為______________．〖答案〗1〖解析〗根據(jù)已知畫出可行域(如圖所示陰影部分)，移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，最小，即最大，對直線，令，則，即，故此時．故〖答案〗為：14.已知平面向量滿足,且，則=_________________．〖答案〗〖解析〗由,得,所以.故〖答案〗為：15.已知圓與圓，寫出圓C和圓E的一條公切線的方程______.〖答案〗或或.〖解析〗設(shè)圓的公切線為，，或，代入求解得：或所以切線為：或或故〖答案〗為：或或.16.如圖，在正四棱錐框架內(nèi)放一個球O，球O與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，則球O的表面積為______．〖答案〗〖解析〗在正四棱錐中，，則是正三角形，于是，所以，因為球O與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切，則由對稱性知，平面截正四棱錐得等腰直角三角形，截球O得球O的大圓，且圓O與直角邊都相切，如圖，顯然平分角，因此球O的半徑，所以球O的表面積為.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.無論是國際形勢還是國內(nèi)消費狀況，2023年都是充滿挑戰(zhàn)的一年，為應(yīng)對復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)形勢，各地均出臺了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各項政策，積極應(yīng)對當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢，取得了較好的效果．某市零售行業(yè)為促進(jìn)消費，開展了新一輪的讓利促銷的活動，活動之初，利用各種媒體進(jìn)行大量的廣告宣傳．為了解大眾傳媒對本次促銷活動的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了6個大型零售賣場，得到其宣傳費用x(單位：萬元)和銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：賣場123456宣傳費用2356812銷售額303440455060（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)宣傳費用至少多少萬元時(結(jié)果取整數(shù))，銷售額能突破100萬元；（2）經(jīng)濟(jì)活動中，人們往往關(guān)注投入和產(chǎn)出比，在這次促銷活動中，設(shè)銷售額與投入的宣傳費用的比為，若，則稱這次宣傳策劃是高效的，否則為非高效的．從這6家賣場中隨機(jī)抽取3家，求這3家賣場中至少有1家宣傳策劃高效的概率．附：參考數(shù)據(jù)回歸直線方程中和的最小二乘法的估計公式分別為：解：（1）所以所以令，解得(萬元)．故當(dāng)宣傳費用至少為25萬元時，銷售額能突破100萬元.（2）由題意知宣傳策劃是高效的僅有2家，記作a，b，余下的記作A，B，C，D．所以從中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20個，其中至少含有1家宣傳策劃是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16個，故所求概率18.已知等比數(shù)列的公比，若，且，，分別是等差數(shù)列第1，3，5項．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若求數(shù)列{}的前n項和．解：（1）因為，，分別是等差數(shù)列的第1，3，5項，所以，又，所以得，所以且，由可解得，，所以；又，，故等差數(shù)列的公差，所以.（2）由（1）知令設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，數(shù)列{}的前n項和為，則因為所以，因所以兩式相減，得所以所以19.如圖，在正三棱柱中，為上一點，，，為上一點，三棱錐的體積為.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．（1）證明：分別取的中點，連接，為等邊三角形，為中點，；平面，平面，；又，平面，平面；分別為中點，，，，解得：，，，則，又，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，平面平面.（2）解：取中點，連接，為等邊三角形，為，；平面，平面，；，平面，平面；，平面，平面，平面，點到平面的距離即為點到平面的距離，即；，，又，，；又，，；設(shè)點到平面的距離為，則，解得：，即點到平面的距離為.20.已知橢圓的離心率為，直線與E交于A，B兩點，當(dāng)為雙曲線的一條漸近線時，A到y(tǒng)軸的距離為.（1）求E方程；（2）若過B作x軸的垂線，垂足為H，OH的中點為N（O為坐標(biāo)原點），連接AN并延長交E于點P，直線PB的斜率為，求的最小值.解：（1）設(shè)的半焦距為,則,所以,所以①，不妨設(shè)，與聯(lián)立得.由題意得②，①②聯(lián)立并解得,故的方程為.（2）設(shè),則,所以直線的斜率,直線的方程為,代入,得,所以,,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.21.已知函數(shù).（1）若有兩個不同的零點，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，證明：.（1）解：的定義域為，且，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，舍去.當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為有兩個不同的零點，則，解得，當(dāng)時，，，所以在上存在唯一的一個零點；當(dāng)時，取正整數(shù)，則，，而，當(dāng)時，令，令，，所以在上單調(diào)遞增，，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故又，所以，于是，要使，只需，即，這樣，當(dāng)時，只需取正整數(shù)，則，又，所以在上存在唯一的一個零點；綜上，.（2）證明：（），則.因為有兩個不同的極值點，（），則，，要證，只要證，因為，所以只要證，又∵，，作差得，所以，所以原不等式等價于要證明，即.令，，則以上不等式等價于要證，.令，，則，，所以在上單調(diào)遞增，，即，，所以.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的直角坐標(biāo)方程以及C與y軸交點的極坐標(biāo)；（2）若直線與C交于點A，B，與軸交于點P，求的值.解：（1）由,得,即，又,所以,化簡可得,即的直角坐標(biāo)方程為.易得與軸交點的直角坐標(biāo)為和,對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為（2）易知點的直角坐標(biāo)為,將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,得,顯然,設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,顯然一正一負(fù),所以選修4－5：不等式選講23.已知關(guān)于x的不等式對任意實數(shù)x恒成立.（1）求滿足條件的實數(shù)a，b的所有值；（2）若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時,不等式化為,,所以,①當(dāng)時,同理可得,②聯(lián)立①和②，解得.而時,原不等式為顯然恒成立,所以.（2）由（1）知,所以,因為,所以,所以在上恒成立.令,則.因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以,所以,即實數(shù)的取值范圍為.江西省南昌市部分學(xué)校2023屆高三模擬考前押題模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以故選：D．2.已知集合，則=（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，因為，且∈[-3，1]，所以，所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．故選：A．3.已知則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若則或，故由p得不到q；若則所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分條件．故選:B．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.5.水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計算公式為和保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量N計算公式為計算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對象，如不能滿足要求時應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度W為時，保護(hù)對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個〖答案〗C〖解析〗依題意，，，，，由，，得，所以保護(hù)對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為6個.故選：C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)給定的程序框圖知，當(dāng)輸入時，第一次判斷：滿足判斷條件，可得；第二次判斷：滿足判斷條件，可得；第三次判斷：滿足判斷條件，可得，輸出結(jié)果，即輸出.故選：C.7.如圖，某景區(qū)為方便游客，計劃在兩個山頭M，N間架設(shè)一條索道．為測量M，N間的距離，施工單位測得以下數(shù)據(jù)：兩個山頭的海拔高度，在BC同一水平面上選一點A，測得M點的仰角為，N點的人仰角為，以及，則M，N間的距離為（）A. B.120m C. D.200m〖答案〗A〖解析〗由題意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以故選：A.8.已知拋物線，圓，P為E上一點，Q為C上一點，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由題意知,設(shè)，則,所以當(dāng)時,，又因為圓半徑為1，所以.故選：B.9.如圖，在三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長均相等，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，，棱長均為，由題意，，，，，，，，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A.10.已知分別為雙曲線E：的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點．若是等邊三角形，則雙曲線E的離心率為（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由雙曲線的定義，得，，又，所以，在中，即，所以，即，所以故選：C．11.已知函數(shù)將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則（）A.為的一個周期B.的值域為[-1，1]C.的圖像關(guān)于直線對稱D.曲線在點處的切線斜率為〖答案〗B〖解析〗對于A，，故不為的一個周期，故A不正確；對于B，令，且，所以原函數(shù)變?yōu)椋?dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以，或，所以或，所以的值域為[－1，1]，故B正確；對于C，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則，又，故為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線不對稱，故C不正確；對于D，所以故D不正確；故選：B.12.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以令，由，知當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.因為所以，即.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為______________．〖答案〗1〖解析〗根據(jù)已知畫出可行域(如圖所示陰影部分)，移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，最小，即最大，對直線，令，則，即，故此時．故〖答案〗為：14.已知平面向量滿足,且，則=_________________．〖答案〗〖解析〗由,得,所以.故〖答案〗為：15.已知圓與圓，寫出圓C和圓E的一條公切線的方程______.〖答案〗或或.〖解析〗設(shè)圓的公切線為，，或，代入求解得：或所以切線為：或或故〖答案〗為：或或.16.如圖，在正四棱錐框架內(nèi)放一個球O，球O與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，則球O的表面積為______．〖答案〗〖解析〗在正四棱錐中，，則是正三角形，于是，所以，因為球O與側(cè)棱PA，PB，PC，PD均相切，則由對稱性知，平面截正四棱錐得等腰直角三角形，截球O得球O的大圓，且圓O與直角邊都相切，如圖，顯然平分角，因此球O的半徑，所以球O的表面積為.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.無論是國際形勢還是國內(nèi)消費狀況，2023年都是充滿挑戰(zhàn)的一年，為應(yīng)對復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)形勢，各地均出臺了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各項政策，積極應(yīng)對當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢，取得了較好的效果．某市零售行業(yè)為促進(jìn)消費，開展了新一輪的讓利促銷的活動，活動之初，利用各種媒體進(jìn)行大量的廣告宣傳．為了解大眾傳媒對本次促銷活動的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了6個大型零售賣場，得到其宣傳費用x(單位：萬元)和銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：賣場123456宣傳費用2356812銷售額303440455060（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)宣傳費用至少多少萬元時(結(jié)果取整數(shù))，銷售額能突破100萬元；（2）經(jīng)濟(jì)活動中，人們往往關(guān)注投入和產(chǎn)出比，在這次促銷活動中，設(shè)銷售額與投入的宣傳費用的比為，若，則稱這次宣傳策劃是高效的，否則為非高效的．從這6家賣場中隨機(jī)抽取3家，求這3家賣場中至少有1家宣傳策劃高效的概率．附：參考數(shù)據(jù)回歸直線方程中和的最小二乘法的估計公式分別為：解：（1）所以所以令，解得(萬元)．故當(dāng)宣傳費用至少為25萬元時，銷售額能突破100萬元.（2）由題意知宣傳策劃是高效的僅有2家，記作a，b，余下的記作A，B，C，D．所以從中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20個，其中至少含有1家宣傳策劃是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16個，故所求概率18.已知等比數(shù)列的公比，若，且，，分別是等差數(shù)列第1，3，5項．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若求數(shù)列{}的前n項和．解：（1）因為，，分別是等差數(shù)列的第1，3，5項，所以，又，所以得，所以且，由可解得，，所以；又，，故等差數(shù)列的公差，所以.（2）由（1）知令設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，數(shù)列{}的前n項和為，則因為所以，因所以兩式相減，得所以所以19.如圖，在正三棱柱中，為上一點，，，為上一點，三棱錐的體積為.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．（1）證明：分別取的中點，連接，為等邊三角形，為中點，；平面，平面，；又，平面，平面；分別為中點，，，，解得：，，，則，又，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，平面平面.（2）解：取中點，連接，為等邊三角形，為，；平面，平面，；，平面，平面；，平面，平面，平面，點到平面的距離即為點到平面的距離，即；，，又，，；又，，；設(shè)點到平面的距離為，則，解得：，即點到平面的距離為.20.已知橢圓的離心率為，直線與E交于A，B兩點，當(dāng)為雙曲線的一條漸近線時，A到y(tǒng)軸的距離為.（1）求E方程；（2）若過B作x軸的垂線，垂足為H，OH的中點為N（O為坐標(biāo)原點），連接AN并延長交E于點P，直線PB的斜率為，求的最小值.解：（1）設(shè)的半焦距為,則,所以,所以①，不妨設(shè)，與聯(lián)立得.由題