小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)奧數(shù)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)習(xí)題及答案

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)奧數(shù)：“質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）”試題（含答案）

年級(jí)班姓名得分

一、填空題

1、在1~100里最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是.

2、小明寫了四個(gè)小于10的自然數(shù)，它們的積是360.已知這四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)

是合數(shù).這四個(gè)數(shù)是—、—、—和—.

3、把232323的全部質(zhì)因數(shù)的和表示為赤，那么Ax5x4居.

4、有三個(gè)學(xué)生，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大3歲，他們?nèi)齻€(gè)人年齡數(shù)的乘積是1620,

這三個(gè)學(xué)生年齡的和是.

5、兩個(gè)數(shù)的和是107,它們的乘積是1992,這兩個(gè)數(shù)分別是和.

6、如果兩個(gè)數(shù)之和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩數(shù)之差是.

7、某一個(gè)數(shù)，與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和

為256.這個(gè)數(shù)是.

8、有10個(gè)數(shù):21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它們編成兩組,

每組5個(gè)數(shù),要求這組5個(gè)數(shù)的乘積等于那組5個(gè)數(shù)的乘積.第一組數(shù)

;第二組數(shù)是.

9、有個(gè)兩位數(shù),在它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間寫一個(gè)零,得到的三位數(shù)

能被原兩位數(shù)整除.

10、主人對(duì)客人說：“院子里有三個(gè)小孩，他們的年齡之積等于72,年齡之和

恰好是我家的樓號(hào)，樓號(hào)你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？”客人

想了一下說：“我還不能確定答案?！彼酒饋恚叩酱扒?，看了看樓下的孩

子說：“有兩個(gè)很小的孩子，我知道他們的年齡了?！敝魅思业臉翘?hào)是,

孩子的年齡是.

二、解答題

n、甲、乙、丙三位同學(xué)討論關(guān)于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的問題。甲說：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

一定是質(zhì)數(shù)”.乙說：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和一定不是質(zhì)數(shù)”.丙說：“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

不一定是質(zhì)數(shù)”.他們當(dāng)中，誰說得對(duì)？

12、下面有3張心112,1,從中抽出一張、二張、三張，按任意次序

排起來，得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù).把所得數(shù)中的質(zhì)數(shù)寫出來.

13、在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？

14、在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0"（脫靶），或者是不超過10

的自然數(shù).甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764,

但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù).

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)奧數(shù)：“質(zhì)數(shù)與合數(shù)(二)”答案

1.99

100,98是偶數(shù),99是3倍數(shù),從而知97是1-100中最大的質(zhì)數(shù),又最小的質(zhì)數(shù)是2,所以

最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是99.

2.3,3,5,8

根據(jù)這四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是合數(shù),可知其他三個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù),將360分解質(zhì)因數(shù)

得:360=2x2x2x5x3x3

所以，這四個(gè)數(shù)是3,3,5和8.

3.1992

依題意，將232323分解質(zhì)因數(shù)得

232323=23x10101

=23x3x7x13x37

從而,全部不同質(zhì)因數(shù)之和

AB=23+3+7+13+37=83

所以,AxBxAB=8x3x83=1992.

4.36歲

根據(jù)三個(gè)學(xué)生的年齡乘積是1620的條件，先把1620分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)他們的年

齡一個(gè)比一個(gè)大3歲的條件進(jìn)行組合.

1620=2x2x3x3x3x3x5

=9x12x15

所以，他們年齡的和是9+12+15=36(歲)

5.83,24

先把1992分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和是107進(jìn)行組合

1992=2x2x2x3x83

=24x83

24+83=107

所以，這兩個(gè)數(shù)分別是83和24.

6.14

根據(jù)兩數(shù)之積能整除4875,把4875分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩數(shù)之和為64進(jìn)行組合.

4875=3x5x5x5x13

=(3x13)x(5x5)x5

=(39x25)x5

由此推得這兩數(shù)為39和25.它們的差是39-25=14.

7.15

解法一

因?yàn)橄嗤瑑蓴?shù)相加之和為原數(shù)的2倍,相減之差為零,相乘之積為原數(shù)乘以原數(shù),相除之

商為1.所以原數(shù)的2倍加上原數(shù)乘以原數(shù)應(yīng)是256-1=255.把255分解質(zhì)因數(shù)得：

255=3x5x17

=3x5x(15+2)

=15x2+15x15

所以，這個(gè)數(shù)是15.

解法二

依題意,原數(shù)的2倍+0+原數(shù)x原數(shù)+1=256,即

原數(shù)的2倍+原數(shù)x原數(shù)=256T

原數(shù)的2倍+原數(shù)x原數(shù)=255

把255分解質(zhì)因數(shù)得

255=3x5x17

=15x(15+2)

=15x2+15x15

所以，這個(gè)數(shù)是15.

8.21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.

先把10個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),然后根據(jù)兩組中所包含質(zhì)因數(shù)必須相等把這10個(gè)數(shù)分成

兩組：

21=3x722=2x11

34=2x1739=3x13

44=2x2x1145=3x3x5

65=5x1376=2x2x19

133=7x19153=3x3x17

由此可見,這10個(gè)數(shù)中質(zhì)因數(shù)共有6個(gè)2,6個(gè)3,2個(gè)5,2個(gè)7,2個(gè)11,2個(gè)13,2個(gè)17,2

個(gè)19.所以,每組數(shù)中應(yīng)包含3個(gè)2,3個(gè)3,5、7、11、13、17和19各一個(gè).于是,可以這樣分

組：

第一組數(shù)是：21、22、65、76、153；

第二組數(shù)是：34、39、44、45、133.

［注］若將分為兩組拓廣分為三組,則得到一個(gè)類似的問題(1990年寧波市江北區(qū)小學(xué)五

年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)：

把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九個(gè)數(shù)分成三組，使每組的數(shù)的乘積相等.

答案是如下分法即可：

第一組：20,33,91；

第二組：44,35,39；

第三組：26,42,55.

9.12

設(shè)這樣的兩位數(shù)的十位數(shù)字為A,個(gè)位數(shù)字為3,由題意依據(jù)數(shù)的組成知識(shí)，可知100A+B

能被10A+B整除.

因?yàn)?00A+B=90A+(10A+B),由數(shù)的整除性質(zhì)可知90A能被10A+B整除這樣只要把90A

分解組合,就可以推出符合條件的兩位數(shù).

90A=2x32x5xA

A123456789

10x9

40x9

90A15x620x930x950x960x970x980x990x9

45x8

18x5

10,15

AB203040,455060708090

18

所以,符合條件的兩位數(shù)共12個(gè).

10.14；3歲，3歲，8歲

因?yàn)槿齻€(gè)孩子年齡的積是72,所以，我們把72分解為三個(gè)因數(shù)(不一定是質(zhì)因數(shù))的

積，因?yàn)樾『⒌哪挲g一般是指不超過15歲，所以所有不同的乘積式是

72=lx6x12=1x8x9

=2x3x12=2x4x9

=2x6x6=3x3x8

=3x4x6

三個(gè)因數(shù)的和分別為：19、18、17、15、14、14、13.其中只有兩個(gè)和是相等的，都等于

14.14就是主人家的樓號(hào).如果樓號(hào)不是14,客人馬上可以作出判斷.反之客人無法作出判斷,

說明樓號(hào)正是14.亦即三個(gè)孩子年齡的和為14.此時(shí)三個(gè)孩子的年齡有兩種可能:2歲、6歲、

6歲；或3歲、3歲、8歲.當(dāng)他看到有兩個(gè)孩子很小時(shí),就可以斷定這三個(gè)孩子的年齡分別是

3歲、3歲、8歲.主人家的樓號(hào)是14號(hào).

11.因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)之和可能是質(zhì)數(shù)如2+3=5,也可能是合數(shù)如3+5=8,因此甲和乙的說法

是錯(cuò)誤的，只有丙說得對(duì).

12.從三張卡片中任抽一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個(gè),分別為1、2、3,其中只有

2、3是質(zhì)數(shù).

從三張卡片中任抽二張,組成的兩位數(shù)共六個(gè).但個(gè)位數(shù)字是2的兩位數(shù)和個(gè)位與十位上

數(shù)字之和是3的倍數(shù)的兩位數(shù),都不是質(zhì)數(shù).所以,兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)只有13,23,31.

因?yàn)?+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起來所得的三位數(shù)，都不是

質(zhì)數(shù).

故滿足要求的質(zhì)數(shù)有2、3、13、23、31這五個(gè).

［注］這里采用邊列舉、邊排除的策略求解.在抽二張卡片時(shí),也可將得到六個(gè)兩位數(shù)全部列舉出

來:12,13,21,23,31,32.再將三個(gè)合數(shù)12,21,32排除即可.

13.100以內(nèi)所有奇數(shù)之和是

1+3+5+…+99=2500,

從中減去100以內(nèi)奇數(shù)中7的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和

7x(l+3+-+13)+llx(1+3+-+9)

=618,

最后再加上一個(gè)7x11=77(因?yàn)樯厦鏈p去了兩次77),所以最終答數(shù)為

2500-618+77=1959.

［注］上面解題過程中100以內(nèi)奇數(shù)里減去兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)7與11的倍數(shù),再加上一個(gè)公倍數(shù)7x11,這

里限定在100以內(nèi)，如果不是100以內(nèi)，而是1000以內(nèi)或更大的數(shù)時(shí),減去的倍數(shù)就更多些而返回加上的

公倍數(shù)有7x