2024年高考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編：三角函數(shù)（解析版）（廣東專用）

專題05三角函數(shù)

題型01三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式

八sinfcr+—1=

1.（2024下?廣東?深圳市一模）若角&的終邊過點(diǎn)1D!!J<()

4_43_3

A.5B.5c.5D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)定義結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算求解即可.

44.(兀)4

/ACOSCC1----5,所以12)5

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)1'人所以yj42+32

故選：A

h

2.（2024下?廣東大灣區(qū)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若sina=-則夕=()

2.I22)

2兀3兀51i4兀

A.----B.---C.----D.----

3443

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦值結(jié)合角的范圍求角.

【詳解】因?yàn)閟ina=—告，所以a=2E+^（左eZ）或（5兀

z=2for+y(A:eZ),

因?yàn)閍e］一與，一，所以a=-g.

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故選：A.

3.（2024下?廣東?大聯(lián)考）若Sina=—@,ae（—紅，—巴]，則C=（）

212

2兀3兀5兀4兀

A.----B.---C.---D.----

3443

【答案】A

【解析】

pyAjrSjr

【詳解】因?yàn)閟ina=—券，所以a=2E+5-（左eZ）或a=2E+3-（左eZ）,

L,、,（371e，,、，2兀

因?yàn)椋▃e1一萬,-2J,所以&=——.

故選：A.

4.（2024下?廣東?江門一模）已知角a的終邊上有一點(diǎn)尸（—?jiǎng)tCOs[g+a]=（）

4433

A.--B.一C.——D.-

5555

【答案】A

【解析】

叫8M-撲既j

【詳解】由題意知角a的終邊上有一點(diǎn)尸

4（TIA4

故sina=—,貝!Jcos—+a=-sina=——,

5U）5

故選：A

TT；Gcos2a+sin2a一門?丁,的（）

5.（2024下?廣東?省一模）"&=一+也（左62）”是“

4sinacosa

A,充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

【答案】A

【解析】

第2頁共14頁

jr

【詳解】由。=—+而(左￡Z),得tana=l,

4

,V3cos26/+sin2ar-_砥ta/a+J?二,々刀/日,1一二

由^----------------=J3+1，得----------=V3+b解得tano=l或tana=J3，

sinacosatana

所以“a=3+E/eZ)，，是“—cos?a+sin-a=6+i，，的充分不必要條件，A正確.

4sinacosa

故選：A

題型02三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)

sins+@兀兀

1.（2024下?廣東湛江?高三一模）己知函數(shù)/（x）=（。＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞

I312,6

增，則口的取值范圍是（）

A.[2,5]B.[1,14]C.[9,10]D,[10,11]

【答案】D

【解析】

【分析】由X的范圍可求得&X+生的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，采用整體代換的方式即可構(gòu)造

3

不等式組求得結(jié)果.

7171171[712兀71/

【詳解】當(dāng)xe時(shí),CDX+一€CD+■,—CD+-

1276363

712兀712

CD+一>---F2左兀

1232

上單調(diào)遞增，:(kwZ),

712兀71

—G+-——<+2左兀

163-2

-14+24左—14+24左0—1+12左

解得：＜(kwZ),又①〉0,

a)<-\+\2k—1+12左>0

113

解得：—<左4—，又左￡Z,.,.左二1,10V①V11,

1212

即口的取值范圍為[10,11].

故選：D.

2.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）已知函數(shù)/（x）=2sin20x+?sin25（o〉O）在（0㈤上恰有兩個(gè)

零點(diǎn)，則①的取值范圍是（）

第3頁共14頁

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡/（X）,再利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到不等式,

解出即可.

【詳解】由題意可得/（%）=2sin2<yx+A/3sin2o）x=yj3sin2<yx-cos2<yx+1

=2sinfj+1.

令2sin12cox——j+1—0,解得sin]2cox——j———,

7C7U7U

因?yàn)?<X<TT,所以——<2<yx——<lam——

666

因?yàn)?（X）在（0,71）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

,117T-兀，197r,5

所以---<2。兀---<----，解侍1<0W—.

6663

故選：B.

（兀）兀371

3.（2024下?廣東?佛山禪城一模）已知函數(shù)/（x）=sin[ox+j在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),

，則/（x）圖象的一條對(duì)稱軸是（)

7兀11711315

A.x——B.x-----C.X-----71D.x=——兀

121288

【解析】c.依題意（嚀―則T唔，?K）,當(dāng)T港]，

兀l.、,兀718兀14TI]「一，一3兀7i-

t=a)x+—e因?yàn)?。+；e—,--|，所以271V—a)-\—<3n,斛得

3431515J23

1016~10169.9”，且也一型=兀<

一<a><一.綜上，一<co<一,-n<T<-7T,因?yàn)閒7,

99998588

第4頁共14頁

1(11713兀771,771兀兀77

所以/(X)圖象的一條對(duì)稱軸是x=—------1-------,由---CDH------------Fkit,左￡Z,谷1

2888832

①=4(1；’,結(jié)合范圍可得，卜=1,此時(shí)/(x)圖象的對(duì)稱軸為

7兀,T7兀73兀.7..13兀_

x=---卜k—二---卜k—，當(dāng)z左=1時(shí)，x=----，故選C.

82848

4.(2024下?廣東廣州市一模)已知a，B是函數(shù)/(x)=3sin2x+1］—2在［0,］上的兩個(gè)零點(diǎn)，

2

則cos(a-〃)=(

2亞V15-2

A.-DR?r?------

3366

【答案】A

兀)c兀71)2c7T71_.7L71_7T717T71

【解析】3sinI2x+—I=2,則sin|2x+—|=—,0<x<—,則=<2x+—<—,

632666

.(c兀)、，十7兀1,,7兀17兀1?7兀1

y-sin2x-\關(guān)于x=一對(duì)稱，a+/?=2x一二一,/3——oc

\6)6633

cos(a-0=cosa—=cosla--

I3

7171-sin2a+。71-2詵A

=cos2a+----

I6263

(2024下?廣東?梅州市一模)(多選)已知函數(shù)f(x)=cos2x-cosf2x+

5.，貝1J()

A.曲線歹=/(x)的對(duì)稱軸為x=E—四,《eZ

6

71兀

B./(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

4；3

第5頁共14頁

c./(x)的最大值為g

D./(x)在區(qū)間［0,2兀］上的所有零點(diǎn)之和為8兀

【答案】BC

【解析】

V3

【詳解】由題意可得:/(x)=cos2x-cos2x——cos2x——sin2x

22V

—cos22x--sin2xcos2x--=—cos4x-4in2x=Uos(4x+-

224442I6

-TTKTVTT

對(duì)于選項(xiàng)A：令A(yù)x+—=kn,keZ,解得x=------,keZ,

6424

所以曲線y=/(x)的對(duì)稱軸為x=7—eZ,故A錯(cuò)誤;

717兀3兀

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)镠■—€

6~6,~2

且3；=(：05%在今］內(nèi)單調(diào)遞增，所以/(X)在區(qū)間［巳,上單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)4x+^=2械左eZ,即x=g—時(shí)，/(x)取到最大值為，故C正

確；

對(duì)于選項(xiàng)D：令4x+￡=E+］#eZ,解得x=，+A#eZ,可知/(x)的零點(diǎn)為

_kit兀7

x----1---€ZJ，

412

則/(x)在區(qū)間［0,2可上的零點(diǎn)為三,…,等，共8個(gè)，結(jié)合A可知，這些零點(diǎn)均關(guān)于直線

237r

X=----,

24

2323

所以/(x)在區(qū)間［0,2兀］上的所有零點(diǎn)之和為4x2x訝兀=§兀，故D錯(cuò)誤；

故選：BC.

6.(2024下?廣東?江門一模)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的x,了，恒有

/(x+y)=/(x)//(舊成立.請(qǐng)寫出滿足上述條件的函數(shù)/(X)的一個(gè)解析

式.

第6頁共14頁

【答案】/(x)=sinx(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題屬于開放性問題，只需找到符合題意的函數(shù)解析式即可，不妨令/(x)=sinx,根據(jù)兩

角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式證明即可.

【詳解】依題意不妨令〃x)=sinx,

貝+=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，

=sinxcosy+cosxsiny,

所以/(X+y)=f(x)f仁-yJ+/仁-XJ/(y),故/(x)=sinx符合題意.

同理可證明/(x)=sin5x,/(x)=sin9x,-?■,也符合題意.

故答案為：/(x)=sinx(答案不唯一)

7.(2024下?廣東?深圳市一模)若函數(shù)/(x)=sin(ox+9)0〉0，M＜］的最小正周期為兀,

其圖象關(guān)于點(diǎn)內(nèi)-,0中心對(duì)稱，則。=

【答案】-￡71

3

【解析】

【分析】由三角函數(shù)的周期公式求出3=2,再由正弦型函數(shù)的對(duì)稱中心即可求出0.

【詳解】由7=二=兀(。＞0)得,a)=2,所以/(x)=sin(2x+e),

又/(x)=sin(2x+e)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，

4-714ITII7T

所以--■卜cp=ku,keZ,解得cp=---~卜kii,keZ,又|。|〈萬’

所以，k=\,(p=---.

3

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TT

故答案為：-；

3

jr7IT

8.（2024下?廣東?省一模）已知函數(shù)/（x）=sin（Gx+0）（G>O）在區(qū)間（一,——）上單調(diào)，且滿足

612

3兀

=-1,/（彳）=0,則①=

【答案】-

7

【解析】

【詳解】依題意，/（X）min=/（a=一1，而函數(shù)/（X）在（，:女上單調(diào)，

則函數(shù)/（x）的最小正周期722（患—今）=?，又/（弓）=0,=

因此工=乂，解得7=乂，所以。="=9

4123T7.

故答案為：一

7

Ijr?/兀兀）

9.（2024下?廣東?茂名市一模）函數(shù)〃x）=2sin"x+zJ（0>0）在區(qū)間上有且只

有兩個(gè)零點(diǎn)，則①的取值范圍是.

【答案】［y,5ju1723

T5T

【解析】

【詳解】利用三角函數(shù)的性質(zhì)分析求解即可.

由于/（x）在區(qū)間?上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

即烏〈巴〈里=>3<刃<9,由/(x)=0得，cox+—=kTi,keZ,

CD3CD6

兀?！?71TICD71

VXG5+一￡——+—,——+—

466626

<解得—<(W<5或—<(W〈—,

》TIG71cc冗①714333

2兀<----1——<3TI3兀<----1■一<4TI

26〔26

第8頁共14頁

1723

所以①的取值范圍是T5T

故答案為:為腎

題型03函數(shù)y=/sin?x+°）的圖像與應(yīng)用

1.（2024下?廣東?番禺）若函數(shù)/（x）=sin[2x+：J的圖象向左平移加（加＞0）個(gè)單位長度后，其

圖象與函數(shù)g（x）=cos2x的圖象重合，則加的值可以為（）

5兀2兀兀71

A.--B.--C.一D.一

6336

【答案】D

【解析】

【詳解】由題可得/（X+加）=sin12x+2加+1]的圖象與函數(shù)g（x）=cos2x的圖象重合,

則/（掰）=sin|2”？+巴|=g（0）=1,即2加+4=巴+2^71,左eZ,

V6J62

TT7T

解得冽二一+左兀，keZ,故加的值可以為一.

66

故選：D.

2.（2024下?廣東?廣州天河區(qū)一模）（多選）已知函數(shù)/（X）=2COS（0X+。）的部分圖象如圖所示,

則（）

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C./(x)的圖象可由g(x)=2sin2x的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到

D.函數(shù)尸(x)=+的最小值為一"I

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)周期可得代入最值點(diǎn)可得e=-113兀+2E,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的不等式即可根據(jù)周期,

6

單調(diào)性以及平移求解ABC,利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解D.

【詳解】由圖可得：4=2,

3T13兀71

又,彳=五一3'口＞0，

2兀

T=71,又7二—，?二療2,

CD

y=2cos(2x+0),

將I等，2)代入y=2cos(2x+cp)得cos13兀

=1,

口廠13?！?一

即---卜(p=2歷I,kwZ,

6

口c13兀…“

即(p------F2kn,k￡Z,

6

/(%)=2cos[2x—+2左兀)=2cos[2x—?71

6

對(duì)于A,最小正周期丁二2=兀，故正確;

2

兀3兀兀

對(duì)于B,令2左兀一兀42x---?2左兀，k￡Z,解得^71----VxV左兀+—,k￡Z,

61212

5兀715兀71

可得/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為kK--,kK+—,keZ,當(dāng)左=0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為一不，不

JL，JL，JL乙JL，

故B正確；

TT

對(duì)于C,函數(shù)V=2sin2x的圖象向左平移一個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)解析式為：

3

TT27r7T

j=2sin2(x+,)=2sin(2x+—)=2cos(2x+~)^f(x))故C不正確；

對(duì)于D,

第10頁共14頁

+2sin2x=V2(COSx+sinx)+4sinxcosx,

令"cosx+sinx=V2sin,所以

V2?9

F(x)=V2(cosx+sinx)+4sinxcosx=6t+2{2-l2t2+M-2=2t+

4J4

9

故最小值為，D正確,

4

故選：ABD

3.(2024下廣東?江門一模)(多選)已知函數(shù)

/(%)=sin2cox+—+sin12cox-J-j+2A/3cos2ox—G(o〉0),則下列結(jié)論正確的是()

I3

A.若/(x)相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為;，則①=2

B.當(dāng)°=1,xe0,—時(shí)，/(x)的值域?yàn)椴钒?21

的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)解析式為巳

C.當(dāng)&=1時(shí),/(x)1y=2cos12x+

6

D.若/(x)在區(qū)間0,￡上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則5?。＜8

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合各選項(xiàng)的條件及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)?(x)=sin2a)x+—+sin2cox--+2-73cos2a>x-V3

=sin2a)xcos—+cos2a)xsin—+sin2a)xcos--cos2<z)xsin—+V3cos2a)x

3333

=2p_sin2ox+巫、

二sin2a)x+也cos2Gxcos2Gx=2sin2cox+—,

22JI

rji

對(duì)于A：若/(x)相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為T，即'=］，所以丁=兀，

則7=女=兀，解得。=1,故A錯(cuò)誤；

2co

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i7T?7C

對(duì)于B：當(dāng)G=1時(shí)/(x)=2sin[2x+§J,又xe09—,

所以2X+大￡—,所以sin[2x+公]￡—,則/(x)的值域?yàn)椴?,21，故B正確;

JDD\JJ

jr

對(duì)于C：將/(x)=2sin[2x+g的圖象向左平移一個(gè)單位長度

6

71兀八八71,,

得到y(tǒng)=2sin2^x+-^-j+j-=2sin12x+(J=2sin~~~FI2x+-I—2cosI2x+-I,故C

正確;

兀jl7T7T71

對(duì)于D:由工￡0,—,69>0,所以2GXdE—,—CDH

63333

又/（X）在區(qū)間0,y上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),

6

兀71

所以2兀W—。+—<3兀，解得5<。<8,故D正確.

33

故選：BCD

題型04三角恒等變換

1.（2024下廣東?廣州天河區(qū)一模）己知Gsina+costz=<a（型，則cosa=（

536

3+4行3-473

10

3G+4D373-4

10.10

【答案】B

【解析】

【詳解】因?yàn)镼sina+cosa=9,巴<a<2,

536

故2sin(a+^)=(，則sin(a+看)=?,

715冗ITIT7T4

而一<a<———<a+—<7i,故cos(a+—)=——

362665

兀/71.兀./兀、.兀

故cosa二cos(