山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

20222023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.3或62.若X概率分布列為：X01Pa0.5則等于（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.253.若函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.14.一個(gè)袋子中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些小球除顏色外沒有其他差異從中不放回地抽取個(gè)球，每次只取個(gè)設(shè)事件“第一次抽到紅球”，“第二次抽到紅球”，則概率是（）A. B. C. D.5.某試驗(yàn)每次成功的概率為，現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行10次該試驗(yàn)，則恰好有3次試驗(yàn)未成功的概率為（）A. B. C. D.6.隨機(jī)變量，已知其概率分布密度函數(shù)在處取得最大值為，則（）附：，.A.0.97725 B.0.84135 C.0.15865 D.0.022757.的展開式中的系數(shù)是（）A.126 B.125 C.96 D.838.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（）A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種C.抽出的3件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種D.抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種10.下列關(guān)于排列數(shù)與組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B.C. D.11.如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)C.是的極大值點(diǎn)D.是的極小值點(diǎn)12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要不動點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn).依據(jù)不動點(diǎn)理論，下列說法正確的是（）A.函數(shù)有1個(gè)不動點(diǎn)B.函數(shù)有2個(gè)不動點(diǎn)C.若定義在R上的奇函數(shù)，其圖像上存在有限個(gè)不動點(diǎn)，則不動點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上存在不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足（e為自然對數(shù)的底數(shù)）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.一袋中有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取3球，恰有兩個(gè)白球的概率是__________．14.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15.1260有__________個(gè)不同的正因數(shù).（用數(shù)字作答）16.如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”現(xiàn)提供6種顏色給“弦圖”的5個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有__________種.（用數(shù)字作答）四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知二項(xiàng)式的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).18.求函數(shù)，（1）求在處的切線方程；（2）求在區(qū)間內(nèi)的值域.19.有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（算出具體數(shù)字）（1）排成前后兩排，前排3人，后排4人；（2）全體排成一排，女生必須站在一起；（3）全體排成一排，男生互不相鄰；（4）全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.20.甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.21.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為，長為，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰