一句話解決ω微專題高三數(shù)學二輪專題復習

一句話解決ω真題再現(xiàn)（2023年新高考全國（1）卷）在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是.【解析】令，得，又，則，因為函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，所以，所以，故填.解題反思：本題給的定義域為，將定義域的左端點帶入可知，函數(shù)的左端點是固定的，根據(jù)題意，將帶入，得到右端點為，根據(jù)的圖像知，右端點的范圍為：，故得答案.真題再現(xiàn)年份區(qū)域考察形式區(qū)間形式2023新高考全國1卷填空題15題左端點固定2016新課標全國1卷（理）選擇題21題兩點不固定2022全國乙卷（理）填空題15題零點2018北京(理）填空題11題最值點命題分析：有關范圍問題得題目，其本質(zhì)是對函數(shù)圖像得考察，題目涉及換元法，整體代換得思想?？疾鞂W生直觀想象和邏輯推理得數(shù)學素養(yǎng).由于題目思維量大，涉及圖像較為復雜，很多同學在解題過程中難以理解，導致望而生畏。很多教學材料上根據(jù)設問形式都就關范圍問題進行分類，分成了①范圍與單調(diào)性相結(jié)合②范圍與對稱性相結(jié)合③范圍與與最值相結(jié)合④范圍與零點相結(jié)合等題型，這種教學主要依據(jù)題目條件的形式進行分類，在講解過程中難以觸及此類問題的本質(zhì)。作者結(jié)合高考題和市面上的模擬題，根據(jù)題設中給出的定義域或者區(qū)間的形式進行分類，可以分成①左端點固定②右端點固定③中間固定④位置無法固定⑤具體性質(zhì)固定等五種形式，根據(jù)不同形式，采取的方法基本固定。在解決過程中，可以總結(jié)一句話：掐頭找尾卡中間算長度，下面逐一分析每一種形式。例題分析左端點固定（掐頭找尾）例1.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以有，解得，因為，所以的取值范圍是，故選：B.解題反思：題目中給的定義域為，由于左端點為,因此的左端點為固定的：，由函數(shù)的圖像可知：函數(shù)的增區(qū)間為，因此掐頭找尾，右端點應該小于等于，即：，解得：因為，所以的取值范圍是，故選：B.本題的關鍵是根據(jù)題目中左端點是固定的，來確定具體的單調(diào)區(qū)間，進一步鎖定了右端點的范圍，故可輕松得到答案。針對性練習1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)，若，則，所以，即，所以的最大值為1.故選：A.2、右端點固定（掐尾找頭）例2.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是【答案】【詳解】由于定義域為，將右端點帶入，得，由的圖像可知，函數(shù)在內(nèi)因該在區(qū)間內(nèi)，故掐尾找頭，將帶入得，解得：3、卡中間（區(qū)間內(nèi)固定）例題3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在唯一，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，，，，，存在唯一，，使得，，時，，，，．故選：．解題反思：題目給了2個條件，現(xiàn)在逐一分析，第一個條件為已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于所給得區(qū)間中，含有，將帶入可知，在增區(qū)間內(nèi)，故將兩頭的頭和尾帶入：解得：；第二個條件為：且存在唯一，，使得，根據(jù)上面講得掐頭找尾，頭為固定得，要想存在唯一得最大值點，根據(jù)的圖像可知在右端點處應該滿足：；解得故選：．針對性練習2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，，由，則，則，解得，∴；當時，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.以上3種情況的共同點是在已知的區(qū)間內(nèi)均有點，在只有一個參數(shù)的前提下，講帶入，則區(qū)間一定有一個點為固定點，再結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)，很容易得出相位的范圍，進而輕松得解。4、算長度（左右均不固定） 例4.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】，令，，．又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，所以，解得，，所以，，，，所以的最大值是．故選：C．解題反思：本題化簡后，將區(qū)間左右端點帶入均不固定。根據(jù)題意，區(qū)間得長度小于等于半個周期，即：，所以；現(xiàn)在將左端點帶入，得，根據(jù)函數(shù)的圖像可知，當左端點時，右端點，所以；當左端點時，右端點，即，所以的最大值是．通過先算出區(qū)間長度與周期的關系，可以得出參數(shù)的一個大體范圍，然后再根據(jù)掐頭找尾，或者掐尾找頭來解決，根據(jù)這種方法來處理，分類討論的原則很容易得出，便于學生理解。針對性練習3．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標