2024屆山西省運(yùn)城市永濟(jì)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山西省運(yùn)城市永濟(jì)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關(guān)于x的一元二次方程伏-1）/+4%+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且左wlC.k<5,且左wlD.k>5

2.八年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生人數(shù)相同，上期期末體育成績(jī)的平均分相同，三個(gè)班上期期末體育成績(jī)的方差分別

是：S等=6.4,S2=5.6,S[=7.1,教體育的杜老師更喜歡上體育水平接近的學(xué)生，若從這三個(gè)班選一個(gè)班上課，杜

老師更喜歡上課的班是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D.上哪個(gè)班都一樣

3.已知實(shí)數(shù)X滿足（尤2-勾2-4,一到一12=0,則代數(shù)式/一天+1的值是（）

A.7B.-1C.7或-1D.-5或3

4.在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，MP+PN

的最小值是（）

A.1B.72C.2D.2&

6.已知不等式ax+b>0的解集是xV-2,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）

)

6

a2C2ab2_1口—+〃_1

A.B.￡±z=_l

/a6a2b3m1+mnm

8.如圖，在A3C￡＞中,AC平分NZMB,AB=2,貝!JABC。的周長(zhǎng)為（)

A.4B.6C.8D.12

9.若y=—.2x有意義,則x的取值范圍是（）

X

11/

A.xV—且xwOB.xW—C.xV—D.xW0

222

10.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

標(biāo)

11.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）

A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形

12.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.XB.辰C.75D.同

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB,點(diǎn)C在第一象限，OC=3,

連接BC,AC,若NBCA=90。，則BC+AC的值為

15.如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正△AibiG,算出了正△AiBiCi的面積.然后分別取△A13C1的三邊中點(diǎn)

4、&、。2,作出了第2個(gè)正△A282c2,算出了正AAzBCz的面積.用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A333c3,

算出了正△A353C3的面積....由此可得，第2個(gè)正△42笈2。2的面積是，第n個(gè)正△AnBnGi的面積是

16.在關(guān)系式片31-21中，「隨著t的變化而變化，其中自變量是,因變量是,當(dāng)右時(shí)，片1.

17.如圖，直線yi=-x+a與直線［2=8比一4相交于點(diǎn)尸（1,—3）,則不等式一4的解集是

18.如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要米.

三、解答題（共78分）

19.（8分）近年來，隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是

“中國(guó)創(chuàng)造”的典范，甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了U個(gè)

小時(shí)，大大方便了人們出行，已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度.

20.（8分）（閱讀理解）

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)。、b,???（8-霸產(chǎn)20,

??a+b—2JQZ?20

??a+b>2^fab,只有當(dāng)〃=/?時(shí)，等號(hào)成立.

在a+bN2猴(〃、Z?均為正實(shí)數(shù))中，若加?為定值左，則4+622JI，只有當(dāng)〃=力時(shí)，4+力有最小值24.

(解決問題)

(1)若x>0時(shí)，當(dāng)％=時(shí)，X+4有最小值為；

X

31

(2)如圖，已知點(diǎn)4在反比例函數(shù)v=—(x>0)的圖像上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=——(%>0)的圖像上，軸，

xx

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)3作6CJ_y軸于點(diǎn)C.求四邊形ABC。周長(zhǎng)的最小值.

21.(8分)如圖，拋物線丁=以2+法+3與％軸交于兩點(diǎn)4(—3,0)和3(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)。沿ABC的

邊A6以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，交ABC的另一邊AC于點(diǎn)E,將

ADE沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(2)N為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合)且滿足S"Sabc直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)是否存在某一時(shí)刻乙使,瓦C的面積最大，若存在，求出?的值和最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)已知一次函數(shù)y=^+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和。，―2)

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求直線=履+Z?上到x軸距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(10分)已知：2(0,1),2(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中畫出AABC；

(2)求AABC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且AABP與AABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，矩形A3CZ＞中，AB=6,BC=4,過對(duì)角線50中點(diǎn)。的直線分別交A5,CZ)邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形5即F是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BED歹是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

25.(12分)如圖1所示，在ABCD中，E為邊8上一點(diǎn)，將AAD石沿AE折疊至AAD'E處，AU與CE交于

點(diǎn)兒若4=52°,ZDAE=20°,則4EZ7的大小為.

提出命題：如圖2,在四邊形ABC。中，ZA-ZC,ZABC=ZADC,求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

小明提供了如下解答過程：

證明：連接5D.

???Zl+Z3=180°-ZA,Z2+Z4=180°-ZC,ZA=ZC,

/.Z1+Z3=Z2+Z4.

■:ZABC=ZADC,

.??ZL=N4，N2=N3.

：.AB//CD,AD/IBC.

四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

反思交流：（1）請(qǐng)問小明的解法正確嗎？如果有錯(cuò)，說明錯(cuò)在何處，并給出正確的證明過程.

（2）用語(yǔ)言敘述上述命題：.

運(yùn)用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.ZA:ZB:ZC:ZD=1:2:3:4

B.ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3

C.ZA:ZB:ZC:ZD=2:3:3:2

D.ZA:ZB:ZC:ZD^1:1:3:3

26.某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報(bào)價(jià)均為100元/米I且提供的售后服務(wù)完全相同,

為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計(jì)費(fèi)；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米I每平方米都按九折計(jì)

費(fèi)，超過10米I那么超出部分每平方米按六折計(jì)費(fèi).假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米i.

（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米之間的函數(shù)關(guān)系式；

（1）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象的知識(shí)幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的.

y（元?dú)?/p>

9000■

8000■

7000-

6000■

5000■

4000■

3000-

2000■

1000■

020406080八

X

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)根的判別式即可求解k的取值范圍.

【題目詳解】

一元二次方程，

.,.左一IwO,k豐1.

有2個(gè)實(shí)根，

.?.△=16—4(1)20

4左—4V16

k<5.

:.k<5S.k^l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

先比較三個(gè)班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

2乙2

解：VS?=6.4,S2=5.6,SW=7.1,

.?.S2Z.VS2甲VS2丙,

...乙班成績(jī)最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

3、A

【解題分析】

將xZx看作一個(gè)整體，然后利用因式分解法解方程求出X2-X的值，再整體代入進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

V(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,

/.(x2-x+2)(x2-x-6)=0,

?*.x2-x+2=0或x?-x-6=0,

/.x2-x=-2或x2-x=6；

當(dāng)x?-x=-2時(shí)，x2-x+2=0,

Vb2-4ac=l-4X1X2=-7<0,

此方程無實(shí)數(shù)解；

當(dāng)x?-x=6時(shí)，x2-x+l=7,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個(gè)整體.

4、A

【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.

【題目詳解】

解：在-2、—1、0、1這四個(gè)數(shù)中，

大小順序?yàn)椋阂?<-1<0<1,

所以最小的數(shù)是-2.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.

5、C

【解題分析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，，連接M，N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM，為平行四

邊形，即可求出MP+NP=MfN=AB=l.

【題目詳解】

解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)連接M，N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M，N的長(zhǎng).

?.?菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，

.?.M，是AD的中點(diǎn)，

又是BC邊上的中點(diǎn)，

...AM%BN,AM，=BN,

二四邊形ABNM，是平行四邊形，

，M'N=AB=1,

.,.MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值為1,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)xV-2時(shí)，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判

斷.

【題目詳解】

解：?..不等式ax+b>0的解集是xV-2,

...當(dāng)x<-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

7、D

【解題分析】

解：A.二=。3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.一―不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a3x-y

C.理=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D."+"故本選項(xiàng)正確；

6a~b3abm~+mnm

故選D

8、C

【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分NDAB,則四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：?.?在ABCD中，AC平分NZMB,

二四邊形ABCD為菱形，

/.四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4x2=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的

四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.

9、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

(l-2x>0

由題意可知：x*O,

解得：且xwO,

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本此題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

11、A

【解題分析】

解：如圖，

AC1BD,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H.

；E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

，EF〃AC,GH/7AC,EH〃BD,FG/7BD（三角形的中位線平行于第三邊），

二四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

VAC±BD,EF//AC,EH〃BD,

NEMO=NENO=90°,

...四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），

/.ZMEN=90",

/.四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.

故選：A.

12、C

【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A'Q邛’被開方數(shù)含分母’不是最筒二次根式：故A選項(xiàng)錯(cuò)謝

B、后=巫，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、后,是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；

D.底=5垃,被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-

【解題分析】

從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情況；

其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即(1，2),(2,4)；

21

則其概率為一=—；

63

14、3后

【解題分析】

可將△OBC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜

邊CD.

【題目詳解】

將AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,

VOB=OA

.?.點(diǎn)B落在A處，點(diǎn)C落在D處

且有OD=OC=3,ZCOD=90°,ZOAD=ZOBC,

在四邊形0ACB中

VZB0A=ZBCA=90°,

.\Z0BC+Z0AC=180",

,,.ZOAD+Z0AC=180°

AC,A,D三點(diǎn)在同一條直線上，

.?.△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=3也

即BC+AC=3亞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.要求兩條線段的長(zhǎng)，可利用作圖的方法將兩條線段化

成一條線段，再求這條線段的長(zhǎng)度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時(shí)需注意，一定要證明C、A、D

三點(diǎn)在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因?yàn)榇鸢敢欢煽紤]CB，y軸的情況，此時(shí)四邊形OACB剛

好是正方形，在做選擇或填空題時(shí)，也可以起到事半功倍的效果.

15、B縣

4

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積，依此類推AAnBnCn的面積是嚴(yán).

4〃-1

【題目詳解】

正AAiBiCi的面積是昱X22=后=，

44°

?.?△A2B2c2與AAiBiCi相似，并且相似比是1:2,

；?面積的比是1：4,

則正AA2B2c2的面積是否xL=旦=巨;

444,

,/正AA3B3c3與正AA2B2c2的面積的比也是1:4,

...面積是且x!=KI=g；

441642

依此類推ZkAnBnCn與△AmlBn.lCn」的面積的比是1：4,

第n個(gè)三角形的面積是4.

故答案是：正，省.

【題目點(diǎn)撥】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、tV15

【解題分析】

?.?在關(guān)系式V=3L2f中，V隨著，的變化而變化，

...在關(guān)系式V=3L2f中，自變量是f；因變量是u；

在V=31-2f中，由v=0可得：30—2/=0,解得：/=15>

...當(dāng)f=15時(shí)，v=0.

故答案為(1)t；(2)v；(3)15.

17、x<l.

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+aNbx-4的解集為x<l.

【題目詳解】

如圖，

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a^bx-4的解集為xgl；

故答案為xWL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

18、1.

【解題分析】

在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，ZACB=90°,

22

.,.AC=A/AB-JBC=4

.\AC+BC=3+4=1米.

故答案是：1.

三、解答題(共78分)

19、高鐵的行駛速度為1千米/時(shí).

【解題分析】

設(shè)原來火車的速度為x千米/時(shí)，則高鐵的速度為3.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合高鐵比原來的火車省11小時(shí),

即可得出關(guān)于X的分式方程，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)原來火車的速度為X千米/時(shí)，則高鐵的速度為3.2X千米/時(shí),

根據(jù)題意得：--署=11，

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解,

???3.2x=3.2x80=1.

答：高鐵的行駛速度為1千米/時(shí).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1)1,1；(1)2.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意，利用完全平方式即可求解;

⑴根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，然后表示出周長(zhǎng)，再根據(jù)上面的知識(shí)求解即可;

【題目詳解】

解：⑴1,1.

(1)解：設(shè)4。』)，則3(。,—工

aa

：.四邊形ABC。周長(zhǎng)=2(。+—

a

..2x2.1a■—=4x2=8.

Ya

二四邊形ABC。周長(zhǎng)的最小值為2.

【題目點(diǎn)撥】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了幾何不等式的應(yīng)用，理解在a+茄(a,b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值k,

貝！只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2々是關(guān)鍵.

21、(DW一f-齊+3；⑵(5D或或(書生,心⑴存在，t=*，…

9

有最大值為一.

4

【解題分析】

(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+l,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到結(jié)論;

(2)由拋物線解析式求出C(0,1),根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可知N點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于1,將丫=±1

分別代入二次函數(shù)解析式，求出x的值，進(jìn)而得到N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(1)由于點(diǎn)D在y軸的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，無法與一A6c的另一邊AC相交，所以點(diǎn)D在y軸左側(cè)，

根據(jù)題意求出直線AC的解析式及E,D,F的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積求得及后4與t的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二

次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax?+bx+l中，得

j_

a二

9〃一3b+3=02

7C八，解得

〃+b+3=05，

b-

2

1,5

二拋物線的解析式為：y=--x2--x+3,

22

1,5

(2)???拋物線y=一萬(wàn)――萬(wàn)天+3與y軸交于點(diǎn)c,

：.C(0,1).

TN為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合)且SANAB=SAABC,

，設(shè)N(x,y),則|y|二L

195195

把y=l代入y=xx+39得xx+3—3,解得x=0或-5,

2222

x=0時(shí)N與C點(diǎn)重合，舍去，

AN(-5,1)；

2

把y=?l代入y__大犬2—不無+3,^——X——X+3=—3,解得X=§-

22222

?XT/—5+J731，—5—>73(、

..N(-----------,-1)或(---------，-1).

22

綜上所述，所求N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,1)或(-5+后,〃)或「5一用,.1);

22

(1)存在.

由題意可知，?.?過點(diǎn)。作x軸的垂線，交ABC的另一邊AC于點(diǎn)E

...點(diǎn)D必在y軸的左側(cè).

VAD=2t,

/.由折疊性質(zhì)可知DF=AD=2t,

/.OF=l-4t,

AD(2t-l,0),

--3k+b=0[k=\

?.?設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,將A(-1,0)和C(0,1)代入解析式得，°,解得，、

b=3[b=3

/.直線AC的解析式為：y=x+3

AE(2t-l,2t).

**,SEFC=SAOC-SAFE—SFOC=—x3x3——x4?x2?——x3(3—4?)

=-4z2+6t=-4(?--)2+-

44

V-4<0

39

t=士時(shí)，SvE”有最大值為：.

44

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求直線、拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知

識(shí).利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-3x+1；(2)(―1,4)或.

【解題分析】

。)把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中求出k,b即可確定函數(shù)關(guān)系式，

(2)到x軸的距離為4的點(diǎn)，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進(jìn)行解答，即令y=4或y=T時(shí)

求出相應(yīng)的x的值即可確定坐標(biāo).

【題目詳解】

解：⑴把(0,1),(1,-2)分別代入尸L+b得:

b—\

<,解得：k=—3b=l

k+b=-299

???一次函數(shù)解析式為y=-3x+l；

(2)當(dāng)y=4時(shí)，—3x+l=4,解得x=—l,此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,4)；

當(dāng)y=T時(shí)，—3X+1=-4,解得x=g,此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述，直線y=履+6上到x軸距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,4)或］;，一41.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，點(diǎn)到直線的距離的意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復(fù)

不重疊不遺漏.

23、(1)詳見解析；(2)面積為4；(3)(-6,0).(10,0)；

【解題分析】

(1)確定出點(diǎn)人B、C的位置，連接AC、CB、4B即可；

(2)過點(diǎn)。向x、y軸作垂線，垂足為0、E,△4BC的面積=四邊形￡?。取的面積一△4CE的面積一△BCD的面積一AAOB

的面積；

(3)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，由AABP的面積=4,求得：BP=8,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0).

【題目詳解】

(2)過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,

二四邊形。。EC的面積=3X4=12,ABCO的面積=：x2x3=3，△的面積=；x2X4=4，△4。呂的面積

1

=aX2xi=i，

??,A48c的面積=四邊形QOEC的面積一△4CE的面積一ABCD的面積一A40B的面積=12-3-4-1=4.

(3)???點(diǎn)P在x軸上，

??.A4BP的面積=>0?=4，即：;X1XBP=4，解得：BP=8,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△4BC的面積=四邊形OOEC的面積-△4CE的面積-△BCD的面積

-△405的面積是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析；(2)生叵.

3

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定ABOE且ADOF(ASA),進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)在R3ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,

即可得出EF的長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)證明：二?四邊形ABCD是矩形，。是BD的中點(diǎn)，

/.ZA=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,

/.ZOBE=ZODF,

在△BOE和△DOF中，

NOBE=ZODF

<OB=OD

ZBOE=ZDOF

.,.△BOE^ADO