人教版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

人教版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案A

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）

題號—二-四五六七八總分

分?jǐn)?shù)

C.48。D.36°

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）7.如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱

每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)

的.字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

1.-5的相反數(shù)是（）A.|B.|C.|D.|

A.5B.-5C.|D.8.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，EFLAB于點(diǎn)F,連接DE并

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）延長，交邊BC于點(diǎn)交邊AB的延長線于點(diǎn)G.若AF=2,FB=A,則MG=

（）

A.2+B.矩C.V5+1D.Vio

3.下列計(jì)算正確的是（）2

9.已知反比例函數(shù)y=?b。）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)k

A.a4+a4=a8B.a4-a4=ai6C.(a4)4=a16D.tz84-iz4=a2

的圖象如圖所示，則函數(shù)>=--法+左-1的圖象可能為（）

4.在數(shù)軸上表示不等式考1<°的解集，正確的是（)

A-1…R'一—r—

C—2—1012345-2-1012345?-2-1012345-2-1012345

5.下列函數(shù)中，V的值隨%值的增大而減小的是（)

A.y=x2+lB.y=-x2+lC.y=2x+lD.y=-2x+l

6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于-O,連接",OD,則ZBAE-NCOD=（）

14.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，RJQ4B的直角頂點(diǎn)A在工軸的正半軸上，

OO

AB=2,ZAOB=30°,反比例函數(shù)y=勺尢＞0）的圖象經(jīng)過斜邊。B的中點(diǎn)C.

3-字

10.如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，VADE和一BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)

耳

等邊三角形，點(diǎn)尸，尸分別是的中點(diǎn).若筋=4,則下列結(jié)論箱誤的

是（）（2）。為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若。8〃AC,貝IJOEJBD。的值為O磔O

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）＞□

解蟒

15先化簡，再求值：正?，其中＞逝_1.

A.PA+PB最小值為36B.PE+尸產(chǎn)的最小值為2百解

C..CDE周長的最小值為6D.四邊形MCD面積的最小值為3萬16.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如

埼

O

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）下調(diào)整：甲地上漲10%,乙地降價(jià)5元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙O

11.計(jì)算：酶+1=.地少1。元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷

12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤總額74.5億元，其售單價(jià).

國

中74.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）

13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九17.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)

州

韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，ABC。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.OO

證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，AD是

銳角@C的高，則BO=、BC+隼產(chǎn)］.當(dāng)AB=7,BC=6,AC=5時(shí)，

CD=.

數(shù)學(xué)試題第3頁（共34頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共34頁）

(1)畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段A耳；（精確到。1m）,參考數(shù)據(jù)：sin24.2°?0.41,cos24.2°?0.91.tan24.2°?0.45,

(2)將線段AB向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得sin36.9°工0.60,cos36.9°?0.80,tan36.9°?0.75.

到線段4員，畫出線段4B?；

(3)描出線段AB上的點(diǎn)”及直線CD上的點(diǎn)N,使得直線垂直平分

AB.

18.【觀察思考】

◎

◎?*?

◎?*??**?

◎?*★*?

?*??*?*?*??*?*?*?*?

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含"的式子填空：

(1)第〃個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為;

(2)第1個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為詈，第2個(gè)圖案中的

(1)如圖1,連接。AG4,若求證；C4平分/BCD；

個(gè)數(shù)可表示為U，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為言，第4個(gè)圖

(2)如圖2,E為，。內(nèi)一點(diǎn)，滿足AE_LBCCE_LAB,若BD=36,AE=3,

案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為竽，……，第〃個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可

求弦BC長.

表示為?

六、(本題滿分12分)

【規(guī)律應(yīng)用】

21.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午

(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)〃，使得連

節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)

續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+.—+"等于第〃個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍.

生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績(單位：分)均為不低于6的整

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的

19.如圖，。，我是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)

活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

時(shí)，測得A到R點(diǎn)的距離為40m.R點(diǎn)的俯角為24.2。，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升

到B點(diǎn)，測得R點(diǎn)的俯角為36.9。.求無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB

(1)如圖2,連接CD,求證：BD=CD-

OO

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tanZABE的值.

八、(本題滿分14分)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線砥"。)經(jīng)過3-字

七年級10名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

點(diǎn)A(3,3),對稱軸為直線x=2.耳

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表

(1)求值；

成績/分678910O磔O

(2)已知點(diǎn)以C在拋物線上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為乙點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為r+1.過

人數(shù)12ab2

點(diǎn)B作X軸的垂線交直線04于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作X軸的垂線交直線04于點(diǎn)

>□

已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

E.解蟒

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(i)當(dāng)0<r<2時(shí)，求一O8D與AACE的面積之和；淅

(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是,七

(ii)在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)B,使得以BCD,E為頂點(diǎn)的

年級活動成績的眾數(shù)為分；埼

四邊形的面積為3?若存在，請求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)「的值；若不存在，OO

(2)?=,b=；

請說明理由.

(3)若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本

參考答案與試題解析

次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)國

七、(本題滿分12分)

每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求

22.在RtAABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至位置,州

的.OO

點(diǎn)。在直線AB外，連接

1.A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

圖1圖2圖3

【詳解】解：巧的相反數(shù)是5,故選：A.

(1)如圖1,求NADB的大??；

(2)已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足ME，AADE〃A5.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

2.B

數(shù)學(xué)試題第7頁(共34頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共34頁)

【解析】【詳解】解：丁<。

【分析】根據(jù)主視圖是三角形，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

解得：X<1,

【詳解】解：主視圖是直角三角形，

數(shù)軸上表示不等式的解集

故A,C,D選項(xiàng)不合題意，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集,

前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握

5.D

三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

【解析】

3.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可

【解析】

求解.

【分析】根據(jù)同底數(shù)事乘法，同底數(shù)幕的除法，嘉的乘方，合并同類

【詳解】解：A.y=x2+l,a>0,對稱軸為直線x=0,

項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

當(dāng)x<0時(shí)，>的值隨x值的增大而減小，當(dāng)工>0時(shí)，>的值隨』值的增大而

【詳解】解：A.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a4-a4=as,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.y=-x2+l,a<0,對稱軸為直線x=0,

C.（0，）'=/,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)x<o時(shí)，>的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>o時(shí)，y的值隨x值的增大而

D.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C.

減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)事的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，

C.y=2x+l,k>0,>的值隨工值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符

合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方,

合題意；

合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

D.y=-2x+i,k<0,y的值隨X值的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，符合

4.A

題意；故選：D.

【解析】

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)

【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解.

與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D出CGMBS,GZM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出BG=3,進(jìn)而在RtABGM中,

OO

【解析】勾股定理即可求解.

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即【詳解】解：..,四邊形ABCD是正方形，AF=2,FB=1,

可.AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,ADYAB.CBYAB,字

【詳解】；ZBAE=1SO0-^^,ZCOD=^^,*.*EF±AB,耳

/.ZBAE-ZCOD=1SO0---------—=36°,故選D.AD//EF//BC

磔O

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌——=——=2,AADEs^CME,

EMFB99

?ADDE=?

握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

**~CM~~EM~，>□

則CM=：AD=|,

7.C蟒

3

【解析】MB=3-CM=-,淅

【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平:BC//AD,

埼

穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解.:?一GMBs7GDA,O

3

【詳解】解：依題意，用1，2,3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字...BGMB

AG-DA-7-2

的三位數(shù)，可能結(jié)果有，

/.BG=AB=3,

國

123,132,213,231,312,321共六種可能，

22

在RtABGM中，MG=^MB+BG=+32=,故選：B.

只有123,321是“平穩(wěn)數(shù)”

州

...恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為常故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角O

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，概率公式求概率，熟練掌握概率公式是形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

解題的關(guān)鍵.9.A

8.B【解析】

【解析】【分析】設(shè)A0㈤，則8優(yōu),1）,k>l,將點(diǎn)B（I）,代入尸-X+&,得出后=J,

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出器=若=2,根據(jù)△的SACME,代入二次函數(shù)，可得當(dāng)x=l時(shí)，y=-i,則y=--灰+”1,得出對稱軸為

乜HlrDO

得出等=籌=2,則5=9°=。，進(jìn)而可得=\根據(jù)BC〃AD,得直線x=t>i，拋物線對稱軸在>軸的右側(cè)，且過定點(diǎn)（卜1）,進(jìn)而即可求

CIEZtLMZZZ

數(shù)學(xué)試題第U頁（共34頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共34頁）

解.【解析】

【詳解】解：如圖所示,【分析】延長M，BC,貝小筋。是等邊三角形，觀察選項(xiàng)都是求最小時(shí),

進(jìn)而得出當(dāng)E點(diǎn)與F重合時(shí)，則Q,P,尸三點(diǎn)共線，各項(xiàng)都取得最小值，

得出B,C,D選項(xiàng)正確，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

設(shè)A。㈤，則B依,1),根據(jù)圖象可得后>1,

將點(diǎn)代入y=-x+。，

l=-k+b,延長心BC,

「?k=b—\,依題意NQM=?A=60。

*：k>l,.?一ABQ是等邊三角形，

：.b>2,是CD的中點(diǎn)，

y=x2—bx+k-1=x2—bx+(^b—l^—l=x1—bx+b—2=^x—^\+^-+b—2,/.PD=PC,

,/ZDEA=ZCBA,

對稱軸為直線X=：>1,

ED//CQ

當(dāng)%=1時(shí)，1—b+b—2=—1,

...APQC=APED,ZPCQ=ZPDE,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(L-l),

...二PDEAPCQ

.,.拋物線對稱軸在X=1的右側(cè)，且過定點(diǎn)(1，-1),

.?.PQ=PE,

當(dāng)x=0時(shí)，y=k-\=b-2>0,故選：A.

???四邊形DECQ平行四邊形,

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象

則尸為的中點(diǎn)

的性質(zhì)，得出k=〃-1是解題的關(guān)鍵.

如圖所示，

10.A

O

3-

止匕時(shí)AB'=JAB?+BB'=^42+（2A/3）2=2J7

設(shè)AQ,BQ的中點(diǎn)分別為G,H,耳

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

則GP=；AE,PH=\EB

根據(jù)題意可得P，Q，尸三點(diǎn)共線時(shí)，PF最小,止匕時(shí)尸石=尸尸=百，則O磔

.?.當(dāng)E點(diǎn)在AB上運(yùn)動時(shí)，P在GH上運(yùn)動，PE+PF=26,故B選項(xiàng)正確；

>□

當(dāng)E點(diǎn)與F重合時(shí)，即AE=EB,..CDE^^z^^CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+A,

解

則Q,P*三點(diǎn)共線，PF取得最小值，此時(shí)AE=EB=；（AE+E8）=2,即當(dāng)co最小時(shí)，一a史周長最小，

淅

如圖所示，作平行四邊形連接CM,

則△AZ組也△￡口?,

埼

???C。到的距離相等，o

貝（JCD〃AB,

此時(shí)PF=當(dāng)AO=6

國

此時(shí)VA叱和一反;石的邊長都為2,則”,尸3最小，,/ZGHQ=60°,ZGHM=ZGDM=60°,貝！JZCHM=120°

如圖，延長。嗎用，交于點(diǎn)州

PF=—x2=y/3,N,

2o

貝UZNGD=ZQGH=60°,ZNDG=ZADE=60°

PA=PB“22+（6j=不

**?△NG。是等邊三角形，

...PA+PB=2近，

.二ND=GD=HM,

或者如圖所示，作點(diǎn)3關(guān)于G"對稱點(diǎn)則依=尸笈，則當(dāng)三點(diǎn)共

在qNPD與中,

線時(shí)，AP+PB=AB'

ZNPD=ZHPC

<NN=NCHP=6。。

PD=PC

數(shù)學(xué)試題第15頁（共34頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共34頁）

?\i.NPD^HPC【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，

I.ND=CH熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)E點(diǎn)與F重合時(shí)得出最小值是解題

CH=MH的關(guān)鍵.

I.ZHCM=ZHMC=30°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

/.CM//QF,貝11.3

???_0MC是直角三角形，【解析】

0【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根，有理數(shù)的加法即可求解.

【詳解】解：強(qiáng)+1=2+1=3,故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的定義是解

題的關(guān)鍵.

在△DCM中，DC>DM12.7.45xlO9

.?.當(dāng)DC=Q河時(shí)，DC最短，DC=GH=；AB=2【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為"i（r,其

,/CD=PC+2PC

中心|a|<10,〃為整數(shù).

.?一CDE周長的最小值為2+2+2=6,故C選項(xiàng)正確；

【詳解】解:74.5億=74.5x108=7.45x10。.故答案為：7.45x109.

*/aNPD^HPC

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形

：.四邊形ABCD面積等于S.g+S,皿+SDEC=S.ADE+S平行四邊NEBH

式，其中，，為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成“時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值上10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù)，確定“與〃的

值是解題的關(guān)鍵.

13.1

.?.當(dāng)△BGD的面積為0時(shí)，取得最小值，此時(shí)，2G重合，C,H重合

【解析】

‘四邊形"CD面積的最小值為故D選項(xiàng)正確，故選：A.

【分析】根據(jù)公式求得瓦），根據(jù)8=80-8，即可求解.

【詳解】解：：.]0=2顯+Z?

A8=7,BC=6,AC=5,o

??\l=y/3k+b