山東省安丘市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省安丘市紅沙溝鎮(zhèn)紅沙溝中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲(chǔ)存在DVA分子上.一個(gè)DVA分子的直徑約為0.0000002cm,

這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為（）

6

A.0.2x10B.2義10々C.0.2x107D.2xl08

2.如圖所示，在矩形紙片4BCD中，AB=4,4。=3,折疊紙片使邊4。與對(duì)角線重合，點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，折痕為DG,

則4G的長(zhǎng)為（）

C.4D.

32

3.嚴(yán)的值為（）

A.±4B.±8C.4D.8

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3,2）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下面說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①等腰三角形的高與中線重合

②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

③順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形

④七邊形的內(nèi)角和為900。，外角和為360。

23丫“

⑤如果方程——+——=——會(huì)產(chǎn)生增根，那么k的值是4

x-lx-1x-1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

22

6.在今年的八年級(jí)期末考試中,我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分別為S/=20.8,S2=15.3,S3=17,

2

S4=9.6,四個(gè)班期末成績(jī)最穩(wěn)定的是()

A.(1)班B.(2)班C.(3)班D.(4)班

7.下列函數(shù)，y隨x增大而減小的是()

A.y=xB.y=x-7C.y=x+]D.y=-x+1

8.要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是()

A.AB=BCB.AD=BCC.AB=CDD.AC=BD

9.已知甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅行團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)旅行團(tuán)游客年齡

的方差分別是s看=17,4=14.6,=19,如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團(tuán)，若在三個(gè)旅行團(tuán)中選一個(gè),

則你應(yīng)選擇()

A.甲團(tuán)B.乙團(tuán)C.丙團(tuán)D.采取抽簽方式，隨便選一個(gè)

10.已知實(shí)數(shù)。，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：后_后_41)2的結(jié)果是()

A.1—uB.—Q,—1

C.a-1D.。+1

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、X、5,中位數(shù)是4,則％=.

12.在矩形ABCD中，再增加條件(只需填一個(gè))可使矩形ABCD成為正方形.

13.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，筆試、面試、技能操作得分分別為95分、90分、96分，按筆試占20%、面試占30%、

技能操作占50%計(jì)算成績(jī)，則小王的成績(jī)是.

14.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖)，其中AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四

邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B，.則線段夕C=.

15.已知如圖，以及AABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=10,則圖中陰影部分的面積為

16.若x=6+l,y=6-1,則必一;/=

17.在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于4、3兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從

3地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y機(jī)）與甲車

行駛時(shí)間/（無(wú)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2無(wú)時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5%時(shí)，兩車相距

170發(fā)機(jī)；③乙車出發(fā)2*歷時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40hn.其中正確的是（填寫(xiě)所有正確

7

結(jié)論的序號(hào)）.

18.函數(shù)y=2x的圖像與y=6—版如圖所示，貝!）k=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在^ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,連接BF.

⑴求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

20.（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF±AE,求CF的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面積.

22.(8分)一次函數(shù)和？2=-4x+a的圖象如圖所示，且A(0,4),C(-2,0).

(1)由圖可知，不等式乙+方>0的解集是.

(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>l.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo);

23.(8分)(幾何背景)如圖1,為銳角△ABC的高，垂足為D求證：AB2-A^BD2-

(知識(shí)遷移)如圖2,矩形ABC。內(nèi)任意一點(diǎn)P,連接口、PB.PC.PD,請(qǐng)寫(xiě)出出、PB、尸。之間的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

PCLPD,若jR4.=a,PB=b,AB=c,且a、b、c滿足6?-/=工cz,則

（拓展應(yīng)用）如圖3,矩形A5CZ＞內(nèi)一點(diǎn)P,

2

（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-2x+6交x軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)瓦過(guò)點(diǎn)3的直線交x軸負(fù)半

軸于點(diǎn)C,且

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線3c的函數(shù)表達(dá)式;

（2）點(diǎn)O（a,2）在直線A3上，點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接OE.

①若N3OE=45。，求的面積；

②在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)E為邊作正方形OEG尸，當(dāng)點(diǎn)尸落在直線3C上時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

備用圖

25.（10分）已知：如圖，在△ABC中，ZA=120°,AB=4,AC=2.求BC邊的長(zhǎng).

26.（10分）（1）如圖1,將一矩形紙片A5C。沿著E尸折疊，CE交A尸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH〃E尸，交線段BE于

點(diǎn)H.

D

C

①判斷EG與EH是否相等，并說(shuō)明理由.

②判斷G3是否平分NAGE,并說(shuō)明理由.

（2）如圖2,如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片A5C,其它條件不變.

①判斷EG與是否相等，并說(shuō)明理由.

②判斷GH是否平分NAGE,如果平分，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不平分，請(qǐng)用等式表示NEGH,NAGH與NC的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO嗎與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)

幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000002=2X107cm.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為axlO,其中長(zhǎng)同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、D

【解題分析】

由題得BD=J45+4”=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AADG之△A'DG,繼而得A，G=AG,A，D=AD,AB=BD-AG,再

RtAAfBG根據(jù)勾股定理構(gòu)建等式求解即可.

【題目詳解】

解：由題得BD=Ja5+心=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：AADG絲△A，DG,

；.A，G=AG,ArD=AD=3,

A'B=BD-A'G=5-3=2,BG=4-A'G

在RtAA,BG中，BG2=A，G2+A，B2可得：（4-4G）2=4（2+22,

解得A，G=%則AG=?

22

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADGgAA'DG是解決的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

嚴(yán)表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可.

【題目詳解】

g==4.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了二次根式的化簡(jiǎn).注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：

①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)因式.

上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.

【題目詳解】

V3>0,2>0,

.?.點(diǎn)M(3,2)在第一象限,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

5,B

【解題分析】

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對(duì)①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對(duì)②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平

行四邊形的判定定理可對(duì)③做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對(duì)④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然

后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可.

【題目詳解】

解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯(cuò)誤；

②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯(cuò)誤；

③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊都等于原來(lái)四邊形與這組對(duì)邊相對(duì)的對(duì)角線的一半,

并且和這條對(duì)角線平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故③正確.

④七邊形的內(nèi)角和=(7-2)xl80°=900°,任意多邊形的外角和都等于360。，故④正確；

23x”

⑤如果方程--+—；=—；會(huì)產(chǎn)生增根，那么x-l=0,解得：x=l.

X—1X—1X—1

23xk

------+------=----

X-1X-1X-1

2+3x=k,

將x=l代入得：k=2+3xl=5,故⑤錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分

式方程的增根，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

直接根據(jù)方差的意義求解.

【題目詳解】

2222

VSi=20.8,S2=15.3,S3=17,S4=9.6,

；.S42Vs22Vs32Vsi2,

則四個(gè)班期末成績(jī)最穩(wěn)定的是(4)班，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7,D

【解題分析】

試題分析：,??曠=履+6中，k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，y隨x的增大而減小，

A選項(xiàng)中，k=l>0,故y的值隨著x值的增大而增大；

B選項(xiàng)中，k=l>0,故y的值隨著x值的增大而增大；

C選項(xiàng)中，k=l>0,故y的值隨著x值的增大而增大；

D選項(xiàng)中，k=-l<0,y的值隨著x值的增大而減??；

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

8、A

【解題分析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

...要使矩形ABCD成為一個(gè)正方形，需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：AB=BC或ACLBD.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩

形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.③還可以先判定四

邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定.

9、B

【解題分析】

試題解析：VS,2=17,Si=i4.6,S百3=1%

...SI最小，游客年齡相近，

故選B.

點(diǎn)睛：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)

定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10、B

【解題分析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸可得：-IVaVO,0<b<l,

—yj(b-1)~=—a—b—(l—b^~—a—1

故應(yīng)選B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)字母數(shù)字范圍正確化簡(jiǎn)二次根式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、5

【解題分析】

3+x

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程k=4,解得x=5

2

【題目詳解】

解：???一共有4個(gè)數(shù)據(jù)

/.中位數(shù)應(yīng)該是排列后第2和第3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

解得：x=5

故答案為5

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵

12、AB=BC

【解題分析】

分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.

詳解：?；AB=BC,

矩形ABCD是正方形.

故答案為AB=BC

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13、94

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合計(jì)算公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：95x20%+90x30%+96x50%=94

故答案為94.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合成績(jī)的計(jì)算方法，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

一18

14、一cm.

5

【解題分析】

試題解析：連接BB'交AE于點(diǎn)0,如圖所示：

由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，...EBnEB'=EC,

.?.NEBB'=NEB'B,NECB'=ZEB,C；

又,.?△BB'C三內(nèi)角之和為180°,

/.ZBB'C=90°；

?.?點(diǎn)B，是點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，

；.AE垂直平分BB'；

在RSA0B和RtZkBOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2

將AB=4,BE=3,AE=J42+3z=5代入,得AO=gcm；

.\B0=-JAB2-AO2=J42-(^)2=y-cm,

24

：?BB'=2B0=—cm,

5

在RtABB'C中，B'C=JBC?一BB卷=^62-(^)2=ycm.

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問(wèn)題).

15、50

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積

和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.

【題目詳解】

解：在RgABC中，AB2=AC2+BC2,AB=5,

1222

=-X(AC+BC+AB

4

=-AB2

2

=ixl02

2

=50

故答案為：50.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.

16、473

【解題分析】

首先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變換，然后直接代入，即可得解.

【題目詳解】

解：根據(jù)平方差公式，可得

2

x_/=(x+y)(x-y)

將x=+1，y—^3—1>代入，得

原式=(G+1+百-1)(6+1—A/3+1)=4石

故答案為4^/3.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.

17、②③④.

【解題分析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)U2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，地位于4、5兩地之間，.?.交點(diǎn)代表了兩車

離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②甲車的速度為240+4=60(km/h),乙車的速度為

200+(3.5-1)=80(km/h),V(240+200-60-170)+(60+80)=1.5(//),，乙車出發(fā)1.5%時(shí)，兩車相距170A7〃，

結(jié)論②正確；

③；(240+200-60)+(60+80)=2-(無(wú))，.?.乙車出發(fā)2*/z時(shí)，兩車相遇，結(jié)論③正確；

一77

@V80x(4-3.5)=40(km)，，甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40切"，結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④.

故答案為：②③④.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,代入一次函數(shù)y=2x求得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),然后代入y=6-kx

求得k值即可.

【題目詳解】

?.,一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,

4=2x,

解得：x=2,

二交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

代入y=6-kx,6-2k=4,解得k=L

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是交點(diǎn)坐標(biāo)適合y=2x與y=6-kx兩個(gè)解析式.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形BDCF是矩形，理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

⑴證明：VCF/7AB,

.\ZDAE=ZCFE.又；DE=CE,ZAED=ZFEC,

/.△ADE^AFCE,.\AD=CF.VAD=DB,.,.DB=CF.

⑵四邊形BDCF是矩形.

證明：由(1)知DB=CF,又DB〃CF,

二四邊形BDCF為平行四邊形.

VAC=BC,AD=DB,ACD±AB.

二四邊形BDCF是矩形.

3

20、CF=~.

2

【解題分析】

TIAAEF^AADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在4ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,設(shè)CF=x,

則EF=DF=4-x,在RtZkCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）三x?+22,求出x即可.

【題目詳解】

VAF平分NDAE,

.,.ZDAF=ZEAF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

VEF±AE,

/.ZAEF=ZD=90o,

^EAAEF^DAADF中，

ZD=ZAEF

<ZDAF=ZEAF,

AF=AF

/.△AEF^AADF（AAS）,

；.AE=AD=5,EF=DF,

在AABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

；.CE=5-3=2,

設(shè)CF=x,貝！JEF=DF=4-x,

在RtZ\CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

（4-x）2=x2+22,

3

x=—,

2

3

CF=-.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生推理和計(jì)算能

力，用了方程思想.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）24G

【解題分析】

試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出NAEC=90。，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案;

（2）利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC,

又；AB=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

；E是BC的中點(diǎn)，

.\AE_LBC,

.,.ZAEC=90°,

；E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

11

AAF=-AD,EC=-BC,

22

???四邊形ABCD是菱形，

，AD〃BC且AD=BC,

；.AF〃EC且AF=EC,

...四邊形AECF是平行四邊形，

XVZAEC=90°,

二四邊形AECF是矩形；

(2)在RtAABE中，AE=762-32=343，

所以,S菱形ABCD=6X3■y/§'=18.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定.

22、(1)x>-2；(2)①(1,6)；②2.

【解題分析】

(1)求不等式h+6>0的解集，找到x軸上方的范圍就可以了，比C點(diǎn)橫坐標(biāo)大就行了

(2)①我們可以先根據(jù)B,C兩點(diǎn)求出k值，因?yàn)椴坏仁絟+%>-4x+a的解集是x>l

所以B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,利用x=l代入以=丘+兒即求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將B點(diǎn)代入了2=-4x+a中即可求出a值.

【題目詳解】

解：(1)VA(0,4),C(-2,0)在一次函數(shù)以=h+方上，

，不等式kx+b>0的解集是x>-2,

故答案為：x>-2；

(2)①TA(0,4),C(-2,0)在一次函數(shù)yl=kx+b上,

'b=4fb=4

，〈，得〈,

-2k+b=0[k=2

...一次函數(shù)yi=2x+4,

,不等式kx+b>-4x+a的解集是x>l,

二點(diǎn)5的橫坐標(biāo)是x=L

當(dāng)x=l時(shí)，yi=2xl+4=6,

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,6)；

②?點(diǎn)B(1,6),

二6=-4x1+。，得。=2,

即a的值是2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)圖像性質(zhì)的掌握程度

23、【幾何背景】：詳見(jiàn)解析；【知識(shí)遷移】：詳見(jiàn)解析；【拓展應(yīng)用】：73

【解題分析】

幾何背景：由RtAABO中，ADl=ABi-BD1,R3AC0中，AD1=AC1-CD1,則結(jié)論可證.

知識(shí)遷移：過(guò)P點(diǎn)作延長(zhǎng)EP交于F,可證四邊形ABFE,四邊形OCFE是矩形.根據(jù)上面的結(jié)論求得

PA.PB.PC.尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

拓展應(yīng)用：根據(jù)勾股定理可列方程組，可求尸〃=Ec,PC=』c即可得￡2=班.

22PC

【題目詳解】

解：幾何背景：在RtzUBO中，ADl=ABl-BD1

RtAACD中，AZ>i=A。-CD1,

：.ABl-BDr=ACl-CD1,

J.AB1-AC^BD1-CD1.

知識(shí)遷移：BP1-PC1=3尸i-CFL

過(guò)尸點(diǎn)作PELAO,延長(zhǎng)EP交5c于F

二四邊形A3CZ>是矩形

：.AD//BCZBAD=ZADC=ZDCB=ZABC=90°

y."：PELAD

：.PFLBC

?.,小是442。的高

AM1-PD1=AEl-DE1.

b是APBC的高

/.BP1-PC1=BFl-CF1.

'：ZBAD^ZADC^ZDCB^ZABC=90°,PE1AD,PF±BC

二四邊形A3廠E,四邊形OC尸E是矩形

：.AE^BF,CF=DE

J.PA1-PD1=BP1-PC1.

拓展應(yīng)用：'.'PA1-尸0=BP1-PC1.

,,1,

：.PAl-P)=—d.

2

，，1，

：.PDl-PCx^-cl.

2

且PDi+PC—i.

J31

.\PZ>=—c,PC=-c

22

:獸=也,

PC

故答案為四.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形的綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理列方程組.

24、(1)C(-3,0),j=2x+l；(2)①T；②(0,7)或(0,-1)

【解題分析】

(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可.

(2)①如圖，取點(diǎn)。(-1,3),連接30,DQ,。。交于E.證明AQ03是等腰直角三角形，求出直線0。的解析

式即可解決問(wèn)題.

②分兩種情形：點(diǎn)尸落在直線3c上，點(diǎn)下落在直線3c上，分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)???直線y=-2x+l交X軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)5,

AA(3,0),B(0,1),

：.OA=3,05=1,

VAB=BC,

OBLAC,

：.OC=OA=3f

/.C(-3,0),

b=6

設(shè)直線SC的解析式為)=入+兒則有，八，

-3k+b=0

k=2

解得7°，

b=6

???直線BC的解析式為y=2x+l.

(2)①如圖，取點(diǎn)。(-1,3),連接60,DQ9交AS于￡.

???。(〃，2)在直線y=-2x+l上，

.*?2—-2。+1,

:.a=2,

：.D(292),

VB(0,1),

=赤+32=屈,QD=Jl2+32=V10-BD=J》+42=2好

222

:.BD=QB+QD9QB=QD,

：.ZBQD=9Q°,NbOQ=45。，

1Q

?.?直線DQ的解析式為y=—+

8

，E(0,

8810

：.OE=-,BE=1--=—,

333

…110n10

??SBDE=]X§X2=§?

②如圖，過(guò)點(diǎn)。作OM_LQ4于M,DN1OB于N.

???四邊形OEG歹是正方形,

.,.ZEDF=90°,ED^DF,

■:ZEDF=NMDN=90°,

；.NEDN=NDFM,

'：DE=DF,DN=DM,

：.ADNE^ADMF(SAS),

:.ZDNE=ZDMF=90°,E