省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市皂市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市皂市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A2.已知角的終邊過點(diǎn)，且，那么等于（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A4.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球 B.恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C.至少有一個(gè)紅球，都是紅球 D.至少有一個(gè)紅球，都是綠球參考答案：B【分析】列舉事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【詳解】基本事件為：一個(gè)紅球一個(gè)綠球；兩個(gè)紅球，兩個(gè)綠球.選項(xiàng)A：這個(gè)事件既不互斥也不對(duì)立；選項(xiàng)B，是互斥事件，但是不是對(duì)立事件；選項(xiàng)C，既不互斥又不對(duì)立；選項(xiàng)D，是互斥事件也是對(duì)立事件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題5.若點(diǎn)A（，1）的直線l1：x+ay﹣2=0與過點(diǎn)B（，4）的直線l2交于點(diǎn)C，若△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】把點(diǎn)A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得l2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可【解答】解：過點(diǎn)的直線點(diǎn)A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直線l1的斜率為；∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴直線l2的斜率為﹣；∴直線方程為y﹣4=﹣（x﹣），化為一般式：x+y﹣7=0．故選：A．6.對(duì)于冪函數(shù)f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關(guān)系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.無法確定參考答案：A7.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①f（x）=與g（x）=x；②f（x）=|x|與g（x）=；③f（x）=x0與g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，則f（x）==﹣x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．②g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．③兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．④兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．9.實(shí)數(shù)A、G分別為1和2的等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，，，所以，故選A。

10.設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略12.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是

.參考答案：513.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（﹣∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故答案為：（﹣∞，2）．14.（5分）設(shè)和是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點(diǎn)評(píng)： 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或117.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14）對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表所示：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954頻率

（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率,并填入表中．………………7分

（2）該廠生產(chǎn)地電視機(jī)優(yōu)等品的概率約是多少？參考答案：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954頻率0.800.920.960.950.9560.954

（2）由以上數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在0.95附近擺動(dòng)，因此優(yōu)等品的概率約為0.95.（或0.92）14分

19.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ的大??；（2）求|+|參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積性質(zhì)及其定義即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈，∴θ=．（2）|+|===．20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．（1）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，則，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B=?，則m+8≤﹣1或m≥2，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．若A?B，則解得：m∈[﹣6，﹣1]，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣6，﹣1]（2）若A∩B=?，則m+8≤﹣1或m≥2即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集運(yùn)算，集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，其中將已知集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式（組），是解答的關(guān)鍵．21.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品；指標(biāo)不小于80且小于90為二等品；指標(biāo)小于80為三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品虧損10元。現(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和20件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測(cè)試指標(biāo)為[90,95)與乙測(cè)試指標(biāo)為[70,75)共9件產(chǎn)品中選取2件，求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于10的概率.參考答案：(1)；(2)1195元；(3)【分析】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于10的概率．【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于80，則；（2）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元；（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為的7件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測(cè)試指標(biāo)為的7件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從9件產(chǎn)品中選取2件產(chǎn)品的一個(gè)結(jié)果.不同結(jié)果，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個(gè)不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共有14個(gè)不同結(jié)果.則.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計(jì)算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機(jī)抽樣的應(yīng)用．22.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

………………9分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)