2024年北京市石景山區(qū)2024屆高三一模數(shù)學試卷

2024北京石景山高三一模

數(shù)學

本試卷共9頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚?/p>

結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合

題目要求的一項。

1.已知集合人:卜卜?一2%一3<o｝,5=｛x|x>l｝,則AB=

A.(-1,3)B.(-3,l)C.(-l,l)D.(l,3)

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是

A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC./(x)=ln(x+l)D./(x)=2~x

3.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球.若從中不放回地取球2次，每次任取1個球，記“第一次取到

紅球”為事件A,“第二次取到紅球”為事件5,則P(3|A)=

4234

A.—B.-C.-D.-

15555

4.設a,7是三個不同平面，且aiy=l,13y=m,則“〃/m”是“a〃/”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.等差數(shù)列｛4｝的首項為1,公差不為0.若%,Q3M6成等比數(shù)列，則｛%｝的前5項和為

A.-15B.-3C.5D.25

6.直線丁=丘+1與圓f+(y+l)2=16相交于A5兩點，則線段鉆的長度可能為

A.5B.7C.9D.14

7.已知函數(shù)/O)=2sin(0x+0)(口〉0,|夕|<5)的部分圖象如圖所示，則/(—兀)的值是

A.g

B.1

C.-1

D.-V3

8.設a=2°3,b=sin—,c=ln2,則

12

K.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

9.中國民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個音，排成一個沒有重復音的

五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有

A.18種B.24種C.36種D.72種

10.對于曲線C:x-2+》2=i,給出下列三個命題：

①關(guān)于坐標原點對稱；

②曲線C上任意一點到坐標原點的距離不小于2；

③曲線C與曲線|x|+|y1=3有四個交點.

其中正確的命題個數(shù)是

A.OB.lC.2D.3

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

11.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（-1,2）,則』=.

Z

12.斜率為1的直線I經(jīng)過拋物線/=4x的焦點為F,且與該拋物線相交于A8兩點,

則|AB|=.

13.已知向量a,》滿足|川=2,"與分的夾角為二，則當實數(shù)彳變化時，防-Xal的最小值為

6

,”、匕江,,、R+3ar,x<l

14.設函數(shù)/（x）=<,.

3x+a,x>l

①若/（尤）有兩個零點，則實數(shù)。的一個取值可以是;

②若/（元）是R上的增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是.

15.黎曼函數(shù)在高等數(shù)學中有著廣泛應用，其一種定義為：xe[0,l]時，

Lx=K(p,qeN*,K為既約真分數(shù))

.若數(shù)歹|?！?尺（金），

R(x)=]Qqq〃￡N*,

n

0,x=0,1和(0,1)內(nèi)的無理數(shù)

給出下列四個結(jié)論:

②%+2<4+1；

1

<—;

2

小白,n+1

④'In—.

i=\'

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

16.（本小題13分）

在銳角A4BC中，角的對邊分別為a,6,c,且26sinA-百a=0.

（I）求角3的大小；

（II）求cosA+cosC的取值范圍.

17.（本小題14分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA±平面ABCD，

PA=AD=CD=2,BC=3,PC=2瓜

（I）求證：CD_L平面PAD；

（II）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知,

求平面PBC與平面X4D所成銳二面角的大小.

條件①：AB=非;

條件②：3C〃平面

注：如果選擇的條件不符合要求，第（H）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按

第一個解答計分.

18.（本小題13分）

為研究北京西部地區(qū)2次生林和油松人工林的森林群落植物多樣性問題，某高中研究性學習小組暑假

以妙峰山油松次生林和老山油松人工林為研究對象進行調(diào)查，得到兩地區(qū)林下灌木層，喬木層，草本層的

抽樣調(diào)查數(shù)據(jù).其中兩地區(qū)林下灌木層獲得數(shù)據(jù)如表1,表2所示：

表1:老山油松人工林林下灌木層表2：妙峰山油松次生林林下灌木層

植物名稱植物類型株數(shù)植物名稱植物類型株數(shù)

酸棗灌木28黃柏喬木幼苗6

荊條灌木41樸樹喬木幼苗7

孩兒拳頭灌木22欒樹喬木幼苗4

河朔莞花灌木4鵝耳楊喬木幼苗7

臭椿喬木幼苗1德葉蛇葡萄木質(zhì)藤本8

黑棗喬木幼苗1毛櫻桃灌木9

構(gòu)樹喬木幼苗2三裂繡線菊灌木11

元寶械喬木幼苗1胡枝子灌木10

大花渡疏灌木10

（I）從抽取的老山油松人工林林下灌木層的植物樣本中任選2丁香灌木8

株，求2株植物的類型都是喬木幼苗的概率;

（II）以表格中植物類型的頻率估計概率，從妙峰山油松次生林林下灌木層的所有植物中隨機抽取3株

（假設每次抽取的結(jié)果互不影響），記這3株植物的植物類型是灌木的株數(shù)為X.求X的分布列和數(shù)學期望;

（III）從老山油松人工林的林下灌木層所有符合表1中植物名稱的植物中任選2株，記此2株植物屬于不

同植物名稱的概率估計值為從妙峰山油松次生林的林下灌木層所有符合表2中植物名稱的植物中任選

2株，記此2株植物屬于不同植物名稱的概率估計值為￡.請直接寫出《與巴大小關(guān)系.(結(jié)論不要求證明)

19.(本小題15分)

已知函數(shù)/(x)=(i/>0).

(I)求曲線y=/(x)在點(0J(0))處的切線方程;

(II)求/(x)在區(qū)間［-1,1］上的最大值與最小值；

(III)當a=l時，求證：/(x)>lnx+x+l.

20.(本小題15分)

已知橢圓C：W+，=l(a>6>。)的離心率為Y，短軸長為2拒.

(I)求橢圓C的方程；

3

(II)設O為坐標原點，過點會分別