2023北京朝陽區(qū)高一下學期期末數(shù)學試題及答案

2023北京朝陽高一（下）期末數(shù)學20237（考試時間120分鐘150分）本試卷分為選擇題（共分）和非選擇題（共100分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題550分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．(2i)=21.計算?1A.B.-2C.-4D.42.已知B(,若=CB,C的坐標為1313A.()()C.)D.)2222?ABCDAC1與BD所成角的大小為13.在如圖所示的正方體中，異面直線1111A.120B.90C.60D.454.從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，則下列事件是對立事件的是A.“都是白球”與“至少有一個白球”B.“恰有一個白球”與“都是紅球”C.“都是白球”與“都是紅球”D.“至少有一個白球”與“都是紅球”a,b和平面，若a⊥，則“?⊥”是“∥”的ab5.已知兩條不同直線A．充分而不必要條件C．充要條件B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件6.甲、乙兩人射擊，甲的命中率為0.6，乙的命中率為0.5，如果甲、乙兩人各射擊一次，恰有一人命中的概率為0.30.40.5D.0.6A.B.7.已知函數(shù)f(x)=x+)π)的部分圖象如圖所示，則f()=6322A.?B.?C.0D.2228.已知一組不全相同的數(shù)據(jù)x,x,x3的平均數(shù)為x，方差為s2，在這組數(shù)據(jù)中加入一個數(shù)x后得到一12組新數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為x，方差為s2，則A．xB．2C．xD．s2x2xs29.塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)·商功》.如圖1,把一塊長方體分成相同的兩塊，得到兩個直三棱柱（塹堵）.如圖再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個,以矩形為底,另有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬余下的三棱錐是由四個直角三角形組成的四面體，稱為鱉臑.則圖2中的陽馬與圖1中的長方體的體積比是16131223A.B.C.D.919210.設(shè)M為平面四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點，=a，MB=b，MC=c，MD=d.若a+c=b+d且ac=bd，則平面四邊形ABCD一定是（A.正方形B.菱形C.矩形梯形）第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題530分．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，復數(shù)z=1+i對應(yīng)的點為，則OZ=.Z12.某地區(qū)有高中生3000人，初中生6000人，小學生6000人教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視率，采用分層抽樣的方法，按高中生、初中生、小學生進行分層，如果在各層中按比例分配樣本，總樣本量為150，那么在高中生中抽取了人.13.在△ABC中，a=b=7,c=3,則B=____；tan(A+C)=____.14.把函數(shù)f(x)=sin(2x+)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度得到函數(shù)A36g(x)的圖象，則g(x)的一個對稱中心坐標為________.15.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=BC=a，B的平分線和交于D點，點DE在線段BC上，且滿足:=3:2,設(shè)=k+k（k,kR1212k+k=；當a=則時，DEAB.12BEC16.1，四棱錐P?為平行四邊形，現(xiàn)將容器以棱AB為軸向左側(cè)傾斜到圖2的位置，這時水面恰好經(jīng)過，其中E,F分別為棱PA,PB的中點，在傾斜過程中，給出以下四個結(jié)論：①沒有水的部分始終呈棱錐形②有水的部分始終呈棱柱形③棱AB始終與水面所在平面平行④水的體積與四棱錐P?ABCD體積之比為5:8其中所有正確結(jié)論的序號為.第16題圖1第16題圖2三、解答題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.（本小題13分）()=+2已知函數(shù)fxsin2x23x.()(Ⅰ)求函數(shù)fx的最小正周期；π4()(Ⅱ)求函數(shù)fx在區(qū)間0，上的最大值和最小值.18.（本小題13分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg.兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立.a(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值；(Ⅱ)用頻率估計概率，從運用新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中各隨機抽取一個網(wǎng)箱，估計兩個網(wǎng)箱的箱產(chǎn)量都不低于kg的概率；（Ⅲ）假定新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法網(wǎng)箱數(shù)不變，為了提高總產(chǎn)量，根據(jù)樣本中兩種養(yǎng)殖法的平均箱產(chǎn)量，該養(yǎng)殖場下一年應(yīng)采用哪種養(yǎng)殖法更合適？（直接寫出結(jié)果）19.（本小題14分）在△ABC中，已知A=3B(Ⅰ)求證：b=c；，C=.6(Ⅱ)在①=3；②csinA=3；③c2=這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求b和△ABC的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20.(本小題分)1已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，ABCDDAB=90CD=AB，，，2平面PAD⊥平面ABCD，M是PB的中點．(Ⅰ)求證：CD⊥平面PAD；(Ⅱ)求證：CM∥平面PAD；（Ⅲ）設(shè)棱PC與平面ADM交于點N，求PN的值．NC21.（本小題15分）設(shè)m,nN*，已知由自然數(shù)組成的集合Sa,a,=S,S,，集合是S的互1212nm不相同的非空子集，定義數(shù)表：x1211aS,x22ij=21x=ij，其中aS,ijxn21設(shè)d(i)1i2=++，令d(S)d(a),d(a是中的最大值．12101（Ⅰ）若m=3，S=，且=0110d(S)；S,S,S及3，求1210S=d(S)=3，求n的最小值；（Ⅱ）若（Ⅲ）若m=7，S=1≤ij≤7)，集合S,S,中的元素個數(shù)均相同，若12，集合S,S,中的元素個數(shù)均為3，且12Sid(S)的最小值為3．，求證：參考答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50（1）C（6）C（2）A（3）B（7）B（8）D（4）D（5）C（9）B10）C二、填空題（共6小題，每小題5分，共30（）21230（13）,?3.383（14）(0,0)（151，16）①③④(答案不唯一)三、解答題（共5小題，共70分）（1713分）f(x)=sin2x++cos2x)解=sin2x+3cos2x+3=2sin(2x+)+3，T=.....................................................6分3（Ⅱ）因為當x[0,]時，2x+[,]，36435所以當2x+=時，即當x=時，364f(x)取到最小值，最小值為f()=1+3；4當2x+=，即當x=時，3212f(x)取到最大值，最大值為f()=2+3...........................................13分12（18（本小題共13分）解：(Ⅰ)由5(0.004+0.008+0.010+0.020+0.044+0.046+a)=1，所以a=0.068...............................................................4分(Ⅱ)設(shè)事件A、B分別表示：從運用新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中隨機抽取一個網(wǎng)箱，其箱產(chǎn)量不低于55kg，用頻率估計概率，則P()(0.0200.0122)5=0.22，P(B)=(0.046+0.010+0.008)5=0.32=+.P(AB)=P()P(B)=0.220.32=0.0704.因為A、B相互獨立，所以........................10分（Ⅲ）新養(yǎng)殖法.............................................................3分（19（本小題共14分）解：(Ⅰ)由A=3B，根據(jù)正弦定理可得a=b.a2+b2?c23又因為C=6，由余弦定理得：cosC==.2ab2將a=b代入該式，得到c(Ⅱ)選①由=3，且b=c，=3，b=1,則c=12=b2，即c=b................8分b2所以.2由C=得B=,則A=.66313=bcsinA=.............................................4分24選②2根據(jù)c=b，所以C=B=，A=.63因為csinA=3，所以c=23即b=23.1=bcsinA=33.........................................4分2（2015分）Ⅰ）因為=90，所以⊥.又AB//CD，所以CDAD.因為平面PAD⊥平面ABCD，⊥且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD,所以CD⊥平面PAD................................................................5分（Ⅱ）取PA中點G，連接DG,MG，因為M，G分別是PB,PA的中點，1所以MGAB,MG∥=AB.2ABCD又，CD.所以12因為CD=AB,所以CDMG.所以四邊形CDGM是平行四邊形，CM=所以且平面PAD，所以CM∥平面PAD................................................................11分.CM平面PAD，（Ⅲ）延長BC與AD交于點E，連接PE.,BCPBC因為EBC平面，所以E平面PBC，因為EAD,AD平面，所以E平面，所以平面PBC平面=ME.ME交PC于點N,故N為PC與平面的交點.在△PBE中，PC為BE邊的中線，EM為PB邊的中線，PN=2.所以...............................................................15分NC（2115分）1S2S3，===d(S)=2．....................................4分（Ⅱ）設(shè)iS使得則d(i)1i2所以m≥3．d(i)=d(S)=3，≤m，S=所以至少有3個元素個數(shù)相同的非空子集．當n1時，=S=，其非空子集只有自身，不符題意．當n=2時，S=，其非空子集只有，不符題意．當n3時，=S=，元素個數(shù)為1的非空子集有，元素個數(shù)為2的非空子集有．當S,S,S}時，=3d=d(2)=d=1，不符題意．12當S,S,S}時，=3d=d(2)=d=2，不符題意．12當n=4時，S=2,3,，令S=S=S=，123111100010=d(S)=d=3．則，001所以n的最小值為4．................................................................9分S=i|x=≤i≤|S|Sj(j=為集合（Ⅲ）由題可知，|S=x+x，記中的元素個數(shù)，jijj+2j3為數(shù)表第j列之和．則j1j因為di)1i2+=+是數(shù)表第i行之和，所以dd(2)++1．di)≤d(S)(i=21=d