2024年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（二模）

2024年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是(

)A. B.2024 C. D.2.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”這是清朝袁枚所寫(xiě)五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫(xiě)的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A. B. C. D.5.下圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是(

)A.15，17 B.14，17 C.17，14 D.17，156.在我國(guó)古典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺、繩長(zhǎng)y尺，則可以列出方程組(

)A. B. C. D.7.如圖所示，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，且，過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足，連接AD，則等于(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.

9.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為，BA垂直x軸于點(diǎn)A，OB與雙曲線相交于點(diǎn)C，且BC：：則k的值為(

)A.

B.

C.3

D.

10.函數(shù)和是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：______.12.如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的?O經(jīng)過(guò)點(diǎn)若，且，則陰影部分的面積是______.

13.二次函數(shù)為常數(shù)，函數(shù)圖象與x軸有______個(gè)交點(diǎn).14.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AC和CD的中點(diǎn)，連接BE，EF，BF，若，則的面積是______.15.如圖，函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，下列判斷正確個(gè)數(shù)為①；②；③；④點(diǎn)和點(diǎn)都在此函數(shù)圖象上，則；⑤以上結(jié)論正確的是______填序號(hào)

16.一個(gè)不透明立方體的6個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對(duì)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)字之和為7，將這樣的幾個(gè)立方體按照相接觸兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8，擺放成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見(jiàn)的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是______.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題4分

小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上．請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡

18.本小題8分

解不等式組：；

19.本小題8分

第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“大運(yùn)會(huì)”將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行.某高校為了了解學(xué)生對(duì)“大運(yùn)會(huì)”的關(guān)注度，設(shè)置了非常關(guān)注、比較關(guān)注、很少關(guān)注、沒(méi)有關(guān)注四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

求A所在扇形的圓心角度數(shù)；

學(xué)校將在A選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率.20.本小題6分

某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角

如圖2，求遮陽(yáng)棚前端B到墻面AD的距離；

如圖3，某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度DF的長(zhǎng)結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，21.本小題6分

如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，，垂足為

求證：DE是的切線；

若，，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)______.22.本小題6分

某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.原進(jìn)價(jià)元/張零售價(jià)元/張成套售價(jià)元/套餐桌a270500餐椅70求表中a的值；

若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量比餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)260張，該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套一張餐桌和四張餐椅配成一套銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23.本小題8分

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長(zhǎng)線上，且，EF與CD交于點(diǎn)

求證：；

連結(jié)DE、CF，如果，且G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩形.24.本小題6分

如圖1，在中，，，，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)時(shí)______；

②當(dāng)時(shí)，______.

拓展探究：試判斷當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？以下是就圖2的情形給出的證明過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)全：

∽，

③______.

又旋轉(zhuǎn)，

∽，

______.

用以上結(jié)論解決問(wèn)題：當(dāng)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出求線段BD的長(zhǎng)______.

25.本小題8分

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量件與售價(jià)萬(wàn)元/件之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每件售價(jià)萬(wàn)元…2426283032…月銷售量件…5248444036…該產(chǎn)品今年三月份的售價(jià)為35萬(wàn)元/件，利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬(wàn)元？

四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬(wàn)元改進(jìn)設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元.若四月份每件產(chǎn)品的售價(jià)至少為25萬(wàn)元，且不高于30萬(wàn)元，求這個(gè)月獲得的利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于售價(jià)萬(wàn)元/件的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.26.本小題12分

菱形ABCD中，對(duì)角線，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、O同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度都是，點(diǎn)P由C向D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q由O向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)時(shí)間為t妙連接AP，AQ，

當(dāng)t為何值時(shí)，；

設(shè)的面積為，請(qǐng)寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)t為何值時(shí)，的面積是四邊形AQPD面積的？

是否存在t值，使得線段PQ經(jīng)過(guò)CO的中點(diǎn)M？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，

故選：

根據(jù)題意利用倒數(shù)定義即可得出本題答案．

本題考查倒數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．2.【答案】D

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：

根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可．

本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．3.【答案】B

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．4.【答案】C

【解析】解：，故此選項(xiàng)不合題意；

B.，故此選項(xiàng)不合題意；

C.，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：出現(xiàn)了2次，最多，故眾數(shù)為；

共7個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列為8，9，11，14，15，17，第4個(gè)數(shù)為14，

故中位數(shù)為

故選

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．把數(shù)據(jù)按大小排列，第4個(gè)數(shù)為中位數(shù)；出現(xiàn)的次最多，為眾數(shù)．

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6.【答案】D

【解析】解：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺，

；

將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，

根據(jù)題意可列方程組

故選：

根據(jù)“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：連接OD，

，

，

，

，

，

，

，

，

由圓周角定理得：，

故選：

連接OD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，求出，再根據(jù)圓周角定理求出即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：直線與x軸，y軸分別交于，兩點(diǎn)．

旋轉(zhuǎn)前后三角形全等．

由圖易知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為OA長(zhǎng)，即為3，

橫坐標(biāo)為

故選：

旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和性質(zhì)，所得圖形與原圖形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)．

要注意，解題的關(guān)鍵是：旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度不變．9.【答案】A

【解析】解：過(guò)C作軸于D，

，

，

軸，

，

∽，

，

，

，

雙曲線在第二象限，

，

故選：

過(guò)C作軸于D，可得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．

【解答】

解：A、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，和x軸的正半軸相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，和x軸的負(fù)半軸相交，故選項(xiàng)正確；

C、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：11.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：

先化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：連接OD，連接DE、OD、DF、OF，設(shè)圓的半徑為R，

是的平分線，

，

，

，

則，

，而，

，

，，

，

，

，

，

，

，

、是等邊三角形，

，

故答案為：

證明、是等邊三角形，，即可求解．

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題．13.【答案】?jī)?/p>

【解析】解：由題意可得，

又，

函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：兩．

依據(jù)題意可得，，又，從而，進(jìn)而可以判斷得解．

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用根的判別式進(jìn)行分析是關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作于

，，，

，

，

，，

，，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故答案為：

過(guò)點(diǎn)E作于利用三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊中線定理證明是頂角為的等腰三角形即可解決問(wèn)題．

本題考查三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15.【答案】②④⑤

【解析】解：拋物線的開(kāi)口向下，因此，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，則，

，

因此①不正確；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

對(duì)稱軸是直線，

，

即，

因此②正確；

函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

函數(shù)的最大值為，

即，

即，

因此③不正確；

由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，而，

點(diǎn)和點(diǎn)都在此函數(shù)圖象上，

，

因此④正確；

函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，

，

即，

而

，

即，

因此⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④，

故答案為：②④⑤．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)a、b、c的關(guān)系進(jìn)行判斷的即可．

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．16.【答案】3

【解析】解：這個(gè)幾何體有5個(gè)小正方體組成，

從正面看，第一層有3個(gè)，第二和三層各有一個(gè)，并且都在最右端，

從主視圖上看，最右端，最下面的前面是6，

則第一層下面最右邊一列為5或2，

當(dāng)?shù)谝粚酉旅孀钣疫呉涣袨?時(shí)，

任意兩對(duì)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)字之和為7，接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8，

第二層下面為6，

第三層下面為不合題意舍去；

當(dāng)?shù)谝粚酉旅鏋?時(shí)，

任意兩對(duì)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)字之和為7，接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8，

第二層下面為3，

第三層下面為4，

第三層上面為3，

所代表的數(shù)為

故答案為：

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而得出物體的形狀，即可得出★所代表的數(shù)．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，以及考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．17.【答案】解：①分別以A、B為圓心，以大于為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于D、E兩點(diǎn)，連接DE；

②分別以A、C為圓心，以大于為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于G、F兩點(diǎn)，連接GF；

③直線DE與GF相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則此圓即為花壇的位置．

【解析】要使三棵樹(shù)都在花壇的邊上則應(yīng)使花壇為的外接圓，故只要作出三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)即為的外接圓圓心，再以此點(diǎn)為圓心，以此點(diǎn)到點(diǎn)A的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，此圓即為花壇的位置．

本題考查的是三角形外接圓的作法，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形外接圓的圓心即為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．18.【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

該不等式組的解集為；

【解析】先分別解兩不等式，再求它們解集的公共部分；

先將整式部分看作分母為1的分?jǐn)?shù)，再通分計(jì)算、化簡(jiǎn)．

此題考查了一元一次不等式組和分式加減混合運(yùn)算的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，進(jìn)行正確地計(jì)算．19.【答案】500

【解析】解：本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生．

故答案為：

選項(xiàng)B的人數(shù)為人

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

所在扇形的圓心角度數(shù)為

列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙

甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁

丁丁，甲丁，乙丁，丙由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，

其中甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

甲、乙同時(shí)被選中的概率為

用條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的百分比可得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)；用本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)分別減去條形統(tǒng)計(jì)圖中A，C，D的人數(shù)，求出B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．

用乘以本次調(diào)查中選擇A的學(xué)生所占的百分比即可．

列表即可得出所有等可能的結(jié)果，以及甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，作于E，

，

在中，，即，

，

答：遮陽(yáng)棚前端B到墻面AD的距離約為；

解：如圖3，作于E，于H，延長(zhǎng)BC交DG于K，則，

四邊形BEHC，四邊形HDKC是矩形，

由得，

，

在中，，即，

，

由題意得：，

，

，

在中，，即，

，

，

答：遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度DF的長(zhǎng)約為

【解析】作于E，在中，根據(jù)列式計(jì)算即可；

作于E，于H，延長(zhǎng)BC交DG于K，則，可得四邊形BEHC，四邊形HDKC是矩形，解直角三角形求出AE，可得，然后在中，解直角三角形求出FK，進(jìn)而可得DF的長(zhǎng)．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】證明：連接OD，則，

，

，

，

，

，

于點(diǎn)E，

，

是的半徑，，

是的切線．

解：連接AD，如圖，

是的直徑，

，

，

，，

，

，

，

，，

是等邊三角形，

，

，

，

的長(zhǎng)是，

故答案為：

連接OD，則，所以，由，得，則，所以，則，即可證明DE是的切線；

連接AD，由AB是的直徑，得，則，因?yàn)椋?，所以，可求得，再證明是等邊三角形，則，而，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可．

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，a是原分式方程的解．

答：表中a的值為

設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅張，

根據(jù)題意得：，

解得：

設(shè)銷售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：

，

當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌40張、餐椅220張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是10400元．

【解析】根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，即可得出結(jié)論，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出a值；

設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)260張，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)銷售方式及總利潤(rùn)=單件單套利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．23.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

是的中位線，

，

即；

證明：如圖所示：連接DE，

由得：，

，，

是CD的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，

四邊形CFDE是平行四邊形，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

又，

，

平行四邊形CFDE是矩形．

【解析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，證出OE是的中位線，得即可；

先證≌，得，則四邊形CFDE是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】

【解析】解：①當(dāng)時(shí)，

在中，，，，

，

點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

，，

故答案為：；

②如圖1，

點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，，，，

，；

如圖，當(dāng)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：的大小不變，仍等于，DE長(zhǎng)度不變，仍等于2，CE的長(zhǎng)度不變，仍等于；

，，

，

，

故答案為：；

當(dāng)時(shí)，，大小沒(méi)有變化；

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

，

又，

∽，

，

故答案為：；；

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

在中，，，

，

，

，

；

②如