課時1.5（考點講解）全稱量詞和存在量詞-高一數(shù)學(xué)教材全講與完整版練（人教A版2019）

課時1.5全稱量詞和存在量詞本節(jié)預(yù)覽課標解讀1理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.本節(jié)重點重點：通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.難點：全稱命題和特稱命題的真假的判定，以及寫出含有一個量詞的命題的否定.01知識點梳理知識點1全稱量詞和全稱命題1.全稱量詞與全稱命題的概念（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“__?__”表示.（2）常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.（3）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為x∈M，p（x）.2.全稱命題真假的判斷(1)要判定全稱命題“,p（x）”是真命題,需要對集合M中的每個元素x,證明p(x)成立;(2)要判定全稱命題“,p（x）”是假命題,只需舉出一個反例,即在集合M中找到一個元素x,使得p(x)不成立,那么這個全稱命題就是假命題知識點2存在量詞與特稱命題1.存在量詞與特稱命題的概念（1）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.（2）常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等.（3）存在量詞命題：含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的元素x，使p（x）成立”可用符號簡記為?x∈M，p（x）.2.特稱命題真假的判斷(1)要判定特稱命題“”是真命題,只需在集合M中找到個元素,使p()成立即可;(2)要判定一個特稱命題是假命題,需對集合M中的任意一個元素x,證明p(x)都不成立.知識點3含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定全稱命題p:,p(x),它的否定.全稱命題的否定是特稱命題.(2)特稱命題的否定特稱命題p:,它的否定.特稱命題的否定是全稱命題02考點解讀考點1全稱量詞命題及真假判斷【例1】下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A.每個二次函數(shù)的圖象都開口向上 B.存在一條直線與已知直線不平行C.對任意實數(shù)a，b，若a－b≤0，則a≤b D.存在一個實數(shù)x，使等式x2－2x＋1＝0成立【答案】C【解析】B，D是存在量詞命題，故應(yīng)排除；對于A，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象開口向下，故選項A不是真命題，也應(yīng)排除，故應(yīng)選C.【跟蹤訓(xùn)練】下列命題中，是全稱量詞命題的是()A.至少有一個x，使x2＋2x＋1＝0成立；B.對任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；C.對任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；D.存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．【答案】BC【解析】因為“至少有一個”“存在”是存在量詞，“任意的”為全稱量詞，所以AD為存在量詞命題，BC為全稱量詞命題．考點2存在量詞命題及真假判斷【例2】下列命題是存在量詞命題且為假命題的是()A.存在兩個全等三角形,它們的周長不相等 B.所有的三角形都不是鈍角三角形C.存在一個四邊形的四個頂點不共圓 D.?m∈R,方程mx2+mx+1=0無實根【答案】A【跟蹤訓(xùn)練】下列命題是否為存在量詞命題？若是，請指出存在量詞，并判斷其真假．(1)存在一個實數(shù)對(x，y)，使2x＋3y＋3<0；(2)?x∈R，(2x－3)2≥0；(3)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除．【答案】解(1)是，存在量詞是“存在一個”；因為存在一個實數(shù)對(－1，－2)，使得2×(－1)＋3×(－2)＋3<0，所以存在量詞命題“存在一個實數(shù)對(x，y)，使2x＋3y＋3<0”是真命題．(2)是，存在量詞是“?”；因為?x∈R，(2x－3)2≥0，所以存在量詞命題“?x∈R，(2x－3)2≥0”是真命題．(3)是，存在量詞是“有些”；因為存在整數(shù)6，既能被2整除，又能被3整除，所以存在量詞命題“有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除”是真命題．考點3含有一個量詞的命題求參問題【例3】若命題“?x∈R，使得x02＋mx0＋2m＋5<0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(A.{m|10≤m≤6} B.{m|6<m≤2} C.{m|2≤m≤10} D.{m|2<m<10}【答案】C【解析】由命題“?x∈R，使得x02＋mx0＋2m＋5<0”為假命題，則命題“?x∈R，使得x02＋mx0＋2m＋5≥0”為真命題．所以Δ＝m2－4(2m＋5)≤0【跟蹤訓(xùn)練】命題p：任意x∈R，x2－2x－3m>0成立；命題q：存在x∈R，x2＋4x＋m<0成立．(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】解(1)由題意得，Δ＝4－4(－3m)<0，解得m<－13，故實數(shù)m的取值范圍是{m|m<-(2)由題意得，Δ＝42－4m≤0，解得m≥4，故實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥4}.(3)當q是真命題時，由(2)可得m<4，∴若命題p，q至少有一個為真命題，則需滿足m<－13或m<4∴若命題p，q至少有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是{m|m<4}．考點4全稱量詞命題、存在量詞命題的否定【例4】命題“?n∈N*，2n∈N*且2n－n2≤n”的否定形式是()A.?n∈N*，2n?N*且2n－n2>n B.?n∈N*，2n?N*或2n－n2>nC.?n∈N*，2n?N*且2n－n2>n D.?n∈N*，2n?N*或2n－n2>n【答案】D【解析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，∴命題的否定是“?n∈N*，2n?N*或2n－n2>n”．【跟蹤訓(xùn)練】若命題p：?n∈N，n2>2n，則命題p的否定為()A.?n∈N，n2>2n B.?n∈N，n2≤2n C.?n∈N，n2≤2n D.?n∈N，n2＝2n【答案】C【解析】因為“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，?p(x)”，所以命題“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．03易錯考點易錯點1對含有一個量詞命題的否定不完全致錯【例1】命題“?x，y<0，x＋y≤－2xy”的否定為()A.?x，y<0，x＋y>－2xy B.?x，y<0，x＋y≤－2xyC.?x，y≥0，x＋y>－2xy D.?x，y≥0，x＋y≤－2xy【答案】A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得到命題“?x，y<0，x＋y≤－2xy”的否定為“?x，y<0，x＋y>－2xy”.【跟蹤訓(xùn)練】命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根”，則p的否定是()A.存在實數(shù)m，