小學(xué)五級數(shù)學(xué)培訓(xùn)題

小學(xué)五年級1．原則3把a1+a2+．．．＋an＋k（k≥１）個蘋果放入n個箱子里，證明那么或在第一個箱子里至少放入a1+1個蘋果,或在第二個箱子里至少放入a2+1個蘋果,……，或在第n個箱子里至少放入mn+1個蘋果。證明假定第一個箱子放入蘋果的數(shù)不超過m1個，第二個箱子放入蘋果的數(shù)不超過m2個，……，第n個箱子放入蘋果的個數(shù)不超過mn，那么放入所有箱子的蘋果總數(shù)不超過m1+m2+…+mn個，與題設(shè)矛盾。2．5個不同自然數(shù)中，任意兩數(shù)相減最后得到＿10＿組不同的差，這些差之中其中至少有＿4＿個偶數(shù)。3．有一批小朋友每人相隔3m排成一列，其中這批小朋友中有3名是少先隊員，那么無論怎樣排至少有2名少先隊員間的距離是偶數(shù)，這是為什么？答案：把3個少先隊員編號為1，2，3，若任兩名少先隊員的間距均為奇數(shù)，那么：1與2間距為奇數(shù)，2與3間距為奇數(shù)，1與3也應(yīng)為奇數(shù)，而1與3間距為1與2，2與3間距的和，應(yīng)為偶數(shù)，所以與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立。4．任意給定7個不同的自然數(shù),其中必有兩個自然數(shù),其和或差是10的倍數(shù),這是為什么?分析注意到這些數(shù)隊以10的余數(shù)即個位數(shù)字，以0，1，…，9為標(biāo)準(zhǔn)制造10個抽屜，標(biāo)以[0]，[1]，…，[9].若有兩數(shù)落入同一抽屜，其差是10的倍數(shù)，只是僅有7個自然數(shù)，似不便運用抽屜原則，再作調(diào)整：[6]，[7]，[8]，[9]四個抽屜分別與[4]，[3]，[2]，[1]合并，則可保證至少有一個抽屜里有兩個數(shù)，它們的和或差是10的倍數(shù).答案：分析注意到這些數(shù)隊以10的余數(shù)即個位數(shù)字，以0，1，…，9為標(biāo)準(zhǔn)制造10個抽屜，標(biāo)以[0]，[1]，…，[9].若有兩數(shù)落入同一抽屜，其差是10的倍數(shù)，只是僅有7個自然數(shù)，似不便運用抽屜原則，再作調(diào)整：[6]，[7]，[8]，[9]四個抽屜分別與[4]，[3]，[2]，[1]合并，則可保證至少有一個抽屜里有兩個數(shù)，它們的和或差是10的倍數(shù).5．南、北分別在一條南北公路的兩端,而東、西車站正好分別在一條公路的兩頭。甲車從西站向東站行駛，每小時行駛80千米，西站離交叉點1200千米。乙車從南站向北站行駛，每小時行駛100千米，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車比乙車早到交叉點1小時，求出發(fā)后18小時，乙超過交叉點多少千米？（1）從圖上可以看出，要想求“出發(fā)后18小時乙超過交叉點多少千米”？應(yīng)該知道乙出發(fā)18小時后所在的位置（或乙18小時所走的路程）和南站離交叉點的距離。根據(jù)“西站離交點1200千米”和“甲每小時行80千米”，可求出甲從西站到交叉點所用的時間；再根據(jù)“甲比乙早到交叉點1小時”，就可以求出乙從南站到交叉點所用的時間，進而可求出南站離交叉點的距離。解法1100×18－100×（1200÷80+1）=200（千米）（2）根據(jù)“西站離交叉點1200米”和“甲每小時行80千米”，可求出甲從西站到交叉點所用的時間；再根據(jù)“甲比乙早到交叉點1小時”又可求出乙從南站到交叉點所用的時間；進而又可求出乙從交叉點再行幾小時所走的路程。解法2100×［18-（1200÷80＋1）］=200（千米）答：出發(fā)后18小時，乙超過交叉點200千米。6．小明的QQ密碼是一個五位數(shù)，它由五個不同的數(shù)字組成，甲說：“它是43652?！币艺f：“它是65934?！北f：“誰說的某一位上的數(shù)字與我的密碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這位數(shù)字?，F(xiàn)在你們每人都猜對了位置不相鄰的兩個數(shù)字?！边@個密碼是45639。7．甲、乙、丙三人參加田徑賽，他們分別來自A、B、C三個學(xué)校，并分別獲得一、二、三等獎。已知：（1）甲不是A校選手（2）乙不是C校選手（3）A校的選手不是一等獎（4）C校的選手得二等獎（5）甲不是三等獎根據(jù)上述情況，可判斷出丙是＿C＿＿校的選手，他得的是＿二＿＿等獎。8．如圖，橫、豎各12個方格，每個方格都有一個數(shù)，已知橫行上任意三個相鄰數(shù)之和為21，豎列上任意三個相鄰數(shù)之和為20。圖中已填入3，5，8和x四個數(shù)，那么x代表的數(shù)是5。9．如圖，“小、朋、友、誠、實、團、結(jié)”這7個漢字代表1～7這7個數(shù)字．已知3條直線上的3個數(shù)相加、2個圓圈上3個數(shù)相加所得的5個和都相等．圖中間的“友”代表10．1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…………這串?dāng)?shù)是按照某種規(guī)律排列而成的，那么從左向右數(shù)，其中第108個數(shù)是___15______。11．將1~9分別填入下面的9個方格中，每個數(shù)字只填一次，使得等式成立：5□×6+□=□7×10+1=3□□答案：12．若規(guī)定，▽，那么（3△4）▽6=_133__。13．有四個學(xué)生，他們的年齡恰好是相鄰的自然數(shù)，而他們的年齡的乘積是3024，那么，他們的年齡各是多少？答案：這四名學(xué)生為6，7，8，9歲14．一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，體積是504立方厘米。求這個長方體的表面積。答案：382立方厘米15．有5個人都是10月1日出生的，并且都屬豬，今年他們的年齡的乘積為17597125，求今年他們的年齡之和。答案：185歲16．用數(shù)字6、7、8三個數(shù)字，每個數(shù)字使用兩次，使它組成一個能被168整除的六位數(shù)，求這個六位數(shù)為多少？答案：168=3×7×8，這個6位數(shù)能被3、7、8整除。

（1）找3的倍數(shù)：2×（6+7+8）=42，42/3=12，2個6、7、8組成的6位數(shù)都能被3整除。

（2）找8的倍數(shù)：

A、末位必須是偶數(shù)：末位是6或8。組成的末2位是66，76，86，68，78，88。

B、必須是4的倍數(shù)：末2位能被4整除，可以是76，68，88。組成的末3位數(shù)可以是676，776，876，668，768，868，688，788。

C、必須是8的倍數(shù)：末3位能被8整除，可以是776，768，688。組成的6位數(shù)可以是688776，868776，886776，678768，687768，768786，786768，867768，876768，677688，

767688，776688。

（3）找7的倍數(shù)：根據(jù)整除7的性質(zhì)，試算上面各數(shù)，只有768768能被7整除。

答：這個6位數(shù)只能是768768。17．一個正方體和一個長方體拼成一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了100平方米。且體積增加到原長方體體積的4/3。原來長方體的表面積是多少平方厘米？答案：100÷4×6=150（平方厘米）

18．黑板上寫著三個整數(shù)，任意擦去其中一個，將它改寫成為其它兩數(shù)之和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到3，1991，1993，問原來的三個數(shù)能否是2，2，2？解：答案是否定的。注意到2，2，2按照題設(shè)中的方式首先變換為2，2，3，再變換下去必定其中兩個為偶數(shù)，一個為奇數(shù)（數(shù)值可以改變，但奇偶性不變）。但3，1991，1993是三個奇數(shù)，所以2，2，2永遠(yuǎn)不會按照所述方式變?yōu)?，1991，1993。19．甲、乙兩班人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加了夏令營活動。甲班參加夏令營活動的人數(shù)恰好是乙班沒參加夏令營活動人數(shù)的3/5；乙班參加夏令營活動的人數(shù)恰好是甲班沒參加夏令營活動人數(shù)的1/3。那么乙班沒參加夏令營活動的人數(shù)是甲班沒參加夏令營活動人數(shù)的幾分之幾？答案：20．一件工程，甲獨做，10天可以完成；乙獨做，15天可以完成?，F(xiàn)在兩人合做，中間甲休息了2天，乙休息了若干天，結(jié)果經(jīng)過8天才完成。問乙休息了幾天？答案：2天21．某工廠要生產(chǎn)一批機器，要用12天完成。如果只讓其中的甲、乙兩個人交換一下工作內(nèi)容，那么全工程就要推遲3天完成；如果讓其中甲、乙兩個人交換一下工作內(nèi)容的同時，也讓丙、丁兩個人交換工作內(nèi)容，仍然可以按期完成全工程。如果只讓丙、丁兩個人交換工作內(nèi)容，那么可以使全工程提前幾天完成？答案：只讓丙、丁兩個人交換需要10天，即提前2天完成。22．甲、乙兩人合干一項工程，甲先單獨工作了6天后，再和乙和甲一起干，又過了4天完成了全工程的1/3。又過了10天正好完成了全工程的3/4。因甲隊另有任務(wù)調(diào)出，乙隊繼續(xù)工作，直到完成全工程。從開始到完工用了多少天？答案：23．平日A、B兩車分別從甲城、乙城兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇。某日A車途中發(fā)生故障，修理占去了2小時，結(jié)果經(jīng)過7小時兩車才相遇。求證：A、B兩車的速度相同。答案：證明：設(shè)甲的速度為，乙的速度為，①②由②得把y=12代入①得x=12所以A，B兩車速度相同。24．某一路電車起點站和終點站都按一定的間隔時間發(fā)一輛電車，并且勻速行駛。張華騎車沿該路電車線路以勻速行駛，每隔15分鐘有一輛電車從后面超過他，每隔5分鐘有輛電車迎面開來。那么該路電車起點站和終點站每隔多少分鐘發(fā)一輛車？答案：10分鐘25．將任一個三角形分成面積相等的六個三角形，請畫出你所想到的幾種不同方法。答案：26．在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10厘米2，求陰影部分的面積。答案：27．右圖是一塊長方形草地，長方形的長是18，寬是16。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，它們的寬都是2，求草地部分的面積（陰影部分）有多大？答案：28．如右圖所示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是11，34，50。那么圖中陰影部分的面積是多少？答案：11+34+50=9529．如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是8厘米，BC的長是6厘米，那么圖中陰影部分的面積是24平方厘米．30．如圖，大正方形的面積為16，中間小正方形的面積為4，甲、乙、丙、丁是四個梯形，那么甲與丙的面積之和是6.31．計算：32.把矩形分成4個不同的三角形，綠色三角形的面積是矩形面積的10％，黃色三角形的面積是22cm2答案：55平方厘米33．計算：706.234．自然數(shù)12321，90009，41014……有一個共同特征：它們倒過來寫還是原來的數(shù)，那么具有這種“特征”的五位奇數(shù)有450個。35．設(shè)a*b表示，計算：36．2016014共有(B)個質(zhì)因數(shù)．(A)4(B)5(C)6(D)737．如圖，AB兩點是圓的直徑上的兩端點，現(xiàn)有一只螞蟻從A點逆時針沿圓而行，另一只螞蟻同時B點沿圓順時針而行，如果兩只螞蟻第一次在C點相遇，且AOC=，則兩只螞蟻第二次相遇在D點，則求AOD=120°38．圖中ABCD是個直角梯形(∠DAB＝∠ABC=90°)．以AD為一邊向外作長方形ADEF，其面積為5.4平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC．則圖中陰影部分的面積是2.7平方厘米39．漢字“第、二、屆、七、巧、科、技”代表1，2，3，4，5，6．7，8，9中的7個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立．則“第、二、屆、七、巧、科、技”所代表的7個數(shù)字的和等于3440．圖是—個直圓柱形狀的透明杯，線有一一個長為12厘米的棒狀細(xì)吸管(不考慮吸管粗細(xì))放在玻璃杯內(nèi)．當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時，另一端吸管露出上底面邊緣最多為3厘米，最少露出1厘米．則這個透明杯的容積為226.08立方厘米．41．如圖：將三個1和兩個0分別放入圖1圓環(huán)上的五個圓圈中，規(guī)定：在相等的數(shù)字間以及相鄰的數(shù)字間放入數(shù)字1（如圖2），然后將原來的5個數(shù)字拿掉，如以圖1的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對于圓環(huán)上呈現(xiàn)5個數(shù)字的情況，所有數(shù)字之和最大能為442．張大爺用一批化肥給一片稻田施肥．若每畝施6千克，則缺少化肥250千克；若每畝施5千克，則余下化肥150千克．那么李大爺共承包了麥田400畝,這批化肥有2150千克。43．將從1開始的到107的連續(xù)奇數(shù)依次寫成—個多位數(shù)：a=246810121416182022……9698100102則數(shù)a共有107位，數(shù)a除以3的余數(shù)是0.44．右圖中有94個正方形，有92個三角形．45．小明、小張、小冬、小紅、小浩五人參加一次聚會，見面時每兩人都要握一次手，小明已握了四次手，小張已握了三次手，小東已握了二次手，小紅已握了一次手，問小浩已握了幾次手？答案:2次46．甲．乙．丙三個人回答同樣的七個判斷題，按規(guī)定凡答案是對的，就打一個“√”，相對，答案是錯的，就打一個“×”?；卮鸾Y(jié)果發(fā)現(xiàn)，這三個人都只答對5題，答錯2題，A、B、C三人所答題的情況如下所示：答案:√√√×√××47.張、葉、陳三位老師擔(dān)任某班的語文、數(shù)學(xué)、思品、體育、音樂和美術(shù)六門課的教學(xué)，每人教兩門，現(xiàn)在知道，（1）思品老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）葉老師最年輕；（3）張老師喜歡和體育教師、數(shù)學(xué)老師交談；（4）體育老師比語文老師年齡大；（5）葉老師、音樂老師、語文老師三人經(jīng)常一起去游泳。你能分析各人分別教的是哪兩門課嗎？答案:張老師:音樂、語文葉老師：思品、美術(shù)陳老師：體育、數(shù)學(xué)48．甲、乙、丙三人用汽槍射靶，每人射相同發(fā)子彈，中靶的位置如圖所示（圖上黑點處），其中只有一發(fā)射中靶心（25分）。計算成績時發(fā)現(xiàn)三人得分相同。甲說：“我有一發(fā)子彈只得3分”，乙說：“我有兩發(fā)子彈共得18分”，請你判斷是誰射中了靶心？答案：甲：25+5+3+1+1乙：15+9+5+5+1丙：15+15+3+1+149.有一立方體，每個面上分別寫上1、2、3、4、5、6，有三個人從不同角度觀察的結(jié)果如圖（1）、（2）、（3）所示，問這個立方體上相對兩個面上的數(shù)字各是什么？答案：1-6相對，3-4相對，2-5相對50．已知A＞B，D＜C，E＞A，B＞F，E＜D。想一想：下列各項是什么關(guān)系？C+D□A+EA+D□B+F答案：C+D>A+EA+D>B+F51．有A、B、C、D、E、F六人圍一張圓桌而坐，已知A與D相隔一人并坐在D的左面（如圖），C坐在E的對面，B與F相隔一人并坐在F的右面，F(xiàn)與C不相鄰。試定A、B、C、D、E、F的位置。52．已知兩個不同的單位分?jǐn)?shù)之和是，且這兩個單位分?jǐn)?shù)的分母都是四位數(shù)，那么這兩個單位分?jǐn)?shù)的分母的差的最小值是1169。53．甲、乙兩人以相同的速度先后從車站出發(fā)，8點鐘時甲與車站的距離是乙與車站距離的4倍，8點20分時乙正好位于甲與車站距離的中點，那么甲是在7時20分出發(fā)的。54．有四個正方體，棱長分別為1，1，2，3。今把它們的表面粘在一起，所得的立體圖形的表面積可能取得的最大值是84。55．將＋、－、×、÷四個運算符號分別填在下面算式的方格中，每個運算符號都用上，每一格內(nèi)填一個符號，使這四個算式的答數(shù)之和盡可能的大，那么這四個數(shù)之和是。，，，56．如圖，長方形AB=6厘米，BC=112厘米，AE=CF=8厘米，DG=BH=2厘米。求陰影部分的面積。答案:57．在圓內(nèi)畫一個內(nèi)接等邊三角形，在等邊三角中又畫一個內(nèi)接的圓，在第二個圓內(nèi)再畫第二個內(nèi)接等邊三角形，這樣繼續(xù)畫下去（如下圖所示）。如果第一個圓的面積是628平方厘米，那么第五個圓的面積是多少平方厘米？答案:58．求下圖中陰影部分的面積。答案:59.在右圖（4×6）點子圖上，問能連多少個面積是4平方厘米的三角形。（兩點之間最小距離為1厘米）。答案:16個60．如圖，已知圓的面積為，求內(nèi)接于圓的最大四邊形的面積。答案:200平方厘米61．有一個圓，從某點出發(fā)，繞著半徑比它的半徑大一倍三個圓滾動一周后（如圖所示），回到原處，問：這個圓旋轉(zhuǎn)了多少角度？答案:540°62．一只猴子被縛在一個底面邊長是3米的等邊三角形形狀的建筑物的墻角上，繩長4米，求猴子所能到的地方的總面積。答案:63．兩個半徑分別胃厘米和4厘米的圓，部分重疊成下圖所示。圖中兩個陰影部分的面積相差多少平方厘米？答案:因為兩個圓的陰影部分分別加上同一個空白部分就變成完整的圓,所以兩個陰影部分的面積相差等于兩個圓的面積之差,即64．如圖，ABC為邊長5cm的正三角形，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的點，其中AE=FC=1cm，BD=2cm，求三角形DEF的面積。答案:65．如圖，在長方形ABCD中，AB長9厘米，BC長16厘米，四邊形EFGH的面積是12平方厘米，求陰影部分面積的和。答案:84平方厘米66．把在各個面上寫有同樣順序的數(shù)1～6的五個正方體木塊排成一排（如下圖所示）。4的相對面上寫的數(shù)是幾？答案:267．如果甲正方形的邊長比乙正方形邊長多4厘米，乙正方形的面積比甲正方形面積少80平方厘米，那么甲正方形的面積是（144）平方厘米，乙正方形的面積是（64）平方厘米。68．如圖，已知正方形ABCD的邊長是5分米，求圖中陰影部分的面積。答案:8.5平方厘米69．下面圖形中有多少個三角形？答案:76個70．下面圖形中各有多少個長方形（包括正方形）？答案:121個71．在下面點子圖上，以這些點為頂點的等腰直角三角形可畫幾個？答案:72．用一塊硬紙片剪成下面圖形后，再沿虛線折，沿實線粘，可以做成一個正方體的模型。下面這種圖形叫正方體的展開圖。正方體不同形狀的展開圖共有多少個？答案：5個73．用12塊正五邊形（如下圖所示）的硬紙片，邊與邊粘接可以做成一個正十二面體，這個十二面體有多少條棱？多少個頂點？答案;棱有頂點有74．有大、小兩個等邊三角形，小三角形的面積是10平方厘米，大三角形的邊長是小三角形邊長的2.5倍，求大三角形的面積。答案:75．如圖，一個正方形邊長為20厘米，內(nèi)有一個半徑為4厘米的圓片，圓片緊貼正方形內(nèi)壁滾動，求此圓滾動時掃過的面積。答案:146.24平方厘米76．現(xiàn)有濃度為20%的鹽水300克，要把它變成濃度是30%的鹽水，需加鹽多少克？答案：克77．甲容器中有8%的鹽水400克，乙容器中有12%鹽水2答案：728.5克78．A、B、C三個試管中各盛有5克、10克、15克水。把某種濃度的鹽水5克倒入A中，混合后取出5克答案：12％79．兩杯濃度分別為5%和40%鹽水，要得到120克濃度為25%的鹽水，需濃度為5%的鹽和濃度為40%的鹽水答案：68.57克80．濃度為20%、18%和16%的三種糖水混合后得到100克18.8%的糖水。如果18%的糖水比16%的糖水多30克，三種糖水各有多少克？答案：濃度為20%的糖水為50克濃度為18%的糖水為40克濃度為16%的糖水為10克81．四位小朋友站的位置是這樣的：B站在A的右邊；C站在A的左邊；D站在C的左邊。請你將A、B、C、D分別填在方格里。答案：82．A、B、C、D、E五個人如下排列：A在C前面8米；B在C后面10米A在D前面3米；D在F前面9米。請回答下列問題：（1）C與D之間有多少米？（2）緊跟在C后面的是誰？相距多少米？（3）最前與最后之間有多少米？答案：（1）5米（2）緊跟在C后面的是F，相距4（3）18米83．1號、2號、3號、4號運動員取得了運動會800米賽跑的前4名。小記者來采訪他們各自的名次。4號說：“2號在我前面沖向終點。”另一個得第三名的運動員說：“4號不是第3名。”小裁判員說：“它們的號碼與它們的名次都不相同。答案：一號：第3名；二號：第1名；三號：第4名；四號：第2名84．甲、乙、丙、丁四位學(xué)生在操場上打排球，打碎了玻璃窗，有人問他們時，他們這樣說：甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丙打碎的”；丙：“我沒有打壞玻璃”；?。骸拔也挪桓蛇@種事”；深深了解學(xué)生的老師說：“他們中有三位決不會說謊話”。那么，到底是誰打碎了玻璃？答案：丙打碎的85．計算：2001×2000-2000×1999+1999×1998-1998×1997+···+3×2-2×1=200200086．在梵文書《僧袛律》里有這樣一段文字：一剎那著為一念，二十念為一瞬，二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)，二十羅預(yù)為一須臾，一日一夜有