2023-2024學(xué)年廣東省廣州中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省廣州大附中中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

8

2.sin60的值等于（

B叵「73

A.Vz?-----D.1

222

3.一列動(dòng)車從A地開(kāi)往B地，一列普通列車從B地開(kāi)往A地,兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)）,

兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.AB兩地相距1000千米

B.兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇

C.動(dòng)車的速度為粵

D.普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛迎千米到達(dá)A地

3

4.如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開(kāi)得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

5.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=73：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；@EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

6.若二次函數(shù)了=以2-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,則方程ox2—2依+c=o的解為（）

A.玉=-3,x2=-1B.%I=1,%2=3C.xi=—l,x2=3D.占=—3,x2=1

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，N￡>3C=NA3C=",AC=3則CD的長(zhǎng)為（）

22

8.如圖，AB為。。的直徑，CD是OO的弦，ZADC=35°,則NCAB的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

cba

_J—f

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

10.若正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到X軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，貝蛛的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：9a3b-ab=.

Y—4

12.如果分式^—的值為0,那么x的值為.

x+2

13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

14.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是___三角形.

15.如圖，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2四+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB±,將△ANM沿直

線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)ADCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為

16.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任

取一張，那么取到字母b的概率是.

17.分解因式：mx2-4m=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關(guān)于x的方程2（%—1卜+左2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根芭,馬.求人的取值范圍；若歸+司=%%—1，求

上的值；

19.（5分）如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)4、3兩點(diǎn)，4、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（0,-3）.求拋物線

的函數(shù)解析式；點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，且Z>C=OE,求出點(diǎn)。

的坐標(biāo)；在第二問(wèn)的條件下，在直線OE上存在點(diǎn)P,使得以C、。、尸為頂點(diǎn)的三角形與AOOC相似，請(qǐng)你直接寫出

20.（8分）如圖，拋物線y=x1-lx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線1與拋物線交于A,C兩

點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（1）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A,C不重合），過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求△ACE面積的最

大值；

（3）若直線PE為拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線AC與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)M為直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，

則在x軸上是否存在一點(diǎn)N,使四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（10分）正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接DP,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問(wèn)題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,請(qǐng)寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問(wèn)題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=J§",NDEM=15，。，則DM=.

22.（10分）某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來(lái)的L5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?該項(xiàng)綠化工程中有一

塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間

及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？

一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)

出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：

買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和“（”>10,且"為整數(shù)）個(gè)水杯，

請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.（必須在同一家購(gòu)買）

24.（14分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的

另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并寫出Ai的坐標(biāo)；請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得

到的△AiBiCi.

%

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知:

A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

B不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

D即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別

2、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

sin60=^-.

2

故選C.

3^C

【解析】

可以用物理的思維來(lái)解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時(shí)，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3,所以B選項(xiàng)正確；設(shè)

動(dòng)車速度為Vi,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)睛】

理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖即可得.

【詳解】

由展開(kāi)圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開(kāi)圖，

第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開(kāi)圖，

第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開(kāi)圖，

第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開(kāi)圖，

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開(kāi)面是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由條件設(shè)AD=gx,AB=2x,就可以表示出CP=Y3x,BP=2叵x(chóng),用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

33

的度數(shù)，則NCEP=/BEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)AD=V§"x,AB=2x

???四邊形ABCD是矩形

/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

BC=y/3x,CD=2x

VCP：BPM：2

?百2百

..CP=-----x,BP=-------x

33

；E為DC的中點(diǎn)，

1

；.CE=-CD=x,

2

PCJ3ECJ3

/.tan^CEP==-----,tanNEBC二----=

EC3BC3

/.ZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

:.ZPEB=30°

/.ZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

.*.ZCEP=ZF=30o,

/.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

.BE_BP

^~EF~~BF

.\BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

.BE=BF

ABF2=PBEF,故②正確

VZF=30°,

:.ZEGF=90°,

???EF=2EG=2石x

4cr-

：.PFEF=—x-2V3x=8x2

2AD2=2X(^3x)2=6x2,

.\PFEF^2AD2,故③錯(cuò)誤.

在RtAECP中，

■:ZCEP=30°,

/.EP=2PC=^^x

3

???tanNPAB=世二@

AB3

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和R3POB中，由勾股定理得,

坦x,PO=^^-x

3

:.4AO*PO=4x石x*x=4x2

3

又EFEP=26x-馬8x=4x2

3

/.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三

角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

?.?二次函數(shù)y=以2一2以+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,...方程—2ax+C=。一定有一個(gè)解為：x=-1,?拋物線

的對(duì)稱軸為：直線x=L.?.二次函數(shù)y=以2一2以+。的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,...方程狽2_2QC+C=0

的解為：石=一1,々=3.

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

7、C

【解析】

CDa

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到，代入求值即可.

?6"V

【詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

??——,

BCAC

.CD46

，CD=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=90"NB

即可求得.

詳解：；NADC=35。，NADC與NB所對(duì)的弧相同，

/.ZB=ZADC=35O,

；AB是。O的直徑，

，NACB=90。，

.,.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).

9、D

【解析】

分析：根據(jù)圖示，可得：c<b<O<aJd>|a|>可據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

詳解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

，選項(xiàng)A不符合題意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

???選項(xiàng)B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

/.ac<0,bc>0,

/.ac<bc,

???選項(xiàng)C不符合題意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

10、B

【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),貝！|網(wǎng)=1⑷，

?.?點(diǎn)(a,b)在正比例函數(shù)y=履的圖象上，

.?.左=±1.

又??方值隨著X值的增大而減小，

:?k=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、ab(3a+l)(3a-l).

【解析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

12、4

【解析】

?.上=0,

%+2

/.x-4=0,x+2#0,

解得：x=4,

故答案為4.

1

13、—.

4

【解析】

試題分析：畫樹(shù)狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率='.故答案

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

14、直角三角形.

【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答.

【詳解】

點(diǎn)O落在AB邊上，

連接CO,

???OD是AC的垂直平分線，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

/.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上,

.??NC是直角.

，這個(gè)三角形是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，進(jìn)行推理證明.

15、26+4或6

3

【解析】

分析：依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)NCDM=90。時(shí)，△CDM是直角三角形；當(dāng)NCMD=90。

時(shí)，4CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的

長(zhǎng).

詳解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)NCDM=90。時(shí)，ACDM是直角三角形,

c

???在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2g+4,

1

.\ZC=30°,AB=-AC=Jr3+2,

2

由折疊可得，ZMDN=ZA=60°,

.\ZBDN=30o,

11

ABN=-DN=-AN,

22

??15N-A.15----------，

33

；.AN=2BN=26+4,

3

?.?/DNB=60。，

/.ZANM=ZDNM=60°,

...NAMN=60°,

..--_25/3^+4

..AN=MN=—.........；

3

②如圖，當(dāng)NCMD=90。時(shí)，ACDM是直角三角形,

c

由題可得，NCDM=60。，ZA=ZMDN=60°,

/.ZBDN=60°,ZBND=30°,

11

：.BD=-DN=-AN,BN=grBD,

22

XVAB=73+2,

；.AN=2,BN=B

過(guò)N作NH_LAM于H,則NANH=30。，

.,.AH=-AN=1,HN=J3,

2

由折疊可得，ZAMN=ZDMN=45°,

...AMNH是等腰直角三角形，

；.HM=HN=5

/.MN=V6，

故答案為：正±或底.

3

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱變換,

它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

2

16、—

11

【解析】

分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

2

詳解：???英文單詞P，。瓦加砥中，一共有11個(gè)字母，其中字母力有2個(gè)，.??任取一張，那么取到字母方的概率為一.

2

故答案為百.

點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】

原式—4),

="z(x+2)(x-2).

故答案為m(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)^<-；(2)k=-3

2

【解析】

(1)依題意得AK),BR[—2(k—I)]2—4k2>0；(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：①當(dāng)X1+X2K)時(shí)，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1;②當(dāng)X1+X2<O時(shí)，則有X1+X2

=一(x7X2-1),即2(k—1)=—(k?—1)；

【詳解】

解：(1)依題意得AK),即[-2(k-l)]2-4k2M

解得女△

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xi-X2=k2

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)X1+X2K)時(shí)，則有X1+X2=X1?X2—L即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

'：k<-

2

；?ki=k2=l不合題意，舍去

②當(dāng)Xi+x2<0時(shí)，則有Xl+X2=—(X1?X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=-3

■:kq—

2

.\k=—3

綜合①、②可知k=-3

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.

19.（1）y=x2-2x-3；（2）D（0,-1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（-』，0）、（工，-2）、（-3,8）、（3,-10）.

33

【解析】

⑴將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

⑵先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,m）,作EFLy軸于點(diǎn)F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長(zhǎng).再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶先根據(jù)邊角邊證明△COD也Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDJ_DE,然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC

相似時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：

①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式黑=霽，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過(guò)點(diǎn)P作PGLy軸于點(diǎn)G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐

標(biāo)；

②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式生=型，易求出DP,仍過(guò)點(diǎn)P作PGLy軸于點(diǎn)G,利用比例式

DPDC

r）p

==求出DG,PG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，

DFEFDE

直線DE上根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不同，就得到了符合條件的4個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：（1）???拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1,0）、B（0,-3）,

1-6+c=0b=-2

1=-3，解得｛

c=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

（2）令x2-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3,0）,

Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

點(diǎn)E坐標(biāo)為（1,-4）,

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,m）,作EF_Ly軸于點(diǎn)F（如下圖）,

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+l2,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1)；(3)

?.,點(diǎn)C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.,.CO=DF=3,DO=EF=1,

根據(jù)勾股定理，CD=^oc~+ojy=7s2+r=M,

在^COD^QADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

又VZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACD1DE,①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

VADOC^APDC,

.OCOD31

>■---=----,即an-]='=----

DCDPV10DP

解得DP=?,

3

過(guò)點(diǎn)P作PG±y軸于點(diǎn)G,

Vio

DGPGDP

則即DGPG不,

DF~EF

DE3-i-Vio

解得DG=1,PG=-,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點(diǎn)P(--,0),

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點(diǎn)P(—,-2)；

3

②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

VADOC^ACDP,

.OCOD31

??------，即an----=I—,

DPDCDPVIO

解得DP=3而，

過(guò)點(diǎn)P作PGLy軸于點(diǎn)G,

DGPG_DPDGPG3回

DFEFDE31M

解得DG=9,PG=3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,8),

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,-10),

綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ADOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其

271

20、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面積最大值為一；(3)M(1,-1),N(-,0)；(4)滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77，0),F4(4-J7,0).

【解析】

(1)令拋物線y=xLlx-3=0,求出x的值，即可求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

(1)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X(-1<X<1),求出P、E的坐標(biāo)，用x表示出線段PE的長(zhǎng)，求出PE的最大值，進(jìn)而求出4ACE

的面積最大值；

(3)根據(jù)D點(diǎn)關(guān)于PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C(1,-3),點(diǎn)Q(0,-1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M(0,1),則四邊形DMNQ

的周長(zhǎng)最小，求出直線CM的解析式為y=-lx+l,進(jìn)而求出最小值和點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；

(4)結(jié)合圖形，分兩類進(jìn)行討論，①CF平行x軸，如圖1,此時(shí)可以求出F點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)；②CF不平行x軸，如題中

的圖1,此時(shí)可以求出F點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)令y=0,解得%=-1或xi=3,

，A(-1,0),B(3,0)；

將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=l代入y=x1-lx-3得y=-3,

AC(1,-3),

二直線AC的函數(shù)解析式是y=—%—1,

⑴設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X(-1<X<1),

則P、E的坐標(biāo)分別為：P(x,-x-1),E(x,xi-lx-3),

VP點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=(-x-l)-(x2—2尤—3)=—x?+x+2,

19

，當(dāng)％=一時(shí)，PE的最大值=—,

24

1397

△ACE的面積最大值=-PE[2—1)]=*PE=一，

228

(3)D點(diǎn)關(guān)于PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C(1,-3),點(diǎn)Q(0,-1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為K(0,1),

連接CK交直線PE于M點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，可求直線CK的解析式為y=-2x+l,此時(shí)四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小,

最小值=\CM\+QD=245+2,

求得M(1,-1),

(4)存在如圖1,若AF〃(:H,此時(shí)的D和H點(diǎn)重合，CD=1,貝!|AF=1,

圖i

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如圖1,根據(jù)點(diǎn)A和F的坐標(biāo)中點(diǎn)和點(diǎn)C和點(diǎn)H的坐標(biāo)中點(diǎn)相同,

圖2

再根據(jù)|HA|=|CF|,

求出招(4—4,0),^(4+77,0).

綜上所述，滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為Fi(1,0),Fi(-3,0),舄(4+/0),工(4—J7,0).

【點(diǎn)睛】

屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及平行四

邊形的性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

21、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-四或有-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADP^^PFN,進(jìn)而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP之△PFN,進(jìn)而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP絲△PFN,進(jìn)而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

?.?正方形ABCD,

/.DC=AB,NDAP」=90°,

\?將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在4ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下,:

?.,正方形ABCD,

.\DC=AB,ZDAP=90°,

?將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

.\DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.\ZDAP=ZEPN,

在4ADP.^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=900,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(A