2023-2024學年廣東省廣州中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學年廣東省廣州大附中中考數(shù)學考試模擬沖刺卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

8

2.sin60的值等于（

B叵「73

A.Vz?-----D.1

222

3.一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時）,

兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系.下列敘述錯誤的是（）

A.AB兩地相距1000千米

B.兩車出發(fā)后3小時相遇

C.動車的速度為粵

D.普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛迎千米到達A地

3

4.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

5.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=73：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點F,AP、BE相交于點O.下列結論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；@EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

6.若二次函數(shù)了=以2-2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,則方程ox2—2依+c=o的解為（）

A.玉=-3,x2=-1B.%I=1,%2=3C.xi=—l,x2=3D.占=—3,x2=1

7.如圖，在AABC中，點D為AC邊上一點，N￡>3C=NA3C=",AC=3則CD的長為（）

22

8.如圖，AB為。。的直徑，CD是OO的弦，ZADC=35°,則NCAB的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）

cba

_J—f

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

10.若正比例函數(shù)的圖象上一點（除原點外）到X軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，貝蛛的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：9a3b-ab=.

Y—4

12.如果分式^—的值為0,那么x的值為.

x+2

13.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

14.若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是___三角形.

15.如圖，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2四+4,點M、N分別在線段AC、AB±,將△ANM沿直

線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當ADCM為直角三角形時，折痕MN的長為

16.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任

取一張，那么取到字母b的概率是.

17.分解因式：mx2-4m=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關于x的方程2（%—1卜+左2=。有兩個實數(shù)根芭,馬.求人的取值范圍；若歸+司=%%—1，求

上的值；

19.（5分）如圖所示，拋物線經(jīng)過4、3兩點，4、5兩點的坐標分別為（-1,0）、（0,-3）.求拋物線

的函數(shù)解析式；點E為拋物線的頂點，點。為拋物線與x軸的另一交點，點。為y軸上一點，且Z>C=OE,求出點。

的坐標；在第二問的條件下，在直線OE上存在點P,使得以C、。、尸為頂點的三角形與AOOC相似，請你直接寫出

20.（8分）如圖，拋物線y=x1-lx-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線1與拋物線交于A,C兩

點，其中點C的橫坐標為1.

（1）求A,B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；

（1）P是線段AC上的一個動點（P與A,C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求△ACE面積的最

大值；

（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點，

則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點M,N的坐標；若不存在,

請說明理由.

（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.

21.（10分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A,B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉90。

得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系為；

題探究：（2）①當點P在線段BA的延長線上時，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系為；

②當點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=J§",NDEM=15，。，則DM=.

22.（10分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來的L5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程.該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?該項綠化工程中有一

塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間

及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時

出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：

買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和“（”>10,且"為整數(shù)）個水杯，

請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（必須在同一家購買）

24.（14分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在圖中以點O為位似中心在原點的

另一側畫出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并寫出Ai的坐標；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90。后得

到的△AiBiCi.

%

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知:

A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；

B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；

C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；

D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別

2、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

sin60=^-.

2

故選C.

3^C

【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3,所以B選項正確；設

動車速度為Vi,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項錯誤；D選項正確.

【點睛】

理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.

5、B

【解析】

由條件設AD=gx,AB=2x,就可以表示出CP=Y3x,BP=2叵x,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

33

的度數(shù)，則NCEP=/BEP,運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論.

【詳解】

解：設AD=V§"x,AB=2x

???四邊形ABCD是矩形

/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

BC=y/3x,CD=2x

VCP：BPM：2

?百2百

..CP=-----x,BP=-------x

33

；E為DC的中點，

1

；.CE=-CD=x,

2

PCJ3ECJ3

/.tan^CEP==-----,tanNEBC二----=

EC3BC3

/.ZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

:.ZPEB=30°

/.ZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

.*.ZCEP=ZF=30o,

/.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

.BE_BP

^~EF~~BF

.\BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

.BE=BF

ABF2=PBEF,故②正確

VZF=30°,

:.ZEGF=90°,

???EF=2EG=2石x

4cr-

：.PFEF=—x-2V3x=8x2

2AD2=2X(^3x)2=6x2,

.\PFEF^2AD2,故③錯誤.

在RtAECP中，

■:ZCEP=30°,

/.EP=2PC=^^x

3

???tanNPAB=世二@

AB3

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和R3POB中，由勾股定理得,

坦x,PO=^^-x

3

:.4AO*PO=4x石x*x=4x2

3

又EFEP=26x-馬8x=4x2

3

/.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【點睛】

本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三

角形的性質的運用，解答時根據(jù)比例關系設出未知數(shù)表示出線段的長度是關鍵.

6、C

【解析】

?.?二次函數(shù)y=以2一2以+。的圖象經(jīng)過點（-1,0）,...方程—2ax+C=。一定有一個解為：x=-1,?拋物線

的對稱軸為：直線x=L.?.二次函數(shù)y=以2一2以+。的圖象與x軸的另一個交點為：（3,0）,...方程狽2_2QC+C=0

的解為：石=一1,々=3.

故選C.

考點：拋物線與x軸的交點.

7、C

【解析】

CDa

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根據(jù)相似三角形對應邊的比相等得到，代入求值即可.

?6"V

【詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

??——,

BCAC

.CD46

，CD=2.

故選:C.

【點睛】

主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.

8、C

【解析】

分析：由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=90"NB

即可求得.

詳解：；NADC=35。，NADC與NB所對的弧相同，

/.ZB=ZADC=35O,

；AB是。O的直徑，

，NACB=90。，

.,.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)圖示，可得：c<b<O<aJd>|a|>可據(jù)此逐項判定即可.

詳解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

，選項A不符合題意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

???選項B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

/.ac<0,bc>0,

/.ac<bc,

???選項C不符合題意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

選項D符合題意.

故選D.

點睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關系，考查了不等關系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù).

10、B

【解析】

設該點的坐標為（a,b）,則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質可

得出k=-l,此題得解.

【詳解】

設該點的坐標為(a,b),貝！|網(wǎng)=1⑷，

?.?點(a,b)在正比例函數(shù)y=履的圖象上，

.?.左=±1.

又??方值隨著X值的增大而減小，

:?k=-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出k=±l是

解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、ab(3a+l)(3a-l).

【解析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

12、4

【解析】

?.上=0,

%+2

/.x-4=0,x+2#0,

解得：x=4,

故答案為4.

1

13、—.

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率='.故答案

考點：列表法與樹狀圖法.

14、直角三角形.

【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質解答.

【詳解】

點O落在AB邊上，

連接CO,

???OD是AC的垂直平分線，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

/.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以O為圓心，以AB為直徑的圓周上,

.??NC是直角.

，這個三角形是直角三角形.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵是準確畫出圖形，進行推理證明.

15、26+4或6

3

【解析】

分析：依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當NCDM=90。時，△CDM是直角三角形；當NCMD=90。

時，4CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30。角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的

長.

詳解：分兩種情況：

①如圖，當NCDM=90。時，ACDM是直角三角形,

c

???在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2g+4,

1

.\ZC=30°,AB=-AC=Jr3+2,

2

由折疊可得，ZMDN=ZA=60°,

.\ZBDN=30o,

11

ABN=-DN=-AN,

22

??15N-A.15----------，

33

；.AN=2BN=26+4,

3

?.?/DNB=60。，

/.ZANM=ZDNM=60°,

...NAMN=60°,

..--_25/3^+4

..AN=MN=—.........；

3

②如圖，當NCMD=90。時，ACDM是直角三角形,

c

由題可得，NCDM=60。，ZA=ZMDN=60°,

/.ZBDN=60°,ZBND=30°,

11

：.BD=-DN=-AN,BN=grBD,

22

XVAB=73+2,

；.AN=2,BN=B

過N作NH_LAM于H,則NANH=30。，

.,.AH=-AN=1,HN=J3,

2

由折疊可得，ZAMN=ZDMN=45°,

...AMNH是等腰直角三角形，

；.HM=HN=5

/.MN=V6，

故答案為：正±或底.

3

點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵.折疊是一種對稱變換,

它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

2

16、—

11

【解析】

分析：讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率.

2

詳解：???英文單詞P，。瓦加砥中，一共有11個字母，其中字母力有2個，.??任取一張，那么取到字母方的概率為一.

2

故答案為百.

點睛：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.

【詳解】

原式—4),

="z(x+2)(x-2).

故答案為m(x+2)(x-2).

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)^<-；(2)k=-3

2

【解析】

(1)依題意得AK),BR[—2(k—I)]2—4k2>0；(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：①當X1+X2K)時，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1;②當X1+X2<O時，則有X1+X2

=一(x7X2-1),即2(k—1)=—(k?—1)；

【詳解】

解：(1)依題意得AK),即[-2(k-l)]2-4k2M

解得女△

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xi-X2=k2

以下分兩種情況討論：

①當X1+X2K)時，則有X1+X2=X1?X2—L即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

'：k<-

2

；?ki=k2=l不合題意，舍去

②當Xi+x2<0時，則有Xl+X2=—(X1?X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=-3

■:kq—

2

.\k=—3

綜合①、②可知k=-3

【點睛】

一元二次方程根與系數(shù)關系，根判別式.

19.（1）y=x2-2x-3；（2）D（0,-1）；（3）P點坐標（-』，0）、（工，-2）、（-3,8）、（3,-10）.

33

【解析】

⑴將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

⑵先根據(jù)解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為（0,m）,作EFLy軸于點F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標；

⑶先根據(jù)邊角邊證明△COD也Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDJ_DE,然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC

相似時，根據(jù)對應邊不同進行分類討論：

①當OC與CD是對應邊時，有比例式黑=霽，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PGLy軸于點G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐

標；

②當OC與DP是對應邊時，有比例式生=型，易求出DP,仍過點P作PGLy軸于點G,利用比例式

DPDC

r）p

==求出DG,PG的長度，然后根據(jù)點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；這樣，

DFEFDE

直線DE上根據(jù)對應邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標.

【詳解】

解：（1）???拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1,0）、B（0,-3）,

1-6+c=0b=-2

1=-3，解得｛

c=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

（2）令x2-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

則點c的坐標為（3,0）,

Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

點E坐標為（1,-4）,

設點D的坐標為（0,m）,作EF_Ly軸于點F（如下圖）,

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+l2,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.?.點D的坐標為(0,-1)；(3)

?.,點C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.,.CO=DF=3,DO=EF=1,

根據(jù)勾股定理，CD=^oc~+ojy=7s2+r=M,

在^COD^QADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

又VZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACD1DE,①當OC與CD是對應邊時，

VADOC^APDC,

.OCOD31

>■---=----,即an-]='=----

DCDPV10DP

解得DP=?,

3

過點P作PG±y軸于點G,

Vio

DGPGDP

則即DGPG不,

DF~EF

DE3-i-Vio

解得DG=1,PG=-,

3

當點P在點D的左邊時，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點P(--,0),

3

當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點P(—,-2)；

3

②當OC與DP是對應邊時，

VADOC^ACDP,

.OCOD31

??------，即an----=I—,

DPDCDPVIO

解得DP=3而，

過點P作PGLy軸于點G,

DGPG_DPDGPG3回

DFEFDE31M

解得DG=9,PG=3,

當點P在點D的左邊時，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點P的坐標是(-3,8),

當點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點P的坐標是(3,-10),

綜上所述，在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與ADOC相似，滿足條件的點P共有4個，其

271

20、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面積最大值為一；(3)M(1,-1),N(-,0)；(4)滿足條件的F點坐標為

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77，0),F4(4-J7,0).

【解析】

(1)令拋物線y=xLlx-3=0,求出x的值，即可求A,B兩點的坐標，根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式;

(1)設P點的橫坐標為X(-1<X<1),求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出4ACE

的面積最大值；

(3)根據(jù)D點關于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關于x軸的對稱點為M(0,1),則四邊形DMNQ

的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-lx+l,進而求出最小值和點M,N的坐標；

(4)結合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1,此時可以求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中

的圖1,此時可以求出F點的兩個坐標.

【詳解】

解：(1)令y=0,解得%=-1或xi=3,

，A(-1,0),B(3,0)；

將C點的橫坐標x=l代入y=x1-lx-3得y=-3,

AC(1,-3),

二直線AC的函數(shù)解析式是y=—%—1,

⑴設P點的橫坐標為X(-1<X<1),

則P、E的坐標分別為：P(x,-x-1),E(x,xi-lx-3),

VP點在E點的上方，PE=(-x-l)-(x2—2尤—3)=—x?+x+2,

19

，當％=一時，PE的最大值=—,

24

1397

△ACE的面積最大值=-PE[2—1)]=*PE=一，

228

(3)D點關于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關于x軸的對稱點為K(0,1),

連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的解析式為y=-2x+l,此時四邊形DMNQ的周長最小,

最小值=\CM\+QD=245+2,

求得M(1,-1),

(4)存在如圖1,若AF〃(:H,此時的D和H點重合，CD=1,貝!|AF=1,

圖i

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如圖1,根據(jù)點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同,

圖2

再根據(jù)|HA|=|CF|,

求出招(4—4,0),^(4+77,0).

綜上所述，滿足條件的F點坐標為Fi(1,0),Fi(-3,0),舄(4+/0),工(4—J7,0).

【點睛】

屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)與x軸的交點坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及平行四

邊形的性質等，綜合性比較強，難度較大.

21、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-四或有-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出AADP^^PFN,進而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADP之△PFN,進而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADP絲△PFN,進而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

?.?正方形ABCD,

/.DC=AB,NDAP」=90°,

\?將DP繞點P旋轉90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在4ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下,:

?.,正方形ABCD,

.\DC=AB,ZDAP=90°,

?將DP繞點P旋轉90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

.\DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.\ZDAP=ZEPN,

在4ADP.^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=900,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(A