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2024屆安徽省壽縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.已知平面上四點(diǎn)4(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),一次函數(shù)y1(左/0)的圖象將四邊形ABC。分
成面積相等的兩部分,則左=()
產(chǎn)
DC
-B---->
AX
4
A.2B.-C.5D.6
5
2.在今年的中招體育考試中,我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣,方差分別為:S甲2=8.5,S晨=21.7,
S丙2=K,S丁2=17.2,則四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是()
A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班
3.加介于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間,這兩個(gè)整數(shù)是()
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
4.如圖,已知直線%=依+6與乂1r+”相交于點(diǎn)A(2,-1),若以〉為,則%的取值范圍是()
A.x<2B.x>2C.x<—lD.x>—1
5.點(diǎn)4(—5,yJ和6(—2,%)都在直線丁=一3%+2上,則.與%的關(guān)系是()
A.必<%B.%=%C.%<%D.%>%
6.如圖,ABC中,AD平分/BAC,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF
的周長(zhǎng)是()
E
A.24B.28C.32D.36
7.下列由線段。、b.C組成的三角形中,不是直角三角形的為()
A.a=l>Z?=24,c=25B.a=y/4l,b=4,c=5
C.a=10,b=S>c=6D.a=40,Z?=50,c=60
8.如圖,四邊形4BCZ>是矩形,連接3£>,ZABD=60%延長(zhǎng)3c至1]E使CE=3Z>,連接AE,則NAEB的度數(shù)為
()
AD
BCE
A.15B.20C.30D.60
9.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在AABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則線段CD的長(zhǎng)為()
10.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況,你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是()
A.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生
C.調(diào)查全體女生D.調(diào)查全體男生
11.如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接BE,將AABE沿BE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為歹.連接
CF,則CF的長(zhǎng)為()
「3后
2
12.如圖,AC^BC,AE=CD,AE_LCE于點(diǎn)E,50_1&)于點(diǎn)0,AE=7,BD=2,則OE的長(zhǎng)是()
A.7B.5C.3D.2
二、填空題(每題4分,共24分)
13.如圖,將兩張長(zhǎng)為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的周
長(zhǎng)有最小值8,那么菱形周長(zhǎng)的最大值是.
14.將正比例函數(shù)y=-6x的圖象向右平移2個(gè)單位,則平移后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是
15.如圖,在4ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,AABD的周長(zhǎng)為15cm,那么^ABC的周長(zhǎng)是
16.如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的圖案,任意連結(jié)這些小格點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)可得到一些三角形.與A,B點(diǎn)構(gòu)
成直角三角形ABC的頂點(diǎn)C的位置有個(gè).
17.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是.
18.小天家、小亮家、學(xué)校依次在同一條筆直的公路旁(各自到公路的距離忽略不計(jì)),每天早上7點(diǎn)整小天都會(huì)從家
出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家,然后兩人以小天同樣的速度準(zhǔn)時(shí)在7:30到校早讀.某日早上
7點(diǎn)過(guò),小亮在家等小天的時(shí)候突然想起今天輪到自己值日掃地了,所以就以每分鐘60米的速度先向?qū)W校走去,后面
打算再和小天解釋,小天來(lái)到小亮家一看小亮不在家,立刻想到小亮今天是值日生(停留及思考時(shí)間忽略不計(jì)),于是
他就以每分鐘100米的速度去追小亮,兩人之間的距離y(米)及小亮出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.請(qǐng)
問(wèn)當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有米.
19.(8分)如圖,四邊形ABCD中,ACLBD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F、M分別是AB、BC的中點(diǎn),BN平分NABE交
AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF
求證:(1)BN^^/2MN;
(2)AMFN^ABDC.
20.(8分)如圖,菱形ABC。的對(duì)角線AC和3。相交于點(diǎn)O,AB=也,OA^a,OB=b,且a,》滿足:一——
a2b②4
(1)求菱形ABC。的面積;
(2)求i的值.
ab
A
21.(8分)某數(shù)碼專營(yíng)店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
甲乙
進(jìn)價(jià)(元/部)43003600
售價(jià)(元/部)48004200
(1)該店銷售記錄顯示.三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部,且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2
倍,求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部?
(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20部,要求購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的:,而用于
購(gòu)買這兩種手機(jī)的資金低于81500元,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案.
(3)在(2)的條件下,該店打算將四月份按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后,所獲得利潤(rùn)的30%用于購(gòu)買A,B
兩款教學(xué)儀器捐贈(zèng)給某希望小學(xué).已知購(gòu)買A儀器每臺(tái)300元,購(gòu)買B儀器每臺(tái)570元,且所捐的錢恰好用完,試問(wèn)
該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共多少臺(tái)?(直接寫出所有可能的結(jié)果即可)
22.(10分)近年,教育部多次明確表示,今后中小學(xué)生參加體育活動(dòng)情況、學(xué)生體質(zhì)健康狀況和運(yùn)動(dòng)技能等級(jí)納入
初中、高中學(xué)業(yè)水平考試,納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系.為更好掌握學(xué)生體育水平,制定合適的學(xué)生體育課內(nèi)容,某
初級(jí)中學(xué)對(duì)本校初一,初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了體育水平檢測(cè).為了解情況,現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的
檢測(cè)成績(jī),過(guò)程如下:
(收集數(shù)據(jù))從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù),數(shù)據(jù)如下:
初一年
88584490718895637090
級(jí)
81928484953190857685
初二年
75828585768769936384
級(jí)
90856485919668975788
(整理數(shù)據(jù))按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):
分段
0?6060WxV7070WxV8080?9090WxW100
年級(jí)
初一年級(jí)a137b
初二年級(jí)14285
(分析數(shù)據(jù))對(duì)樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計(jì):
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
年級(jí)
初一年級(jí)78C90284.6
初二年級(jí)8185d126.4
(得出結(jié)論)
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì),表格中“、b、c、d的值分別是______、_______、_______、_______.
(2)若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為800人和1000人,則估計(jì)在這次考試中,初一、初二成績(jī)90分以上(含
90分)的人數(shù)共有人.
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為(填"初一”或“初二”)學(xué)生的體育整體水平較高.請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即
可).
23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系&少中,已知A(—l,5),2(4,2),C(—1,0)三點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)寫出點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo),點(diǎn)3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8'的坐標(biāo),點(diǎn)C關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求(1)中的VA9C的面積.
3x-2<x
24.(10分)(1)解不等式組:L-4
-----<2%+1
I2
X2
(2)解分式方程:--=1-^-.
x—1廠一1
25.(12分)先觀察下列等式,再回答問(wèn)題:
①J-+2+(;)2=1+1=2;
②j22+2+(g)2=2+;=2;;
③j32+2+(g)2=3+g=3g
(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,請(qǐng)猜想第四個(gè)等式;
(2)請(qǐng)按照上面各等式規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式,并用所學(xué)知識(shí)證明.
26.如圖,在ABCD中,AC,5。相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)尸在CD上,歷經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.求證:四邊形BEDF
是平行四邊形.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、B
【解題分析】
根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形,直線y=kx-l只要經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn),即可得到k的值.
【題目詳解】
A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),
.?.OD=BC,CD=AB,
二四邊形ABCD是平行四邊形,■./DAB=90,
??四邊形ABCD是矩形,
二對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),
直線y=kx-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,3)時(shí),直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分,
.-.3=5k-l,
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查矩形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí),掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
2、A
【解題分析】
直接根據(jù)方差的意義求解.
【題目詳解】
;S單2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17.2
...Sz.2>S丁2>S丙2>s甲2,
二四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是甲班.
故選A.
3、B
【解題分析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出店的大小范圍,即可得答案.
【題目詳解】
?/9<15<16,
?,.3<715<4,
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小,根據(jù)題意估算出V15的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵.
4、B
【解題分析】
試題解析:根據(jù)題意當(dāng)時(shí),若
故選B.
【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)尸依+6的值大于(或小
于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線產(chǎn)依+方在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)
所構(gòu)成的集合.
5、D
【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)A(-5,%)和8(-2,%)分別代入直線方程y=-3x+2,分別求得%和為的
值,然后進(jìn)行比較.
【題目詳解】
根據(jù)題意得:%=—3x(—5)+2=17,即%=17;
%=—3x(-2)+2=8,即%=8;
8<17,
???%>%.
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足該函數(shù)的解析式.
6、A
【解題分析】
DE//AC,。尸〃A5即可得出四邊形AED廠為平行四邊形,再根據(jù)AO平分NR4c即可得出NE4Z)=N尸ZM,即
FA=FD,從而得出平行四邊形尸為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合A尸=6即可求出四邊形AE。尸的周長(zhǎng).
【題目詳解】
,."DE//AC,DF//AB,,四邊形AEDF為平行四邊形,ZEAD=ZFDA.
平分N3AC,/.ZEAD=ZFAD^ZFDA,:.FA=FD,二平行四邊形AED歹為菱形.
':AF=6,:.C菱形AEDF=4AF=4X6=l.
故選A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證出四邊形AE。尸是菱形.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題
目時(shí),熟記菱形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.
7、D
【解題分析】
欲判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊,就是判斷三邊的長(zhǎng)是否為勾股數(shù),需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最
長(zhǎng)邊的平方即可.
【題目詳解】
A、72+242=252,故線段a、b、c組成的三角形,是直角三角形,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、42+52=41,故線段a、b、c組成的三角形,是直角三角形,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、82+62=102,故線段a、b、c組成的三角形,是直角三角形,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、402+50V602,故線段a、b、c組成的三角形,不是直角三角形,選項(xiàng)正確.
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查了勾股定理的逆定理:已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形,
8、A
【解題分析】
如圖,連接AC.只要證明CE=CA,推出NE=NC4E,求出NACE即可解決問(wèn)題.
【題目詳解】
如圖,連接AC.
???四邊形ABCD是矩形,,AC=3O.
':EC=BD,:.AC=CE,:.ZAEB^ZCAE,易證NAC8=NAO5=30°.
VZACB=ZAEB+ZCAE,:.ZAEB=ZCAE=15°.
故選A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,
構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題.
9、B
【解題分析】
根據(jù)勾股定理列式求出A3、BC、AC,再利用勾股定理逆定理判斷出AA3C是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊
上的中線等于斜邊的一半解答即可.
【題目詳解】
根據(jù)勾股定理,
BC=,22+22=20,
AC=打+32=3&,
,-?AC2+BC2=AB2=26,
.,.△ABC是直角三角形,
?點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
.*.CD=-AB=ix726=叵^.
222
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理,勾股定理逆定理的應(yīng)用,判斷出AABC是直
角三角形是解題的關(guān)鍵.
10、B
【解題分析】
【分析】如果抽取的樣本得當(dāng),就能很好地反映總體的情況,否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況.要抽出具有代表
性的調(diào)查樣本.
【題目詳解】A.只調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生,沒(méi)有代表性;
B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生,屬于分層抽樣,有代表性;
C.只調(diào)查全體女生,沒(méi)有代表性;
D.只調(diào)查全體男生,沒(méi)有代表性.
故選B.
【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn):要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況,抽取的樣本一定要具
有代表性.
11、D
【解題分析】
連接AF交BE于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)F作MNLAB,由勾股定理可求BE的長(zhǎng),由三角形面積公式可求AO的長(zhǎng),由折疊的
性質(zhì)可得AO=OH=撞,AB=BF=2,由勾股定理可求BN,FN的長(zhǎng),由矩形的性質(zhì)可求FM,MC的長(zhǎng),由勾股定
理可求CF的長(zhǎng).
【題目詳解】
解:如圖,連接AF交BE于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)F作MN_LAB,
VAB/7CD,MN±AB,
.MN±CD,
?AB=2=AD,點(diǎn)E是AD中點(diǎn),
.AE=1,
皿力信+信=B
11
?SAABE=-xABxAE=-xBExAO,
.2xl=A/5AO,
.AO等
?將△ABE沿BE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,
.AO=OH=—,AB=BF=2,
5
AP4也
.AF=------,
5
?AF2-AN2=FN2,BF2-BN2=FN2,
.AF2-AN2=BF2-BN2,
-(2-BN)2=4-BN2,
5
6
.BN=-,
5
8
.FN=_,
5
?MN±AB,MN1CD,NDCB=90。,
.四邊形MNBC是矩形,
6
.BN=MC=-,BC=MN=2,
5
2
.MF=一,
5
.CF=y/MC2+MF2=.
5
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定,勾股定理,利用勾股定理列出等式求線段的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.
12、B
【解題分析】
首先由AC=5C,AE=CD,AELCE于點(diǎn)E,5O_LCZ>于點(diǎn)O,判斷出RtaAECgRtZkCDB,又由AE=7,BD=2,
得出CE=BD=2,AE=CD=7,進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.
【題目詳解】
解:':AC^BC,AE^CD,AE_LCE于點(diǎn)E,于點(diǎn)O,
**?RtZ\AEC=RtACDB
又Bg2,
;.CE=BD=2,AE=CD=7,
DE=CD-CE=7-2=5.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查直角三角形的全等判定,熟練運(yùn)用即可得解.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、1
【解題分析】
畫出圖形,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可.
【題目詳解】
當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí),菱形周長(zhǎng)最大,設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm,
在RtAABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22,
解得:x=?,
4
:.4x=l,
即菱形的最大周長(zhǎng)為1cm.
故答案是:L
【題目點(diǎn)撥】
解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大,然后根據(jù)圖形列方程.
14、y=—6x+12
【解題分析】
根據(jù)“左加右減”的法則求解即可.
【題目詳解】
解:將正比例函數(shù)y=-6x的圖象向右平移2個(gè)單位,
得y=-6(x-2)=—6x+12,
故答案為:y=-6x+12.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.
15、1
【解題分析】
根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm,即可得出DA=DC且AC=6cm,再根據(jù)4ABD的周長(zhǎng)和4ABC的周長(zhǎng)之
間的關(guān)系即可得出CAABC的值.
【題目詳解】
解:YDE是AC的垂直平分線,AE=3cm,
;.AC=2AE=6cm,DA=DC.
CAABD=AB+BD+DA,CAABC-AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=CAABD+CA,且CAABD=10CHI,
CAABC=15+6=lcm.
故答案為:L
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng),解題的關(guān)鍵是找出^ABD的周長(zhǎng)和4ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)
系.本題屬于基礎(chǔ)題,難道不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵.
16、1
【解題分析】
根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.
【題目詳解】
如圖所示:
當(dāng)NC為直角頂點(diǎn)時(shí),有Ci,C2兩點(diǎn);
當(dāng)NA為直角頂點(diǎn)時(shí),有C3一點(diǎn);
當(dāng)NB為直角頂點(diǎn)時(shí),有C4,C兩點(diǎn),
綜上所述,共有1個(gè)點(diǎn),
故答案為1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是勾股定理的逆定理,根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.
17、1.
【解題分析】
試題分析:???直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,.?.由勾股定理得,斜邊=10.
.?.斜邊上的中線長(zhǎng)=LxlO=l.
2
考點(diǎn):1.勾股定理;2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).
18、1
【解題分析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有多少千米,本題得以解決.
【題目詳解】
解:設(shè)小天從到小亮家到追上小亮用的時(shí)間為a分鐘,由題意可得,
400+60a=100a,
解得,a—10>
即小天從到小亮家到追上小亮用的時(shí)間為10分鐘,
???小天7:00從家出發(fā),到學(xué)校7:30,
...小天從家到學(xué)校用的時(shí)間為:30分鐘,
當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有:60X30-600-100X10=1(米),
故答案為1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.
三、解答題(共78分)
19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解題分析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得AM是高線、頂角的角平分線,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得ZEAB+ZEBA=90°,
根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得NMNB=45°,進(jìn)而可知是等腰直角三角形,即得BN=6MN.
(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得板與AC的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得心與血的關(guān)系,根據(jù)等腰直角三
角形,可得則與NM的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得NM與的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得/CBD與NNMF
的關(guān)系,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,可得答案.
【題目詳解】
(1)證明:???/W=AC,點(diǎn)M是的中點(diǎn)
/.AM±BC,?平分41c
■:BN平分NABE
,ZEBN=ZABN
?:AC±BD
,ZAEB=90°
:.ZEAB+ZEBA=9G°
:.ZMNB=ZNAB+ZABN=|(NBAE+ZABE)=45°
ABMN是等腰直角三角形
:,BN=垃MN
(2)證明:?.?點(diǎn)斤,M分別是AB,8C的中點(diǎn),
/.FM//AC,FM=-AC
2
,:AC=BD
1八八??FM1
:.FM=—BD,即=—
2BD2
???是等腰直角三角形
1NM1
ANM=BM=-BC,即——=—
2BC2
.FMNM
BD~BC
?:AM±BC
...ZNMF+NFMB=9Q0
?/FM//AC
:.ZACB=ZFMB
,/ZCEB=90°
:.ZACB+ZCBD=90°
;.NCBD+NFMB=90。
;.ZNMF=NCBD
:.AMFN^ABDC
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角外角中位線相關(guān)性質(zhì),綜合性較
強(qiáng),難度較大.
20、(1)4;(2)—
2
【解題分析】
(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和RD垂直平分,結(jié)合題意可得層+"=5,進(jìn)而得到曲=2,結(jié)合圖形的面積公式
即可求出面積;
(2)根據(jù)層+加=5,成=2得到a+b的值,進(jìn)而求出答案.
【題目詳解】
解:(1)???四邊形A5C。是菱形,
...30垂直平分AC,
\'OA=afOB=b,AB=下,
22
:.a+b=59
/+/?25
,:a,辦滿足:
4
22
*.ab=49
/.ab=2,
/.AAOB的面積=,曲=1,
2
???菱形A5CD的面積=4"05的面積=4;
22
(2)Va+ft=5,ab=2f
:.(Q+力)2=a2+b2+2ab=7,
?**ct+b=5/7,
.a+b近
ab2
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對(duì)角線垂直平分得到a和b的數(shù)量關(guān)系,此題是一道非常不錯(cuò)
的試題.
21、(1)售出甲手機(jī)12部,乙手機(jī)5部;可能的方案為:①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部;②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙
手機(jī)7部;(3)該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).
【解題分析】
(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部,乙手機(jī)y部,根據(jù)銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部,且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手
機(jī)利潤(rùn)的2倍,可得出方程組,解出即可;
2
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部,則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部,根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的一,而用于購(gòu)買這兩種
3
手機(jī)的資金低于81500元,可得出不等式組,解出即可得出可能的購(gòu)進(jìn)方案.
(3)先求出捐款數(shù)額,設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),列出二元一次方程,求出整數(shù)解即可.
【題目詳解】
解:(1)設(shè)售出甲手機(jī)x部,乙手機(jī)y部,
x+_y^l7
由題意得,
500戶2x600y
%=12
解得:<
『5
答:售出甲手機(jī)12部,乙手機(jī)5部;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)x部,則購(gòu)進(jìn)乙手機(jī)(20-x)部,
20-%<—x
由題意得,<3
4300%+3600(20-x)<81500
4
解得:12<x<13-,
7
;x取整數(shù),
.?.X可取12,13,
則可能的方案為:
①購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部
②購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙手機(jī)7部.
(3)①若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)12部,乙手機(jī)8部,此時(shí)的利潤(rùn)為:12x500+8x600=10800,
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),
由題意得,300x+570y=10800x30%,
;x、y為整數(shù),
/.x=7,y=2,
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器9臺(tái);
②若購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)13部,乙手機(jī)7部,此時(shí)的利潤(rùn)為:13x500+7x600=10700,
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺(tái),乙儀器y臺(tái),
由題意得,300x+570y=10700x30%,
?:x、y為整數(shù),
x=5,y=3,
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器8臺(tái);
綜上可得該店捐贈(zèng)A,B兩款儀器一共9臺(tái)或8臺(tái).
【題目點(diǎn)撥】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是仔細(xì)審題,將實(shí)際問(wèn)
題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式求解,難度較大.
22、(1)3、6、84.5、85;(2)490;(3)“初二”,理由詳見(jiàn)解析.
【解題分析】
(1)根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)表求出a、b,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d;
(2)用樣本估計(jì)總體,得到答案;
(3)根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)解答.
【題目詳解】
84+85
解:(1)由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可知,a=3,b=6,c=----------=84.5,d=85,
2
故答案為:3;6;84.5;85;
(2)初一成績(jī)90分以上(含90分)的人數(shù)共有:800X—=240(人),
20
初二成績(jī)90分以上(含90分)的人數(shù)共有1000X』=250(人),
20
240+250=490(人),
故答案為:490;
(3)“初二”學(xué)生的體育整體水平較高,
原因是:初二年級(jí)的平均數(shù)大于初一年級(jí)的平均數(shù),
故答案為:“初二”.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析,熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.
23、(1)八,的坐標(biāo)為(1,-5),8,的坐標(biāo)為(4,-2),。的坐標(biāo)為(1,0);⑵了.
【解題分析】
(1)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、關(guān)于x軸的對(duì)稱和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解;
(2)利用三角形面積公式求解.
【題目詳解】
⑴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A,的坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(4,-2),點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,的
坐標(biāo)為(1,0).
⑵以AC,為底邊,B,D為高,可得:△A'BC,的面積=^x5x3=".
22
此題考查坐標(biāo)與圖形-對(duì)稱軸變換,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.
24、(1)-2<x<l;(2)x=-l.
【解題分析】
(1)分別求出不等式組中兩
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