2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-立體幾何與空間向量 章節(jié)檢測(cè)（提高卷）學(xué)生版（新高考專版）

第七章立體幾何與空間向量章節(jié)檢測(cè)（提高卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2020?廣東揭陽市?高二期中）如圖所示，E、尸分別是四面體Q4BC的邊Q4、BC

的中點(diǎn)，。是線段。廠的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近E點(diǎn)），設(shè)。4=a,OB=b,OC=c,則

OD=（）

A.L+4+L11,1「1171-n1171-

B.—a+—b+—cC.—ClH—bH—cD.—a+—b+—c

633363366636

2.（2020?廣東揭陽市?高三期中（文））已知矩形的頂點(diǎn)都在球。的球面上，且

AB=6,BC=2y/3,則棱錐O-ABCD的體積為8g,則球。的表面積為（）

128萬「256萬

A.8zrB.647rU(D.----

33

3.（2022?貴州貴陽市?高三開學(xué)考試（文））古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3

卷中記載著一個(gè)定理：“如果同一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么

該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形的面積乘以重心前

旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)”.如圖，半圓。的直徑AB=18cm,點(diǎn)。是該半圓弧的中點(diǎn)，半圓弧與直徑

所圍成的半圓面（不含邊界）的重心G位于對(duì)稱軸OD上.則運(yùn)用帕普斯的上述定理

可以求出OG=（）

A.24^cmB.12^-cm

C.Dem24

D.——cm

n

4.(2021?四川省大竹中學(xué)(理))如圖，在平行六面體中，AB=AD=1,

IUUITI

AAi=^2,ZBAA,=ZDA\=45,^BAD^6O,則Rq卜()

A.1B.73C.9D.3

5.（2021?浙江溫州市?溫州中學(xué)高一期中）已知正四面體A-BCD中，M,N分

別為棱BC,AD的中點(diǎn)，尸為棱A3上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線MP和CN所成角的

余弦值的最大值為（

A^/2+百B.2

n..-------u.---

423D-T

6.（2021?北京順義區(qū)?高一期末）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-ABCIQ中，點(diǎn)、P

是對(duì)角線&G上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在線段AG上運(yùn)動(dòng)，包括線段兩端點(diǎn)）.則下面說法中

正確的有（）

①對(duì)任意的點(diǎn)p,△ADP是等腰三角形；

②存在點(diǎn)尸，使得AG，平面尸；

③對(duì)任意的點(diǎn)p,△片。尸的面積都不大于無；

2

④對(duì)任意的點(diǎn)尸，△4。尸的面積都不等于走.

6

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.（2021?長(zhǎng)嶺縣第三中學(xué)高一月考）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC

的中點(diǎn)，歹為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將VAFD沿AF折起，使平面40/JL平面

ABC,在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)。作DK_LAB,K為垂足.設(shè)AK=f，貝！H的取值范圍是（）

8.（2021?浙江省杭州第二中學(xué)高三其他模擬）己知正三棱錐O-ABC中，底

面是邊長(zhǎng)為1的正三角形A3C,側(cè)棱長(zhǎng)為YZ,“為AC的中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，

2

P是DM的動(dòng)點(diǎn)，Q是平面ECD上的動(dòng)點(diǎn)，貝IJAP+PQ的最小值是（）

?6+1n^6+-72?6-1

A.-----------D.----------------L.-----------

444

D屈-近

'-4

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）下列四個(gè)正方體圖形中，A8為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),

M,N,尸分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB〃平面MNP的圖形是（）

A.

BM

A

AN

D.

10.（2020?福建高三期中）如圖，正方體ABC?！?月。12的棱長(zhǎng)為1，P是AB上的

一動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.P在直線5A］上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-RPC的體積不變;

B.0P的最小值為逅

2

C.三棱錐A-ABD的外接球表面積為3兀

D.AP+PG的最小值為迫m

11.（2021?廣東高三月考）如圖，點(diǎn)M是正方體ABCD-AAGQ中的側(cè)面ADAA內(nèi)（包

括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.滿足4。的點(diǎn)M的軌跡是一條線段

B.在線段AR上存在點(diǎn)使異面直線瓦M(jìn)與。所成的角是30。

C.若正方體的棱長(zhǎng)為1,三棱錐8的體積最大值為:

D.點(diǎn)M存在無數(shù)個(gè)位置滿足到直線AD和直線CR的距離相等

12.（2020?湖北高二月考）如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體

ABCD-AB￡R,其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1,且它們彼此的夾角都是60,

下列說法中正確的是（）

A.+AB+A￡＞）2=2（AC）2

B.4在底面ABCD上的射影是線段的中點(diǎn)

C.AA與平面ABC。所成角大于45

D.B2與AC所成角的余弦值為亞

3

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,

第二空3分。）

13.（2021全國高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在正三棱柱A3C—4與￡中，若=J5AB=2J5，

B、,

A1C

B

則點(diǎn)到直線的距離為

cAB1

2

14.（2021?上海市亭林中學(xué)高二期末）有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為一，底面三角形的三

a

邊長(zhǎng)分別為3a，4a,5a（。＞0）.用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中,

全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則。的取值范圍是

15.（2021?湖北武漢市?華中師大一附中高一期末）在三棱錐S-ABC中，作SO,

平面ABC,垂足為。.給出下列命題:

①若三條側(cè)棱&4、SB、SC與底面ABC所成的角相等，則。是一ABC的外心;

②若三個(gè)側(cè)面&LB、SBC、SC4與底面ABC所成的二面角相等，則。是ABC的內(nèi)

心;

③若三組對(duì)棱9與BC,S3與C4,SC與48中有兩組互相垂直，則。是.ABC的垂心.則

其中真命題的序號(hào)是.

16.（2021?全國高二期末）中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻薨（chumeng）

者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也.薨，屋蓋也.”其釋義為：芻薨，底面有長(zhǎng)有

寬的矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱的五面體.芻薨字面意思為茅屋屋頂.如圖所示，現(xiàn)

有芻薨A3CDEF,所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，球心。在矩形A3CQ所在的平面內(nèi)，AB=4,

BC=272，該芻薨的體積最大時(shí)，EF=,體積的最大值為.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（2021?上海市亭林中學(xué)高二期中）在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA1

平面ABC。，且24=AB=2,BC=4,河是尸。的中點(diǎn).

（1）求證：直線C3_l平面上4B；

（2）求直線PC和平面所成角的正弦值；

(3)求異面直線P8和CM所成角的大小.

18.(2021?南澗彝族自治縣民族中學(xué)高二期中(理))如圖，在水平放置的四棱錐3-AEDC

中，3A_L平面ACDE,AEHDC,ZACD=90,DC=AC=AB=2AE=2.

(1)P為線段上動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)尸的位置，使￡?，班＞并證明；

(2)求二面角D-3C—E的正弦值.

D

19.(2021?上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABCO是菱形,

PA_L平面ABCD,AB=\,