廣東省佛山市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省佛山市城北中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知關(guān)于x的一元二次方程/+3+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根芭=1,則代數(shù)式加+2〃的值為()

A.10B.2C.-2D.-10

2.已知等腰三角形的一個(gè)角為72度，則其頂角為()

A.36°B.72°

C.48°D.36?；?2。

3.如圖，將aOAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD,若OA=4,ZAOB=35°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

DB

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=/

Y—1

4.要使分式一；有意義，則x的取值應(yīng)滿足()

x-2

A.x#2B.x=2C.x=lD.xWl

5.下列各因式分解的結(jié)果正確的是()

A.4一B.b2+ab+b—b(b+a)

C.l-2x+%2=(1-x)2D.x2+y2=(x+_y)(x-y)

6.關(guān)于X的方程V-4x+a=0有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是()

A.a<4B.?<4C.?>4D.?>4

7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,E為OD的中點(diǎn),連接AE并延長交DC于點(diǎn)F,則DF：

FC=()

DFC

R

A.1：3B.1：4C.2；3D.1：

9.已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

10.若?a-2）2=2-”,則“的取值范圍是（）

12.一個(gè)口袋中裝有3個(gè)綠球，2個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪均后隨機(jī)地從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概

率是（）

32

C.一D.

53

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，^ABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分NBAC,BD±AD,若AB=10,AC=16,貝［!DE=

14.如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2）,則線段4。的長度為.

2xin

15.若分式方程--+--=3有增根,則相等于.

x-22—x

16.如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，則重疊部分.AEC的面積為

18.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)是0,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是3,ABLOA,垂足為A,且AB=2,以原點(diǎn)。為圓心，以08

為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為點(diǎn)G則點(diǎn)C表示的數(shù)為.

19.(8分)如圖，是由火心ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC交斜邊于點(diǎn)E,CC的延長線交四'

于點(diǎn)尸.

F

(1)若AC=3,AB=4,求C一C；

BB

(2)證明：AACEsAPBE；

(3)設(shè)==試探索。、/滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與FBE是全等三角形,并說明理由.

20.(8分)某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)比乙每個(gè)進(jìn)價(jià)多2元，經(jīng)了解，用120元

購進(jìn)的甲文具袋與用90元購進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等.

(1)分別求甲、乙兩種文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若該文具店用1200元全部購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，設(shè)購進(jìn)甲x個(gè)，乙y個(gè).

①求y關(guān)于x的關(guān)系式.

②甲每個(gè)的售價(jià)為10元，乙每個(gè)的售價(jià)為9元，且在進(jìn)貨時(shí)，甲的購進(jìn)數(shù)量不少于60個(gè)，若這批文具袋全部售完可

獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說明如何進(jìn)貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？

21.（8分）如圖，在菱形43。中，/48。與n區(qū)4。的度數(shù)比為1：2,周長是8cm.

求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積.

22.（10分）如圖①，四邊形ABC。和四邊形CEFG都是正方形，且BC=2,CE=2A/2（正方形ABC。固定，將

正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0。<1<360°）.

（1）如圖②，連接BG、DE,相交于點(diǎn)請判斷BG和OE是否相等？并說明理由;

（2）如圖②，連接AC,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AACG為直角三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù);

（3）如圖③，點(diǎn)尸為邊砂的中點(diǎn)，連接QB、PD、BD,在正方形CEFG的旋轉(zhuǎn)過程中，AfiDP的面積是否存

在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由.

23.（10分）問題背景：對于形如尤2一120X+3600這樣的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式將它分解成（x-60）2,

對于二次三項(xiàng)式V—120%+3456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此時(shí)常采用將f一i20x加上一項(xiàng)602,

使它與尤2-120x的和成為一個(gè)完全平方式，再減去602,整個(gè)式子的值不變，于是有:

尤2-120+3456=X2-2X60X+602-602+3456

=（x-60）2-144=（x-60f-12?=（x-60+12）（%-60-12）=（x-48）（%-72）

問題解決：

（1）請你按照上面的方法分解因式：V—140/4756;

（2）已知一個(gè)長方形的面積為a2+8ab+12b2,長為a+2。，求這個(gè)長方形的寬.

24.（10分）若變量z是變量y的函數(shù)，同時(shí)變量y是變量x的函數(shù)，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.

例如：z=-2y+3,y=x+l,貝！Jz=-2（x+l）+3=-2x+l,那么z=-2x+l就是z與x之間的"迭代函數(shù)"解析式.

(1)當(dāng)2006<x42020時(shí)，z=-y+2,y=1-x-4,請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；

A

(2)若z=2y+a,y=ax2-4ax+b(a#0),當(dāng)-14x43時(shí)，"迭代函數(shù)"z的取值范圍為-14zW17,求a和b的值；

(3)已知一次函數(shù)y=ax+l經(jīng)過點(diǎn)(1,2),z=ay2+(b-2)y+c-b+4(其中a、b、c均為常數(shù))，聰明的你們一定知道“迭代

函數(shù)”Z是X的二次函數(shù)，若XI、X2(XKX2)是“迭代函數(shù)”z=3的兩個(gè)根，點(diǎn)(x52)是“迭代函數(shù)”z的頂點(diǎn)，而且

XI、X2、X3還是一個(gè)直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數(shù)”Z關(guān)于X的函數(shù)解析式.

25.(12分)閱讀材料I:

hc

教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于X的一元二次方程依2+bx+C=O的兩根為和％2，X1+X,=——=-,根據(jù)這一性

aa

質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于石、9的代數(shù)式的值.

問題解決：

(1)已知石、為方程V+3%—1=0的兩根，貝!|：占+々=，%逮2=，那么

_司2+超2=(請你完成以上的填空)

閱讀材料:n

已知機(jī)2-加一1=0,“2+〃一1=0,且/讖W1.求加+〃，相《的值.

解:由"2+”_1=0可知〃關(guān)。

1+--------=0

nnr

又加2一加一1=0,且rnn工1,即加?！?/p>

n

A加,一是方程%2—%—1=0的兩根.

m+—=-=—1

問題解決:

(2)若4人/1,且2a2+2018。+3=0,3/+20185+2=0,則q=

(3)已知2祖2-3ni-l=0,“2+3〃-2=0,且/nnwl.求"+—y的值.

26.(1)如圖甲，從邊長為。的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為5的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形,

然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)，那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證因式分解公式成立的是

ba

/\/

"乙

甲8

(2)根據(jù)下面四個(gè)算式：

5232=(5+3)x(53)=8x2；

11252=(11+5)x(115)=16x6=8x12；

15232=(15+3)x(153)=18x12=8x27；

19272=(19+7)x(197)=26x12=8x1.

請你再寫出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；

(3)用文字寫出反映(2)中算式的規(guī)律，并證明這個(gè)規(guī)律的正確性.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于私〃的方程組，代入直接求值即可.

【題目詳解】

解：因?yàn)橛?+痛?+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占=1,X]=n,

▼-m3.

所以石+x2=一--=-m,x,x2=—=3.

l+n=-mm=-4

所以,解得：＜

n=3n=3

所以加+2〃=T+2x3=2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的解法及代數(shù)式的求值，掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

分兩種情況討論：72度為頂角或?yàn)榈捉?，依次?jì)算即可.

【題目詳解】

分兩種情況：

①72度為頂角時(shí)，答案是72。；

②72度為底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180"72x2=36。.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒有說明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決.

3、D

【解題分析】

由AOAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AOCD知NAOC=/BOD=60。，AO=CO=4,BO=DO,據(jù)此可判斷C；由

△AOC,ABOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由NAOB=35。，NAOC=60。可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得答案.

【題目詳解】

解：丁AOAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AOCD,

?,.ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項(xiàng)正確；

貝（UAOC、ABOD是等邊三角形，.../BDOGO。，故A選項(xiàng)正確；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60o-35°=25°,故B選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).

4、A

【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得要使分式有意義，則尤-220

所以可得

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

5、C

【解題分析】

將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可.

【題目詳解】

a3—a=a^a~-l^=a(a+1)(a-1),故A錯(cuò)誤；

b2+ab+b=b(b+a+Y),故B錯(cuò)誤；

1-2%+%2=(1-X)2,故C正確；

f+y?不能分解因式，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列不等式即可求出答案.

【題目詳解】

?方程f-4x+a=0有兩實(shí)數(shù)根，

即16-4a>0,

tz<4,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關(guān)

鍵.

7、D

【解題分析】

解：在平行四邊形A5C。中，AB//DC,貝!|△。尸：.DFtAB=DESEB.為對角線的交

點(diǎn)，：.DO=BO.又為。。的中點(diǎn)，：.DE=-DB,貝!!

4

DE：EB=1：1,：.DFtAB=1:1.'：DC=AB,：.DF：DC=1：1,：.DF：FC=1：2.故選D.

8、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義,每一個(gè)自變量X都有唯一的y值和它對應(yīng)即可解題.

【題目詳解】

解：由函數(shù)的定義可知,x與y的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)該是一對一的關(guān)系或多對一的關(guān)系,據(jù)此排除A,B,C,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的定義，屬于簡單題，熟悉函數(shù)定義的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360。，列方程解答.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意列方程得，

(n-2)?180°=360°,

:.n-2=2,

解得：n=l.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°.

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件分析可得解.

【題目詳解】

,:—2)2=2-a,

.\a-2<0,

即a<2,

故選D.

11、D

【解題分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心可得答案.

【題目詳解】

A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

12、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與從中摸出兩個(gè)球都是綠球的情況，再利用概率公式求解

即可求得答案.

【題目詳解】

解：列表得：

綠1綠2綠3黃1黃2

綠1—綠2綠1綠3綠1黃1綠1黃2綠1

綠2綠1綠2—綠3綠2黃1綠2黃2綠2

綠3綠1綠3綠2綠3—黃1綠3黃2綠3

黃1綠1黃1綠2黃1綠3黃1----Q黃2黃1

黃2綠1黃2綠2黃2綠3黃2黃1黃2----d

?.?共有20種等可能的結(jié)果，從中摸出兩個(gè)球都是綠球的有6種情況，

.?.從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概率是：點(diǎn)=￡.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

延長BD交AC于H,證明AADB四△ADH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10,BD=DH,根據(jù)三角形中位線定

理計(jì)算即可.

【題目詳解】

延長BD交AC于H,

A

在AADB和AADH中，

NBAD=NHAD

<AD=AD,

ZADB=ZADH

:.AADB^AADH(ASA)

，AH=AB=10,BD=DH,

.*.HC=AC-AH=6,

VBD=DH,BE=EC,

1

.,.DE=-HC=1,

2

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一

半是解題的關(guān)鍵.

14、2小

【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：???點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,2),

=+2?=

故答案為：28.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距

離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?

15、4

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘以(x-2),得

2x-m=3(x-2),

?.?原方程的增根是x=2,

把增根x=2代入，得：4—m=0,

m=4>

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：

①化分式方程為整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°(n-2)和外角和為360°可得方程110(n-2)=360X3,再解方程即可.

【題目詳解】

解：由題意得：110(n-2)=360x3,

解得：n=l,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可

求解.

17、1

【解題分析】

首先證明AE=CE,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決.

【題目詳解】

解：由題意得：ZDCA=ZACE,

?.?四邊形ABCD為矩形，

ADC//AB,ZB=90°,

.\ZDCA=ZCAE,

/.ZCAE=ZACE,

；.AE=CE(設(shè)為x),

則BE=8-x,

由勾股定理得：x2=(8-x)2+42,

解得：x=5,

1

??SAAEC=x5x4=l,

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.本題

也要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

18、713

【解題分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO,進(jìn)而可得CO的長.

【題目詳解】

?.?數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為3,

，40=3,

于A,且43=2,

?"°=7CM2+AB2=^22+32=V13，

?.?以原點(diǎn)。為圓心，05為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,

：.oc的長為&5,

故答案為：V13.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理計(jì)算出BO的長.

三、解答題(共78分)

3

19、(1)-；(2)見解析；(3)B=2a,見解析

4

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得：△ACUsaABB，，即可求解；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得：AC=AC\AB=AB\ZCAB=ZC,AB,,再根據(jù)NAEC=NFEB即可證明兩個(gè)三角形

相似；

(3)當(dāng)p=2a時(shí)，AACE^AFBE.易證NABC=NBCE,再根據(jù)CE=BE,即可證得.

【題目詳解】

(1)解：VAC=ACr,AB=ABr,

?AC_ABr

e<AC-AB

由旋轉(zhuǎn)可知：ZCAB=ZCrABr,

ZCAB+ZEACr=ZCrABr+ZEACr,即NCAC=NBAB，，

又丁ZACB=ZACrBr=90°,

AAACC^AABBS

VAC=3,AB=4,

.CC_AC_3

**BBr~AB~4；

(2)證明：???RtZkAB。是由RtZkABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,

AAC=ACr,AB=ABr,ZCAB=ZCFABr,

AZCACr=ZBABr,

AZABBr=ZABB=ZACCr=ZACC,

AZACCr=ZABBr,

XVZAEC=ZFEB,

.?.△ACE^AFBE.

(3)解：當(dāng)0=2。時(shí)，AACE^AFBE.理由：

在△AC。中，

VAC=ACr,

???NACC，=NAC，C=*HJ國工"2a4口。

222

在Rt^ABC中，

ZACCr+ZBCE=90°,

即90°-a+ZBCE=90°,

:.ZBCE=90°-90°+a=a,

VZABC=a,

.\ZABC=ZBCE,

.\CE=BE,

由(2)知：AACE^AFBE,

/.△ACE^AFBE.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與應(yīng)用，正確理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

20、(1)乙文件袋每個(gè)進(jìn)價(jià)為6元，則甲文件袋每個(gè)為8元；(2)①y=200—-x；②w=-2x+600,甲文具袋進(jìn)60

3

個(gè)，乙文件袋進(jìn)120個(gè)，獲得利潤最大為480元.

【解題分析】

(1)關(guān)鍵語是“用120元購進(jìn)的甲文具袋與用90元購進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等”可根據(jù)此列出方程.

(2)①根據(jù)題意再由(1)可列出方程

②根據(jù)甲每個(gè)的售價(jià)為10元，乙每個(gè)的售價(jià)為9元，且在進(jìn)貨時(shí)，甲的購進(jìn)數(shù)量不少于60個(gè)，若這批文具袋全部售

完可獲利w元，可列出方程，求出解析式再根據(jù)函數(shù)圖象，分析x的取值即可解答

【題目詳解】

解：(1)設(shè)乙文件袋每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則甲文件袋每個(gè)為(x+2)元，

根據(jù)題意得：片=里

x+2x

解得x=6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解

：?x+2=8

答：乙文件袋每個(gè)進(jìn)價(jià)為6元，則甲文件袋每個(gè)為8元

(2)①根據(jù)題意得：8x+6y=1200

4

y=200--x

，3

4

(2)w=(10-8)x+(9-6)y=2x+3(200--x)=-2x+600

■:k=-2<0

隨x的增大而減小

Vx>60,且為整數(shù)

.,.當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值為，w=60x(-2)+600=480

…4

此時(shí)，j=200-yx60=120

答:甲文具袋進(jìn)60個(gè)，乙文件袋進(jìn)120個(gè)，獲得利潤最大為480元.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

21、(1)AC=2cm,BD-2yficm；(2)2^/3cm2

【解題分析】

(1)由在菱形ABCD中，NABC與NBAD的度數(shù)比為1：2,周長是8cm,可求得AABO是含30。角的直角三角形,

AB=2cm,繼而求得AC與BD的長；

(2)由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案.

【題目詳解】

(1)?..四邊形是菱形，

：.AB=BC,AC±BD,AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=18Q°,

?.?NA5C與N5AO的度數(shù)比為1：2,

1

:.ZABC=-xl80°=60°,

3

1

ZABO=-ZABC=30°,

2

?.?菱形ABCD的周長是8cm.

J.AB=2cm,

1

'.OA=—AB=1cm

2

?*-OB=y]AB--0^=A/3

.".AC=2OA=2cm,50=205=26cm；

2

(2)S菱形ABCD=—AOBD=一義2義26=(cm).

22

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22、(1)相等，理由見解析；(2)1=45°和。=225°；(3)存在，最大值為2+2岔.

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC=CD,CF=CE,ZBCD=ZGCE=90°,從而得NBCG=

ZDCE,ffiABCG^ADCE#BG=DE；

(2)分兩種情況求解可得；

(3)由BD=6BC=26,知當(dāng)點(diǎn)P到BD的距離最遠(yuǎn)時(shí)，Z\BDP的面積最大，作PHLBD,連接CH、CP,則

PH<CH+CP,當(dāng)P、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，PH最大，此時(shí)4BDP的面積最大，據(jù)此求解可得.

【題目詳解】

(1)證明：相等

?.?四邊形ABC。和四邊形CEFG都是正方形，

ABC=CD,CG=CE,ZBCD=NGCE=90。,

:.ZBCD+ZDCG=ZGCE+ZDCG,即ZBCG=ZDCE,

:.ABCG^M)CE(SAS)；

/.BG=DE

(2)如圖1,NACG=90。時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=NDCG=45°；

如圖2,當(dāng)NACG=90。時(shí)，旋轉(zhuǎn)角360°—/DCG=225。；

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角?的度數(shù)為45。或225°；

(3)存在

?如圖3,在正方形ABCD中，BC=2,

?*-BD=41BC=2V2，

.?.當(dāng)點(diǎn)尸到BD的距離最遠(yuǎn)時(shí)，ASDP的面積最大，

作PHLBD,連接“，CP,則PHWCH+CP

當(dāng)RC,“三點(diǎn)共線時(shí)，PH最大,此時(shí)的面積最大.

,:CE=2亞,點(diǎn)尸為政的中點(diǎn)，

???EP=A/2

此時(shí)C"=g3D=0，CP=yJCE2+EP2=y/T5>

A=|BD-PH=1x272x(72+A/10)=2+275.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).

23、(1)(%-58)(%-82)；(2)長為。+2)時(shí)這個(gè)長方形的寬為a+6Z?

【解題分析】

按照原題解題方法，進(jìn)而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可.

【題目詳解】

(l)x2-140%+4756

=X2-2X70X+702-702+4756

=(X-70)2-144

=(X-70)2-122

=(x-70+12)(x-70-12)

=(x-58)(x-82)

⑵；a2+Sab+12b2

=a~+2xax4Z?+(4Z2)2-(4Z?)2+12Z?2

=(fl+4Z?)2—4b2=(a+4Z?+2b)(a+4Z?-2Zj)=(a+2Z?)(a+6Z?)

...長為a+2)時(shí)這個(gè)長方形的寬為a+6b.

a9

-a=——

或8

24、(1)z=--x+6；-1004；(2)⑶z=x2-8x+18

27,91

P-b=—

16

【解題分析】

(1)把y=gx-4代入z=-y+2中化簡即可得出答案；

(2)把y=ax2-4ax+b(aw0)代入z=2y+a整理得z=2a(x?2)2-7a+2b,再分兩種情況討論，分別得方程組

f2a(-1-2)2-7a+2b=17f2a(-1一2>-7a+2b=-1

、，和、2，求解即可得；

2a(3-2/-7a+2b=-12a(3-2>-7a+2b=17

(3)把(1,2)代入y=ax+l解得a=l,得出y=x+L再將y=x+l代入z=ay?+(b-2)y+c-b+4得z=/+bx+c+3，

b

根據(jù)點(diǎn)(X3,2)是“迭代函數(shù)”z的頂點(diǎn)得出w=—萬"2—4C=4,再根據(jù)當(dāng)z=3時(shí)，爐+辰+°+3=3解得

u_9_卜+9

X,=—^—,X2=—^—,又XI、X2、X3是一個(gè)直角三角形的三條邊長得石2+￡2=%22,代入解得b=-8,C=15,從而得

解。

【題目詳解】

解：⑴把尸土4代入z=_y+2中得：

1、1

z=-(z—x-4)+2=--x+6

22

1

V--<0,

2

???，隨著x的增大而減小，

V2006<x<2020,

???當(dāng)x=2020時(shí)，z有最小值，最小值為z=--x2020+6=-1004

2

故答案為：z=-—x+6；-1004

2

(2)把y=ax2_4ax+b(aw0)代入z=2y+a,得

z=2(ax2-4ax+b)+a

=2ax2-8ax+2b+a,

=2a(x-2)2-7a+2b

這是一個(gè)二次函數(shù)，圖象的對稱軸是直線x=2,

當(dāng)a>0時(shí)，由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-l時(shí)，z=17;x=3時(shí)，z=-l;

2a(-l-2)2—7a+2b=17

2a(3-2)2—7a+2b=—l

解得

當(dāng)aVO時(shí)，由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得x=-l時(shí)，z=-l;x=3時(shí)，z=17;

.J2a(-1-2)2—7a+2b=-1

?12a(3-2>-7a+2b=17

解得

綜上，《

(3)把(1,2)代入y=ax+l得a+l=2

解得a=l

?*.y=x+i

把y=x+l代入z=ay?+(b-2)y+c-b+4并整理得

z=x2+bx+c+3

,:點(diǎn)(X3,2)是“迭代函數(shù)”z的頂點(diǎn)，

b4(c+3)-/?2c

.口=-5,---=2

整理得b1—4c—4

當(dāng)z=3時(shí)，%2+bx+c+3^3

-b-2-b+2

解得西=

又；X1<X2

?.Xl<X3<X2

又..”卜X2、X3還是一個(gè)直角三角形的三條邊長

%；+—X2

/—b_22/—b2/—b+22

即(I-)+(T):(^―)

解得4=0(舍去)也-一8

:?b——8

把6=-8代入"4c=4

解得c=15

z=爐+/?x+c+3

=x21—8x+18

故答案為：z=x2—8x+18

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)和“迭代函數(shù)”，理解“迭代函數(shù)”的概念和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

313

25、(1)-3；-1；11；(2)—；(3)—?

24

【解題分析】

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出X1+X2和X1X2的值，然后利用完全平方公式將.葉+/2變形為(王+馬)2