2023-2024學(xué)年河南中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年河南聚焦中考四模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

2.安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）

A.3804.2X103B.380.42xl04C.3.8042xl06D.3.8042xl05

3.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

單

4.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為36，則邊心距是（

D,更

A.2B.1C.73

5.某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來提高了20%,

結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

A.-------+—18B.--1-----—18

X(1+20%)%X(1+20%)%

16004000-160040004000-1600

C.+—18D.-------11……—18

x20%%X(l+20%)x

6.如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）

A.°AD.，

7.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

8.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A.H

9.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,()

ab

■!，?」-------1--------1--------L

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a4-b>0

10.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸,其中正確的是（）

A.B?-1

123450123

C.D。-2-1012

-1-2012

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，NACB=90。，點(diǎn)。是C3邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OELA3于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，連結(jié)

EF、FC、CE.若AD=2,ZCFE=90°,貝！|CE=

E

cDB

12.一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45。角的三角板固定不動，把含30。角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時針方向勻

速旋轉(zhuǎn)一周，第一秒旋轉(zhuǎn)5。，第二秒旋轉(zhuǎn)10。，第三秒旋轉(zhuǎn)5。，第四秒旋轉(zhuǎn)10。，…按此規(guī)律，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平

行時，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的時間為.

函數(shù)y=Y亙中自變量x的取值范圍是

13.

X-1

*ci—b

14.如果a+b=2,那么代數(shù)式（a-乙）-——的值是.

aa

15.已知（x?ay）（x+ay）=x2—16y2,那么a=

tri_1

16.若反比例函數(shù)y=——的圖象在每一個象限中，y隨著上的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是.

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋

果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元.設(shè)

x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元,

求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？

18.（8分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c="+a6-。+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a

=2,b--1,直接寫出a,》的"如意數(shù)"c；如果a=3+/n,b—m-2,試說明“如意數(shù)"c為非負(fù)數(shù).

19.（8分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

圖的一部分.

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中，?=,b=,并將頻數(shù)分布直

方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

20.（8分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個月的銷售額（單位：萬元）如下:

甲7.29.349.6

乙9.7

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0?7.9萬元為良好，6.0?6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合

格）

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

結(jié)論：

人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有個；

（2）可以推斷出____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

21.（8分）2019年1月，溫州軌道交通S1線正式運(yùn)營，S1線有以下4種購票方式：

A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付

某區(qū)居艮購11方式

磨形筑計圖

某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已

知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機(jī)選取一

種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.

22.（10分）問題提出

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點(diǎn)，貝!J/AEBZACB（填

問題探究

（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時，NAPB最大？并說明理由；

問題解決

（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的

距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效果，最

好（視角最大），請你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.

BE

\_______L

DF

圖②圖③

23.（12分）已知平行四邊形.必C「.

尺規(guī)作圖：作」1的平分線交直線3c.于點(diǎn)/，交DC延長線于點(diǎn)

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：=

24.閱讀

（1）閱讀理解:

圖①圖②圖③

如圖①，在△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到

△EBD）,把AB,AC,2AD集中在4ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DELDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:

BE+CF>EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，NB+ND=180。，CB=CD,ZBCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個70。角，角的兩邊分別交

AB,AD于E,F兩點(diǎn)，連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點(diǎn):三視圖

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】

V3804.2千=3804200,

/.3804200=3.8042xl06；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

從正面看，有2層，3歹U,左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.

【詳解】

???從正面看，有2層，3歹!],左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，

.??D是該幾何體的主視圖.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看

到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

4、B

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接4。并延長交3c于點(diǎn)O,則設(shè)。。=x,由三角形重心的性質(zhì)得AZ>=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出30的長，由垂徑定理表示出5c的長，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】

如圖，

A

連接4。并延長交3C于點(diǎn)。，則

設(shè)OD=x,貝！|AD=3x,

,BD

VtanZBAZ)=-----,

AD

:.BD-tan300*AZ>=百x,

：.BC=2BD=2y/3x,

"：~BCAD=3y/3,

2

1「「

/.5x2.3xx3x=3y/3,

.\x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

5、B

【解析】

根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程.

【詳解】

16004000-16001O

若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車X輛，根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程一^+(1+20%/=18.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時間關(guān)系，列出分式方程.

6、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

7、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

9、C

【解析】

利用數(shù)軸先判斷出b的正負(fù)情況以及它們絕對值的大小，然后再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：由服》在數(shù)軸上的位置可知：a<l,b>l,且同>叫，

'.a+b<l,ab<l,a-b<l,a-^b<l.

故選：C.

10、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度進(jìn)行判斷.

【詳解】

A選項圖中無原點(diǎn)，故錯誤；

B選項圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；

C選項圖中無正方向，故錯誤；

D選項圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、夜

【解析】

根據(jù)直角三角形的中點(diǎn)性質(zhì)結(jié)合勾股定理解答即可.

【詳解】

解：/ACB=90°,點(diǎn)尸是40的中點(diǎn)，

:.CF=-AD=1

2

DEIAB

ZAED=90°

:.EF=-AD=l

2

CF=EF

NCFE=90°.

CE=VCF2+EF2=Vl2+12=石

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12、14s或38s.

【解析】

試題解析：分兩種情況進(jìn)行討論：

(1)如圖:

D

BC//DE,

ZDFA=ZB=60,

ZFAE=6Q-45=15.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：90+15=105.

每兩秒旋轉(zhuǎn)15,

105+15=7.

7x2=145.

（2）如圖:

BC//DE,

ZAFB==45,

:.ZCAF=60-45=15.

.\ZCAE=90-15=75.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：360-75=285.

每兩秒旋轉(zhuǎn)15,

2854-15=19.

19x2=385.

故答案為14s或38s.

1)

13、x>-----且"1

2

【解析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛,八

x-1*0

解得：x>-,且*1.

2

故答案為：xN-7且x#L

2

14、2

【解析】

分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

詳解：當(dāng)a+b=2時，

aa-b

—-(-a---+--b--)-(--a--—---b-)-?----a----

aa-b

=a+b

=2

故答案為：2

點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、±4

【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.

【詳解】

(x-ay)(x+ay)=x2-(ay)2=X2-cTy~

又(x-ay)(x+ay)=x，-I6y2

a2=16

解得：a=±4

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的平方差公式：a2-b2^(a+b\a-b).

16、m>l

【解析】

?.?反比例函數(shù)y=2匚的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

:.m-l>0,

解得：m>l,

故答案為m>l.

三、解答題(共8題，共72分)

17、((D)物=4x+；(2)y=—5/+80(卜+40000；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大

利潤，最大利潤為12500元.

【解析】

(1)根據(jù)按每千克4元的市場價收購了這種蘋果10000千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲0.1元，進(jìn)而得出x天

后每千克蘋果的價格為2元與x的函數(shù)關(guān)系；

(2)根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；

(3)利用總售價-成本-費(fèi)用=利潤，進(jìn)而求出即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意知，p=0.1x+4;

(2)y=(0.1x+4)(10000-50%)=-5x2+800%+40000.

(3)w=y-300x-4x10000

=—5%2+500x

=-5(x-50)2+12500

，當(dāng)x=50時，最大利潤12500元，

答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出卬與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18、(1)4；(2)詳見解析.

【解析】

(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果

(2)根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.

【詳解】

解：(1),:a=2,b=-1

'.c=b2+ab-a+7

=1+(-2)-2+7

=4

(2)'."a—3+m,b—m-2

^c=b2+ab-a+7

—(nt-2)2+(3+機(jī))(m-2)-(3+z/i)+7

=2m2-4m+2

—2Cm-1)2

(wi-1)2>0

，“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，完全平方式2的非負(fù)性，難度不大.

19、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05

【解析】

(1)根據(jù)視力在4.0<x<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；

(2)根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值;

(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：204-0.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,

故答案為200；

(2)a=200x0.3=60,b=10+200=0.05,

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)箕須數(shù)分布直方圖

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示,

(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)

故答案為60,0.05；

JJ-.Jr-,pnz；zi=t70+60+10,

(3)根據(jù)題意得：5000x-----------------=3500(人)，

200

則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計有3500人.

20、填表見解析；(1)6；(2)甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【解析】

(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，去銷售額中找到乙大于8.0的個數(shù)即可解題，

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.

【詳解】

解：如圖,

銷售額

數(shù)量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人員

甲101215

乙013024

(1)估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有6個；

(2)可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

故答案為0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計的相關(guān)知識，眾數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題，將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.

21、(1)600人(2)-

3

【解析】

(1)計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；

(2)列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩

名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的概率.

【詳解】

120

（1）200x=600（人），,最喜歡方式A的有600人

（JoU—9U—11U）

(2)列表法:

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

樹狀法:

V：

%

C

P(同一種購票方式)=-

3

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖的運(yùn)用和列表法或畫樹狀圖求概率的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)>；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時，NAPB最大，理由見解析；(3)4麗米.

【解析】

(1)過點(diǎn)E作EFLA5于點(diǎn)F,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AAE尸是等腰直角三角形，易證NAE3=90。,

而NAC3V90。，由此可以比較NAE3與NAC5的大小

(2)假設(shè)尸為CZ>的中點(diǎn)，作△AP3的外接圓。0,則此時C。切。。于P,在上取任意異于尸點(diǎn)的點(diǎn)E,連接

AE,與。。交于點(diǎn)F,連接BE、BF；由NAF3是△Ebb的外角，^ZAFB>ZAEB,且NAbB與NAP5均為。O

中弧AB所對的角，貝！INA歹即可判斷NAP5與NAEB的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時，NAPB最大;

(3)過點(diǎn)E作CE〃。凡交AO于點(diǎn)C,作A5的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)0,使0A=CQ,

以點(diǎn)。為圓心，08為半徑作圓，則。。切CE于點(diǎn)G,連接0G,并延長交O歹于點(diǎn)P,連接。4,再利用勾股定理

以及長度關(guān)系即可得解.

【詳解】

解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：

如圖1,過點(diǎn)E作EFLAB于點(diǎn)F,

:在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點(diǎn)，

二四邊形ADEF是正方形，

/.ZAEF=45°,

同理，ZBEF=45°,

.\ZAEB=90o.

而在直角AABC中，ZABC=90°,

.\ZACB<90o,

/.ZAEB>ZACB.

故答案為：>;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時，NAPB最大，理由如下：

假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，如圖2,作AAPB的外接圓。O,則此時CD切。O于點(diǎn)P,

圖2

在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與。O交于點(diǎn)F,連接BE,BF,

VZAFB是小EFB的外角，

.\ZAFB>ZAEB,

VZAFB=ZAPB,

/.ZAPB>ZAEB,

故點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時，NAPB最大：

(3)如圖3,過點(diǎn)E作CE〃DF交AD于點(diǎn)C,作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,

使OA=CQ,

A

以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓，則。O切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長交DF于點(diǎn)P,此時點(diǎn)P即為小剛所站的

位置,

由題意知DP=OQ=，0A2-AQ'

VOA=CQ=BD+QB-CD=BD+-^AB-CD,

BD=11.6米，2AB=3米，CD=EF=1.6米,

2

.*.OA=11.6+3-1.6=13米，

?*-DP=V132-32=4-710^,

即小剛與大樓AD之間的距離為4阮米時看廣告牌效果最好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾

股定理等知識，難度較大，熟練掌握各知識點(diǎn)并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)作/BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長線于點(diǎn)F即可；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃DC,