2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）分式（練習(xí)）（解析版）

題里過(guò)關(guān)練N

題型01利用分式有無(wú)意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍

1.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）若分式」7有意義，則x的取值范圍是（）

X+1

A.%H—1B.C.D.

【答案】A

【提示】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：x+1^0,

/.XW—1；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?湖南婁底?統(tǒng)考一模）若式子若有意義，則實(shí)數(shù)無(wú)的取值范圍是.

VX-1

【答案】X>1

【提示】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求

解.

【詳解】由題意得：解得：%>1

（V%-1H0

故答案為：x>1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母不等于0以及

二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?江蘇常州?常州市第二十四中學(xué)?？家荒＃┊?dāng)x________時(shí)，分式;無(wú)意義.

3-x

【答案】=3

【提示】根據(jù)分式無(wú)意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???分式4無(wú)意義，

3-x

3—x=0,

.*.x=3,

資料整理

故答案為：=3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式中的分母為。時(shí)，分式無(wú)意義是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）對(duì)于分式三，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)久=2時(shí)，分式的值為0B.當(dāng)汽=3時(shí)，分式無(wú)意義

C.當(dāng)尤>2時(shí)，分式的值為正數(shù)D.當(dāng)％=!時(shí)，分式的值為1

【答案】C

【提示】直接利用分式的值為零，分式無(wú)意義，分式的求值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.當(dāng)x=2時(shí)，2—%=0,2久-6=—2h0,分式的值為0,故此項(xiàng)選項(xiàng)不符合題意；

2x-6

B.當(dāng)％=3時(shí)，2x-6=0,分式二^無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

2x-6

C當(dāng)％>2時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，2%-6=0,分式=無(wú)意義，故此選項(xiàng)符合題意；

2X-6

2_8_2

D.當(dāng)x時(shí)，=―=-j=1,故此選項(xiàng)不符合題意.

32X-62X--6--

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，分式無(wú)意義的條件，分式的求值.解題的關(guān)鍵是能熟練掌握分式相

關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.

題型02利用分式值為正'負(fù)數(shù)或。的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍

1.（2020?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）分式式的值是零，貝性的值為（）

x-2

A.5B.-5C.-2D.2

【答案】B

【提示】利用分式值為零的條件可得久+5=0,且％-2W0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：%+5=0,且％-200,

解得：%=-5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

2.（2023?陜西西安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）使得分式值=為零的x的值是；

資料整理

【答案】2

【提示】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此

計(jì)算即可.

【詳解】解：要使分式有意義則x+2小0,即x羊-2

要使分式為零，貝！-4=0,即x=±2

綜上可得x=2

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

3.（2022.福建泉州.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若分式條的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是

【答案】x<—3

v2

【提示】根據(jù)題意可得-2。，要使分式親的值為負(fù)數(shù)，即分母％+3<°且％不。，然后解不等式即可.

【詳解】解：：產(chǎn)>0,

???分式靠的值為負(fù)數(shù)，即分母％+3<。且門(mén)。，解得：x<-3.

故答案為：x<-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，熟練掌握分式值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

題型03約分與最簡(jiǎn)分式

1.（2。23.甘肅武威.統(tǒng)考三模）計(jì)算：g

【答案］y

【提示】直接約分即可.

【詳解】霽=3m2mm

6m23m2x22

故答案為：y

【點(diǎn)睛】本題考查了約分，找準(zhǔn)公因式是解題的關(guān)鍵.

2.（2。23?安徽蕪湖?統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：舍

【答案】m

【提示】根據(jù)完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再約分即可.

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【詳解】解:原式=(1-。下

(l+a)(l-a)

1-a

1+u

故答案為：――-

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的約分，約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解

因式.

3.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

M一匕2

A%4ab

A.--B

x+y-急c.3a2a+b

【答案】A

【提示】分式的分子分母若沒(méi)有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式，根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)是最簡(jiǎn)分式，故正確；

B選項(xiàng)分子分母有公因式5,不是最簡(jiǎn)分式，故不正確；

C選項(xiàng)分子分母有公因式m不是最簡(jiǎn)分式，故不正確；

D選項(xiàng)分子分母有公因式a+6,不是最簡(jiǎn)分式，故不正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，要分別分解因式，再判斷有無(wú)公因

式.

題型04最簡(jiǎn)公分母

1.（2021.廣東廣州.廣州市第十六中學(xué)校考二模）分式戶，罵，昌的最簡(jiǎn)分母是（）

3xy2x26xy2

A.3xB.xC.6%2D.6x2y2

【答案】D

【提示】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指

數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.

【詳解】解：篝，景，氤的分母分別是3xy、2/、6xy2,故最簡(jiǎn)公分母為6/*.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母,

確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握.

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2.分式丁，和區(qū)的最簡(jiǎn)公分母為.

2m-2nm-n

【答案】2(m-n)

【提示】利用最簡(jiǎn)公分母的定義求解，分式丁三■和旦的分母分別是2(m-n)、(m-n),故最簡(jiǎn)公分母

2m-2nm-n

是2(m-n)即是本題答案.

【詳解】解：：分式小丁和三的分母分別是2(m-n)、(m-n).

2m-2nm-n

它們的最簡(jiǎn)公分母是2(m-n).

故答案為：2(m-n).

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，將原式的分母正確進(jìn)行因式分解并掌握最簡(jiǎn)公分母的定義是解題關(guān)鍵.

題型05利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形

1.(2023?河北唐山?統(tǒng)考二模)根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是()

.CLa+2八-a+2a+2aa2aa+2a

A.-=——B.------=--------C.-=—D.-=------

bb+2bbbb2bb+2b

【答案】D

【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計(jì)算后判斷即可.

【詳解】A.分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式不一定成立，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.胃=—-，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

bb

c.E=工，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

bbz

D.惡=愛(ài)=?故原選項(xiàng)正確，符合題意.

b+2b3bb

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模)下列式子一定成立的是()

ab+2?aa-1aa2—a3a

AA.-=——B.-=——C.-=—D.-=—

ba+2bb-1bb2b3b

【答案】D

【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、分式藍(lán)的分子、分母同時(shí)加2,分式的值發(fā)生改變，則藍(lán)=鬻不成立;

資料整理

B、分式藍(lán)的分子、分母同時(shí)減1,分式的值發(fā)生改變，故莖=公|不成立；

2

C、分式攙分子、分母同時(shí)平方，分式是值有可能改變，則"投不一定成立；

D、分式W的分子、分母乘以3,分式是值不變，貝哈=?成立；

bb3b

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘以或除以一個(gè)不等于0的分?jǐn)?shù)

（或分式），分式的值不變.靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022易縣二模）下列各式從左到右的變形一定正確的是（）

A.叱―B.2=竺C.-=^|D.a二

b+3bbbebb33ab3

【答案】D

【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形判斷即可；

【詳解】A.n=：中不符合分式的基本性質(zhì)，故錯(cuò)誤；

b+3b

B.2=竽中沒(méi)有說(shuō)明c不為0,故錯(cuò)誤；

bbe

c.?=*不符合分式的基本性質(zhì)，故錯(cuò)誤；

bb3

D.黑=；中運(yùn)用了分式的約分，正確；

3ab3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化

1.（2022.河北邯鄲?統(tǒng)考一模）只把分式手中的小，n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則

5n

此時(shí)a的值可以是下列中的（）

A.2B.mnC.—D.m2

3

【答案】C

【提示】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母的小，九同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，貝帽為含皿或71的

一次單項(xiàng)式，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：?.?『中的小，71同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，

5n

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，a為含TH或71的一次單項(xiàng)式，故只有C符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?湖南永州?統(tǒng)考二模）如果分式急中的尤，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么所得分式的值（）

A.不變B.縮小為原來(lái)的號(hào)

C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.不確定

【答案】C

【提示】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：把分式急中的尤和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

則原式可變?yōu)椋郝?2x包，

2x+2yx+y

故分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì).

3.（2022.河北保定.統(tǒng)考一模）不改變分式的值，將分式吟譽(yù)中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果

x+0.004y

為（）

A20%+500yB20%+500y2x+50y口2x+5y

*1000%+4y?100%+4y*1000%+4y*x+4y

【答案】A

【提示】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可求解.

【詳解】解:0.02x+0.5y

x+0.004y

1000x(0.02x+0.5y)

1000x(%+0.004y)

20x+500y

1000x+4y?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的

值不變.

4.（2021?河北邢臺(tái)?統(tǒng)考一模）若把x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

A.#B.衛(wèi)C.統(tǒng)D.T

%2x+yy+2y-2

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【答案】A

【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：A、岑學(xué)!=印，故A的值保持不變.

B、—=竽，故2的值不能保持不變.

2x+2yx+y

C、胃=二，故C的值不能保持不變.

2y+2y+1

。、汽=W，故n的值不能保持不變.

2y-2y-1

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

題型07利用分式的符號(hào)法則，將分式恒等變形

1.（2022無(wú)錫市三模）分式會(huì)可變形為（）

2-x

2222

A.B.-------C.D.--------

2+x2+xX—2X—2

【答案】D

【詳解】試題提示：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以-1,分式的值不變，可得答案:

分式上的分子分母都乘以-1，得-三.

2-xx-2

故選D.

2.（2022秦皇島模擬）下列分式中與之1的值相等的分式是（）

-x-y

A.也B.匕C.-也D.-匕

x-yx+yx-yx+y

【答案】B

【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：士^陪吟黑產(chǎn)中誓

-x-y（-l）（-x-y）（-l）（-x-y）x+y

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的變形，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

3.（2022銅仁市三模）分式-三可變形為（）

aaa

A.C.D.

3a—23a+23a+2

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【答案】B

【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得.

a

【詳解】解:a_a_

2—3cz-(3a—2)3a—2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

題型08分式的加減法

1.（2020?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)#的結(jié)果是（)

a-bb-a

A.a+bB.a-bC.-------D,

a-ba+b

【答案】B

【提示】根據(jù)同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.

【詳解】解：原式=胃-"

a-ba-b

a2+b2-2ab

a-b

（a—b）2

a-b

=a—b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則.

2.（2022.四川眉山?中考真題）化簡(jiǎn)—+a—2的結(jié)果是（

a+2

a

A.1B.—C.，D.

a+2a2-4a+2

【答案】B

【提示】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：2+a—2

a+2

4a2—4

=-----------H--------------—

a+2a+2

_a2

a+2

故選：B

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【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則.

3.（2021?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：-——n一Qc4一A-------------

【答案】￡

【提示】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A8

a2-4

28

CL—2(a+2)(a—2)

2(a+2)8

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

2(a-2)

(a+2)(a—2)

一2

—~f

a+2

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.綠化隊(duì)原來(lái)用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，現(xiàn)在比原來(lái)每

天節(jié)約用水噸.

3m

【答案】

a2+3a

【提示】首先表示出原來(lái)與現(xiàn)在每天的用水量，然后求差即可.

【詳解】解：原來(lái)每天用水量：翼,

改用噴灌方式后的每天用水量：2噸,

則現(xiàn)在比原來(lái)每天節(jié)約用水;-含=贏噸.

3m

故答案是:

a(a+3)

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確進(jìn)行分式的減法運(yùn)算是關(guān)鍵.

5.（2023?福建福州?福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃└Ｖ菔械氖谢ㄊ擒岳蚧?“飄香1號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基

地是邊長(zhǎng)為am（a>1）的正方形去掉一塊邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“飄香2號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種

植基他是邊長(zhǎng)為（a-Dm的正方形，兩塊實(shí)取種植基地的茉莉花都收獲了500kg.請(qǐng)說(shuō)明哪種茉莉花的單位

面積產(chǎn)量更高？

【答案】“飄香2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高，理由見(jiàn)解析

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【提示】根據(jù)題意分別表示出飄香1號(hào)和2號(hào)的單位面積產(chǎn)量，比較即可.

【詳解】解：“飄香1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是④-l)m2,單位面積產(chǎn)量是怒kg/n?；

*22

“飄香2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a-l)m,單位面積產(chǎn)量是湍7kg/n?,

Va>1,即a-1>0,

?*.(a-1)2—(ci2-1)=涼—2a+1—a?+1=-2a+2=—2(a—1)<0,

?*.(a-1)2<(小—1),

又由a>1可得(a-I)2>0,a2-1>0,

.500500

???“飄香2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，依題意求出兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量是解題關(guān)鍵.

題型09分式的乘除法

2

1.(2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模)化簡(jiǎn)：——=()

xz-4x-2

V

A.1B.xC.—D.

x-2

【答案】D

【提示】將分式的分母分解因式，除法化為乘法，再計(jì)算乘法化簡(jiǎn)即可.

2

【詳解】解：-vrX

x—2

x2x—2

(%+2)(%—2)x

X

x+2

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?江西?模擬預(yù)測(cè))計(jì)算(-耳+專的結(jié)果為()

【答案】A

【提示】先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法即可求解.

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【詳解】解：（-A*

a1

=一萬(wàn)+里

心2

A

=----於-T'

a?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式乘方與除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?山西大同?校聯(lián)考三模）計(jì)算若三?當(dāng)?shù)慕Y(jié)果為（）

az-2a+laA+a

1123

A.--B.-C.-D.-

ClClClCl

【答案】A

【提示】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可得出答案.

M-1

【詳解】1-a

a*2-*452a+la2+a

(a+l)(a—1)1—CL

(a—l)2a(a+1)

1

a

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握分式的乘法運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?浙江溫州?溫州市第八中學(xué)?？既＃┯?jì)算：二匕士

xyx+

【答案】y

【提示】通過(guò)提公因式法，約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：原式=我生?士=y

xyx+y

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式化簡(jiǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?廣東汕頭?校聯(lián)考二模）把式子會(huì)+融化到最簡(jiǎn)其結(jié)果為----------

【答案】缶

【提示】第二個(gè)分式的分子和分母先分解因式，再化除法為乘法，然后約分即可.

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x2-l

【詳解】解：3+

X2-6X+9

X—1(%—1)(%+1)

x—3(%—3)2

x—1(x—3)2

______x___________________

x—3(%—1)(%+1)

X—3

x+1

故答案為：言

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

題型10分式的混合運(yùn)算

1.(2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))化簡(jiǎn)：(1——7)，.

【答案】x—1/—1+x

【提示】根據(jù)分式的混合運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=T?生西”旦=》一1;

x+lX

故答案為久—1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?陜西?統(tǒng)考中考真題)化簡(jiǎn)：+1)+含-

【答案】a+1

【提示】分式計(jì)算先通分，再計(jì)算乘除即可.

【詳解】解：原式=史卡?啜

a-l2a

2a(a+l)(a—1)

=------------------

a—12a

=a+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.(2022?西藏?統(tǒng)考中考真題)計(jì)算：手.號(hào)

【答案】1

【提示】首先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行因式分解，然后約分，最后得到的兩個(gè)分式相減即可得到答案.

a2+2aa2

【詳解】

aa2-4a-2

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_a(a+2)a2

a(a+2)(a—2)a—2

__a_____2

a—2a—2

=1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，理解并掌握分式的計(jì)算法則，注意在解題過(guò)程中需注意的事項(xiàng)，仔細(xì)計(jì)

算是本題的解題關(guān)鍵.

4.(2023?重慶九龍坡?重慶學(xué)?？家荒?計(jì)算：

(1)(%+y)2—x(2y—%)；

⑵(。T+券)+含盍

【答案】(1)2/+V

⑵等

【提示】(1)根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)分式的加減進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】(1)解：(%+y)2-x(2y-x)

=M+2xy+y2—2xy+x2

=2x2+y2；

⑵解：("1+善上號(hào)

(a—1)2+4a(a—1)?

=--------------x----------

a—12(a2—1)

(a+1)2(a—l)2

—______________________________

a—12(a—1)[CL+1)

_a+l

-2?

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

題型11分式的化簡(jiǎn)求值

L已知—=2,則備

【答案】I

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【提示】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡(jiǎn)后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡(jiǎn)求值，可得到最

終結(jié)果.

X1

【詳解】-9

x2-x+l7

X2-X+lr

???--------=7,

X

1

%—1+-=7,

X

?,?=8,

X

??.(%+：)=64,

???/+?62,

42

x-x+l=/T+*=61，

X2_1

%4T2+1-61

故答案為：言.

61

【點(diǎn)睛】考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù).

2.（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考三模）化簡(jiǎn)：［-2-￡）+含，并給出x的值，使得該式的值為0.

【答案】x2+2%；x=0

【提示】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母

的值代入求解.

【詳解】解：原式==(%+2)(%-2)

X-4

%2—4%+4—4(%+2)(%—2)

x—2x—4

x(x—4)(x+2)(x—2)

x—2x—4

=x(x+2)

=x2+2x

VxW-2,

當(dāng)％=0時(shí)，原式=0

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2022.福建?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+工）+日二，其中a=&+l.

\a/a

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【提示】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入化簡(jiǎn)之后的式子即可求出答案.

【詳解】解：原式=3一"出二2

aa

a+1a

a(a+l)(a—1)

一1

a-l'

當(dāng)a=V2+1時(shí)，原式=—=

V2+1—12

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.如果爪2一4爪一6=0,那么代數(shù)式(穿/+1)+黑的值.

【答案】巾2—4m+3,9

【提示】根據(jù)分式的加法和除法法則化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)62一4巾一6=0可以得到巾2-4m=6,

然后整體代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】解：(哼三+1)+黑

m2-m-4+m+3(m+3)(?n-3)

=------------------------------------,

771+3m+1

(m+l)(?n-l)(?TI+3)(m-3)

—,,

m+3m+1

=(m-1)?(m—3),

=m2—4m+3,

*.*m2—4m—6=0,

/.m2—4m=6,

原式=m2—4m+3=6+3=9.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的應(yīng)用.

5.(2。23.山東泰安?新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒?先化簡(jiǎn)，再求值：胃器「(瑞一-2。).其中a”

滿足｛a+b=5

a—b=1

【答案】一品2

9

【提示】先將所有分式的分子與分母因式分解，同時(shí)計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法化

簡(jiǎn)，再解方程組求出。，b的值代入計(jì)算即可.

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【詳解】解：原式=與2”+"士到”型—工

a（a-2b）a-2ba

（a—3b/a—2b1

a（a—2b）（3b+a）（3b—a）a

a—3b1

a（3b+a）a

2

a+3b

??fa+b=5

'm—b=1f

.fa=3

??（/）=2，

?盾t_2_2_2

??八式——a+3匕—-3+3X2~-9,

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，解二元一次方程組，正確掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

題型12零指數(shù)幕

1.（2022.四川攀枝花.統(tǒng)考中考真題）口—（―1）。=.

【答案】-3

【提示】根據(jù)立方根的定義，零指數(shù)次累的定義以及有理數(shù)減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=-2-1=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，零指數(shù)次哥的定義以及有理數(shù)減法法則，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?重慶江北??？家荒＃┯?jì)算：cos60。+（?！?.14）°=.

【答案】|

【提示】直接利用三角函數(shù)值及非零數(shù)的零次方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】cos60°+（兀-3.14）°=|+1=|,故答案為［

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值及非零數(shù)的零次方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

1.（2023?江蘇?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式號(hào)的值是。，則實(shí)數(shù)x的值是（）

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A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【提示】由x=0,x2-1*0即可求解.

【詳解】解：由分母不為零得：/—1K0,%羊±i

???代數(shù)式等的值是0

xz-l

/.%=0

綜上：x-0

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、分式的值為零.掌握分式有意義的條件是關(guān)鍵.

2.（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)山-工結(jié)果正確的是（）

aa

A.1B.dC.—D.—

aa

【答案】A

【提示】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：—--=^i=1,故A正確.

CLCLCL

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

3.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)白+尤-2的結(jié)果是（）

x+2

%2x

A.1B.『C.—D.—

X2-4X+2X+2

【答案】D

【提示】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：±+久一2

x+2

4+（x+2）（%—2）

%+2

_X2

x+2*

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則.

4.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）若m—n=2,則代數(shù)式金匕衛(wèi)M勺值是（）

mm+n

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A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【提示】先因式分解，再約分得到原式=2（m-n）,然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值.

(m+n)(m-n)2m

【詳解】解：原式=---------------?-----

mm+n

=2(m-n),

當(dāng)m-n=2時(shí)，原式=2x2=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在

化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要

化成最簡(jiǎn)分式或整式.

5.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=g中，自變量尤的取值范圍是

【答案】x片8

【提示】根據(jù)分母不能為0求出自變量x的取值范圍.

【詳解】???分式中分母不能為0，

???％—8W0,

???%H8,

故答案為：x#8.

【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）已知工+]=1,且a力—6,則安的值為

aba+b

【答案】1

【提示】根據(jù)工+1=1可得b+2a=ab,即ab-a=b+a,然后將ab一a=b+。整體代入史”計(jì)算即可.

aba+b

【詳解】解：*.-+^=1

ab

,b+2ay

..-----=1,

ab

:?b+2a=abf即ab—a=b+a.

,ab-aa+b

??--==14.

a+ba+b

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到ab-a=b+a是解答本題的關(guān)鍵.

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x+2x-1x-4

7.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn):

.X2-2XX2-4X+4.X2-2X

【答案】

x-2-2+x

【提示】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】解：（志x-1x-4

X2-4X+4.X2-2X

(x+2)(%—2)—x(x—1)x(x—2)

------------------7---------------------------X-------------

x(x—2)2x—4

x2—4—x2+x%(%—2)

--------7----------——X------------------

%(%—2)2%—4

1

X—2

故答案為：

x-2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2022.山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）若a2—2a-15=0,則代數(shù)式（a-?三的值是

【答案】15

【提示】先按分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再把已知變形為。2一2方15,整體代入即可.

【詳解】解：（1中）?總

_（a-2）2a2

aa-2

=a（a-2）

=6^-2a,

a2-2a-15=0,

42-2a=15,

???原式二15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

故答案為：警.

loZ

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|一3|+22

【答案】6

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【提示】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可;

【詳解】解：原式=3+4—1

=6

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)暴、絕對(duì)值、平方，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)式子是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?內(nèi)蒙古■中考真題)計(jì)算：(―31+2cos30°+(3-TT)°-7^8.

【答案】V3+1

【提示】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、30。角的余弦值、零次嘉以及開(kāi)立方的知識(shí)計(jì)算每一項(xiàng)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)

算即可.

【詳解】原式=—i+2x^+l—(—2)

~2

=—2+V3+1+2

=V3+1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記30。角的余弦值是解答本題的基礎(chǔ).

11.(2021?廣西梧州?統(tǒng)考中考真題)計(jì)算：G-2)2-x(x-1)+正步.

X2-

【答案】-2X

【提示】首先將原式第三項(xiàng)約分，再把前兩項(xiàng)括號(hào)展開(kāi)，最后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(x-2)2-x(x-1)+寧！

=(x-2)2-x(x-1)+x—4

=x2-4%+4-%2+X+X-4

=-2x.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法公式和分式的約分，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

12.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題)(1)解不等式5-2久<y，并在數(shù)軸上表示解集.

2

(2)下面是某同學(xué)計(jì)n算a-1的解題過(guò)程：

a-1

n2

解：---a—1

a-l

U—1CL—A.

=az"一］)?②

a-l

—Q2+d—1

a-l

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CL—1

a-1

上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.

【答案】(1)x>3(2)從第①步開(kāi)始出錯(cuò)，過(guò)程見(jiàn)解析

【提示】(1)根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)5-2x<^,

去分母，得：10-4%<1—%,

移項(xiàng)，合并，得：—3%<—9,

系數(shù)化1,得：%>3；

(2)從第①步開(kāi)始出錯(cuò)，正確的解題過(guò)程如下：

a2a2(a+l)(a—1)

---7-a-1=-------------------

u—1a—1CL—1

a2a2—1

CL—1CL—1

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運(yùn)算.熟練掌握解不等式的步驟，分式的運(yùn)算法則，是

解題的關(guān)鍵.

13.(2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式T一仿一四叱)的部分運(yùn)算過(guò)程：

a\a/

第一步

a-ba第二步

a2ab-b2

a22ab-b2

(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

【答案】⑴一

(2)見(jiàn)解析

【提示】(1)根據(jù)解答過(guò)程逐步提示即可解答；

(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

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【詳解】(1)解：—

a—b/a22ab—b2\

a\aaJ

a—b(a2—2ab+b2\

a\a)

故第一步錯(cuò)誤.

故答案為：一.

2ab-b2

⑵解：—

aa

a—b/a22ab—b2

CLyCLCL

a—ba2—2ab+b2

CLCL

a—b(a—b)2

aa

a—ba

-----x--------

a(a-b)2

1

a-b

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)［-1-京）+/￡，然后從-1，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)

合適的數(shù)代入求值.

【答案】x+1,2

【提示】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再由分式有意義的條件代入求值即可.

【詳解】解：原式=產(chǎn)-1）（：+】）_三］.空當(dāng)

Lx+lx+ljxz-4

%2—4(%+I)2

x+lx2—4

=%+1,

??,%H—l,xH2,

當(dāng)％=1時(shí)

原式=1+1=2.

【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.（2022?遼寧營(yíng)口?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:（a+1-鬻）+寸：：：+&,其中。=V9+|-2|-

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1

5

【提示】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，再利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算出〃的值，代入計(jì)算即可求出值.

.a2+4a+4

【詳解】解:+1-5+2a\

a+1)a+1

(a+1)2—5—2a(a+2)2

a+1a+1

—4a+1

Q+1(a+2)2

(a+2)(a—2)a+1

a+1(a+2)2

a-2

■—，

a+2

當(dāng)(1=眄+|-2|-0=3+2—2=3時(shí),

原式=衰三

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.還考查了算

術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

16.（2023?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（其中％=（7+（-3）。.

【答案】；，1

【提示】先將分子分母因式分解，除法改寫(xiě)為乘法，括號(hào)里面通分計(jì)算，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則

和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)負(fù)整數(shù)塞和0次幕的運(yùn)算法則，求出尤的值，最后將X的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解:("T____+工

\X2-2X+1X-1Jx-1

(X+1)(%—1)X—1X—1

x

(X-I)2(x-I)23

x(x—1)x—1

________x_____

(x-I)23

x

3

,?”=（曠+（-3）。=2+1=3,

原式=-=-=1.

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【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則，以及負(fù)

整數(shù)幕和0次幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

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17.(2023?青海西寧?統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：(3-士，其中a,b是方程/+x-6=0