2024年高考物理總復(fù)習(xí)強(qiáng)化練 磁場中的“圓”模型

核心素養(yǎng)測評?專題強(qiáng)化練?實驗搶分專練

專題強(qiáng)化練（十三）磁場中的‘‘圓"模型（40分鐘50分）

一、選擇題

1.（5分）如圖所示，在直角三角形Me區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,￡a=60°,Z-b=90°,邊長ab=L,一個粒子源在b點將質(zhì)量為TH、電

荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，

速度的最大值是（不計粒子重力及粒子間的相互作用）（D）

b

和、、

/..B??、、、

?、、

-------------------

a...............

AqBL口qBLcy/3qBL八y［3qBL

A.D.C?--------D.--------

2m3m2m3m

［解析］選D。由左手定則和題意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動半個圓周

時，運(yùn)動時間最長，速度最大時的軌跡恰與ac相切，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得最大半

徑7=ab?tan30°=曰3由洛倫茲力提供向心力得=m工，從而求得最大速度fm=

回電，選項A、B、C錯誤，D正確。

b

2.（5分）（多選）如圖所示，擋板MN位于水平面%軸上，在第一、二象限yWL區(qū)域存在磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。在MN上。點放置了粒子發(fā)射源，能

向第二象限各個方向發(fā)射速度大小為q=黑的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量

為q,不計粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時均被擋板吸收，以下說法正確

的是（AC）

A

L

三三氐三三三;

MON

A.所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑均為:

B.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為千

qB

C.所有粒子運(yùn)動的區(qū)域面積為gn/

D.所有粒子運(yùn)動的區(qū)域面積為空學(xué)

【解題指南】解決本題需注意以下三點：

（1）由洛倫茲力提供向心力求解半徑；

（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為一個周期；

（3）利用“旋轉(zhuǎn)圓”的方法得到所有粒子運(yùn)動的區(qū)域，由幾何關(guān)系求解區(qū)域面積。

［解析］選A、Co由洛倫茲力提供向心力有qB%=代入數(shù)據(jù)解得r=g,所以A正確；粒

子在磁場中運(yùn)動的最長時間為t=T=①，所以B錯誤；所有粒子運(yùn)動的區(qū)域面積為圖中陰

qB

影部分面積，由幾何關(guān)系有S=工11丁2+工7T（2?。?=三71乙2,所以C正確，D錯誤。

248

3.［2022?長郡中學(xué)模擬］（5分）（多選）真空區(qū)域有寬度為2、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為血、電荷量為q的粒子（不計重力）

沿著與MN夾角為。的方向射入磁場中，剛好沒能從PQ邊界射出磁場。則粒子射入磁場的速

度大小為和在磁場中運(yùn)動的時間t可能為（BD）

Bql(l+cos0)Bql

A.vB.V

0m0m(l+cos0)

c.y如D.t=—

BqBq

［解析］選B、Do粒子可能帶正電也可能帶負(fù)電，所以粒子軌道有如圖所示兩種情況，則由幾

何關(guān)系有：I=/?（1±cos0）,結(jié)合"，可得%=）磯-故B正確，A錯誤；由偏

-Rm（l±cos0）

轉(zhuǎn)角可得亡=亞”或t=型幽，故c錯誤，D正確。

BqBq

4.（5分）（多選）如圖所示，直角三角形2BC區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面

向外的勻強(qiáng)磁場，置于a點的粒子源能沿ac方向向磁場內(nèi)同時發(fā)射比荷相同但速率不同的帶

正電粒子。已知剛好從B點射出磁場的粒子在磁場中的運(yùn)動時間為3^CAB=30°,AB=

L,不計粒子間的相互作用及重力，以下說法正確的是（AC）

A.粒子的比荷為七

B.從48邊不同位置射出磁場的粒子，運(yùn)動時間不同

C.從邊中點射出磁場的粒子的速率為匹

6c

D.從BC邊射出的粒子（不含B點），在磁場中的運(yùn)動時間將大于t

［解析］選A、Co剛好從B點射出磁場的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可得,

軌跡所對圓心角為60°,所用時間為二所以t=^x陋，q=三，故A正確；畫出不同粒子

66qBm3Bt

在磁場中的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系可得，從邊不同位置射出磁場的粒子運(yùn)動的圓心角相

同，所以從邊不同位置射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動時間相同，故B錯誤；由幾何關(guān)系可

得，從邊中點射出磁場的粒子的軌跡半徑rr=,，'=肅，解得u="，故C正

確；如果BC邊右側(cè)存在同樣的磁場，粒子從BC邊射出后運(yùn)動到邊延長線上時軌跡所對圓

心角為60°,所用時間為3所以從BC邊射出的粒子運(yùn)動時間應(yīng)小于3故D錯誤。

c

【加固訓(xùn)練】如圖所示，寬為d的混合粒子束由速率為3以4以5〃的三種帶正電的離子組成,

所有離子的電荷量均為q、質(zhì)量均為三種速率的離子水平向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂

直紙面向外。在入口處，緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個長度為2d的薄吞噬板MN。忽略

離子重力及離子間相互作用，若使這些離子都能打到吞噬板MN上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值

范圍是（C）

吞噬板

2d

N

A5mvjjlOmv_6mv,—,8mv—5mv,—,6mv—8mv,—,lOmv

A.——qa<B<--q-a--B.——qa<B<——qaC.——qa<B<——qaD.——qa<B<--q-a--

［解析］選C。由分析可知，粒子束上邊緣進(jìn)入速率為%=3D的離子到達(dá)吞噬板上邊緣時，半徑

最小，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，根據(jù)q%Bi=zn宣，由幾何關(guān)系得&=g,可得當(dāng)=包”；粒子束下

2c（d.

邊緣進(jìn)入速率為92=5〃的離子到達(dá)吞噬板下邊緣時，半徑最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，此時

得=包竺，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍為包竺<<生竺，故

qzvz2Bz2=R2=d,BC

R2qdqdqd

正確，A、B、D錯誤。

5.［2023?湘潭模擬］（5分）（多選）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向

里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為瓶、電荷量為+q的同種粒子以相同的速度

沿紙面垂直于就邊射入場區(qū)，結(jié)果在A邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知次邊的長度為

L,兒和ac的夾角為60。，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（AC）

b

ac

A.粒子的入射速度為警

4m

B.粒子的入射速度為磬

6m

C.粒子在磁場中運(yùn)動的最大軌跡長度為殘

4

D.從兒邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的最長時間為您

2Bq

［解析］選A、Co粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，廠=北，因左邊只

有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，在左邊中點射出的粒子軌跡如圖中實線所示，由幾何關(guān)系可得廠二

則粒子的入射速度所以A項正確，B項錯誤；粒子在磁場中運(yùn)動的最長軌跡為s=

44m

Tir=—,所以C項正確；與be邊相切，恰從be邊射出的粒子對應(yīng)的圓心角最大為空，從be邊

43

射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的最長時間為t,所以D項錯誤。

b

；XXX\

6.［2023?長沙模擬］（5分）（多選）在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加

磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖所示，圓心為。、半徑為H的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)

磁場（圖中未畫出），PQ、EF是兩條相互垂直的直徑，圓形區(qū)域左側(cè)有一平行EF、關(guān)于PQ

對稱放置的線狀粒子源，可以沿平行于PQ的方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率均為%的

帶正電的粒子，粒子源的長度為后R,從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從F點射出磁

場，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（BD）

線

狀

粒

子

源

向里

紙面

垂直

方向

場的

強(qiáng)磁

A.勻

場

射出磁

從F點

子均

的粒

發(fā)射

子源

B.粒

嚕曳

小為

度大

應(yīng)強(qiáng)

磁感

場的

強(qiáng)磁

C.勻

為2

時間

最短

動的

中運(yùn)

磁場

子在

D.粒

6%

：

三點

以下

注意

題需

決本

】解

指南

【解題

向；

的方

磁場

析出

則分

手定

據(jù)左

（1）根

的位

磁場

射出

小和

的大

強(qiáng)度

感應(yīng)

出磁

分析

公式

周期

律和

二定

頓第

合牛

系結(jié)

何關(guān)

據(jù)幾

（2）根

置；

間。

的時

最短

析出

態(tài)分

界狀

據(jù)臨

（3）根

，

向外

紙面

垂直

方向

場的

強(qiáng)磁

知勻

則可

手定

據(jù)左

，根

偏轉(zhuǎn)

向下

粒子

電的

帶正

、Do

］選B

［解析

F=3

可得C

關(guān)系

幾何

根據(jù)

為r,

半徑

運(yùn)動

子的

設(shè)粒

示，

甲所

如圖

誤；

故A錯

2

得

-,解

=m^

，有

心力

供向

力提

倫茲

據(jù)洛

R,根

r=

,解得

=r

（3

）］2+

梟

（一

［—

的

中運(yùn)動

在磁場