2024年18.2.1矩形課堂練習(xí)題及答案第2課時(shí) 矩形的判定

第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第2課時(shí)矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形1.如圖,在△ABC中,AC=BC,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),延長DE到F使EF=DE,則四邊形ADCF一定是 (

)

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形A基礎(chǔ)通關(guān)76543212.如圖,關(guān)于四邊形ABCD的4個(gè)結(jié)論中,正確的是 (

)①它的兩組對(duì)邊分別相等;②它是矩形;③它是平行四邊形;④它有一個(gè)角是直角.A.由①推出③,由③和④推出②B.由④推出②,由②推出①,由①推出③C.由②推出④,由④推出①D.由③推出④,由①和④推出②A7654321對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3.[2023·邢臺(tái)第三中摸底]如圖,在四邊形ABCD中,給出部分?jǐn)?shù)據(jù),若添加一個(gè)數(shù)據(jù)后,四邊形ABCD是矩形,則添加的數(shù)據(jù)是 (

)A.CD=4 B.CD=2 C.OD=2 D.OD=4D76543214.

【易錯(cuò)題】你用什么方法檢查教室剛安裝的門框是不是矩形?如果僅有一根較長的繩子,你怎么檢查?請(qǐng)說明你的檢查方法以及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理.解:檢查的方法是①先用繩子測(cè)量門框的對(duì)邊是否相等,若相等,則可判定其為平行四邊形,所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;②再用繩子測(cè)量門框的對(duì)角線是否相等,若相等,則可肯定門框是矩形,所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.76543215.[教材第60頁習(xí)題18.2第1題改編]如圖,將?ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,EC,BD,DE交BC于點(diǎn)O.(1)求證:△ABD≌△BEC;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠A=∠CBE.又∵AB=BE,∴△ABD≌△BEC(SAS).7654321(2)若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴OD=OE,OC=OB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠BCD.即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC.∴OC=OD.∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED.∴四邊形BECD是矩形.7654321有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形6.[2023·保定第十七中期末]如圖所示,依據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),下列四邊形不一定為矩形的是 (

)A. B.C. D.A76543217.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,PE⊥AC于點(diǎn)E,則DE長的最小值為

.

76543218.

【原創(chuàng)題】如圖,在?ABCD中,AB=3,AC=4,對(duì)角線AC⊥AB,E,F分別是BC,AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度相同.AE=

時(shí),四邊形AECF是矩形.

能力突破2.498109.[2023·四川樂山中考]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AB邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)D作DE∥BC,DF∥AC,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,連接EF.(1)求證:四邊形ECFD是矩形;證明:∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形ECFD是平行四邊形.∵∠C=90°,∴四邊形ECFD是矩形.9810(2)若CF=2,CE=4,求點(diǎn)C到EF的距離.

981010.[2023·新疆中考]如圖,AD和BC相交于點(diǎn)O,∠ABO=∠DCO=90°,OB=OC.E,F分別是AO,DO的中點(diǎn).(1)求證:OE=OF;

9810(2)當(dāng)∠A=30°時(shí),求證:四邊形BECF是矩形.證明：∵OB=OC,OF=OE,∴四邊形BECF是平行四邊形,BC=2OB,EF=2OE.∵E為AO的中點(diǎn),∠ABO=90°,∴EB=EO=EA.∵∠A=30°,∴∠BOE=60°.∴△BOE是等邊三角形.∴OB=OE.∴BC=EF.∴四邊形BECF是矩形.981011.

【幾何直觀、推理能力】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=24cm,AD=6cm,CD=28cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以4cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)11(1)若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),①當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí),求出t值;

11②當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時(shí),求t的值;解:如圖,當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時(shí),即CQ=BP.∵CQ=4t