2024年第2課時勾股定理的逆定理的應用課堂練習題及答案

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2課時勾股定理的逆定理的應用第十七章勾股定理勾股定理的逆定理的實際應用1.琪琪向東走80m后,又向某一方向走60m后,再沿另一方向又走100m回到原地.嘉嘉向東走80m后又向哪個方向走的(

)

A.正南方向

B.東南方向C.正北方向

D.正南或正北方向D基礎過關76543212.如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上,甲,乙輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里,1小時后兩船分別位于點A,B處,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西55°方向航行,則乙船沿____________方向航行.北偏東35°76543213.《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛的速度不得超過70千米/時,一輛小汽車在一條城市街道的直道上行駛,某一時刻剛好行駛到路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處,過了2秒后行駛了50米,此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問:2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?解:由勾股定理的逆定理,得∠BAC=90°,所以小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向,小汽車的速度為50÷2=25(米/秒)=90(千米/時)>70千米/時,所以小汽車超速了.7654321勾股定理及其逆定理的綜合應用4.如圖,四邊形ABCD是學校的一塊空地,經數學興趣小組的測量可知∠B=90°,BC=3米,AB=4米,CD=13米,AD=12米.為了提高校園的綠化面積,現學校決定在空地內鋪草坪,若鋪設每平方米草坪需要30元,則將這塊空地全部鋪滿一層草坪的費用是(

)A.1080元

B.1530元C.1800元

D.2160元A76543215.如圖,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m,則幾何圖形的面積為__________m2.

2476543216.如圖所示,在Rt△ABC中,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉后,能與△ACP'重合,如果AP=3,則PP'的長為________.

76543217.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,點P在AC上,且PC=PB.(1)求AP的長;(2)若∠C=α,請用含α的式子表示∠ABP的度數.

解:∵PB=PC,∠C=α,∴∠PBC=∠C=α.∴∠APB=∠C+∠PBC=2α.∴∠ABP=90°-2α.7654321

D能力突破10989.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點,E,F分別在AC,BC上,且DE⊥DF.求證:AE2+BF2=EF2.證明:如圖,過點A作AM∥BC交FD的延長線于點M,連接EM.∵AM∥BC,∴∠MAD=∠B.∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,∴△ADM≌△BDF(ASA).∴AM=BF,MD=FD.∵DE⊥DF,∴∠EDM=∠EDF=90°.∴△EDM≌△EDF(SAS).∴EM=EF.∵在△AEM中,AE2+AM2=EM2,∴AE2+BF2=EM2=EF2.109810.[2023·重慶中考B卷]人工海產養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產品.經測量,A在燈塔C的南偏西60°方向,B在燈塔C的南偏東45°方向,且在A的正東方向,AC=3600米.(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結果精確到個位);

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109811.如圖,有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m,8m.現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.素養(yǎng)達標11解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m.由勾股定理,得AB=10m