2024年第18章平行四邊形周測（18.2.1~18.2.2）課堂練習(xí)題及答案

第十八章平行四邊形一、選擇題(共10題,每題4分,共40分)1.下列說法錯誤的是 (

)

A.對角線相等的四邊形是矩形B.四個角都相等的四邊形是矩形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形A765432181092.[教材第61頁習(xí)題第7題改編]如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個銳角為60°的菱形,剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應(yīng)為(

)A.15°或30° B.30°或45°C.45°或60° D.30°或60°3.[2023·保定三中分校期末]如圖,矩形ABCD和矩形BDEF,點A在EF邊上,設(shè)矩形ABCD和矩形BDEF的面積分別為S1,S2,則S1與S2的大小關(guān)系為 (

)A.S1=S2

B.S1>S2C.S1<S2

D.3S1=2S2DA765432181094.如圖,用尺規(guī)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是 (

)A. B.C. D.A765432181095.如圖,在△ABC中,D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是(

)A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形B.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形D765432181096.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,F是線段DE上的一點.連接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=8,BC=14,則EF的長是 (

)A.2 B.3

C.4

D.5B765432181097.問題:如圖,四邊形ABCD是菱形,E,F是直線AC上兩點,AF=CE.求證:四邊形FBED是菱形.幾名同學(xué)對這個問題,給出了如下幾種解題思路,其中正確的是(

)甲:利用全等,證明四邊形FBED四條邊相等,進(jìn)而說明該四邊形是菱形;乙:連接BD,利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,判定四邊形FBED是菱形;丙:該題目錯誤,根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形.A.甲、乙對,丙錯

B.乙、丙對,甲錯C.三個人都對

D.甲、丙對,乙錯A765432181098.順次連接矩形ABCD四條邊的中點E,F,G,H,得到的四邊形EFGH是(

)A.平行四邊形

B.矩形C.菱形

D.四邊形C765432181099.如圖,直線l和直線l外一點A,求作:過點A與直線l平行的直線.(尺規(guī)作圖)甲的作法:(1)在直線l上分別取B,C兩點(點B在點C的左邊);(2)以點A為圓心、BC長為半徑畫弧,再以點C為圓心、AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D(點B,點D在直線AC的兩側(cè));(3)作直線AD,則直線AD即為所求.乙的作法:(1)在直線l上分別取B,C兩點(點B在點C的左邊);(2)連接BA并延長,在射線BA上截取AD=AB;(3)連接DC,作線段DC的垂直平分線交DC于點E;(4)作直線AE,則直線AE即為所求.下列說法正確的是 (

)A.甲對,乙錯 B.甲錯,乙對C.甲、乙都錯

D.甲、乙都對D76543218109

C

76543218109二、填空題(共4題,每題5分,共20分)11.

【原創(chuàng)題】如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC.若AD=12,CD=5,則四邊形OCED的周長為

.

12.[2023·甘肅武威中考]如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,BE⊥AB,DF⊥CD,垂足分別為B,D,若AB=6cm,則EF=

cm.

26

1112141313.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,∠ACD=3∠BCD,E是斜邊AB的中點,則∠ECA=

.

14.

【易錯題】[2023·江西中考]如圖,在?ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°)得到AP,連接PC,PD.當(dāng)△PCD為直角三角形時,旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

.

22.5°90°或270°或180°11121413三、解答題(共4題,共40分)15.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,E為邊BC上一點,且EC=AD,連接AC.(1)求證:四邊形AECD是矩形;證明:∵AD∥BC,EC=AD,∴四邊形AECD是平行四邊形.又∵∠D=90°,∴四邊形AECD是矩形.15161817(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的長.

15161817

1516181717.(10分)[2023·浙江臺州中考]如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,BD為對角線.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.

15161817(2)已知AD>AB,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF,頂點E,F分別在邊BC,AD上(保留作圖痕跡,不要求寫作法).解:如圖所示,四邊形BEDF就是所求作的菱形.1516181718.【幾何直觀、推理能力】(12分)將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,點O(0,0),點A(3,0),點C(0,6),點P在邊OC上(點P不與點O,C重合),折疊該紙片,使折痕所在的直線經(jīng)過點P,并與x軸的正半軸相交于點Q,且∠OPQ=30°,點O的對應(yīng)點O'落在第一象限.設(shè)OQ=t.(1)