海南省三亞市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

海南省三亞市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，ABCD的對角線AC、3。交于點。，OE平分ZADC交AB于點E,ZBCD=60，AD=-AB,

2

連接OE.下列結(jié)論：①S的8=4。?3。；②DB平分NCDE；③AO=DE；④。E=gAD其中正確的個數(shù)有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如果夜，貝!）J/一40+4+1。-1|的值是（）

A.1B.-1C.2a-3D.3-2a

3.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0,4）

B.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

D.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=-2x的圖象

4.下列說法中正確的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

D.兩條對角線相等的菱形是正方形

5.下列計算正確的是（）

A.+=B.505^=5/

C.嚴+~=4D.=F

6.如圖，在AABC中，D、E分另I］為AC、BC的中點，AF平分NCAB,交DE于點F,若DF=3,貝!JAC的長為（）

D,

3

A.-B.3C.6D.9

2

7.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（)

A.六邊形B.八邊形C.十二邊形D.十六邊形

8.如圖，菱形ABC。的對角線AC=5,皮）=10,則該菱形的面積為（)

25r-

A.50B.25C.一力D.12.5

2

9.在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：1：2,則下列說法錯誤的是（）

D.ZC=90°

10.如圖，%BCD的對角線AC,BD交于點O,E為AB的中點，連結(jié)OE,若AC=12,ZkOAE的周長為15,貝加ABCD

的周長為（）

A.18B.27C.36D.42

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.甲，乙兩車都從A地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時間后追上甲

并反超，乙車到達B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的

時間t（小時）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需小時.

12.關(guān)于x的方程a2x+x=l的解是

13.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,ZA=60°,AB=6,ZkBCD為等邊三角形，點E為4BCD圍成的區(qū)域（包

括各邊）內(nèi)的一點，過點E作EM〃AB,交直線AC于點M,作EN〃AC,交直線AB于點N,則工AN+AM的最

2

大值為.

14.菱形ABC。的兩條對角線相交于。，若AC=8,BD=6,則菱形ABC。的周長是.

15.計算7^-*=.

16.某校對“名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，則"=__人.

17.如圖在AABC中,AH_LBC于點H,在AH上取一點D,連接DC,使DA=DC,且NADC=2NDBC,若DH=2,BC=6,則

18.如圖，AEOC是將AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的.若點A,D,E在同一條直線上，則NS4O的度數(shù)是

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與x軸交點為A（-3,0）,與y軸交點為B,且

與正比例函數(shù)y=4x的圖象交于點C（m,4）

3

（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式4xWkx+b的解集；

3

（3）若P是y軸上一點，且APBC的面積是8,直接寫出點P的坐標(biāo).

20.（6分）已知：如圖，一次函數(shù)丁=丘+3的圖象與反比例函數(shù)y=—（尤＞0）的圖象交于點軸于點4,

x

OC1

軸于點一次函數(shù)的圖象分別交x軸、丁軸于點C、點。，且SSBP=27,—=

0/1L

（1）求點。的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

21.（6分）計算：（1）3X（1+8）一（2）-2X|皆一1|一（口/

22.（8分）如圖，一學(xué)校（點M）距公路（直線1）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點N）,該

校擬在公路上建一個公交車停靠點（點p），以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的

距離相等，請你計算停靠站到車站的距離.

M

PA

23.（8分）在菱形ABCD中，NBAD=60。.

（1）如圖1,點E為線段AB的中點，連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長；

（2）如圖2,M為線段AC上一點（M不與A,C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MN

與AD交于點G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點，連接DQ,MQ,求證：DM=2DQ.

圖1圖2

24.（8分）先化簡：（x-生口］+士二，再從-0<x<否中選取一個合適的代入求值.

Ix）x

25.（10分）（1）如圖，若圖中小正方形的邊長為1,則AABC的面積為.

（2）反思（1）的解題過程，解決下面問題：若25+。，J9a2+廿，425/+/（其中a,b均為正數(shù)）是一

個三角形的三條邊長，求此三角形的面積.

26.（10分）如圖，在平面直角標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)為A（-3,1）、B（-4,-3）、C（-1,-4）,AABC繞原

點順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到AAiBiCi再將AAiBiCi向左平移5個單位得到ZkAiBiG.

(1)畫出AAiBiCi,并寫出點A的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo);

(1)畫出AAiBiCi,并寫出點A的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo);

(3)P(a,b)是AABC的邊AC上一點，AABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)，平移后點P的對應(yīng)點分別為Pi、Pi,請直接寫出點Pi的

坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

求得NADB=90°,即ADJ_BD,即可得到S°ABCD=AD?BD；依據(jù)NCDE=60°,NBDE=30°,可得NCDB=NBDE,進

而得出DB平分NCDE；依據(jù)R3AOD中，AO>AD,即可得到AO>DE；依據(jù)OE是AABD的中位線，即可得到

OE=-AD.

2

【題目詳解】

解：VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,DE平分NADC,

ZADE=ZDAE=60°=ZAED,

/.△ADE是等邊三角形，

:.AD=AE=-AB

2

，E是AB的中點，

，DE=BE,

:.ABDE=-AAED=3Q)

2

，NADB=90°,即AD_LBD,

?*.SOABCD=AD?BD,故①正確；

VZCDE=60°,NBDE=30°,

/.ZCDB=ZBDE,

，DB平分NCDE,故②正確；

；RSAOD中，AO>AD,

/.AO>DE,故③錯誤；

??,O是BD的中點，E是AB的中點，

AOE是△ABD的中位線，

故④正確；

2

正確的有3個

故選C

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的綜合運用,

熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

直接利用a的取值范圍進而化簡二次根式以及絕對值得出答案.

【題目詳解】

解：l<aW血

/.y/a2-4a+4+\a-l|=2-a+a-1

=1.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.

【題目詳解】

A、令y=0,則x=2,因此函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2,0）,故A選項錯誤；

B、因為一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2V0,因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故C選項正確；

C、因為一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2<0,b=4>0,因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故C選

項正確；

D、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，故D選項正確.

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題

的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【題目詳解】

A.有一個角是直角的四邊形是矩形,錯誤；

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤；

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯誤；

D.兩條對角線相等的菱形是正方形，正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟

練運用知識解決問題的能力.

5、D

【解題分析】

按二次根式的運算法則分別計算即可.

【題目詳解】

解：/+/已是最簡，故A錯誤；5G-5/=25A故B錯誤；JI2+口=/=2,故C錯

誤；述_/=2口_口=/,故D正確；

故選擇D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的運算.

6、C

【解題分析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE〃AB,再求出N2=N3,根據(jù)角平分線的定義推知N1=N3,則

Z1=Z2,所以由等角對等邊可得到DA=DF=4AC.

2

【題目詳解】

如圖，

VD,E分別為AC、BC的中點，

；.DE〃AB,

.\Z2=Z3,

XVAF平分NCAB,

.\Z1=Z3,

/.Z1=Z2,

；.AD=DF=3,

.\AC=2AD=1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且

等于第三邊的一半.

7、B

【解題分析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題.

【題目詳解】

解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形.

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年常考的內(nèi)容，要掌握熟練.

8、B

【解題分析】

根據(jù)：菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(axb)+2.

【題目詳解】

S=ACxBD-^2=5xlO=25.

故選B

【題目點撥】

本題考核知識點：求菱形面積.解題關(guān)鍵點：記住菱形面積公式.

9、A

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出NA、NB、ZC,根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可.

【題目詳解】

設(shè)NA、NB、NC分別為x、x、2x,

貝?。輝+x+2x=180°,

解得，x=45°,

；.NA、NB、NC分別為45。、45。、90°,

.?.a2+b2=c2,A錯誤，符合題意，

c2=2a2,B正確，不符合題意；

a=b,C正確，不符合題意；

ZC=90°,D正確，不符合題意；

故選：A.

【題目點撥】

考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE='BC,由aOAE的周長為15可得AE+A0+E0=15,即可得AB+AC+BC=30,再由

2

AC=12可得AB+BC=18,由此即可得口ABCD的周長.

【題目詳解】

VAE=EB,AO=OC,

1

/.OE=-BC,

2

,/AE+AO+EO=15,

.?.2AE+2AO+2OE=30,

.,.AB+AC+BC=30,VAC=12,

/.AB+BC=18,

/.°ABCD的周長為18X2=1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是會靈活運用所學(xué)知識解決問題.

二、填空題(每小題3分，共24分)

89

11、—

7

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達B地時的時間，再根

據(jù)函數(shù)圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時間.

【題目詳解】

解：如圖，

設(shè)甲車的速度為a千米/小時，乙的速度為b千米/小時，甲乙第一相遇之后在c小時，相距200千米，則

'3.5a=(3.5-1)6

<a(c—3.5)+200=b(c—3.5),

a(8—c)+雙8—c)=200

解得：＜

103

1Z

乙車從A地出發(fā)到返回A地需要：-ljx2=y（小時）；

故答案為：—

7

【題目點撥】

本題考查函數(shù)圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【解題分析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

【題目詳解】

解：方程合并得:（a2+l）x=l,

解得：x=

故答案為:

【解題分析】

作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形將一AN轉(zhuǎn)化為NH,將，即：過A點作AM〃BC,過￡作團，AM交AM的延

2

長線于點“，-AN+AM=HN+NE=EH,由ABCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AP的最大值時E

2

在D點時，通過直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出DH，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：過A點作AP〃BC,過E作四，AP交AP的延長線于點"，

D

ENI/AC,EM//AB,

廠?四邊形4VEM是平行四邊形，

設(shè)4V=〃，AM=NE=b,

VZACB=90°,ZCAB=60°,

AZCAM=90°,ZNAH=30°,

RtAHNA中,：.NH=-AN=-a,

22

VNE/7AC,NH〃AC,

；.E、N、H在同一直線上,

-AN+AM=-a+b=HN+NE=EH,

22

由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AM距離最大的點在D點,

過D點作DHLAP,垂足為H'.

當(dāng)E在點。時，石H=OHLMAN+AM取最大值.

2

VZACB=90°,ZA=60°,AB=6,,

；.AC=3,皿=3相，四邊形ACGH'是矩形，

:.H'G=3,

???△BCD為等邊三角形，DH'±BC,

???DG=3氐3=2,

22

.+2—竺

22

LAN+AM的最大值為"，

22

故答案為

2

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度.解題關(guān)鍵是根據(jù)在直

角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對!AN進行轉(zhuǎn)化，使!AN+AM得最大值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距

離解答.

14、20

【解題分析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD,AO=OC,在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長,

即可求菱形ABCD的周長.

【題目詳解】

?.?菱形ABCD的兩條對角線相交于O,AC=8,BD=6,由菱形對角線互相垂直平分，

/.BO=OD=3,AO=OC=4,

?*,AB=JA。?+BO?=5,

故菱形的周長為1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題

的關(guān)鍵.

15、20

【解題分析】

利用二次根式的減法法則計算即可.

【題目詳解】

解：原式=4&_2拒=20'

故答案為：2后

【題目點撥】

本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的減法運算法則是解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得n的值，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由統(tǒng)計圖可得，

n=20+30+10=l（人），

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，提取統(tǒng)計圖中的有效信息解答.

17、2713

【解題分析】

如圖，過點B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點K,連接DK,根據(jù)垂直的定義

得到NDHC=90。，由平行線的性質(zhì)得到NEBC=90。.由線段垂直平分線的性質(zhì)得到BK=DH.推出四邊形DKBH為矩

形，得到DKLBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE=DB,ZEDB=2ZKDB,通過aEDC之Z\BDA,得至!|AB=CE,

根據(jù)勾股定理得到CE=ylBE2+BC2=7（2DH）2+BC2=2^/13，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，過點B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點K,連接DK,

；DH_LBC于H,

.?.ZDHC=90°,

VBE//DH,

；.NEBC=90。，

VZEBC=90°,

；K為BE的中點，BE=2DH,

.\BK=DH.

VBK/7DH,

二四邊形DKBH為矩形，DK〃BH,

.\DK_LBE,ZKDB=ZDBC,

.\DE=DB,ZEDB=2ZKDB,

VZADC=2ZDBC,

，ZEDB=ZADC,

:.ZEDB+ZEDA=ZADC+ZEDA,即NEDC=NBDA,

^△EDC.Z\BDA中，

DE=DB

<ZEDC=ZBDA,

DC=AD

/.△EDC^ABDA,

/.AB=CE,

:.CE=^BE2+BC2=J(2DH)2+BC2=2713，

??.AB=2V13.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股

定理的運用.關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形.

18、90°

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的。的度數(shù).

【題目詳解】

旋轉(zhuǎn)90。，

:.CA=CE,ZACE=9Q°,

ZE=ZCAE=45°,

-ZCAB=ZE=45°

:.ZBAD=90°.

故答案為：90°.

【題目點撥】

本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=2x+2；(2)x<3；(3)P的坐標(biāo)為(0,孑)或(0,-史).

333

【解題分析】

(1)把點C(m,4)代入正比例函數(shù)y=4x即可得到m的值，把點A和點C的坐標(biāo)代入y=kx+b求得k,b的值即可;

3

(2)根據(jù)圖象解答即可寫出關(guān)于X的不等式4xWkx+b的解集；

3

(3)點C的坐標(biāo)為(3,4),說明點C到y(tǒng)軸的距離為3,根據(jù)ABPC的面積為8,求得BP的長度，進而求出點P

的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)I?點C(m,4)在正比例函數(shù)的y=%圖象上，

3

.,.4m=4,

3

?*.m=3,

即點C坐標(biāo)為(3,4),

?.,一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過A(-3,0)、點C(3,4)

.?.[-3/c+b=0,

I3/c+b=4

2

胡

解

Jk--

3

-2

Lb

...一次函數(shù)的表達式為：y=2x+2；

3

(2)由圖象可得不等式4xWkx+b的解為：x<3；

3

(3)把x=0代入y=?x+2得：y=2,

3

即點B的坐標(biāo)為(0,2),

???點P是y軸上一點，且ABPC的面積為8,

.?」xBPx3=8,

2

，PB=I6,

又?.?點B的坐標(biāo)為(0,2),

；.PO=2+h=受，或PO=-吧+2=-吧，

3333

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分析圖象并結(jié)合題意列出符合要求的等

式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)。的坐標(biāo)為(0,3)；(2)y=—?x+3,y=-—；(3)當(dāng)x>6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的

值.

【解題分析】

(1)本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標(biāo).

OC1

(2)本題需先根據(jù)在RtACOD和RtACAP中，一=-,OD=3,再根據(jù)SADBP=27,從而得出BP得長和P點的坐

CA2

標(biāo)，即可求出結(jié)果.

(3)根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?一次函數(shù)y=Ax+3與)，軸相交，

.,.令x=0,解得y=3,

.?.D的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)?：OD±OA,AP±OA,

：.ZDOC=ZCAP^90°,

又,:ZDCO=ZACP,：.RtACODsRtkCAP,

,OPOC_1

''^P~~CA~2

:.OD=3,

?*.AP=OB=6,

:.DB=OD+OB—9,

DBxBP9BP

在H/ADBP中,即=27,

-2-2

BP=6,

故P(6,-6),

3

把尸坐標(biāo)代入y=Ax+3,得到左=——,

2

3

則一次函數(shù)的解析式為：y=—gx+3；

把P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=-36,

則反比例解析式為：y=-一；

x

故直線與雙曲線的兩個交點為(T,9),(6,-6),

*.*x>0>

.?.當(dāng)x>6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，在解題時要注意知識的綜合運用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21、(1)3+—;(2)-5+T3.

【解題分析】

(1)先去括號，并把心化簡，然后合并同類二次根式即可；

(2)先去絕對值符號，再算乘法和乘方，然后合并化簡即可.

【題目詳解】

(1)原式=3+3遂-2/=3+/；

(2)原式=-2x(1-%)一(口)2

=-2+1y3-3

=-5+戶

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運算公式及運算法

則對二次根式的運算同樣適應(yīng).

22、?？空綪到車站N的距離是空人相

3

【解題分析】

【分析】連接PM,則有PM=PN,在RtAAMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長，設(shè)NP為x,則MP=NP=x,AP=V^-x,

在RtAAMP中，由勾股定理求出x的值即可得.

【題目詳解】連接PM,則有PM=PN,

在RtAAMN中，ZMAN=90°,MN=2,AM=LAAN=^MN2-AM2=^3>

設(shè)NP為x,則MP=NP=x,AP=6-x,

在RtAAMP中，ZMAP=90°,由勾股定理有：MP2=AP2+AM2,

/.12+(乖)-x)2=x2,

._2A/3

??X--------,

3

所以，停靠站P到車站N的距離是冬8km.

3

【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)2近(2)證明見解析

【解題分析】

試題分析：(1)如圖1,連接對角線8。，先證明△A3。是等邊三角形，根據(jù)E是A8的中點，由等腰三角形三線合一

得:DEVAB,利用勾股定理依次求和EC的長；

(2)如圖2,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明△AOH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明

AANH^/\AMD(SAS),則根據(jù)OQ是△CNN的中位線，得HN=2DQ,由等量代換可得結(jié)論.

試題解析：解：(1)如圖1,連接3。，則平分NA3C,；四邊形A5C。是菱

形，：.AD//BC,：.ZA+ZABC=1SO°,VZA=60°,AZABC=120°,：.ZABD=-ZABC=60°,.?.△45。是等邊三

2

角形，二50=40=4,「E是AB的中點，.?.OELAB,由勾股定理

得：Z)E="2_22=2出,'：DC//AB,：.ZEDC=ZDEA=90°,在RtAOEC

中，DC=4,EC=7DC2+DE2=742+(273)2=277;

圖1

(2)如圖2,延長CZ)至H,使CD=Z汨，連接

NH、AH,'：AD=CD,：.AD=DH,'：CD//AB,：.ZHDA=ZBAD=60°,是等邊三角

形，：.AH^AD,NHW=60。，’.?△AMN是等邊三角

形，：.AM=AN,ZNAM=60°,：.ZHAN+ZNAG=ZNAG+ZDAM,：.ZHAN=ZDAM,在AANW和△AM。

中，'：AH^AD,ZHAN=ZDAM,AN=AM,：.^ANH^/\AMD(SAS),:.HN=DM,是CH的中點，Q是NC

的中點，是△CHN的中位線，：.HN=2DQ,：.DM=2DQ.

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線、三角形全等的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，本題證明

△ANNg△AMD是關(guān)鍵，并與三角形中位線相結(jié)合，解決問題；第二問有難度，注意輔助線的構(gòu)建.

x-1]_

24、

X+13

【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則先化簡，再選擇合適的值帶入即可求出答案.

【題目詳解】

解：原式=3+史口=3_=七1,

Xx2x(x-l)(x+l)x+1

由分式有意義的條件可知：-1,0,1,且-0<%