2024屆江蘇省宿遷市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將直線y=；x+1向右平移4個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b,則k,b對(duì)應(yīng)的值是（）

111

B.—，1D.-1

22

2.如圖，點(diǎn)P為定角NAOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且/MPN與NAOB互補(bǔ)，若/MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，

其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON

的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

4.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分另I」是AD、AB邊上的中點(diǎn)，連接EF,若EF=J§",OC=2,

A.273B.4^/3C.673D.873

5.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪

設(shè)地面，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是（）

A.正方形B.正六邊形

C.正八邊形D.正十二邊形

6.若分式七口的值等于0,則％的取值是（）.

X+1

A.x=-lB.C.x=3D.xw3

7.設(shè)5-百的整數(shù)部分是。，小數(shù)部分是5,則4-6的值為（）.

A.1+75B,-1+75C.-1-75D.1-75

8.如圖，已知一次函數(shù),=去+人的圖象與X軸，y軸分別交于點(diǎn)（2,0）,點(diǎn)（0,3）.有下列結(jié)論：①關(guān)于X的方

程丘+/?=0的解為x=2;②當(dāng)x>2時(shí)，y<0；③當(dāng)尤<0時(shí)，y<3.其中正確的是（）

B.①③C.②③D.①③②

9.已知一次函數(shù)產(chǎn)乙去（際0）,y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）

10.已知aABC的三邊分別是a,bc,且滿足|a-2石|+病工+（c-4）2=0,則以a,b,c為邊可構(gòu)成（）

A.以c為斜邊的直角三角形B.以a為斜邊的直角三角形

C.以b為斜邊的直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30。的直角三角形

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.點(diǎn)產(chǎn)（機(jī)+2,2機(jī)+1）向右平移1個(gè)單位長度后，正好落在y軸上，則機(jī)=

12.如圖，菱形ABCD的周長為12,NB=60°,則菱形的面積為________m

13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)AC=4,BD=16,將△AM沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A的0，,

當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)H之間的距離為.

14.如圖，正方形被力的邊長為6,點(diǎn)E,尸分別在幽幽上，若行3石，且N比片45°,則行1的長為

15.某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m,同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長是5m,則該旗桿的高度

是_________m.

16.如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，ABPC為等邊三角形，連接PD、BD,則△BDP的面積是.

17.數(shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3的眾數(shù)是.

4

18.如圖，直線y=^x+8交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)3,C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD,尤軸于點(diǎn)。,

。石上,軸于點(diǎn)石，OE的長的最小值為.

三、解答題（共66分）

V2-4x4-4，3、

19.（10分）先化簡——--—---x+1L然后從-2WxW2中選擇所有合適的整數(shù)作為x的值分別代入求值.

x+11x+1）

20.（6分）如圖,4-1,0）,C（l,4）,點(diǎn)3在％軸上,且AB=3.

⑴求點(diǎn)3的坐標(biāo)，并畫出AA5C;

⑵求AABC的面積；

（3）在V軸上是否存在點(diǎn)P,使以A三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,

請(qǐng)說明理由.

S

4S

3

2

4'

?2345?

-2

-3

-4

-5

21.（6分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）如圖1,連接DE,AF.若DE_LAF,求t的值；

（2）如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時(shí)，AEBF^ADCF?

22.（8分）（1）如圖，若圖中小正方形的邊長為1,則AABC的面積為.

（2）反思（1）的解題過程，解決下面問題：若2病丁，J9a2+廿，d25a2+/（其中a,b均為正數(shù)）是一

個(gè)三角形的三條邊長，求此三角形的面積.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。RC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)。在V軸的正半軸上，D

是邊上的一點(diǎn)，OC:CD=5:3,=6.反比例函數(shù)y=K（kwO）在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)。，交.于點(diǎn)

E,AE:BE=1:2.

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，

_2

⑵動(dòng)點(diǎn)P在矩形OABC內(nèi)，且相足S^PAO=-S四邊形0Ag0?

①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

②若點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以4、3、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

r-35

24.（8分）先化簡，再求值：--^（x+2——-）,其中x=l

x-2x-2

25.（10分）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下為不及格；每分鐘跳90?99次

的為及格；每分鐘跳100?109次的為中等；每分鐘跳H0?119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測(cè)試結(jié)

果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

人數(shù)測(cè)試等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)人數(shù)占所抽取

人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

20

15

10優(yōu)秀/良好

0.——1—1----->X//

不及格及格中等良好優(yōu)秀等級(jí)7-----

⑴參加這次跳繩測(cè)試的共有人；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;

（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是180人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).

26.（10分）分解因式：

（1）3a3+124+12。

(2)6(x-2j)--2x(2y-x^

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

分析：

由已知條件易得左=g,直線y=；x+l過點(diǎn)（0,1）,結(jié)合直線丫=丘+人是由直線y=；x+l向右平移4個(gè)單位長

度得到的可知直線丫=履+6必過點(diǎn)（4,1）,把左=工和點(diǎn)（4,1）代入>=辰+6中解出b的值即可.

2

詳解：

在直線y=gx+l中，當(dāng)％=0時(shí)，y=1,

?,?直線y=5工+1過點(diǎn)（0,1）,

又???直線>=區(qū)+6是由直線y=gx+l向右平移4個(gè)單位長度得到的，

...左=工，且直線y=丘+匕過點(diǎn)（4,1）,

2

：A=-x4+b,解得：b=-i,

2

k=—,b=—1.

2

故選D.

點(diǎn)睛：“由直線y='x+l過點(diǎn)（0,1）結(jié)合已知條件得到左=,，直線丫=履+6必過點(diǎn)（4,1）“是解答本題的關(guān)

22

鍵.

2、B

【解題分析】

如圖，過點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C,PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD,因NAOB與NMPN互

補(bǔ)，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=NDPN,即可判定ACMP^aNDP,所以PM=PN,（1）正確；由

△CMPgANDP可得CM=CN,所以O(shè)M+ON=2OC,（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，

（3）正確；連結(jié)CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CD^MN,所以（4）錯(cuò)誤，故選B.

.4

3、A

【解題分析】

化簡二次根式，進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.=g，正確；

B.J(_9)2=9,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

。"+夜=2+拒，此項(xiàng)錯(cuò)誤

D.725=5,此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式運(yùn)算，熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

由三角形中位線定理可得BD=2EF=2G，由菱形的性質(zhì)可得ACLBD,AC=2AO=4,由菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

；E、F分別是AD、AB邊上的中點(diǎn)，

BD=2EF=2^/3>

?.?四邊形ABCD是菱形，

AAC±BD,AO=CO=2,

.\AC=4,

,/菱形ABCD的面積=yxACxBD=473，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360。，進(jìn)而判斷即可.

【題目詳解】

A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是90,90x2+60x3=360,.?.能密鋪；

B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120,120+60x4=360，，能密鋪；

C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135，135與60無論怎樣也不能組成360。的角，...不能密鋪；

D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是150,150x2+60=360,二能密鋪.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平面圖形的鑲嵌，根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.

6、C

【解題分析】

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

【題目詳解】

Y—3

?.?分式—的值等于1,

X+1

,*.x-2=l,x+1^1.

解得：x=2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

只需首先對(duì)估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a,再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b,然后將其代入所求的代數(shù)式求值.

【題目詳解】

解：V4<5<9,

?,.1<A/5<2,

：.-2<-75<-l.

??.1<5-A/5<2.

:.b=5-亞-1=3—舊,

a-b=l-2+^/5=-1+6

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.“夾逼法”是估算的一

般方法，也是常用方法.

8、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【題目詳解】

由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=O的解為x=2,故①正確；

②當(dāng)x>2時(shí)，y<0,故②正確；

③當(dāng)x<0時(shí)，y>3,故③錯(cuò)誤；

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對(duì)于任意一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程，它

都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=O(k7O)的形式，解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時(shí)，求自變量的值.

9、B

【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：fc>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；*<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右

下降.當(dāng)匕>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)方<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸.

【題目詳解】

1,一次函數(shù)尸乙-y隨x增大而增大，

-*<0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得氏c的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可.

【題目詳解】

解：由題意可得：a-2^/5>b=2,c=4,

V22+42=20,（2逐）2=20,

即b2+c2=a2,

所以ZkABC是以a為斜邊的直角三角形.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得氏c的值是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-3

【解題分析】

點(diǎn)P（m+2,2m+l）向右平移1個(gè)單位長度后（加+3,2m+1）,正好落在y軸上，則加+3=0,機(jī)=-3

12、典

2

【解題分析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對(duì)角線的長，進(jìn)而求出菱形的面積.

【題目詳解】

解：菱形ABC。的周長為12,

菱形的邊長為3,

四邊形ABC。是菱形，且NABC=60°,

.?.AABC為等邊三角形，AC=AD=3,

BO=y/AB--AO2=地，

/.BD=2BO=3A/3,

菱形的面積=-xAC-BD=-x3x3A/3=9^^,

222

故答案為皿1

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一般，此題難度不大.

13、1

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)得出AC±BD,AO=OC=-AC=2,0B=0D=-BD=8,由平移的性質(zhì)得出O，C=OA=2,O'B'=OB=8,

22

ZCO'B'=90°,得出AO，=AC+O(=6,由勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】

解：?.?四邊形A8C。是菱形，

11

：.ACLBD,AO=OC=—AC=2,05=0。=—30=8,

22

??,△A3。沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，

.?.0'C=04=2,0'B'=0B=8,ZC0'B'=90°,

：.AO'=AC+O'C=6,

'?AB'=^O'B'-+AO'2=5/82+62=10；

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于得到AO=OC=^AC=2,0B=0D=-BD=8.

22

14、2710

【解題分析】

如圖，延長FD到G,使DG=BE；

連接CG、EF；

?四邊形ABCD為正方形,

在ABCE與ADCG中，

CB=CD

<ZCBE=ZCDG,.'△BCE也△DCG(SAS),

BE=DG

/.CG=CE,ZDCG=ZBCE,；.NGCF=45。，

在AGCF與ZkECF中，

GC=EC

<NGCF=NECF,.-.△GCF^AECF(SAS),/.GF=EF,

CF=CF

"*'CE=3sf5>CB=6，:.BE=JCE。-CB2=-^(3,\/5)2—6^=3，，AE=3,

設(shè)AF=x,貝?。軩F=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

.-.EF=VAEVAE2+X2=A/9+X2*?,.(9-X)2=9+X2,??.X=4,即AF=4,

/.GF=5,.*.DF=2,

：?CF=JC?+DF2=-\/62+22=2-\/10=2^/w，

故答案為：2M.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.

15、20

【解題分析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等，即有

1.6：0.4=x：5,然后解方程即可.

解：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5,

解得x=20(m).

即該旗桿的高度是20m.

16,173-1

【解題分析】

如圖，

過P作PE_LCD,PF±BC,

,/正方形ABCD的邊長是1,ABPC為正三角形，

.,.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=L

:.ZPCE=30°

PF=PB?sin60°=lx昱=26，PE=PC?sin30°=2,

2

-xx

SABPD=S四邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDCSABCD=yl2\/3+yx2xl--xlxl=l6+1-8=1班-1.

故答案為1逝-1.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF

的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.

17、3

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

因?yàn)閿?shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查眾數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握眾數(shù)的定義.

18、4.3

【解題分析】

連接OC,易知四邊形OECD是矩形，所以O(shè)C=DE,當(dāng)當(dāng)OC_LAB時(shí)，OC最短，即DE最短，在Rt^ABO中可以

利用面積法求解OC最小值.

【題目詳解】

解：連接OC,

,:ZCEO=ZEOD=ZODC,

，四邊形OECD是矩形.

/.DE=OC.

當(dāng)OC_LAB時(shí)，OC最短，即DE最短.

4

?直線y=§x+8交y軸于點(diǎn)A(0,3),交x軸于點(diǎn)B(-1,0),

；.OA=3,OB=1.

在RtaAOB中，利用勾股定理可得

AB7ACP+BO?=A/82+62=2.

當(dāng)OC與AB垂直時(shí)，

AOxBO=ABxOC,即3xl=2xOC,解得OC=4.3.

所以DE長的最小值為4.3.

故答案為：4.3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)，解決點(diǎn)到直線的最短距離問題，一般放在

三角形中利用面積法求高.

解答題（共66分）

X—21

19、

-x-2,3

【解題分析】

將原式括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后

從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值.

【題目詳解】

x+11冗+1)

_(%-2)2j3__x2~r

x+1(x+1x+1?

_(x-2)2-4-x2

x+1x+1

_(x-2)2x+1

x+1—(x—2)(x+2)

x—2

—x—2

不等式—2VxV2中的所有整數(shù)為-2,-1,0,1,2,

要使分式有意義，則1,

當(dāng)X=1時(shí)，原式=g.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2020

20、(1)3點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),(T,0),畫圖見解析；(2)6；(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,可)或(0,—三)

【解題分析】

(1)分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；

(2)利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

(3)利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，-1+3=2,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，-1-3=4

所以，B的坐標(biāo)為(2,0)或(-4,0),

如圖所示：

(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,

E1

則一x3h=10,

2

解得h=當(dāng)，

3

20

點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P(0,y),

20

點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P(0,-y),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,，20)或(0,-2，0).

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論.

21、(1)t=l；(2)當(dāng)(J-歷時(shí),AEBFSADCF；

2

【解題分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及條件，得出△ABF^^DAE,由AE=BF列式計(jì)算.

FBBF

(2)利用△EBFS/\DCF,得出一=—,列出方程求解.

DCFC

【題目詳解】

解：⑴VDE1AF,

.\ZAOE=90°,

.,.ZBAF+ZAEO=90°,

VZADE+ZAEO=90°,

.\ZBAF=ZADE,

又；四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZABF=ZDAE=90°,

在4ABF和4DAE中，

NBAF=ZADE

<AB=AD,

ZABF=ZDAE

/.△ABF^ADAE(ASA)

；.AE=BF,

/.l+t=2t,

解得t=l;

D

n

6pC

圖1

(2)如圖2,

V四邊形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=4,

VBF=2t,AE=l+t,

.\FC=4-2t,BE=4-l-t=3-t,

當(dāng)△EBFs/\DCF時(shí)，

EB_BF

~DC~~FC9

3~t2t

??—,

44—2。

AWZH9—J579+157x4十、

解得，tl=——--,t2=——--(舍去),

22

場(chǎng)，9-后

故t=——-一?

2

所以當(dāng)t=9-JS7時(shí),AEBF^ADCF.

2

圖2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了四邊形的綜合題，利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般.

22、(1)3.5；(2)AABC的面積為：4ab.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖形可知：△ABC的面積等于以3為邊長的正方形面積與三個(gè)直角三角洲面積之差，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)

論；

(2)構(gòu)造以5a為長、2b為寬的矩形，利用(1)的面積的求法，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)SAABC=3X3-—xlx2----x2x3-----xlx3=3.5,

222

故答案為：3.5;

(2)構(gòu)造如圖的矩形：

設(shè)每個(gè)單位矩形的長為。，寬為b,貝（I：

AB=y/9a2+b2>AC=2y1a2+b2'BC^^25cr+lr-

則AABC的面積等于大矩形面積與三個(gè)直角三角形面積的差，

故AABC的面積為：5a-2b--x3a-b--b-5a--x2a-2b=4ab.

222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用分割圖形法求三角形面積；（2）構(gòu)建矩形.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過構(gòu)建矩形，利用分割圖形法求不規(guī)則的圖形的面積是關(guān)鍵.

23、（1）y=”；（2）①尸（9,4）；②Q（9—2指1）;0（6,9）

JCnr

【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,1n）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m-6,n）,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD=5：3可求出n值，再將m,n的值代入k=gmn中即可求出反比例函數(shù)

的表達(dá)式；

2

（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合SAPAO=1S四邊形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).

①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得出AP/BP,進(jìn)而可得出AB不能為對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,2）,分AP

=AB和BP=AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB=AP時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)，結(jié)合PiQi

的長可求出點(diǎn)Qi的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP=AB時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長可

求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo).綜上，此題得解.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,-n）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m-6,n）.

3

?.?點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)y=K(左wo)的圖象上，

X

/.k=—mn=(m-6)n,

3

VOC：CD=5：3,

.\n：(m-6)=5：3,

/.n=5,

11

.\k=—mn=—xlx5=15,

33

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；

X

??_2

(2)\*SAPAO=-S四邊形OABC,

12

-OA?yp=-OA*OC,

25

4

/?yp=—OC=2.

①當(dāng)y=2時(shí)，—=2,

x

解得：x=；,

4

...若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2).

②由(1)可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為