河南省汝州2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省汝州2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,4,X,6,1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.4B.5C.5.5D.6

2.如圖所示，矩形ABCD的面積為lOcn?,它的兩條對角線交于點(diǎn)6,以AB、AOi為鄰邊作平行四邊形ABGOi,

平行四邊形ABGOi的對角線交于點(diǎn)02,同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…，依此類推，則平行四

5,

C.—cm2D.—cm2

816

111

3.把分式——，——，-—7進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是()

x-yx+y-y

A.x-yB.x+yC.x-y2D.(x+y)(x-y)(x2-yz)

4.某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是凡=610千克,

元乙=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是$2甲="29.”6,$2乙="2.”7.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）

A.甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C.甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙

5.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊相等，四個(gè)角相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.對角線互相平分

6.已知四邊形A5C。，有以下4個(gè)條件：?AB//CDi@AB=DC；?AD//BC；?AD=BC.從這4個(gè)條件中選2個(gè),

不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

7.在口ABCD中，延長AB到E,使BE=AB,連接DE交BC于F,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZE=ZCDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF

8.如圖，A3的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）,若將線段A5平移至4耳，則4+5的值為（）

C.3D.2

9.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是（)

A.24B.16C.4A/13D.273

10.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,5。相交于點(diǎn)。，且乙405=120,AC=6,則圖中長度為3的線段有（）

A.2條B.4條C.5條D.6條

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.關(guān)于x的一元二次方程（加—2x+l=0無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

12.對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5,0.2,1.8,在這三名射擊手中

成績最穩(wěn)定的是.

x+2

13.已知分式〒------，當(dāng)x=l時(shí)，分式無意義，則。=.

x--4x+a

14.如圖，直角邊分別為3,4的兩個(gè)直角三角形如圖擺放，M,N為斜邊的中點(diǎn)，則線段MN的長為

15.如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8,AB=6,則BE=_.

16.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到點(diǎn)D,則橡皮筋被拉

長了_____

17.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3,BD=1.則AC的長為

18.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地48=2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)

門就會自動打開.一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（6。=1.2米），感應(yīng)門自動打開,

貝!|AT>=米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DELBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

（1）求證：CE=AD；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由.

20.（6分）反比例函數(shù)y=勺的圖象經(jīng)過4-2,1）、3（1,〃?）、C（2，“）兩點(diǎn)，試比較小、〃大小.

x

21.（6分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城.由于墨跡遮蓋，圖中提

供的是兩車距B城的路程S用（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分.

（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；

（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車相遇；

（3）當(dāng)兩車相距300千米時(shí)，求t的值.

22.（8分）一個(gè)工程隊(duì)修一條3000米的公路，由于開始施工時(shí)增加了人員，實(shí)際每天修路比原來多50%,結(jié)果提前

2天完成，求實(shí)際每天修路多少米？

23.（8分）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖.

（1）求證：△ADCgZ\CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）.

24.（8分）已知:在AABC中=，。為AC的中點(diǎn),DELAB,DF±BC，垂足分別為點(diǎn)E,尸，且。石尸.

求證:AABC是等邊三角形.

n

25.（10分）先化簡、再求值.6xd^+—y[xy^-（4^/^+，36孫）,其中x=],y=27.

【YxyJ2

26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)3和點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為（m,0）,（小4）,且他20,四邊

形ABCD是矩形

（1）如圖，當(dāng)四邊形ABC。為正方形時(shí)，求M，〃的值；

A

Bx

（2）探究，當(dāng)根為何值時(shí)，菱形A5C。的對角線AC的長度最短，并求出AC的最小值.

51

4

12345￡

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

分析：先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得x,再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

詳解：根據(jù)題意得，（4+x）4-2=5,得x=2,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那

個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，難度適中.

2、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知Oi是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到SAABO尸1S矩形，又ABGOi為平行

4

四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2=BO2,所以SAABO2=1S矩形，…，以此類推得到SAABO5=—s

864

矩形，而SAABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積.

【題目詳解】

解：???設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1,.\SAABO產(chǎn)工S1,

2

_1.15

又SAABOI=—S矩形,<-Si=-S矩形=5=—

422°

設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2,.??SAABO2=LS2,

2

__115_5

又SAABO2=—S矩形,?.S2=-S矩形=----；

84221

，???f

同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5,S5=^=4，

216

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.考

查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力.

3、C

【解題分析】

試題分析：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（1）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)塞取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

解：分式一-一，一^’一的分母分別是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）.

2z

x-yx+yx-y

則最簡公分母是(x+y)(x-y)=xJ-y1.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母，確定最簡

公分母的方法一定要掌握.

4、D

【解題分析】

分析：本題需先根據(jù)甲、乙畝產(chǎn)量的平均數(shù)得出甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，再根據(jù)甲、乙的平均畝產(chǎn)量的方差即

可得出乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，從而求出正確答案.

解答：解：???臬=610千克，和=608千克，

...甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多

???畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29.6,S2乙=2.1.

，乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

故選D.

5、D

【解題分析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等；

B、不正確，菱形的對角線不相等；

C、不正確，矩形的對角線不垂直；

D、正確，三者均具有此性質(zhì)；

故選D.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可一一判斷；

【題目詳解】

A、由①②可以判定四邊形ABC。是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由①③可以判定四邊形ABC。是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由①④無法判定四邊形43。是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；

由②④可以判定四邊形A3C。是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

7、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)CD〃AE可得NE=NCDF,A正確；根據(jù)AB=BE可得CD=BE,從而說明ADCF和△EBF全等，得

至ljEF=DF,B正確；根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BF為△ADE的中位線，則AD=2BF,C正確；D無法判定.

考點(diǎn)：（1）、平行四邊形的性質(zhì)；（2）、三角形中位線性質(zhì).

8、D

【解題分析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【題目詳解】

解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、1,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，

由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.

9、C

【解題分析】

由菱形ABCD的兩條對角線相交于O,AC=6,BD=4,即可得ACJ_BD,求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，

求得AB的長，繼而求得答案.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=4,

.\AC±BD,

1

OA=-AC=3,

2

1

OB=-BD=2,

2

AB=BC=CD=AD,

.?.在RtAAOB中，AB=722+32=V13?

???菱形的周長為4而.

故選c.

10、D

【解題分析】

矩形的對角線相等且平分，所以。4=05=0。=8=工AC=6,由題中條件可得AAOD是等邊三角形，可知

2

AD=BC=3.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

：.BD=AC=6,AD=BC

OA=OB=0C=OD=-AC=-x6=3

22

又ZAOB^120°

.-.ZAOD=60°

.?.AAO。是等邊三角形

AD=04=(?￡)=3

,-.BC=AD=3

所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.

故答案為D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈

活運(yùn)用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、m>2

【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到戶1邦且4=(-2)2-4(m-1)<0,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【題目詳解】

解：?.?要保證方程為二次方程故m-18得mWL

又???方程無實(shí)數(shù)根，

△=b2-4ac=(-2)2-4(m-1)<0,

解得m>2,

故答案為m>2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

12、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】

解：?.?甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5,0.2,1.8,

3.5>1.8>0.2,

在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，

故答案為乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩(wěn)定得出是解題關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

把x=l代入分式，根據(jù)分式無意義得出關(guān)于a的方程，求出即可

【題目詳解】

解：把x=l代入得：

1+23

-~-—9

1-4+6/a-3

此時(shí)分式無意義，

:.a-l=0,

解得a=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.

14、—A/2

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=3,CN=』,NMCB=/ECN,NMCE=NNCD,根據(jù)勾股定理

22

計(jì)算即可.

【題目詳解】

解:如圖

連接CM、CN,由勾股定理得,

AB=DE=7^7不=5，

△ABC、4CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點(diǎn),

5

CM=CN=-,ZMCB=ZECN,ZMCE=ZNCD,

ZMCN=90°,

5V|

MN=+

因此，本題正確答案是:"1.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及計(jì)算，靈活做輔助線是解題的關(guān)鍵.

25

15、——

4

【解題分析】

試題解析：；AD〃:BC,

.\ZEDB=ZCBD,又NEBD=/CBD,

.\ZEBD=ZEDB,

,\EB=ED,又BC=BC=AD,

；.EA=EC',

在RtAECD中，

DE2=EC,2+DC,2,即DE2=(8-DE)2+62,

25

解得DE=—.

16、2.

【解題分析】

根據(jù)勾股定理，可求出AO、30的長，則AO+5O-A3即為橡皮筋拉長的距離.

【題目詳解】

RtAAC。中，AC=—AB—4cm,CD=3cm；

2

根據(jù)勾股定理，得：4°=JAC。+CD?=5c??；

：.AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cwi；

故橡皮筋被拉長了2cm.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

17、2非

【解題分析】

過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)F,首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四

邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)F,連接AC,DB交于點(diǎn)O,

由題意得：AB/7CD,BC/7AD,

二四邊形ABCD是平行四邊形

VSOABCD=BC?DF=AB?DE.

又；DE=DF.

；.BC=AB,

二四邊形ABCD是菱形；

.?.OB=OD=2,OA=OC,AC±BD.

：?AO=yjAB^BO2=逐

，AC=2AO=26

故答案為：26

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵.

18、1.1

【解題分析】

過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,構(gòu)造R3ADE,利用勾股定理求得AD的長度即可.

【題目詳解】

解：如圖，過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

依題意知，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，AB=2.1米，

則AE=AB-BE=2.1-1.6=0.9（米）.

在RtAADE中，由勾股定理得到：AD=y/AE2+ED2=A/0,92+1,22（米）

故答案是：1.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解題分析】

1）先求出四邊形AOEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

（2）求出四邊形是平行四邊形，求出。=30,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【題目詳解】

（1）證明："：DELBC,

：.ZDFB=90°,

,/ZACB=9Q°,

：.ZACB=ZDFB,

：.AC//DE,

'：MN//AB,即CE//AD,

二四邊形AZ>EC是平行四邊形，

：.CE=AD；

(2)四邊形BEC。是菱形，理由如下：

?.,。為A3中點(diǎn)，

：.AD^BD,

"：CE=AD,

:.BD=CE,

,JBD//CE,

二四邊形BECD是平行四邊形，

VZACB=9Q°,。為43中點(diǎn),

:.CD=BD,

二四邊形3ECD是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能

力.

20、m<n

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)丁=幺的圖象經(jīng)過4(-2,1)可求得k的值，即可得反比例函數(shù)的解析式，再將6(1,加)、C(2,〃)代

入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，比較即可解答.

【題目詳解】

?反比例函數(shù)》=幺，它的圖象經(jīng)過4(—2,1),1=—,k=-2,

x—2

2

y-—,

X

將SC兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，%=3=—2,n=-=-l,

12

m<n.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得反比例函數(shù)的解析式是解決問

題的關(guān)鍵.

21、(1)S甲=-180t+600,Sz,=120t；(2)A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車相遇；(1)當(dāng)兩車相距100

千米時(shí)，t的值是1或1.

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將t=0代入S*-180t+600,即可求得A、B兩城之間的距離，然后將(1)中的兩個(gè)函數(shù)相等，即可求得t為何

值時(shí)兩車相遇；

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得t的值.

【題目詳解】

(1)設(shè)S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是SEp=kt+b,

[k+t=420供=—180

\，得4，

3k+Z=60[?=600

即S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=-180t+600,

設(shè)S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是Sjat,

則120=aXL得a=120,

即S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S乙=120t；

(2)將t=0代入S甲=T80t+600,得

S甲=-180X0+600,得S甲=600,

令T80t+600=120t,

解得，t=2,

即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車相遇；

(1)由題意可得，

|-180t+600-120thl00,

解得，ti=l,ti=l,

即當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，t的值是1或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

22、實(shí)際每天修路1米.

【解題分析】

首先設(shè)原來每天修路x米，則實(shí)際每天修路(1+50%)x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修3000米的時(shí)間-實(shí)際修

3000米的時(shí)間=2天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)原來每天修路x米，則實(shí)際每天修路(1+50%)x米，

根據(jù)題意得：-=2>

-(I+50%)X

解得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原分式方程的解，

:.(1+50%)x=(1+50%)x500=l.

答：實(shí)際每天修路1米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記

檢驗(yàn).

23、(1)證明見解析；(2)5cm.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可知AC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BE±DE,進(jìn)而得到NADC=NCEB=90。，再根據(jù)等角的余角相

等可得/BCE=NDAC,從而得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意得：AD=4a,BE=3a,根據(jù)全等可得DC=BE=3a,由勾股定理可得(4a)2+(3a)2=252,再解即可.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得:AC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BE±DE,

.,.ZADC=ZCEB=90°,

/.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

/.ZBCE=ZDAC,

在/kADC^ACEB中，

ZADC=ZCEB

<ZDAC=ZBCE,

AC=BC

/.△ADC^ACEB(AAS)；

(2)由題意得：AD=4a,BE=3a,

由⑴得：AADC^ACEB,

/.DC=BE=3a,

在RtAACD中：AD2+CD2=AC2,

(4a)2+(3a)2=252,

Va>0,

解得a=5,

答：砌墻磚塊的厚度a為5cm.

考點(diǎn)L：全等三角形的應(yīng)用2.勾股定理的應(yīng)用.

24、證明見解析.

【解題分析】

分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到N5=NC.再用HL證明RtAADE^RtACDF,得到NA=NC,從而得到NA=N3=NC,

即可得到結(jié)論.

詳解：'：AB=AC,：.NB=NC.

'：DE±AB,DF±BC,：.ZDEA=ZDFC=90°.

,。為的AC中點(diǎn)，：.DA=DC.

又?:DE=DF,:.RtAAED=RtACDF(HL),

：.ZA=ZC,

：.ZA=ZB=ZC,

A△ABC是等邊三角形.

點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性