2024年高考物理熱點(diǎn)：小船渡河、斜牽引運(yùn)動(dòng)和關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 解析版

小船渡河、斜牽引運(yùn)動(dòng)和關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題

【考點(diǎn)歸納】

考點(diǎn)一：過(guò)河最短問(wèn)題

考點(diǎn)二：船速大于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題

考點(diǎn)三：船速小于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題

考點(diǎn)四：小船渡河的遷移問(wèn)題

考黜:：“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題

考點(diǎn)六：斜牽引運(yùn)動(dòng)

【技巧歸納】

“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題的史理

在實(shí)際生活中，常見(jiàn)到物體斜拉繩（或桿）或繩（或桿）斜拉物體的問(wèn)題.

規(guī)律：由于繩（或桿）不可伸長(zhǎng)，所以繩（或桿）兩端所連物體的速度沿著繩（或桿）方向的分速度大小相同.例

如，小車(chē)通過(guò)跨過(guò)滑輪的繩牽引小船8,某一時(shí)刻繩與水平方向的夾角為。，如圖所示.小船速度貼有兩個(gè)效

果（兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)）：一是沿繩方向的平動(dòng)，二是垂直繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng).將心沿著這兩個(gè)方向分解，％=%cose=

vA,均=i/esin9.

二：小船渡河問(wèn)題

渡河時(shí)間最短和航程最短兩類(lèi)問(wèn)題：

1.關(guān)于最短時(shí)間，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理由船對(duì)靜水的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間來(lái)求解，由于河寬一定，當(dāng)船對(duì)靜水速

度修垂直河岸時(shí)，如圖所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有端=5.

2.關(guān)于最短航程，一般考察水流速度沖小于船對(duì)靜水速度%的情況較多，此種情況船的最短航程就等于

河寬d,此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成e角，如圖所示，且cose=v2；若/＞嶺，則最短航程s=v2&此

V]1/1

時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成。角，且cos0=V11____________

V21

技巧規(guī)律總結(jié)：L%、…柒

1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的;、、、合運(yùn)動(dòng)。

■8

2.三種速度：%（船在靜水中的速度）、3（水流速度）、H船的實(shí)際速度）。

3.三種情景

⑴過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，%=（9為河寬）。

（2）過(guò)河路徑最短色<%時(shí)）：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s-&船頭指向上游與河岸夾角為a,cosa

O

■

⑶過(guò)河路徑最短M>%時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示，以均矢量

末端為圓心，以％矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從物矢量的始端向圓弧作切線(xiàn)，則合速度沿此切線(xiàn)方向航程最短。

由圖可知：cosa=",最短航程:

【題型歸納】

題型一：過(guò)河最短問(wèn)題

MnI1'（2024上?云南昆明?高一統(tǒng)考期末）1935年5月，紅軍長(zhǎng)征中決定強(qiáng)渡大渡河。若河面寬為300m,水

流速度大小為3m/s,木船相對(duì)靜水速度大小為1m/s,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.紅軍渡河所需的最短時(shí)間為100s

B.紅軍渡河所需的最短時(shí)間為300s

C.若木船相對(duì)靜水速度大小為2m/s,紅軍能垂直于河岸到達(dá)河的正對(duì)面

D.若木船相對(duì)靜水速度大小為3m/s,紅軍能垂直于河岸到達(dá)河的正對(duì)面

【答案】B

【詳解】AB.當(dāng)木船與河岸垂直渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短，則最短時(shí)間為

fmin=C=*'s=300s

Wft1

故力錯(cuò)誤，8正確；

CD.當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，紅軍能垂直于河岸到達(dá)河的正對(duì)面，即

1/船〉1/水=3m/s

故C。錯(cuò)誤。

故選8。

股目［2（2023上?江蘇連云港?高一統(tǒng)考期末）某河面寬度為60m,有一小船船頭沿垂直于河岸方向渡河，已

知船在靜水中的速度大小為4m/s,河水流速為3m/s,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小船渡河的時(shí)間為20sB.小船渡河的實(shí)際速度為5m/s

C.小船可以到達(dá)河正對(duì)岸D.到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，小船的位移大小為60n7

【答案】B

【詳解】4船頭垂直河對(duì)岸方向行駛，過(guò)河時(shí)間最短，為

t=-d="'s=15s

■1

故行錯(cuò)誤；

BC.船頭垂直河對(duì)岸方向行駛，由平行四邊形定則可知，合速度為

v='啥+像=v/42+32m/s=5m/s

方向不垂直于河岸，所以小船不能達(dá)到正對(duì)岸，故B正確，C錯(cuò)誤；

。.小船沿著水流方向的位移為

s=v'水f=3x15m=45m

小船渡河的位移為_(kāi)______

x=、s2+cP=^455+602^7=75m

故。錯(cuò)誤。

故選瓦

，目［3（2023上?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，小船沿直線(xiàn)AB過(guò)河，船頭始終垂直于河岸。若水流

速度減小，為保持航線(xiàn)不變，下列措施與結(jié)論正確的是（）

B

一水

A

A.減小船速，過(guò)河時(shí)間變長(zhǎng)B.減小船速，過(guò)河時(shí)間不變

C.增大船速，過(guò)河時(shí)間不變D.增大船速，過(guò)河時(shí)間縮短

【答案】A

【詳解】設(shè)船在靜水中的速度為麻，水流速度為陳，河岸寬度為d,船頭方向始終垂直于河岸，則渡河時(shí)間為

f=d

設(shè)合速度方向與河岸的夾角為a則有

tanS=-V船

若水流速度減小，為保持航線(xiàn)不變，即保持角度6不變，貝播減小船速，過(guò)河時(shí)間變長(zhǎng)。

故選人

題型二：船速大于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題

■3X（2024上?黑龍江■高一校聯(lián)考期末）小船在240m寬的河中渡河，船在靜水中的速度為4m/s,水流速

度為3m/s。關(guān)于小船過(guò)河的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小船無(wú)法垂直河岸過(guò)河

B.小船渡河的最短時(shí)間為60s

C.小船渡河的最短時(shí)間為80s

D.小船渡河過(guò)程中保持船頭方向不變，若水流速度變大，則渡河時(shí)間將變短

【答案】B

【詳解】4當(dāng)船頭偏向上游，船頭與上游的夾角滿(mǎn)足

cosG=:水=

時(shí)，小船可以垂直河岸過(guò)河，A錯(cuò)誤；

BC.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短為

8正確C錯(cuò)誤；

。.小船渡河過(guò)程中保持船頭方向不變，則船速垂直河岸的分速度大小不變，即使水流速度變大，渡河時(shí)間

也不變，。錯(cuò)誤。

故選8。

才|百（2°23上?江蘇鹽城?高一江蘇省射陽(yáng)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，一條小船渡河，河寬為100m,河水流

速巧=3m/s,船在靜水中速度七=4m/s,船頭方向與河岸垂直，關(guān)于小船的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

（）

A,小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與河岸垂直

B.小船相對(duì)于河岸的速度大小為7m/s

C.小船過(guò)河后航行到了河對(duì)岸下游75m處

D.若小船行駛到河中央時(shí)，水流急速加快，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間也會(huì)隨之變短

【答案】C

【詳解】A.小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是垂直于河岸的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是順?biāo)?，因此小船的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是

這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，斜向河的下游，A錯(cuò)誤；

艮小船相對(duì)于河岸的速度應(yīng)該是兩個(gè)分速度的合速度，大小為

V=、慰+佐=5m/s

8錯(cuò)誤；

C.小船的過(guò)河時(shí)間

AUWs

f=V?=1s=25

到對(duì)岸后向下游移動(dòng)的距離

s=V#=3x25m=75m

C正確；

D.若小船行駛到河中央時(shí)，水流急速加快，只會(huì)影響沿河方向的速度，不會(huì)影響在垂直河岸方向的速度，

因此不會(huì)影響過(guò)河時(shí)間，。錯(cuò)誤。

故選C。

假日叵（2023下?江西撫州?高一江西省撫州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，小船以大小K（在靜水中速

度），方向與河流上游成6角的速度從。點(diǎn)處過(guò)河，恰好到達(dá)河正對(duì)岸尸處，現(xiàn)在雨天水流變急（即3增

大），要使小船仍到達(dá)正對(duì)岸且時(shí)間相同下列方法可取的是（）

P

水流

上游.......!........

A.不改變h的大小，只減小e角B.不改變e角，只增大％的大小

c.增大巧的大小，同時(shí)適當(dāng)減小e角D.增大巧的大小，同時(shí)適當(dāng)增大e角

【答案】c

【詳解】設(shè)小船的合速度為I/,河寬為a渡河時(shí)間為t,則在垂直河岸方向有

d=vt

分速度與合速度之間的關(guān)系為

u=%sin8,/=慰-傷

由于時(shí)間t不變，因此可知合速度V不變，又因?yàn)槲镒兇?，因此可知％需要增大，可知同時(shí)sin。減小，因此6

減小。

故選C。

題型三：船速小于水速時(shí)的最短位移問(wèn)題

區(qū)日7（2023下?江西南昌?高一統(tǒng)考期中）如圖，小船從河岸A點(diǎn)過(guò)河，船頭與河岸所成的夾角始終為6,航

7f軌跡是從A點(diǎn)到。點(diǎn)的直線(xiàn)，航行軌跡與河岸的夾角為a。已知河寬為144m,船在靜水中的速度％=

3m/s,6=53。，a=37。，sin37°=0.6,下列說(shuō)法正確的是（）

A.河水的流速大小為4mlsB.船的實(shí)際速度大小為5m/s

C.渡河時(shí)間為80sD.AC是小船渡河的最短路徑

【答案】D

【詳解】由于e+a=90。,可知船在靜水中的速度m與船的合速度垂直，如圖所示

由圖示的幾何關(guān)系可知

%-

一=sma,—=tana

v2v

可得河水的流速大小

v2=5m/s

船的實(shí)際速度大小

n=4m/s

故AB錯(cuò)誤；

C.船在垂直河岸的分速度為％sina渡河時(shí)間

%sin6

代入數(shù)據(jù)可得

t=60s

故C錯(cuò)誤；

D.以七末端為圓心，以-為半徑做圓如圖所示，此圓恰好與AC相切，可知AC是船渡河的最短路徑，故

。正確。

故選。。

d|8（2023下?重慶沙坪壩?高一重慶南開(kāi)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某船在靜水中劃行的速率為6m/s,河水的流

速為10m/s,要渡過(guò)60m寬的河，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該船渡河所用的時(shí)間一定大于10s

B.該船渡河所通過(guò)的位移大小至少為100m

C.該船用最短時(shí)間渡河時(shí)所通過(guò)的位移大小為80m

D.該船以最短位移渡河時(shí)所用的時(shí)間為11s

【答案】B

【詳解】當(dāng)船頭垂直于河岸行駛時(shí)，船渡河所用時(shí)間最短為

Snin=fS=1OS

，錯(cuò)誤；

8.因?yàn)猷藇煤，所以船不能垂直于河岸行駛，如圖所示

當(dāng)船合速度沿方。方向時(shí)，船渡河位移最小，則

8皿

其中

cos8=：船

聯(lián)立解得，該船渡河所通過(guò)的位移大小最小為“水

Xmin=100m

B正確；

C.該船用最短時(shí)間渡河時(shí)，則沿水流方向位移為

x=1/水％防=10x10m=100m

所通過(guò)的位移大小為

s=、=、1002+602m=2034m

C錯(cuò)誤；

D.該船以最短位移渡河時(shí)所用的時(shí)間為

Ss她一s=12.5s

一7吸-全

。錯(cuò)誤

故選8

/日9（2022下■云南紅河■高一統(tǒng)考期末）一條小船在靜水中的速度為3m/s,它要渡過(guò)一條寬為120m的

河，河水流速為4m/s,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小船過(guò)河的最短位移為160m

B.小船以最短時(shí)間過(guò)河，其位移為120m

C.小船過(guò)河的實(shí)際速度可以垂直于河岸

D.若小船在靜水中的速度垂直河岸且保持不變，而水速的大小變化，則小船運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)

【答案】A

【詳解】4當(dāng)船頭與上游河岸成。角，則有

COS0=Vl=

i/24

此時(shí)小船的位移最小，最小位移為,,

_——=l^Lm=160m

故4正確；

B.小船以最短時(shí)間過(guò)河，當(dāng)靜水速度與河岸垂直時(shí)，過(guò)河的時(shí)間最短，最短渡河時(shí)間為

t=——=---s=40s

沿河岸方向的位移

x=v2t=160m

其合位移為

S=，■+（/=200/77

故B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)殪o水船速小于水流速度，則合速度方向不可能垂直于河岸，即小船過(guò)河的實(shí)際速度無(wú)法垂直于河

岸，故c錯(cuò)誤；

D.若小船過(guò)河的過(guò)程中水流速度大小是變化的，則水平方向是變速運(yùn)動(dòng)，加速度水平與初速度不共線(xiàn)，則

小船運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)，故。錯(cuò)誤。

故選人

題型四：小船渡河的遷移問(wèn)題

ZUHIJO（2023下?河南鄭州?高一統(tǒng)考期末）如圖為救生員正在湍流的洪水中向正對(duì)岸被困人員實(shí)施救援的

場(chǎng)景。假設(shè)救生員相對(duì)水流的游泳速度大小不變，且始終比水流速度大，當(dāng)救生員游至河流中央時(shí)，水流速

度開(kāi)始緩慢變大，則（）

般

A.如果救生員仍沿直線(xiàn)游到被困人員處，到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間將因水流速度變大而延長(zhǎng)

B.為了能游到被困人員處，救生員游速方向無(wú)需調(diào)整

C.如果救生員相對(duì)水流的游速方向不變，救生員的軌跡仍為直線(xiàn)

D.因?yàn)樗魉俣茸兇?，救生員將無(wú)法到達(dá)正對(duì)岸

【答案】A

【詳解】A.如果救生員仍沿直線(xiàn)游到被困人員處，由于救生員游泳速度大小不變，救生員需不斷改變游泳

方向，設(shè)救生員游泳速度與垂直河岸方向的夾角為a有

vbsinQ=嫁

可知水流速度的增大，夾角。將增大，到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間延長(zhǎng)，故4正確；

B.為了能游到被困人員處，要消除水流增大的影響，救生員游速方向應(yīng)該向上游調(diào)整，故B錯(cuò)誤；

C.如果救生員相對(duì)水流的游速方向不變，由于水流速度的變大，救生員的合速度大小和方向改變，救生員

的軌跡為曲線(xiàn),，故C錯(cuò)誤；

D.水流速度變大，但是救生員能夠調(diào)節(jié)使得垂直于河岸的速度不變，且不為零，救生員仍能到達(dá)正對(duì)岸，

故。錯(cuò)誤。

故選4

（2023下?重慶萬(wàn)州?高一重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一艘走私船在岸邊4點(diǎn)，以

速度％勻速地沿垂直岸的方向逃跑，距離A點(diǎn)為a處的B點(diǎn)的快艇同時(shí)啟動(dòng)追擊，快艇的速率u大小恒

定，方向總是指向走私船，恰好在距離岸邊距離a處逮住走私船，那么以下關(guān)于快艇速率的結(jié)論正確的是

（）

倘

A，，，，，“

A.快艇在沿岸的方向上的平均速度u*=v0B.快艇的平均速率等于?%

C.快艇速度的大小u大于?1％D.快艇在垂直岸邊的方向上的平均速度uy=孑％

【答案】C

【詳解】根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系分析速度的大??；根據(jù)平均速度的定義以及平均速率的定義分析平均速度

與平均速率。

【解答】4.在平行于岸邊的方向上，快艇的位移為:a,是走私船的位移的:倍，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所

以快艇在平行于岸邊的方向上平均速度是

Ux=-j-Uo

故4錯(cuò)誤；

BC.快艇的總位移為

2

V?2I/"IIo

x=a+,,二a

AII/J

它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以快艇的平均速度為:％,由于快艇運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線(xiàn)，所以快艇的平均速率一

定大于’如貝!Ju＞三%。故B錯(cuò)誤，C正確；

11

D.由于在垂直于岸邊的方向快艇從開(kāi)始追到追上，位移與走私船的位移是相等的，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相

等，所以快艇在垂直于岸邊的方向上平均速度的=%。故。錯(cuò)誤。

故選C

【點(diǎn)睛】該題中由于快艇的船頭的方向始終指向走私船，所以快艇運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線(xiàn)，不是直線(xiàn)，這是解答

的關(guān)鍵。

（2023下?浙江?高一期中）經(jīng)過(guò)治理的護(hù)城河成為城市的一大景觀(guān)，河水看似清淺，實(shí)則?較深?。某次?

落水救人的事件可簡(jiǎn)化如圖，落水孩童抓住繩索停在A處，對(duì)面河岸上的小伙子從B處沿直線(xiàn)勻速游到A

處，成功把人救起。河寬和間距如圖中標(biāo)注，假定河水在各處的流速均為1m/s,則（）

A.游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是合運(yùn)動(dòng)的方向

B.小伙子在靜水中游泳的速度至少應(yīng)為0.6m/s

C.小伙子渡河的時(shí)間為16s

D.若小伙子總面對(duì)著4處游，其軌跡為一條曲線(xiàn)且到達(dá)不了A處

【答案】B

【詳解】A.游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是分運(yùn)動(dòng)的方向，其速度與人在靜水中的速度相等，A錯(cuò)誤；

B.令連線(xiàn)與河岸夾角為&則有

tan。=卜；

解得

0=37°

由于分速度與合速度的關(guān)系滿(mǎn)足平行四邊形定則，根據(jù)幾何關(guān)系可知，小伙子在靜水中游泳的速度的最小

值為

i/min=qsin。=0.6m/s

B正確；

C.人渡河的速度方向不能確定，則合速度大小不能確定，則小伙子渡河的時(shí)間不確定，C錯(cuò)誤；

D.若小伙子總面對(duì)著4處游，且速度一定時(shí)，由于兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知,

其軌跡為一條直線(xiàn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，此時(shí)其合速度方向指向4點(diǎn)右側(cè)，即到達(dá)不了4處，。錯(cuò)誤。故選

Bo

“關(guān)聯(lián)”加問(wèn)題

題目13（2023下?廣西柳州?高一?？计谥校?021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被

困。如圖是火警設(shè)計(jì)的一種快捷讓當(dāng)事人逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平

臺(tái)AB上，讖在水平地面上向右以達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M瑞隨輕桿向平臺(tái)B端靠近，平臺(tái)

高/7,當(dāng)BN=2h時(shí)，則此時(shí)被救人員向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

■8

A.vbB.2uC.—vbD.%

09?）

【答案】c

【詳解】設(shè)桿與水平面CD的夾角為&由幾何關(guān)系可知

sin6=—=-*

2h2

即

9=30°

將桿上N點(diǎn)的速度分解成沿桿的分速度％和垂直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的速度如由矢量三角形可知

Ui=VQCOSQ=-9-Vo

而沿著同一根桿，各點(diǎn)的速度相同，故被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率為4%。

故選C

改目工（2022下?河南洛陽(yáng)?高一洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，穿在豎直桿上的物塊4

F放在水平桌面上的物塊B用繩相連，。為定滑輪，將4由圖示位置釋放，當(dāng)繩與水平方向的夾角為30。

時(shí)，物塊8的速度大小為2m/s,則此時(shí)物塊A的速度大小為（）

A.1m/sB.2m/sC.4m/sD.8m/s

【答案】C

【詳解】物塊4沿豎直桿的運(yùn)動(dòng)方向是物塊A的合速度方向，將合速度沿著繩子與垂直繩子兩個(gè)方向分解,

繩子方向的速度等于物塊B的速度，如圖所示，由圖可得

VA

%sin30°=vB

v2

%=-oBno=-nnoHl/S=4m/S

sm30°sm30°

AB。錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

1二|is-（2021下?安徽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用較鏈與輕直桿連接，乙球

處于光滑水平地面上，甲球套光滑的豎直桿上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。無(wú)處初速度釋放，使得乙球

沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩球的速度大小之比為、7:3

B.甲、乙兩球的速度大小之比為&7:7

C.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大

【答案】B

【詳解】AB.設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為6,則％在沿桿方向的分量為

匕桿=Vicos9

七在沿桿方向的分量為

%桿=i/2sin0

而

匕桿=%桿

圖置時(shí)，有

COS0=—

J

sinS=:

解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為

也&7

Vz7

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，8正確；

CD.當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有6=90。,此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。

故選8。

題型六：斜牽引運(yùn)動(dòng)

I題目二［（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體尸置于傾角為&的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩

跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著尸與小車(chē)，尸與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車(chē)以速率v水平向右做勻速直線(xiàn)

運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g,則當(dāng)小車(chē)與滑輪間的細(xì)繩和水平方向的夾角為2時(shí)，下列判斷正確的是

■8

A.尸做減速運(yùn)動(dòng)B.P的速率為

COH02

C.繩的拉力大小等于mgsin&D.繩的拉力大小大于mgsin8

【答案】。

【詳解】AB.小車(chē)的速度在沿繩方向的分量大小為

5=VCOS02

所以廠(chǎng)的速率為

Vp=%=I/COS仇

因?yàn)?不斷減小，所以“不斷增大，即P向上做加速運(yùn)動(dòng)，故48錯(cuò)誤；

CD.因?yàn)镻做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，繩的拉力大于mgsin&,故C錯(cuò)誤、。正確。

故選。。

：-；|17（2023上?河南省直轄縣級(jí)單位■高一濟(jì)源高中校考期中）如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩跨過(guò)一個(gè)

小定滑輪，將AB兩物體連在一起，B以速度％向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線(xiàn)與水平方向成9角時(shí)［0＜。＜90。

物體的速度和繩的拉力與4物體重力之間的關(guān)系為（）

A.4物體的速度為vbcos。，4物體處于失重狀態(tài)

B.A物體的速度為％sin?,繩的拉力小于4物體重力

c./\物體的速度為％cose,繩的拉力大于4物體重力

D.A物體的速度為Vbsin。，4物體處于超重狀態(tài)

【答案】C

【詳解】將小車(chē)8的速度％往沿著繩子和垂直于繩子兩個(gè)方向分解，則A物體的速度與8沿著繩子方向的

分速度相等，由幾何關(guān)系知

i＜4=v0cos9

又因?yàn)锽向右勻速運(yùn)動(dòng)，則夾角。在增大，則cos。變小，所以物體A的速度減小，而物體A速度向下，故物

體A有向上的加速度，即繩的拉力大于4物體重力，此時(shí)物體4處于超重狀態(tài)。

故選C。

Eri18（2023下?遼寧丹東?高一鳳城市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨

過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物8相連，施加外力讓4沿桿以速度％勻速上升，從圖中/W位置上升至

與定滑輪的連線(xiàn)處于水平N位置，已知方。與豎直桿成e角，則（）

A.剛開(kāi)始時(shí)B的速度為B.重物B下降過(guò)程，繩對(duì)B的拉力等于B的重力

cos6

C.A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，B的速度最大D.4運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，8的速度為0

【答案】D

【詳解】A.A沿繩方向的分速度等于8的速度，故剛開(kāi)始時(shí)8的速度為

V=VoCOS0

B.A勻速上升過(guò)程。增大，cos。減小，V減小，即B減速下降，加速度向上，繩對(duì)B的拉力大于B的重力,

8錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)A運(yùn)動(dòng)至位置N時(shí)，連線(xiàn)處于水平位置，即。=90。,可知此時(shí)B的速度為0,C錯(cuò)誤，。正確。

故選。。

【專(zhuān)題強(qiáng)化】

一、單搬

賴(lài)自工（2023上?遼寧撫順?高一校聯(lián)考期末）1935年5月，紅軍為突破“圍剩”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)

黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對(duì)靜

水速度2m/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）

A.60sB.100sC.150sD.300s

【答案】C

【詳解】根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性可知，當(dāng)船頭指向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，可知，最短時(shí)間為

fmin=C==150S

v?y

故選C。

即目20（2023?全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，有一條寬度為800m的小河自西向東流淌,水流速度為8,各

點(diǎn)到較近河岸的距離為X,4與x之間的關(guān)系為4=0.0075x（均采用國(guó)際單位）讓小船船頭垂直河岸由

南向北渡河，小船相對(duì)于河水的速度恒為%=4m/s下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.小船在水中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

B.小船到達(dá)北岸時(shí)位移大小為100、73m

C.小船剛到達(dá)北岸時(shí)，相對(duì)于河岸的速度大小為5m/s

D.小船在行駛過(guò)程中，水流一直對(duì)小船做正功

【答案】B

【詳解】4.小船的運(yùn)動(dòng)可以分解為垂直于河岸的速度為％=4m/s的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有

x=V/

和沿水流的分運(yùn)動(dòng)，由于沿水流方向上有

i/0=0.0075X

解得

%=0.00751/#

13

可知，沿水流方向上的分速度與時(shí)間成正比，即加速度大小為

a=0.0075%=0.03m/s2

由于x為各點(diǎn)到較近河岸的距離，即沿水流方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知，小船先做

類(lèi)平旗動(dòng)，后做動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.小船到達(dá)河中央前做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有

d.1o

5=vVo，y0=~^ato

小船到達(dá)北岸時(shí)位移大小為

x（）=J-+[2yo）2

解得

x0=100、/73m

故B正確；

C.小船先做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，后做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，小船剛到達(dá)北岸時(shí)，沿水流方向的分速度恰

好等于0,則相對(duì)于河岸的速度大小為巧=4m/s,方向垂直于河岸，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)上述可知，沿水流方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即小船在行駛過(guò)程中，水流對(duì)小

船先做正功后做負(fù)功，故。錯(cuò)誤。

故選8。

項(xiàng)首畫(huà)3（2023下?河南南陽(yáng)■高一統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)設(shè)有步行樓梯和自動(dòng)扶梯，步行樓梯每級(jí)的高度是

0.15m,自動(dòng)扶梯與水平面的夾角為30。。有甲、乙兩位顧客，分別從步行樓梯和自動(dòng)扶梯的起點(diǎn)同時(shí)上樓，

甲在步行樓梯上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速度勻速上樓，乙在自動(dòng)扶梯上站立不動(dòng)，如圖所示。若甲、乙兩位顧

客同時(shí)到達(dá)樓上，則自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度大小為（）

A.0.30m/sB.0.38m/sC.O.GOm/sD.0.76m/s

【答案】C

【詳解】甲在步行樓梯上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速度勻速上樓，則沿扶梯方向的速度為

1/=-!11-1，m/s=0.60m/s

甲、乙兩位顧客同時(shí)到達(dá)樓上，則自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度大小為0.60m/s。

故選C。

22（2023下?河南省直轄縣級(jí)單位?高一濟(jì)源市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示。桿和墻的夾角為a

時(shí)，桿的4端沿墻下滑的速度大小為％B端沿地面的速度大小為%則下列關(guān)系正確的是（）

B.匕=vcosaC.%=vtanaD.v-i=%sina

22???

【答案】C

【詳解】將4點(diǎn)的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向，在沿桿方向上的分速度為

%桿=%cosa

將B點(diǎn)的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向，在沿桿方向上的分速度為

寶桿=v^sina

由于

vt桿=%桿

解得

%=i/2tana

故選C

，口|空（2023下?安徽滁州?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）卷?yè)P(yáng)機(jī)可以垂直提升、水平或傾斜拽引重物。因操作簡(jiǎn)

單、移置方便，在建筑施工、水利工程、林業(yè)、礦山、碼頭等有著廣泛應(yīng)用。如圖乙所示，利用卷?yè)P(yáng)機(jī)將套在光

滑豎直桿上的重物提升到高處。當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度為4時(shí)，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為

a則當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)重物的速度1/與%關(guān)系為（）

【答案】B

【詳解】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知重物沿繩方向的速度分量等于卷?yè)P(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度，即

7。=VCOS0

所以

%

Y=----

COS0

故選以

/目2￡（2024上?云南昆明?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)4由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)

的輕繩與重物B相連，對(duì)A施加一豎直方向的外力尸讓輕環(huán)A沿桿以速度V勻速上升，從圖中M位置上升

至與定滑輪的連線(xiàn)水平的/V位置，已知AO與豎直桿成9角，則（）

A.A勻速上升時(shí)，重物8減速下降???

B.所施加的外力尸的方向豎直向上

C.輕環(huán)A過(guò)位置M時(shí)，重物B的速度'

a?t?O

D.重物B下降過(guò)程，繩對(duì)B的拉力小于B的重力

【答案】4

【詳解】/ICD.根據(jù)題意，分解八的速度，如圖所示

可知，輕環(huán)A過(guò)位置M時(shí)，重物8的速度

VB=Va=VCOS0

A勻速上升時(shí)，e增大,則cose減小，可知，%減小，即重物B減速下降，重物B具有向上的加速度，處于超

重狀態(tài)，則繩對(duì)B的拉力大于8的重力，故C。錯(cuò)誤，4正確；

B.根據(jù)題意，設(shè)繩子的拉力為了，對(duì)輕環(huán)受力分析可知，豎直方向上受豎直向下的摩擦力，繩子拉力豎直

向上的分力，和外力尸，若繩子拉力豎直向上的分力

TcosQ>f

由平衡條件可知，外力尸豎直向下，若繩子拉力豎直向上的分力

TcosQ<f

由平衡條件可知，外力尸豎直向上，故8錯(cuò)誤。

故選人

項(xiàng)目W（2023上?江蘇宿遷?高一江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，人在岸上以速度V勻速拉船，已知船

的質(zhì)量為m,水的阻力恒為f,當(dāng)繩與水平面的夾角為6時(shí)人的拉力大小為尸；則此時(shí)（）

A.船前進(jìn)的速度為vsin。B.船前進(jìn)的速度為公os?

C.船的加速度為?'D.船的加速度為‘一’

mm

【答案】C

【詳解】AB.將船的速度分解為沿繩子方向與垂直繩子方向的兩個(gè)分速度，其中沿繩子方向的分速度等于

人的速度，則有

v=腐cos9

解得

故錯(cuò)誤；

CD.水的阻為恒為f,此時(shí)人的拉力大小為尸，以船為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得

尸cos?-f=ma

解得

a=■八

m

故C正確，。錯(cuò)誤。

故選C。

（2023下?廣西玉林?高一?？茧A段練習(xí)）利用定滑輪向高層建筑里運(yùn)送貨物是常用的一種運(yùn)輸手

段。如圖，小車(chē)?yán)霉饣ɑ喬嵘幌湄浳?，假設(shè)小車(chē)向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)貨物提升到圖示的位置

時(shí)，貨物速度為打此時(shí)纜繩與水平方向夾角為e,不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）

A.貨車(chē)的速度等于i/coseB.貨車(chē)的速度等于vsine

C.纜繩對(duì)貨物的拉力大于貨物的重力D.貨車(chē)對(duì)路面的壓力等于貨車(chē)的重力

【答案】C

【詳解】AB.將貨車(chē)的速度分解可得

蜂cos9=v

可得貨車(chē)的速度

|/車(chē)=

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.貨車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，則隨。的減小，則貨物的速度v逐漸變大，即貨物向上做加速度運(yùn)動(dòng)，則纜繩對(duì)貨物的

拉力大于貨物的重力，選項(xiàng)C正確；

D.貨車(chē)對(duì)路面的壓力

FN=Mg-Tsin0<Mg

可知選項(xiàng)。錯(cuò)誤。

故選C。

25027（2023下?浙江杭州?高一杭州高級(jí)中學(xué)階段練習(xí)）用跨過(guò)定滑輪的繩把湖中小船拉靠岸，如圖，已知

岸上拉繩的速度V不變，貝（1（）

A.船的速度不變B.船的速度逐漸減小

C.船繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大D.船繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度減小

【答案】C

【詳解】將小船的運(yùn)動(dòng)沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進(jìn)行正交分解，如圖

拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，由幾何關(guān)系，得到

i/=1/船cos6

在小船靠岸的過(guò)程中，由于v保持不變，。不斷變大，故船的速度變大，初舊錯(cuò)誤；

CD.船繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度

1/垂=v船sin?=vtanQ

由于u保持不變，。不斷變大，則船繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度增大，同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可知，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑變小，根

據(jù)

vs=a）R

則船繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，故C正確，。錯(cuò)誤。

故選C。

目K（2022上?廣東茂名?高一統(tǒng)考期末）如圖所示繩子通過(guò)固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定

豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與水平面的夾角分

別為夾角為37。、53。，兩物體的速率分別為辦、vB,且此時(shí)以+%=*m/s,sin37。=3、cos37°則以

的大小為（）

A.—m/sB.-t/77/sC.2m/sD.4m/s

:ia

【答案】A

【詳解】設(shè)此時(shí)繩子的速率為必將A8的速度分別沿繩的方向和垂直繩的方向分解如圖所示

可得

v=v>jSin37o

1/=Lscos530

結(jié)合

vA+vB=與m/s

解得

i<,=—m/s

故選4

題日?（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車(chē)A在水平外力作

用下沿水平地面向左做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，繩子跨過(guò)定滑輪拉著物體B以速度/豎直勻速上升，下列判斷正確的是

A.小車(chē)A做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B,繩子拉力大于物體B的重力

C.小車(chē)4的速度大小可表示為I/BCOS。D.小車(chē)4受到地面的支持力逐漸變小

【答案】4

【詳解】AC.將小車(chē)A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為8物體上升的速度大

小，則

cos9

隨著小車(chē)行向左運(yùn)動(dòng)，。減小，則小車(chē)A做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故4正確，C錯(cuò)誤；

BD.物體8豎直勻速上升，繩子拉力等于物體B的重力，拉力大小不變，由于。減小，拉力在豎直方向的

分力變小，則地面對(duì)小車(chē)A的支持力變大，故BD錯(cuò)誤。

故選人

二、多選題

19

題目［30（2023上?遼寧大連?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車(chē)A在水平

外力作用下沿水平地面向左勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，繩子跨過(guò)定滑輪拉著物體B以速度/上升，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.物體8做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.物體B處于超重狀態(tài)

C.小車(chē)A與物體B的速度大小關(guān)系可表示為以=%cos。

VR

D.小車(chē)A與物體B的速度大小關(guān)系可表示為以=工需

C0SC7

【答案】BD

【詳解】C。.將小車(chē)A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為8物體上升的速度大

小，則

故c錯(cuò)誤，。正確；C°S0

AB.隨著小車(chē)A向左運(yùn)動(dòng)，9減小，因?yàn)樾≤?chē)A做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)?/p>

Vg=VACOS0

則物體B向上做變加速運(yùn)動(dòng)，為超重狀態(tài)，故4錯(cuò)誤，B正確。

故選8。。

B31（2022下?天津?高一校聯(lián)考期末）如圖所示，平臺(tái)上的汽車(chē)用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪牽引

重物上升，平臺(tái)足夠長(zhǎng)，汽車(chē)始終保持速度v勻速向左直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻繩與水平方向夾角為。，在重物未

達(dá)到定滑輪高度之前，下列說(shuō)法正確的是（）

/////////

A.重物減速上升B,重物加速上升

C.重物上升的速度為vcosC