廣東省中學(xué)山市小欖鎮(zhèn)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省中學(xué)山市小欖鎮(zhèn)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列表格是二次函數(shù)丁=。f+6%+。的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程依2+法+C=0（。#0,a,b,c

為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是

X???6.176.186.196.20???

cue2+bx+c???-0.03-0.010.020.04???

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

2.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將ACDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的F點(diǎn).則AE

的長(zhǎng)是()

A.3

B.4

C.5

D.6

—a-bx+35+ya+b1,,.?,、

3.下列各式：一--,----,-----?----一(x+y)中，是分式的共有()

2x7ia-bm

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.我校開(kāi)展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)、從八年級(jí)某六個(gè)班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計(jì)如

圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）

C.48,48,48.5D.48,47.5,48.5

6.對(duì)一組數(shù)據(jù)：-2,1,2,1,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是1C.中位數(shù)是1D.極差是4

7.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)

水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.則每分的出水量是（）

L.

8.若菱形的周長(zhǎng)為24cm,一個(gè)內(nèi)角為60。，則菱形的面積為（）

A.4^/3cm2B.9^/3cm2C.18^/3cm2D.36y/3cm2

9.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的平行四邊形ABCD中，ABWAD,AC和BD相交于點(diǎn)O,OE_LBD交AD于E,貝！|AABE

的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.若讓0,則化簡(jiǎn)ll-q-正的結(jié)果是()

A.l-2xB.2x-lC.-1D.1

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是雙曲線v在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)與這個(gè)雙曲

線的另一分支交于點(diǎn)5,以45為底邊作等腰直角三角形ABC,使得點(diǎn)C位于第四象限。

(1)點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離是；

(2)沒(méi)點(diǎn)C的坐標(biāo)為((x,y)(x>0),點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，y隨x的變化而變化，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。

k

12.如圖，AABC中，AB=AC,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=-(k>0,x>0)的圖象上，且BC〃x軸.若

X

點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3,AABC的面積為之，則k的值為.

13.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30。，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為一.

14.計(jì)算：任-0=.

15.若+m％一15分解因式可分解為(x+3)(x+〃)，則"z+〃=?

16.如圖，在AABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，若BC=6,貝！JDE=

17.直線y=2x-l沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,50的交點(diǎn)為0,點(diǎn)E為5c邊的中點(diǎn)，NOCB=30°,如果0E=2,那么對(duì)

角線BD的長(zhǎng)為.

19.（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)B作BP〃AC,過(guò)點(diǎn)C作CP〃BD,BP與CP相交

于點(diǎn)P.

（1）判斷四邊形BPC0的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，得到的四邊形BPC0是什么四邊形，并說(shuō)明理由；

（3）若得到的是正方形BPC0,則四邊形ABCD是.（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一

個(gè)）

20.（6分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其

中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.

（1）若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.

基。，，，，/////./N

AD

BC

21.（6分）如圖，在「ABCD中，點(diǎn)E,尸是直線8。上的兩點(diǎn)，DE=BF,連結(jié)AE,AF,CE,CF.

E

DC

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若5￡>J_AD,AB=5,AD=3,四邊形AFCE是矩形，求OE的長(zhǎng).

22.(8分)如圖，在Rt4ABC中，NA3c=90°,A3=6,3c=8,點(diǎn)。為AC邊上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā),

沿邊AC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的.

(1)當(dāng)f=2時(shí)，求CZ>的長(zhǎng)；

(2)求當(dāng)f為何值時(shí)，線段50最短？

23.(8分)閱讀下列解題過(guò)程：

]=1義(6-血)=(GS=『行.

6+0—(6+后(癢0)_(6)2_(&)2_；

1_1x(4_6)_(A/4-V3)_f-萬(wàn)_c/?

石飛一(4+6)(〃—("(后……2

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

1

(1)計(jì)算

V6-A/5

(2)—/+/—,++~r-----A/2019-V2018.

V2019+V2017V2018+J2016V3+1

24.(8分)如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)。，AO=CO,所過(guò)點(diǎn)。且與A。、分別相交

于點(diǎn)E、F,OE=OF

E

，D

B"-------F------------

⑴求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)連接AF,若上AC,AAB產(chǎn)周長(zhǎng)是15,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

25.(10分)如圖，AABC是邊長(zhǎng)為x的等邊三角形.

(1)求邊上的高〃與x之間的函數(shù)關(guān)系式。〃是》的一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出相應(yīng)的左與力的值.

(2)當(dāng)〃=石時(shí)，求x的值.

(3)求AABC的面積S與％之間的函數(shù)關(guān)系式.S是x的一次函數(shù)嗎？

26.(10分)兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線/上，如圖①所示，45=6cm,AC=10cm,NA5C=9O。，將RtA43C

在直線/上左右平移(如圖②).

⑴求證：四邊形ACfD是平行四邊形.

⑵怎樣移動(dòng)RtAABC,使得四邊形ACFD的面積等于AA8C的面積的一半？

(3)將RtAABC向左平移4cm,求四邊形DHCF的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì).

由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0,故X應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍.

故選C.

2、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的長(zhǎng)，即可得AF=4,在RtAAEF中，由

勾股定理即可求得AE的長(zhǎng).

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=10,BC=AD=8,ZA=ZD=ZB=90°,

???折疊，

.\CD=CF=10,EF=DE,

在RtABCF中，BF=_g2=6,

.*.AF=AB-BF=10-6=4,

在RtAAEF中，AE2+AF2=EF2,

.*.AE2+16=(8-AE)2,

；.AE=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

—,坐,工(x+y)分母中含有字母，因此是分式；

xa-bm

0的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2n

故分式有3個(gè).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不

是分式.

4、A

【解題分析】

解：?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，

/.k>l,

又該直線與y軸交于正半軸，

/.b>l.

：.k>l,b>l.

故選A.

5、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（48+48）+2=48,則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47x2+48x3+50）+6=48,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

6、A

【解題分析】

試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-2+1+2+1）+4=.,故原來(lái)的說(shuō)法不正確；

B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1,故原來(lái)的說(shuō)法正確；

C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2,1,1,2,中位數(shù)是1,故原來(lái)的說(shuō)法正確；

D、極差是：2-（-2）=4,故原來(lái)的說(shuō)法正確.

故選A.

考點(diǎn)：極差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù),眾數(shù).

7、B

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“每分鐘進(jìn)水量=總進(jìn)水量+放水時(shí)間”算出每分鐘的進(jìn)水量，再根據(jù)“每分鐘的出水量=每

分鐘的進(jìn)水量-每分鐘增加的水量”即可算出結(jié)論.

【題目詳解】

每分鐘的進(jìn)水量為：20+4=5(升)，

每分鐘的出水量為:5-(30-20)4-(12-4)=3.75(升).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算.

8、C

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB=BC=CD=DA=6cm,AC±BD,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO=-AB

2

=女111,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

如圖所示：

?.?四邊形ABCD是菱形

11

；.AB=BC=CD=DA,ZBAO=-ZBAD=30°,AC1BD,OA=-AC,BO=DO

22

???菱形的周長(zhǎng)為14cm

.*.AB=BC=CD=DA=6cm

1

ABO=—AB=3cm

2

°A=^AB2+OB2=3A/3(cm)

?*.AC=1OA=6A/3cm,BD=lBO=6cm

/.菱形ABCD的面積=ACX80=1873cm1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將AABE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長(zhǎng)之間的和差關(guān)系.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AC、BD互相平分，

.*.O是BD的中點(diǎn).

XVOE1BD,

/.OE為線段BD的中垂線，

，BE=DE.

XVAABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE,

.,.△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+DE=AB+AD.

又?.FABCD的周長(zhǎng)為20cm,

AB+AD=10cm

.1△ABE的周長(zhǎng)=10cm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析！

10、D

【解題分析】

a(a>0)

試題分析：根據(jù)xWO,可知-xNO,因此可知l-x》0,然后根據(jù)=問(wèn)={0(a=0)可求解為|1-x|-J京=l-x+x=l.

-a(a<0)

故選：D

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、平y(tǒng)=-；。>0)

【解題分析】

(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)為

12+(?2,再配方得而可G，根據(jù)非負(fù)性即可求出OA的最小值，進(jìn)而即可求解；

(2)先證明aAOD之△COE可得AD=CE,OD=OE,然后根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)表示出A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：(1)連接OC,過(guò)點(diǎn)A作ADLy軸，如圖,

???A是雙曲線v_1在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交另一分支于點(diǎn)B,

/.OA=OB,

???AABC是等腰直角三角形，

/.OC=OA=OB,

...當(dāng)OA的長(zhǎng)最短時(shí)，OC的長(zhǎng)為點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離，

設(shè)A(m,￡),

771

.,.當(dāng)=0時(shí)，OA=遂為最小值，

點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離為8.

故答案為避；

(2)過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E,如上圖,

.?.ZADO=ZCEO=90°,

VAABC是等腰直角三角形，

.\OC=OA=OB,OC±AB,

.\ZCOE+ZAOE=90°,

VZAOD+ZAOE=90°,

.\ZAOD=ZCOE,

/.△AOD^ACOE(AAS),

AAD=CE,OD=OE,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y)(x>0),

OE=x,CE=-y,

/.OD=x,AD=-y,

；?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-y,x),

???A是雙曲線v_1第一象限的一點(diǎn)，

y-x

.,.工人，-_--1-V,—即—V——1，

-yJx

，y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=_：(x>0).

故答案為v__i(x>0).

y-x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用及等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).利用配方法求出AO的長(zhǎng)的最

小值是解題的關(guān)鍵.

5

12、一.

2

【解題分析】

先利用面積求出AABC的高h(yuǎn),然后設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A,C都在反比例函數(shù)圖象上,

建立方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)AABC的高為h,

115

,:SAABC=-BC?h=一x3h=-,

224

:.h=-,

6

*：AB=AC,

13

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7x3=7.

22

35

設(shè)點(diǎn)C(3,m),則點(diǎn)A(—,m+—),

26

???點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象上，

x

3/5、

貝n(IIk=3m=—(m+—),

26

解得相=3,

6

E5

貝?。﹌=3m=-,

2

故答案為：一.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，找到A,C坐標(biāo)之間的關(guān)系并能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.

13、75°、75°或30°、120°.

【解題分析】

分為兩種情況討論，①30。是頂角;②30。是底角;結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可

【題目詳解】

①30。是頂角，則底角=’(180。-30。)=75°；

2

②30。是底角，則頂角=180。-30改2=120。.

,另兩個(gè)角的度數(shù)分別是75。、75。或30。、120°.

故答案是75。、75?；?0。、120°.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大

14、1

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可.

【題目詳解】

解：因?yàn)楹?5,值=—2,所以后—Q=5+2=7.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根.

15、-7

【解題分析】

將(x+3)(X+")的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，通過(guò)對(duì)比得出機(jī)、”的值，即可計(jì)算得出的結(jié)果.

【題目詳解】

(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3>n,

對(duì)比x?+mx-15,

得出：3n=~15,m=3+n,

貝!I：n=-5,m=-2.

所以m+n=-2-5=-7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)比兩個(gè)多項(xiàng)式，得出帆、〃的值.

16、1.

【解題分析】

試題分析：由D、E分另IJ是AB、AC的中點(diǎn)可知,DE是4ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED」BC=1.故

2

答案為1.

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

17、(-1,0),(2,0)

【解題分析】

(1)若將直線y=2x-1沿y軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：y=2x+2,

在y=2x+2中，由y=0可得：2x+2=0,解得：x=—1,

.?.平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1，。)；

(2)若將直線y=2x-1沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：y=2x-4,

在y=2x-4中，由y=0可得：2x—4=0,解得：％=2,

.?.平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0)；

綜上所述，平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,0)或(2,0).

18、1

【解題分析】

由30。角直角三角形的性質(zhì)求得OC=2OE=4,然后根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線相等且平分來(lái)求3D的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,的交點(diǎn)為。，

:.OC=OA,AC=BD,ZABC=90°.

又???點(diǎn)E為6C邊的中點(diǎn)，

:.OE±BC,

ZOCB=30°,OE=2,

:.OC=2OE=4,

/.AC=20c—89

BD=8.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理,能根據(jù)矩形的性質(zhì)和30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OD

的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.題型較好，難度適中.

三、解答題（共66分）

19、（1）四邊形BPC0為平行四邊形；（2）四邊形BPC0為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行，即可得出四邊形BPC0為平行四邊形；

（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，即可得出/B0C=90°,結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形BPC0為矩形；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出0B=0C,且0BL0C,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出0D=0B,0A=0C,進(jìn)而得出AC=BD,

再由AC_LBD,即可得出四邊形ABCD是正方形.

解：（1）四邊形BPC0為平行四邊形，理由如下：

VBP/7AC,CP〃BD,

二四邊形BPC0為平行四邊形.

（2）四邊形BPC0為矩形，理由如下：

???四邊形ABCD為菱形，

.\AC_LBD,則NB0C=90°,

由（1）得四邊形BPC0為平行四邊形，

二四邊形BPC0為矩形.

（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：

???四邊形BPC0是正方形，

.,.0B=0C,且0B_L0C.

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.0D=0B,0A=0C,

；.AC=BD,

XVAC1BD,

二四邊形ABCD是正方形.

20、(1)D的長(zhǎng)為10m；(1)當(dāng)叱50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0<a<50時(shí)，S的最大值為50a-4a1.

2

【解題分析】

(1)設(shè)AB=xm,貝!|BC=(100-lx)m,利用矩形的面積公式得到x(100-lx)=450,解方程求得xi=5,xi=45,然

后計(jì)算100-lx后與10進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；(1)設(shè)AD=xm,利用矩形面積可得S='x(100-x),配

2

方得到S=-1(x-50)41150,根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論：當(dāng)噲50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得

2

S的最大值為1150；當(dāng)0<a<50時(shí)，則當(dāng)0<xga時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a--a

2

【題目詳解】

(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100-lx)m,

根據(jù)題意得x(100-lx)=450,解得xi=5,xi=45,

當(dāng)x=5時(shí)，100-lx=90>10,不合題意舍去；

當(dāng)x=45時(shí)，100-lx=10,

答：AD的長(zhǎng)為10m；

(1)設(shè)AD=xm,

/.S=—x(100-x)=-—(x-50)1+1150,

22

當(dāng)*50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1150；

當(dāng)0<a<50時(shí)，則當(dāng)OVxWa時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a-▲@1,

2

綜上所述，當(dāng)哈50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0Va<50時(shí)，S的最大值為50a-aL

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第(1)問(wèn)時(shí)，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行

分類(lèi)討論，這也是本題的難點(diǎn).

21、(1)見(jiàn)解析；(2)V13-2

【解題分析】

(1)連結(jié)AC交8。于點(diǎn)。，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OCQD=OB,又因?yàn)?從而OE=OF,

可證，四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)由勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AO的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AO=EO,

從而可求出DE的長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)連結(jié)AC交8。于點(diǎn)。，

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,OD=OB,

,:DE=BF,

/.OE=OF,

四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)BD±AD,AB=5,AD=3,

BD=dy=4,

DO=-BD=2,

2

AO=A/32+22=V13-

四邊形AFCE是矩形，

?,AC=EF,AO=-AC,EO=-EF,

22

AO=EO=9,

DE=E0-D0=^-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答(1)

的關(guān)鍵，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解(2)的關(guān)鍵.

18

22、(1)8；(2)y

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)在Rt95C中，ZABC=90°，A3=6,5c=8,

ylAB2+BC2=10，

當(dāng)t=2時(shí)，AZ)=2,

.?.CD=8；

(2)當(dāng)8OJ_AC時(shí)，最短,

'：BD±AC,

：.ZADB=ZABC=90°,

■:ZA—ZA,

：./\ABD^/\ACB,

ADABAD6

——=—,即an：一=—

ABAC610

18

.?.AD=—,

5

,18

?.t=—,

5

1o

當(dāng)，為了時(shí)，線段最短.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解題的關(guān)鍵.

23、(1)76+75;(2)—后_1

【解題分析】

(1)通過(guò)分母有理化進(jìn)行計(jì)算；

(2)先分母有理化，然后合并即可.

【題目詳解】

屈+布_\[6+45_后，匕

解：(1)-j=---1=

V6-V5(屈-8(屈+舟=>b="'

⑵原式=,2019—J2017+12018—J2016++73-1-72019-72018

=J2019+0018-V2-1-V2019-J2018

=—A/2—1?

【題目點(diǎn)撥】

考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次

根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)30.

【解題分析】

⑴根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判斷，結(jié)合平行四邊形的判定即可得到答案；

⑵根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案.

【題目詳解】

(1)VAO=CO,OE=OF,ZAOE=ZCOF

...AAOE^ACOF,ZOAE=ZOCF

：.AD//BC,:.ZEDO=ZFBO

,:OE=OF,ZEOD=/FOB

：.AEOD^AFOB,

:.OB—OD

四邊形ABC。是平行四邊形.

(2)VEF±AC,AO=CO,AF=FC

AB+BF+AF=AB+BF+FC=15

即AB+BC=15

,:-ABCD中AD=BC,AB=CD

二帥。＞的周長(zhǎng)是15*2=30.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四

邊形的判定和性質(zhì).

25、(1)h^—x，〃是》的一次函數(shù)，k力x，b=0；(2)x=2；(3)S^—x2,S不是x的一次函數(shù).

224

【解題