3.3 多項(xiàng)式的乘法（分層練習(xí)）（原卷版）

第3章整式的乘除3.3多項(xiàng)式的乘法精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2023春·廣東河源·八年級?？茧A段練習(xí)）長方形相鄰兩邊的長分別是與，那么這個(gè)長方形的面積是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·海南三亞·八年級?？计谀┤舳囗?xiàng)式，則a，b的值分別是：（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·江蘇南通·八年級如皋市實(shí)驗(yàn)初中?？计谀┤鐖D，現(xiàn)有，類兩類正方形卡片和類長方形卡片各若干張，如果要拼成一個(gè)長為，寬為的大長方形，那么需要類卡片張數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．74．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級?？计谥校┤?，則m的值為（

）A．1 B． C．5 D．5．（2023秋·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）若A、B、C均為整式，如果，則稱A能整除C．例如由，可知能整除．若已知能整除，則k的值為（

）A． B．1 C． D．46．（2022秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式展開合并后不含項(xiàng)，則a的值是（

）A．2 B． C．0 D．7．（2022秋·廣東河源·八年級校考期末）觀察下列各式及其展開式：，，，，請你猜想的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（2022春·吉林長春·七年級校考階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A．22 B．28 C．36 D．569．（2022秋·天津東麗·八年級統(tǒng)考期末）已知﹐則的值等于__________．10．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知與的積不含x項(xiàng)，那么__．11．（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定一種新的運(yùn)算，那么______．12．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）如圖：已知長方形紙片長為，寬為，裁去一個(gè)長為，寬為的長方形，則剩余部分面積為__________________．13．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中a，b為實(shí)數(shù)，則＝_____．14．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）“數(shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來理解數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是________．15．（2023春·七年級單元測試）計(jì)算：(1)．(2)．16．（2022春·江蘇宿遷·七年級校考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．17．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知展開后的結(jié)果中不含和項(xiàng)，求m，n的值．18．（2023秋·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列算式：①；②；③；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第④個(gè)算式：____________；(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出你猜想的第n個(gè)算式（用含n的式子表示），并證明．19．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，有一塊長寬為米和米的長方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個(gè)長為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）(2)若，求休息區(qū)域的面積.20．（2023秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）閱讀理解題：形如的數(shù)（均為實(shí)數(shù)，）叫做復(fù)數(shù)．其中的叫做它的實(shí)部，叫做它的虛部，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：①的平方等于，即；②實(shí)數(shù)與它進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法，乘法運(yùn)算律仍然成立．所以，復(fù)數(shù)的加，減，乘法運(yùn)算類似于整式的加，減，乘法運(yùn)算．例如：，．請類比完成以下任務(wù)：(1)填空：___________，____________；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：．提升篇提升篇1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，那么所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張2．（2023秋·上海浦東新·七年級校考期中）如果，那么、的值分別是（

）．A．， B．，C．， D．，3．（2023秋·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）設(shè)，，，．對于以下說法：①若，則；②若多項(xiàng)式的值不可能取負(fù)數(shù)，則；③若b為正數(shù)，則多項(xiàng)式的值一定是正數(shù)．其中正確的有（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③4．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）用兩種方式表示同一長方形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到四個(gè)恒等式：①；

②；③；

④，其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④5．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如圖，后人也將其稱為“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．（2022秋·重慶萬州·八年級重慶市萬州新田中學(xué)?？计谥校┮阎挠?jì)算結(jié)果中不含的項(xiàng)，則的值為（

）A．3 B． C． D．07．（2023秋·湖北武漢·八年級?？计谀┯?jì)算的結(jié)果是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20208．（2022春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考階段練習(xí)）若一個(gè)只含字母的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，用該多項(xiàng)式去乘，若該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則用該多項(xiàng)式去乘，稱這為第一次操作；若第一次操作后所得多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，用該多項(xiàng)式去乘，若該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則用該多項(xiàng)式去乘稱這為第二此操作，以此類推．①將多項(xiàng)式以上述方式進(jìn)行2次操作后所得多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)是5；②將多項(xiàng)式以上述方式進(jìn)行3次操作后，多項(xiàng)式的所有系數(shù)和為0；③將多項(xiàng)式以上述方式進(jìn)行4次操作后，當(dāng)時(shí)，所得多項(xiàng)式的值為243；④將多項(xiàng)式以上述方式進(jìn)行次操作后所得多項(xiàng)式為；四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級四川省隆昌市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則a的值為________；10．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）若，其中a、b為整數(shù)，則___________．11．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個(gè)長為，寬為的長方形，則，，類卡片一共需要___________張．12．（2021春·山東青島·七年級校考期中）觀察下列各式的規(guī)律：…可得到___________．13．（2022春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）觀察下列各式：，，，…根據(jù)上述規(guī)律可得：___________．14．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）（為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)，1，2，3，時(shí)的展開情況如下所示：觀察上面式子的等號右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了如圖所示：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個(gè)神奇的“圖”，他揭示了展開后各項(xiàng)系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)圖，則展開式是____________________________________________________________________．15．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．16．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）（1）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草地，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分），求鋪設(shè)地磚的面積（用含a，b的式子表示，結(jié)果化為最簡）．（2）已知，．求的值．17．（2022春·吉林長春·七年級校考階段練習(xí)）小華和小明同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題．小華抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號，即把抄成了，得到結(jié)果為；小明把第二個(gè)多項(xiàng)式中的抄成了，得到結(jié)果為．(1)你知道式子中，的值各是多少嗎？(2)請你計(jì)算出這道題的正確結(jié)果．18．（2022秋·河南南陽·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm．(1)從圖可知，每個(gè)小長方形較長一邊長是_____cm（用含a的代數(shù)式表示；(2)求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；(3)若cm時(shí)用含x的代數(shù)式分別表示陰影A、B的面積，并比較A，B的面積大?。?9．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為．設(shè)，若的值與