2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.(a+1)2=a2+lD.8ab24-(-2ab)=-4b

2.如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AA'B，。，則點A，

的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

3.下列汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是()

4.如圖，將△ABC繞點C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),則點A，的坐標(biāo)為()

5.已知X=1是方程的一個根，則代數(shù)式的值為()

A.-1B.2C.1D.-2

6.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個

智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,叵C.1,1,6D.1,2,73

7.濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費品零售總額

增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點，濰柴集團收入突破2000億元,

榮獲中國商標(biāo)金獎.其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2xlOnB.2x1012C.2.0X1011D.2.0x101°

8.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個.

A.4B.3C.2D.1

9.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

10.若代數(shù)式M=3/+8,N=2/+4X,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

11.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.B.

12.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.O.25X1O10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式6xy2—9x2y—y3=.

14.如圖所示,平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF,添加

條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形.（填一個符合要求的條件即可）

0

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在

邊DE上，反比例函數(shù)y=—（k/）,x>0）的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為

X

16.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點E,點F,如果A，F(xiàn)〃AB,那么BE=

AC與。相切于點A,弦5D//OC.若NC=36，則NOOC=

18.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為.

A

BDC

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了進一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價

低30元，買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

（1）A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少？

⑵若購買A,B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案，

并求出該方案所需要的費用.

20.（6分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的

行駛路程的1.3倍.求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5

倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

21.（6分）已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分另是NABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

%>3（%-2）+4

22.（8分）解不等式組:2x-1x+1并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

I52

23.（8分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m.

（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.

（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？

墻

///////////

D

24.（10分）已知P是。的直徑BA延長線上的一個動點，NP的另一邊交。于點C、D,兩點位于A5的上方,

AB=6,OP=m,sinP=j,如圖所示.另一個半徑為6的旦經(jīng)過點C、D,圓心距。。尸”.

（1）當(dāng)m=6時，求線段CD的長；

（2）設(shè)圓心Oi在直線A3上方，試用n的代數(shù)式表示m；

（3）APOOi在點P的運動過程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能,

請說明理由.

25.（10分）在“一帶一路略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10kgA級別和20kgB

級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和lOkgB級別茶葉的利潤為3500元.

（1）求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；

（2）若該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍，

請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值.

26.（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。O的直徑，AELCD于點E,DA平分NBDE.

（1）求證：AE是。O的切線；

（2）如果AB=4,AE=2,求。O的半徑.

27.（12分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1）,極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的

車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,

現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E，，求EE，的長.（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°~0.95,cos71°=0.33,tan71°=2.90）

（圖2）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式=出6,不符合題意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖得A，.

【詳解】

由圖知A點的坐標(biāo)為（-3,1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，從而得A，點坐標(biāo)為（1,3）.

故選D.

3、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，故錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

4、D

【解析】

設(shè)點A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點A、A，關(guān)于點C對稱，

設(shè)點A的坐標(biāo)是(x,y),

a+xb+y

則----=0,-—=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

，點A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).

故選D.

【點睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A，關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵

5、C

【解析】

把x=l代入x2+mx+n=0,可得m+n=-l,然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計算即可.

【詳解】

把x=l代入x2+mx+n=0,

代入l+m+n=O,

".m+n=-l,

:.m2+2mn+n2=(m+n)2=l.

故選C.

【點睛】

本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.

6、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

；1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；

B、?.?#+12=(形)2,是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是一走丫=',可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項錯誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項正確.

故選O.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中長回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【點睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio-的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

8、C

【解析】

???四邊相等的四邊形一定是菱形，.??①正確；

???順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，.?.②錯誤；

???對角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯誤；

???經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個，故選C.

考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

9、B

【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即

可.

【詳解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.

10、C

【解析】

vAf=3X2+8,N=2X2+4X，

.?.M-N=3/+8-(2/+4幻=犬-4X+8=(X-2y+4〉0,

故選C.

11、A

【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】

這個幾何體的主視圖為:

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖.

12、C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心同<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、—y(3x—y)2

【解析】

先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進行分解即可得.

【詳解】

6xy2—9x2y-y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案為：-y(3x-y)2.

【點睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：

一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解為止.

14、BE=DF

【解析】

可以添加的條件有BE=DF等；證明:

,四邊形ABCD是平行四邊形，.*.AB=CD,ZABD=ZCDB；

又TBE=DF,.,.△ABE^ACDF(SAS)..,.AE=CF,ZAEB=ZCFD.

:.ZAEF=ZCFE.，AE〃CF；

...四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.

15、6+2有

【解析】

解：設(shè)E(x/),

/.B(2,x+2),

k

???反比例函數(shù)y=-(際0,x>0)的圖象過點B.E.

X

/.X2=2(X+2),

Xy=1+^5，9=1-(舍去)，

...左=—=0+司2=6+2石，

故答案為6+26

16、”

11

【解析】

CFAp1+x5—x

設(shè)BE=x,則AE=5-x=AF=A，F(xiàn),CF=6-(5-x)=l+x,依據(jù)△A'CF^ABCA,可得——=——，即一-=----

CABA65

進而得到BE=言.

【詳解】

解：如圖，

VAF//AB,

NAEF=NA'FE,

/.ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設(shè)BE=x,貝!]AE=5-x=AF=A，F(xiàn),CF=6-(5-x)=l+x,

；A/〃AB,

.,.△A'CF^ABCA,

.CFAF1+x_5-x

??------即

CA~BA~65~

解得x=2^5,

.RF_25

11

25

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

17、1

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NQ4c=90°，利用直角三角形兩銳角互余可得NAOC=54°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZOBD^ZAOC=54°,ZD=ZDOC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ND的度數(shù)即可.

【詳解】

???AC與。相切于點4，

/.AC±AB,

：,ZOAC=90%

:，NAOC=90°—NC=90°—36°=54°,

'：BD//OC,

AZOBD=ZAOC=54°>ZD=/DOC,

'：OB=OD,

ZD=ZOBD^54°,

:./DOC=54°.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.

18、4亞

【解析】

已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和^CAD中，由NB=/DAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAsaCAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得蕓=三，即可得AC2=CD?BC=4X8=32,解得

nCAC

AC=4e.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2)最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行

車的400輛，總費用為138000元.

【解析】

分析：(1)設(shè)4型自行車的單價為x元，5型自行車的單價為y元，構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)購買A型自行車。輛，8型自行車的(600-a)輛.總費用為w元.構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決問題.

詳解：(1)設(shè)A型自行車的單價為x元,B型自行車的單價為y元，

,?30=J/

由題意《、-,

Nriy

解得｛1篇，

?型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.

⑵設(shè)購買A型自行車a輛,B型自行車的…輛.總費用為w元.

由題意210G.210(6(M)-r/：l：川〃?1I1,

7-30<0,

「隨a的增大而減小,

6()0-a

."2()。，

...當(dāng)，時,W有最小值,最小值，，，….

...最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛，總費用為138000元.

點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或一次函

數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型.

20、(1)520千米;(2)300千米/時.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程xL3得出答案；(2)首先設(shè)普通列車的平均速度為x千米

/時，則高鐵平均速度為2.5x千米/時，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值.

試題解析：(1)依題意可得，普通列車的行駛路程為400x1.3=520(千米)

(2)設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵平均速度為2.5x千米/時

依題意有：---=3解得：x=120

x2.5x

經(jīng)檢驗：x=120分式方程的解且符合題意高鐵平均速度：2.5x120=300千米/時

答：高鐵平均速度為2.5x120=300千米/時.

考點：分式方程的應(yīng)用.

21、???AC平分NBCD,5c平分NABC,

:.ZACB=NDBC

在ABC與DCB中，

ZABC=ZDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

./ABC&DCB

AB=DC.

【解析】

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出NACB=NDBC,根據(jù)ASA推出AABCgZ\DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即

可.

解答：證明：；AC平分/BCD,BC平分NABC,

11

AZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

/.ZACB=ZDBC,

?在△ABC與ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

/.AB=DC.

22、不等式組的解集為-7<xWl,將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把

它們的解集用一條不等式表示出來.

試題解析：由①得：-2x^-2,即爛1,

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7〈止1.

在數(shù)軸上表示為：

------o■..,,

.R.7.fi-5-4.9-1n1?

考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解

集在數(shù)軸上表示出來(>,N向右畫；V,W向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時畛“，仁”要用實心圓

點表示；要用空心圓點表示.

23、(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，

最大值100米1.

【解析】

試題分析：(1)首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊45的長為x米，然后根據(jù)題意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墻長15m,可得x=2,則問題得解；

(1)設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S,由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，

則x(40-lx)=168,

整理得：X1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

?墻長15m,

/.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

:.x=2.

答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米.

(1)圍成養(yǎng)雞場面積為S米I

則S=x(40-lx)

=-lxi+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-lOx+101)+1X101

=-1(x-10)1+100,

v-1(x-io)yo,

.?.當(dāng)x=10時，S有最大值100.

即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米I

點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二

次函數(shù)解析式.

24、(1)CD=2V5；(2)m=3/?~81乂3)n的值為？或g行

2n55

【解析】

分析：(1)過點。作由垂足為點"，連接OC.解RtAPOH,得到O”的長.由勾股定理得的長,

再由垂徑定理即可得到結(jié)論；

(2)解RtAPOH,得到。在RtOC"和RtAO]CH中,由勾股定理即可得到結(jié)論；

(3)△P。。1成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：①當(dāng)圓心。在弦異側(cè)時，分和

OtP=OOt.②當(dāng)圓心。I、。在弦同側(cè)時，同理可得結(jié)論.

詳解：(1)過點。作由_LC。，垂足為點H,連接OC.

D

在RtAPOH中,sinP=-PO=6,OH=2.

3f

■:AB=6,：?OC~~3?

由勾股定理得：CH=非.

'：OHLDC,：.CD=2CH=2層?

(2)在RtAPO”中，,sinP=LPO=m,

3

在RtAOCH中，CH~=9-

在RtAO.CH中，CH2=36-

(3)△PO。1成為等腰三角形可分以下幾種情況:

①當(dāng)圓心。1、。在弦異側(cè)時

i)OP=OOl,即加=〃，由〃=3"—一81,解得：〃=9.

2n

即圓心距等于。、a的半徑的和，就有。、a外切不合題意舍去.

八0_八八./m、29/m、2一

w)O]P—00],由——)+加一()一

9,O2o1Q___

解得：rn=—幾,即一n----------,解得：幾=—J15.

332〃5

813/r

②當(dāng)圓心。1、。在弦同側(cè)時，同理可得：m=~.

In

???NPOQ是鈍角，.?.只能是機=",即“=81-3"一,解得：n=2下.

2n5

綜上所述：”的值為|百或gji?.

點睛：本題是圓的綜合題.考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形.解答(3)的關(guān)鍵是要分類討論.

25、(1)100元和150元；(2)購進A種級別的茶葉67kg,購進B種級別的茶葉133kg.銷售總利潤最

大為26650元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

(2)設(shè)購進A種級別的茶葉akg,購進B種級別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為w元.構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

試題解析：解：(1)設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元.

由題意‘，

I20rHM3SOO

解得，

答：每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元