滬科版數(shù)學(xué)初中九年級上第 23 章《解直角三角形》單元作業(yè)案例

1滬科版數(shù)學(xué)初中九年級上第23章《解直角三角形》單元作業(yè)案例基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九上織方式?自然單元□重組單元課時(shí)信息序號課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容123.1銳角的三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.一般銳角的三角函數(shù)值223.2解直角三角形及其應(yīng)用4.解直角三角形的概念；5.運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題(一)課標(biāo)要求(1)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,cosAtanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。2(2)會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它(3)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際(二)教材分析本章的主要內(nèi)容有銳角三角函數(shù)和解直角三角形的概念、有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算，以及銳角三角函數(shù)在解決與直角三角形有關(guān)的問題中的應(yīng)用。解直角三角形的知識在實(shí)際中有較多的應(yīng)用。本章首先從學(xué)生比較感興趣的汽車爬坡能力談起，引出一個(gè)銳角三角函數(shù)——正切，因?yàn)橄啾戎抡惺巧钪杏玫米疃嗟娜呛瘮?shù)概念，如山坡的坡度，物體的傾斜程度都是用正切來刻畫的。類比正切教科書中詳細(xì)介紹了運(yùn)用計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面計(jì)算能力的訓(xùn)練。這也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解直角三角形(三)學(xué)情分析前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相似三角形，勾股定理以及三角形的邊角關(guān)系等知識，都為本章的學(xué)習(xí)做好了充分的鋪墊。同時(shí)本章是三角學(xué)中最基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高中乃至今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ)。教科書在運(yùn)用學(xué)習(xí)過的相似三角形的基礎(chǔ)上推出直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引入銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)與形的結(jié)合思想，并且有利于數(shù)學(xué)知識間的串聯(lián)，延伸。教師引導(dǎo)總結(jié)得當(dāng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會更加得心應(yīng)手，讓知識體系的構(gòu)建更加完整和合理。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)目標(biāo)類別知識技能目標(biāo)目標(biāo)層次目標(biāo)層次知識點(diǎn)及相關(guān)技能了解理解掌握運(yùn)用經(jīng)歷(感受)(體會)探索三角函數(shù)√√銳角的正弦、余弦和正切√√正弦、余弦、正切的符號√√30°、45°、60°角的三角函√√3算√√角√√角形√√運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題√√4第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)23.1.1銳角的三角函數(shù)單元名稱課題正切1類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題1在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,本題考查正切的定義，要掌握與鄰邊b的比叫做∠A的正切.BC=3,則∠B的正切值為()2的3倍，則銳角A的正切值()B.縮小為原來的同上，要理解正比值，只與角的大小有關(guān).3本題考查正切的定義及運(yùn)用：中，銳角正切為對邊比鄰邊.與x軸所夾的銳角為a,t的值是()則個(gè)個(gè)AO54如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1:√2,壩高BC=4m,則BB本題考查直角三角形的應(yīng)用——坡度坡角問題，正確掌握坡比的定義是解題的關(guān)鍵.5某人沿坡度i=1:2的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為()本題要掌握坡勾股定理設(shè)參數(shù)進(jìn)行解答.6如圖：P(12.0)在反比例函的值為))P比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)7如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD中點(diǎn)，若EF=2,BC=5,本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知識，熟練應(yīng)用中題的關(guān)鍵.CD=3,則tanC等于()DCBCBD368寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i'=1:2.5.求斜坡AB的坡角α(精確到1度),壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)考查了解直角三角形的應(yīng)用解決本題的關(guān)鍵是利用銳角念求解.拓展題9如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1,則tan∠BAC的值為()CCAB本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.如圖，在矩形ABCD中，AB=11,AD=6,點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),將∠A沿DE折疊，點(diǎn)A?是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)；點(diǎn)F是邊BC上的點(diǎn)點(diǎn)，且點(diǎn)B?在直線EAi上.(1)若DE=EF,求CF的長；(2)若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求tan∠ADE的值.本題考查折疊問題，能運(yùn)用三角形相似，全等三角形，勾股定理等知識綜合求解是解的關(guān)CC4AEBF評價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級，A等：超過8題過程規(guī)7過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.答：壩底寬AD的長是132.5m,斜坡AB的長是72.7m.10.解：(1)將∠A沿DE折疊，點(diǎn)A?是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，8或9第2課時(shí)正弦和余弦單元名稱解直角三角形課題正弦和余弦1類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題1AB如圖，在△ABC中，∠A=90°,若ABAB=8,AC=6,則sinC的值為()CCAA本題考查正弦的定義，結(jié)合勾股定理求解即24J5,,那么BC邊的長是的表達(dá)式，求出邊長.3標(biāo)為(3,4),那么cosa的值是()本題需利用網(wǎng)格的特點(diǎn)，將要求三角函數(shù)的銳角轉(zhuǎn)化到某個(gè)直角三角形中是解題的關(guān)鍵.C0xAB4已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,如果AC=2,∠A=a,則AB的長為()本題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確數(shù)形結(jié)合是解題5交于點(diǎn)D,則下列等式中錯(cuò)誤的是本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，主要ACDB考查學(xué)生對銳角三角函數(shù)的定義的理解能力和辨析能力.6△ABC中，∠C=90°,cosA,tanB的值求在直角三角形中，當(dāng)給出某一銳角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，可以用設(shè)參數(shù)的方法來解決.7已知：如圖，△ABC中，AB=9,BC的值.A積求高來解決.8如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：△ABF∽△DFE;的值.本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵.拓展題9如圖所示方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1,其中有三個(gè)格點(diǎn)A、B、C,則BC本題是第7題的變式，放在網(wǎng)格積一般方便求解，再利用第7題方式求解。在做題時(shí)要學(xué)會(1)求sin∠ABD.(2)揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)∠ABC=2∠ABD,于是她推測：sin∠ABC=2sin∠ABD,她的據(jù)予以說明.本題是三角函數(shù)與菱形的結(jié)合，在解題時(shí)運(yùn)用菱形相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解。并在第2問中，體會三角函數(shù)值與對應(yīng)的角度之間并沒有相對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)是∠B的2倍，sin∠A未必是AACD過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案可設(shè)BC=4k,AB=5k,根據(jù)勾股定理，得AC=3k.,7.解：過C作CD⊥AB于D,∵△ABC中，AB=9,△ABC的面積等于9,8.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形∵△BCE沿BE折疊為△BFE,(2)解：在Rt△DEF中，∴設(shè)DE=a,EF=3a,DF=√FF2-DFF=2、Fa,∵△BCE沿BE折疊為△BFE,10.解：(1)設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O,根據(jù)勾股定理得AB=5,(2)不正確.即即揚(yáng)揚(yáng)的推測不正確.23.1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值第1課時(shí)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值單元名稱解直角三角形課題特殊角的三角函數(shù)值1類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖要求基礎(chǔ)題1=30°,則sinB的值為()殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解CBACBA2,則∠B的度數(shù)是()殊角的三角函數(shù)值3則a=()α+10°看作一個(gè)整體.4殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)真計(jì)算5點(diǎn)(-sin60°,cos60°)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì).6則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()了菱形的性質(zhì)7特殊角的三角掌握銳角三角角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.CBE拓展題8△ABC中，∠A,∠B均為銳角，且則△ABC一定是()本題考查特殊角的三角函數(shù)值、三角形形狀的判斷，注意分類討論.9已知a△b=ab+(a-b),例如：2△3=2×3+(2-3)=5,求：sin30°△(tan45°-tan60°)的值殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算時(shí)注意勿漏掉負(fù)號.評價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級，A等：超過6題過程規(guī)范準(zhǔn)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處，B等：超過5題過程不夠規(guī)范過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.7.解：在Rt△ABC參考答案44第2課時(shí)互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系單元名稱解直角三角形課題互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系1類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題1本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是解決問題的前提.那么tanB=()2若sin(70°-a)=cos50°,則a的度數(shù)是()本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a的方程.3A.sinA=sinBB.cos本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟記同角(或余角)的三角函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4∠A,∠B,ZC是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)5的值為()余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦是解題關(guān)拓展題6若∠A=35°,∠B=65°,試比較cosA與sinB的大小，并說明理由.余兩角的正弦與余弦的關(guān)系：以及正弦函數(shù)的增減性.7如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°它的三邊長分別為a,b,c,對于同一sin2A+cos2A=1試說明角三角函數(shù)的概念和勾股定理對同角的三進(jìn)行了證明和應(yīng)用.評價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級，A等：超過5題過程規(guī)范準(zhǔn)案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過,,單元名稱解直角三角形課題23.1.3一般銳角的三角函數(shù)值1類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題11.用計(jì)算器求sin24°37’的值以下按鍵順序正確的是()C本題通過用計(jì)算器求三角函數(shù)的正確按鍵順序，鞏固了用2如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是()CC本題通過用計(jì)算器求三角函數(shù)的正確按鍵順序，鞏固了用3已知sinA=0.1782,則銳角A的度數(shù)大約為()此題鞏固了使用計(jì)算器解決三角函數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確使用計(jì)算器.4本題鞏固了用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法，解題的關(guān)鍵是的值隨銳角α的增大而增大.5用計(jì)算器求得tan65°≈(精確到0.01).本題鞏固了三角函數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)器得出答案.拓展題6方式二：(不用計(jì)算器計(jì)算)求三角函數(shù)的正確按鍵順序，鞏固了用值以及二次根式的運(yùn)算.評價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級，A等：超過5題過程規(guī)范準(zhǔn)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處，B等；超過4題過程不夠規(guī)范過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.參考答案5.方式一：(用計(jì)算器計(jì)算)計(jì)算的結(jié)果是-9.按鍵順序?yàn)椋?以卡西歐計(jì)算器為例)√22X45。3二方式二：(不用計(jì)算器計(jì)算)=-9.23.2.1解直角三角形單元名稱解直角三角形課題23.2.1解直角三角形1類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題1在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m,∠B=40°,則直角邊AC的長是本題通過利用40°的正弦值進(jìn)行計(jì)算，鞏固解直角三角形的方法.掌握銳角三角函數(shù)的正弦、余弦、正切是解決本體的關(guān)鍵.2在Rt△ABC中，有下列情況，則直角三角形可解的是()A.已知BC=6,∠C=90°B.已知∠C=90°,∠A=60°,D.已知∠C=∠B=45°本題通過根據(jù)解直角三角形需要滿足的條件，逐一判斷得出結(jié)論，鞏固了解直角三角形，掌握求解直角三角形的條件是解決本題的關(guān)鍵3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°AB=4,則BC的長為B本題根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案，鞏固了解直角三角形、掌握正弦的定義，提高了學(xué)生的計(jì)算能力.4BC=25,則AC的長本題利用直角三角形的邊角間關(guān)系先求出AB,再利用勾為固了學(xué)生解直角三角形的方法以及綜角三角形的邊角間關(guān)系解決問題.5∠A=60°,BC=8,求AB和AC(2)在△ABC中，∠C=90°,a角形，含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系.6在△ABC中，AB=AC=10,那么BC的長是()合運(yùn)用等腰三角形的三線合一添加輔助線的能力.7如圖，在△ABC中，∠A=90°,斜邊BC的垂直平分線分別交AB、BC交于點(diǎn)D、E,如,于于AD的定義以及線段垂直平分線的性質(zhì).8在△ABC中，AB=6,BC=8,∠本題鞏固了解直角是.三角形、含30°角的直角三角形的性角形面積公式等知識，由勾股定理求出拓展題9四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會隨之改形ABCD的內(nèi)角，變?yōu)榱庑蜛BCD',若∠DAB=45°,則陰影部分的面積是()角形求三角形邊長以及將陰影部分的面積化為面積之差鞏固了解直角三角形的應(yīng)用，提高了學(xué)生的分析問題，解決問題的能力.DDC√10,AC=√7,則線段BC的長為本題需要分兩種情角函數(shù)的定義及運(yùn)用以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，鞏固了解直角三角形，勾的運(yùn)算能力以及分析能力確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.5.解：(1)在△ABC中，∠C=90°,參考答案2(2)在△ABC中，∠C=90°,a=√6,b=3√2,10.3+6或3-6單元名稱解直角三角形課題23.2.2解決單一直角三角形的實(shí)際問題1類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題1如圖，坡角為α的斜坡AR長5米，,則斜坡的鉛直高度BC長為()角形的應(yīng)用一坡度坡角問題鞏固了利用正切的定義解決BBaAC2如圖，在離鐵塔BC底部30米的角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，鞏固正確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形解決問析問題，解決問題的能力.BBAC3A如圖要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)AP,A的距離，點(diǎn)P位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏西寬PA為()角形的應(yīng)用，鞏固解直角三角形的一般問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力以及根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用或邊角關(guān)系去解直角三角形的能力4的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的正東方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離PB的長可以表示為A.角形的實(shí)際應(yīng)用，鞏固了方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想5本題是將實(shí)際問題點(diǎn).圖2是它的示意圖，已知ABcm;參考數(shù)據(jù)：sin70~0.94,轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦、余弦、正切是解題的關(guān)鍵.AADCAP拓展題6如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動，測量知BC=8cmAB=16cm.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動到∠BAE=60°,∠ABC=50°時(shí)，點(diǎn)cm.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參本題結(jié)合生活中的實(shí)際問題鞏固解直角三角形，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4BC圖2E7為了解決樓房之間的采光問題，我市有關(guān)部門規(guī)定：兩幢樓房之間的最小距離要使中午12時(shí)不能遮光.如圖，舊樓的一樓窗臺高1建一幢新樓.若我市冬天中午12時(shí)太陽照射的光線與水平線的夾角最小為a度，則新樓最高可建多少米?新樓新樓舊樓a角形的應(yīng)用鞏固了本題的關(guān)鍵是求出AC的長.確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.7.解：設(shè)舊樓的一樓陽臺處即為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥AC交AC于點(diǎn)C,如右圖∴AC=BC~tana=50tana,又∵舊樓陽臺高1m,∴新樓最高可建(50tana+1)m,單元名稱解直角三角形課題23.2.3解決雙直角三角形的實(shí)際問題1類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題1如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE,DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=坡長CD為()米.角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，提高了學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識.熟練掌握坡角三角函數(shù)定義求出AE的長是解題的關(guān)鍵.A…DA…二二EE2如圖，山頂有一座電視塔角α=60°,在塔底C處測得A點(diǎn)60m,則山高CD等于()BBCA.30(了+1)m角形的應(yīng)用一仰角熟練掌握等腰直角質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵3正東方向航行一段時(shí)間后到達(dá)小島A的北偏東60°的B處，則該船行駛的路程為()CBCA角形的應(yīng)用一方向角問題，鞏固直角三角形的邊角關(guān)系，提高作垂線構(gòu)造直角三角形的解題能力.4度的社會實(shí)踐活動.如圖，他們先在點(diǎn)D處用高1.5米的測角儀AD測得塔頂M的仰角為30°,處，在點(diǎn)E處測得塔頂M的仰角為60°.求塔的高M(jìn)F.(結(jié)果保角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點(diǎn)是證明AB留根號)FFDZD5如圖，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為100的距離.小明在A點(diǎn)測得B在北角形的應(yīng)用鞏固了解直角三角形以及等腰三角形的判定出B點(diǎn)到河岸AD的距離BB等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.拓展題6如圖，燈塔B在燈塔A的正東方向，且AB=75km.燈塔C在燈塔燈塔B的北偏西50°方向(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)一輪船從B地出發(fā)向北偏西50°方向勻速行駛，5h后到達(dá)C地，求輪船的速度.C角形的應(yīng)用-方向角問題鞏固了解直角三角形以及等腰三角形的判定等知識，證明BC=AB是解題的關(guān)鍵.7某數(shù)學(xué)測量小組準(zhǔn)備測量體育場上旗桿AB的高度.如圖所示，觀禮臺斜坡CD的長度為10米，坡角為26.5°,從斜坡的最高點(diǎn)C測得旗桿最高點(diǎn)A的仰角為37°,斜坡底端D與旗桿底端B的距離是9米，求旗桿AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù))角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，鞏固了仰角俯角定義.解決本題需做兩條垂線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案，提高了學(xué)生的問題的能力.,,AA26.5”DC8AB=800米，甲勘測員在A處測員在C處測得點(diǎn)D位于南偏東的長是多少米?CCD角形的應(yīng)用-方向角問題，鞏固了銳角三角函數(shù)的定義.正確標(biāo)注方向角以及合理添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.評價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級，A等：超過5題過程規(guī)范準(zhǔn)確案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過參考答案4.解：由題意得：AB=70米，在Rt△BCM中，∠MCB=90°,∠MBC=60°∴MC=√3BC=35√3(米),即B點(diǎn)到河岸AD的距離為50萬米.6.解：(1)由題意得：∠BAC=90°-20°=70°,∠ABC=90°-50°=∴75÷5=15(km/h),即輪船的速度為15km/h.7.解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,作CF⊥BD延長線于點(diǎn)F,在Rt△CDF中，∠CDF=26.5°,CD=10米，∴BF=BD+DF=9+9=18(米),∴AB=AE+BE=13.5+4.5=18(米),答：旗桿AB的高度為18米.8.解：過D作DE⊥OC于E,∴公路BC的長為150+150-5+800=(950+150、3)(米),單元名稱解直角三角形課題小專題：平面直角坐標(biāo)系中的三角函數(shù)1類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖時(shí)間要求基礎(chǔ)題1標(biāo)為(3,4),連接OP,設(shè)OP與x本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)勾股定理，解直角三角形等知識點(diǎn)，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.2限內(nèi)一點(diǎn)，OP=1,且OP與x軸正方向夾角為a,則P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦和余弦的定義及其應(yīng)用.YPa0x03(0,3),點(diǎn)B在x軸上，且sin∠OAB則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()C.4,0)或(-4,0)D.5,0)或(-5,0)本題主要考查了解直角三角直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.4的坐標(biāo)為(2,3),那么直線OA與x軸夾角的正切值是三角函數(shù)的定求夾角正切值是解題的關(guān)鍵.拓展題5經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為.6點(diǎn)B,點(diǎn)C,作△OAB關(guān)于直線OA的對稱圖形△OAB'.(1)當(dāng)n=4時(shí)，①若點(diǎn)B’落在y軸上，則m二本題主要考查了解直角三角的變化，軸對稱.利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是求m的值；(2)設(shè)△OAB'與四邊形OBAC重解題的關(guān)鍵.OBACVACABOB的值.評價(jià)分為A、B、C三個(gè)等級，A等：超過5題過程規(guī)范準(zhǔn)確，答案正確，解法有獨(dú)到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤，思路不清晰.∴四邊形OBAC為矩形.由折疊可知，△OAB≌△OAB'.∴矩形OBAC為正方形.故答案為：4.∵AC//OB,.(2)∵四邊形OBAC為矩形，∵S為四邊形OBAC面積的∵高相同的三角形的面積比等于底的比，設(shè)CD=a,則OD=AD=2a.設(shè)AB′與OC交于點(diǎn)D,∵S為四邊形OBAC面積的∵高相同的三角形的面積比等于底的比，設(shè)CD=a,則OC=AB=3a.《23章解直角三角形》單元質(zhì)量檢測一.選擇題(共10小題)1.在Rt△ABC中，∠C=90°,若△ABC的三邊都縮小3倍，則sinA的值()5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD」AB,D為垂足.若AC=8,BC=6,6.如圖，某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A,B,的位置，已知AO的長為5米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角經(jīng)AOA,=α,則欄桿A端升高的高度為()7.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為()8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyOC,若滿足OC2=BC.AC,tanx=3,A.(-2,6)B.(-3,9)c.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(并延長至C,連接)9.如圖，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為100米，要測量河對岸B點(diǎn)到河岸AD的距離.小明在A點(diǎn)測得B在北偏東60°的方向上，在C