滬科版數(shù)學八年級下冊《勾股定理》單元作業(yè)設

基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第二學期單元組織自然單元課時信息序號118.1.1勾股定理(1)---勾股定理概念與證明218.1.2勾股定理(2)子滑行問題、蘆葦問題318.1.3勾股定理(3)積問題、折疊問題課本知識的拓展延伸418.1.4勾股定理(4)短路徑問題、兩點間距離問題閱讀思考(P60-61)課本知識的拓展延伸518.2.1勾股定理的逆定理(5)618.2.2勾股定理的逆定理(6)---勾股定理逆定理的應用課本知識的拓展延伸7習課(7)課本知識的拓展延伸(一)課標要求才能，開展形象思維與抽象思維；在參與觀察、實驗、猜測、證明、初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的解決問題方法的多樣性，開展創(chuàng)新意識；學會與別人合作交流；初步形成評應用勾股定理互逆定理2.內(nèi)容分析本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，揭示了三角形三條邊之間的數(shù)量關系，他緊密聯(lián)系了數(shù)學中最基本的兩個量一一數(shù)和形，能夠把形(直角三角形中一個角是直角)轉化成數(shù)量關系(三與生活”是這章所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。年級已學習了一些幾何圖形，但運用幾何知識來解決問題的意識和能力還不夠。學生普遍學習積極性高，課堂活動參與主動，合作交流的能力強，他們希望老師創(chuàng)設便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，得施展自己創(chuàng)造才能的機會。但對于勾股定理的得出及應用，首先需要學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而在學習這章內(nèi)容是1.初中數(shù)學課程應以學生發(fā)展為本，落實立德樹人的根本任務，培育科學行鞏固與反饋，還應有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、文化理解能力、語言一的知識性作業(yè)，還應有與學生綜合素養(yǎng)有關的其他類型的作業(yè)。2.“雙減”的要求。近日中央出臺相關的文件，要求進一步段學生的作業(yè)負擔，教師應提高作業(yè)設計質(zhì)量，鼓勵教師布置分層、彈性、的作業(yè)提升學生學習的效率。我們需要重視過重的作業(yè)負擔對學生身心發(fā)展的影響，通過設計優(yōu)質(zhì)的作業(yè)，幫助學生減負增效，健康發(fā)展。學習內(nèi)容學習水平勾股定理概念B勾股定理的證明C能通過勾股定理計算線段的長度和圖形的面積C能靈活運用勾股定理解決實際問題(梯子問題、蘆葦問題、最短路徑問題、折疊問題等)D能通過勾股定理推導平面內(nèi)兩點間距離公式B能通過勾股定理作出長度為正整數(shù)的算術平方根的線段B能通過勾股定理解決智慧樹問題B能通過勾股定理解決趙爽弦圖問題BC勾股定理與勾股定理的逆定理之間的關系BB利用勾股定理的逆定理判定直角三角形D能靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題(格點中求角度問題、求線段的長、求面積問題等)D能靈活運用勾股定理及其逆定理解決綜合性問題D1.5熟練記憶勾股定理的逆定理具體內(nèi)容，利用勾股定理的逆定理判定直角2.2能通過勾股定理推導平面內(nèi)兩點間距離公式，并且能運用兩點間距離公3.1在新課之前通過教師提前布置的前置作業(yè)預習新課內(nèi)容，培養(yǎng)學生的自學能力；3.2通過教師指導，完成課前講題任務，提升數(shù)學語言表達能力；3.3在教師引導下，閱讀本單元教材及相關的課外閱讀材料，提升數(shù)學閱讀能力；業(yè)業(yè)業(yè)具體概述如下：目標預習到的舊知。教師通過智學網(wǎng)‘布置作發(fā)布書面作業(yè)自檢查A5分鐘書面作基礎1.1至每節(jié)課學習的核心基礎知識的有針對性的相關本、同步練習冊上的基礎題或教師通過智學網(wǎng)‘布置作業(yè)’功能發(fā)布自選、自編基礎題自主完成并通過智學網(wǎng)改、集中糾錯、個別指導拓展為達到分層教學和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學知識的拓展延伸訓布置同步作業(yè)上的拓展題或教師通過智學網(wǎng)發(fā)布自選、自編拓展題班級里30%左右的學生獨改、分組指導閱讀閱讀教材及相關的材料或通索相關教師給出閱讀提綱，布置閱讀任務自主閱讀，概收獲A5定期抽口頭前準備講解的題目每節(jié)課前選一名學生在教師的指導下解決一道題學生課前在學生講解B3行復習整理筆記、記憶公式、教師開學時后進行中記憶A5定期抽查并指導思維導圖一單元結束后繪制思維導圖常規(guī)性書學生獨立繪制B教師全部查閱后班里同學間流，教師給出等級自我簡單記錄學習心得開學初統(tǒng)一布置周末進行A周末完成周抽查，評檢測學知識點基礎題、中題目的比例按6:3:1分配；題檢測學生獨立完成C改，給出率高的型是選擇題、填空題、解答題三類。行訓練，行指導18.1.1勾股定理(1)18.1.2勾股定理(2)18.1.3勾股定理(3)18.1.4勾股定理(4)18.2.1勾股定理的逆定理(5)18.2.2勾股定理的逆定理(6)第18章勾股定理復習課(7)(8分鐘)預習課本52頁“探究”,嘗試解答問題；探究出勾股定理的具體內(nèi)容是什么預習課本53頁勾股定理的證明方法，試著找出其(10分鐘)2.如，兩個較小正方形的面積分別為225,64,則字母A所代表的正AA3.下列選項中，不能用來證明勾股定理的是()ababaCbabbbb000aba五五Ceabb0(1)若a=7,b=24,求c的值；(2)若c=15,b=12,求a的值(3)若a∵b=3·4,c=10,求a,b的值(8分鐘)5.已知直角三角形的兩邊長分別為3,2.求另一條邊長。6.閱讀：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.通過本節(jié)課的學習，我們知道若∠C為直角，則+b=.若∠C為銳角，則+b與有什么關系呢?推導：過點A作AD⊥BC于點D,如①,則BD=在Rt△ACD中，AC-CD=AD,探究：如圖②,若∠C為鈍角，試推導+b與的關系.②閱讀作業(yè)課本62~63頁“數(shù)學史話”,概括核心，記口頭表達(每節(jié)課前選一個學生完成)復習作業(yè)整理筆記、記憶公式、梳理勾股定理的證明方法設計意圖指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目標；基礎作業(yè)設計與教學過程緊密結合，第1題是考察有關勾股定理的是考察勾股定理證明的方法(總統(tǒng)證法、趙爽證法、鄒元治證法);第4題考察勾股定理的簡單計算。這四個題目對應本節(jié)課教學的四個流程：歷史介紹——通過圖形面積關系猜想得出勾股定勾股定理的證明——利用勾股定理簡單計算。讓學生能感受到課堂拓展延伸訓練題。第5題鞏固基礎知識的同時鍛煉學生分類討論的告訴學生學習要有刨根問底的精神，不能知其然而不閱讀作業(yè)設計意圖是提升學生的數(shù)學閱讀能力，增加數(shù)學知識儲等級ABCA等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；范性A等，過程規(guī)范，答案正確。解法的創(chuàng)雜或綜合評價等級為C等。預習作業(yè)(6分鐘)1.小勾、小股兩人從家里出發(fā)，要到游樂園去玩，小勾的家在游樂園往東7km處，小股的家在游樂園小勾、小股兩人的家相距_km.2.在小勾、小股到達游樂園后，看到了一個梯子架在一棟房子旁，她們想知道房子有多高，你能幫幫她們嗎?如果梯子底端離房子5m,梯子長15m,正好架到了房子頂端，那么房子的高度是m.3.她們沿著梯子爬上來房子，發(fā)現(xiàn)一個老伯伯要固定一扇如圖的柵欄門，這扇柵欄門寬為4米，高為3米，需要一根長__米的木條像圖中那樣固定.你能幫助她們嗎?3米4.米(10分鐘)二二9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺?即：如圖，AB+AC=9尺，BC=3尺，則AC等于()C端B到墻底的垂直距離BC為3米.(1)求這個梯子的頂端A到地面的距離AC;(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯DD3、在波平如鏡的湖面上有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺(如圖).突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊花朵剛好齊及水面,如果知道紅蓮離開原處的水平距離為6尺，請問水深多少?拓展作業(yè)(選做)(6分鐘)4.在幫助老伯伯之后，她們看到路邊有一個這樣的圖案，如圖是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形1開始，以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2,以此類推,若正方形1的邊長為64cm,則正方邊長為_cm.(預習作業(yè)題的延續(xù))1形7的口頭表達作業(yè)(每節(jié)課前選一個學生完塊卻她A塊卻她ACB后，老伯伯帶她們來到了一塊菜地，這菜地的形狀如圖所示，老伯伯打算種菜菜地的形狀如圖所示，老伯伯打算種菜們知道這塊菜地的面積嗎?閱讀作業(yè)查找并閱讀畢達哥拉斯樹(勾股樹)相關資料文獻。概括核復習作業(yè)整理筆記、梳理本節(jié)課典型題型及勾股樹模型。設計意圖中抽取出來的數(shù)學知識，讓學生切身體會數(shù)學知識就在我們身邊，數(shù)學知識對我們的生活有著很大的幫助,提高學生學習的積極性；預習作業(yè)的設計緊貼我們課堂上要學習的知識點，難易程度適中，層層遞進，消除了學生對新知的恐懼，同時培養(yǎng)了學生的數(shù)學自學能力，提高數(shù)學課堂效率；基礎作業(yè)設計從簡單的古代數(shù)學問題應用入手，讓學生體會數(shù)學的悠久歷史的同時鞏固基礎知識。第2、3題是典型的梯子”滑動問題”拓展作業(yè)是為達到分層教學和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學知識的拓展延伸訓練題。拓展著作業(yè)設計是預習作業(yè)的延續(xù)，體現(xiàn)了知識的連貫性。這道題是畢達哥拉斯的勾樹模型，意圖是讓學生體會數(shù)學的美，同時培養(yǎng)學生靈活運用勾股定理解決問題的能力，鍛煉學生的發(fā)散性思維；閱讀作業(yè)設計意圖是提升學生的數(shù)學閱讀能力，增加培養(yǎng)學生良好習慣。此閱讀作業(yè)時拓展作業(yè)的前期準備；口頭表達作業(yè)設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升是一個學生在課前的講解，所以難度適中與本節(jié)課的教學重點緊密吻合，同時也是預習作業(yè)的延續(xù)，體現(xiàn)本節(jié)知識的系統(tǒng)性，讓學生等A級BCA等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；范性A等，過程規(guī)范，答案正確。解法的創(chuàng)雜或綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、(8分鐘)A對應點所連的線段被對稱軸.且EA與EB重合于線段EO,若∠DOF=139°,則∠C的度數(shù)為()CQ處.設DE的長為x,則CD=,BD=(用含x的代數(shù)式表示&&D(7分鐘)(1)圖中一定是等腰三角形的是(2)如果AB=4,BC=8,那么A(4)如果AB=4,BC=8,重疊部分△FBD的面積是多少?EEDCB2.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm,當小紅折疊處(折痕為AE)2拓展作業(yè)(10分鐘)*AAPFDC(2)求出S?+S2+S?+…+Sfo的值①SSA②A閱讀作業(yè)閱讀課本56頁“數(shù)學園地”,概括核心，記錄收獲?？陬^表達(每節(jié)課前選一個學生完1.如圖是2張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合下列要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：(1)畫一個三邊長分別為3,√5,V8的三角形；(2)畫一個面積為5的等腰直角三角形.復習作業(yè)整理筆記、記憶公式、梳理重要題型及解題方法。設計意圖堂上結合方程思想，用勾股定理解決問題的作為鋪墊；基礎作業(yè)設計緊緊圍繞本節(jié)課的核心內(nèi)容“折疊問題”,在減負的前提下，精心設計的題目層層推進，由易到難，適合不同的學生。拓展作業(yè)是為達到分層教學和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學知識的閱讀作業(yè)設計意圖是提升學生的數(shù)學閱讀能力，增加培養(yǎng)學生良好習慣。此作業(yè)也是拓展作業(yè)第4題的前置鋪墊，它們相輔相成；口頭表達作業(yè)設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升等A級BCA等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；范性A等，過程規(guī)范，答案正確。解法的創(chuàng)雜或綜合評價等級AAC綜合評價為B等；其余情況綜合 評語并附上相應的等級。第4課時課時作業(yè)(8分鐘)復習將軍飲馬問題；復習數(shù)軸上兩點間距離公式；探究平面直角坐標系中兩點間距離公式；如何將立體圖形上兩點間距離轉化成平面上兩點距離進行計算。(智學網(wǎng)平臺推送預習學案)(9分鐘)(1)從點A爬到點B的最短路程是多少cm?8(2)如果改變B點位置，如圖2,螞蟻在圓柱體上從A到B繞行一卷，求這只螞蟻要爬行的最短距離?CCBE(3)如圖3,A、B兩點在長20cm,寬15cm,高10cm的長方體上，BC=5cm,離?4拓展作業(yè)(8分鐘)2、如圖，在杯外壁離上沿3cm的A點爬到杯內(nèi)壁離底5cm的B求這只螞蟻要爬行的最短距離?A3、如圖，圓柱的底面周長為12cm,高為圈.從點A爬到點B的最短路程是多少cm?閱讀作業(yè)閱讀課本第60~61頁“閱讀與思考”,概括核心，記錄收獲?？陬^表達(每節(jié)課前選一個學生完口述平面直角坐標系中兩點間距離公式；復習作業(yè)整理筆記、記憶平面直角坐標系中兩點間距離公式、梳理立體圖形設計意圖堂效率；教師在布置預習作業(yè)時，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目標基礎作業(yè)從圓柱上兩點的最短距離問題開始，然后變最后把圓柱體變成長方體，通過不斷的變化，引導學生靈活運用知識解決最短路徑問題的能力；拓展作業(yè)，在基礎作業(yè)的基礎上加強了知識的融合。第2題用到了將軍飲馬問題，第3題是多次環(huán)繞，目的是更合知識運用的能力。拓展作業(yè)是為達到分層教學和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學知識的拓展延伸訓練題。閱讀作業(yè)設計意圖是提升學生的數(shù)學閱讀能力，增加口頭表達作業(yè)設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升數(shù)學語言表達能力；讓學生綜合素質(zhì)得以提升。等A級BCA等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；范性A等，過程規(guī)范，答案正確。解法的創(chuàng)雜或綜合評價AAC綜合評價為B等；其余情況綜合等級評價 第5課時課時作業(yè)(7分鐘)復習互逆命題、真假命題等命題相關知識；如何判斷一個三角形是直角三角形?什么是勾股數(shù)?勾股定理的逆定理是什么?與勾股定理有何聯(lián)系與區(qū)別?(智學網(wǎng)平臺推送預習學案)(10分鐘)2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,下列結論中不正確的是()A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角B.如果a2=b-2c2,那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那么△D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC是直角三角形分別是S,S?,S?,且S?=25,S?=1645$CB4.已知△ABC的三邊長分別是a,b,c,其中a=3,c=5,且關于x的一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形拓展作業(yè)(8分鐘)6.下表中每行給出三個勾股數(shù)a,b,c(a<b<c)的值.(1)試根據(jù)表中數(shù)的規(guī)律，把b,c用a的代數(shù)式表示出來；口頭表達(每節(jié)課前選一個學生完復習作業(yè)整理筆記、記憶公式、梳理薄弱點，強化訓練設計意圖預習作業(yè)的設計主要是能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學自學能力，提高數(shù)學課堂效率；教師在布置預習作業(yè)時，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目標；第2題是考查利用勾股定理逆定理判斷直角三角形，第3、4題在基礎知識上加強了綜合性，培養(yǎng)能力方面稍有提升，用到面積及判別拓展作業(yè)是設計了勾股數(shù)中尋找規(guī)律的這一類題目。這也是一個難點，也是?？嫉目键c，設計的目的是為達到鍛煉優(yōu)等生解決規(guī)律性閱讀作業(yè)設計意圖是提升學生的數(shù)學閱讀能力，增加數(shù)學知識儲數(shù)學語言表達能力；讓學生綜合素質(zhì)得以提升。等A級BC答題的準A等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；范性A等，過程規(guī)范，答案正確。確。解法的創(chuàng)雜或綜合評價等級預習作業(yè)(6分鐘)1.若△ABC的三邊長a,b,c滿足|a+b-50|+ya-b-32+(c-40)2=0,則△ABC為三角形.(9分鐘)△ABC的形狀。2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,A,B,C為格點(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由(2)求BC邊上的高.BCAE,且BE2-AE2=AC2,(2)若DE=3,BD=4,求AE的長.AB拓展作業(yè)(8分鐘)4.在△ABC中，AB=10cm,AC=17cm,BC邊上的△ABC的周長?(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；(2)若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀，并說明理由.44PBQC口頭表達(每節(jié)課前選一個學生完有一塊四邊形菜地ABCD,∠B=90°,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,求四邊形ABCD的面積B復習作業(yè)設計意圖預習作業(yè)的設計主要是能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學自學能力，提高數(shù)學課堂效率；教師在布置預習作業(yè)時，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學生帶著問題去思考，學生的預習也就有了目率。第3題題目難度略有加深，目的是初步培養(yǎng)學生分析問題的能拓展作業(yè)是在前面勾股定理的逆定理應用的基礎之上，增加了構造三角形這一模塊，然后通過證明構造的三角形為。,達到分層教學口頭表達作業(yè)設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提升等級答題的準A等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；范性A等，過程規(guī)范，答案正確。解法的創(chuàng)雜或綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、第7課時課時作業(yè)(6分鐘)制作本章知識結構圖(10分鐘)部分的面積是()B?c第1題圖第2題圖2.如圖是一段樓梯，高BC是3米，斜邊AC是5米，若在樓梯上3.如圖是“趙爽弦圖”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于G的2Daa第3題圖方形的面積分別為1,1.21,1.44,正放置的四個正方形的面積為S?、S?、S?、S?,則S?+S?+S?+S?=()C與點F重合(E、F兩點均在BD上),折痕分別為BH、DG.(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長DD列e(8分鐘)為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為().2為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒0C0(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.口頭表達作業(yè)(每節(jié)課前完成)復習作業(yè)設計意圖預習作業(yè)的設計主要是讓學生對這一章有個系統(tǒng)的認識，形成完基礎作業(yè)設計的重點是前面學生解題中出現(xiàn)的問題的強化訓練和拓展作業(yè)的設計是解決初中數(shù)學中最最重要的兩大題型：最值問題、動點問題，這兩類問題從七年級到九年級要口頭表達作業(yè)設計意圖是通過教師指導，完成課前講題任務，提等A級BCA等，答案正確、過程正確。范性A等，過程規(guī)范，答案正確。解法的創(chuàng)雜或綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、口頭表達作業(yè)盡量抓住學生表達時的閃光點，及時(一)學科能力對應表學科能力學習理解實踐應用創(chuàng)造遷移觀察說明論證分析簡單問題綜合問題猜想探究發(fā)現(xiàn)1下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為()D.6,12,137.答案正確得1分，錯誤不得分試題分析：考察勾股數(shù)概念。部12米處.樹折斷之前()米.答案正確得1分，錯誤不得分試題分析：考察勾股定理的簡單計算。在平面直角坐標系中，點P(-4,3)與Q(-1,7)的距離是答案正確得1分，錯誤不得分試題分析：考察平面直角坐標系中兩點間距離的計算。如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是-1,點C對應的數(shù)是-3,BC⊥AC,垂足為C,且BC=1,以A為圓心，徑畫弧，交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為()B答案正確得1分，錯誤不得分試題分析：考察運用勾股定理作圖并計算。連接GH,則線段GH的長為()答案正確得1分，錯誤不得分1、考察全等三角形的判定及性質(zhì)；如圖，△ABC中，AB=15,AC=8,AD是中線，且AD=8.5,則△ABC的面積為()A.30B.45C.60D.AAD答案正確得1分，錯誤不得分1、考察倍長中線構造全等三角形；2、勾股定理及其判定定理的應用；3、三角形面積的計算。在Rt△ABC中，斜邊AB=2,則AB+AC2+BC2