第1章 二次函數(shù) 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元提升必刷卷1(含答案)

【單元測(cè)試】第1章二次函數(shù)（夯實(shí)基礎(chǔ)）一、選擇題（本大題共10有個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．-1或3 C．-1 D．32．關(guān)于拋物線的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系4．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），則互異二次函數(shù)y=（x?m）2?m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（

）A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝ax＋2b（ab≠0）的圖象大致如圖（

）A．B．C．D．6．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，可知方程的所有解的積為（

）A．－4 B．4 C．5 D．－57．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為（

）A．7 B．8 C．9 D．108．如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y=，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（

）A．2m B．6m C．8m D．10m9．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設(shè)BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……22…且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空題（本大題共8有小題，每題3分，共24分）11．如果函數(shù)y＝（m﹣2）是二次函數(shù)，則m的值為________．12．如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，設(shè)BC＝x，AD＝y(tǒng)，當(dāng)x＞時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____．13．如圖，點(diǎn)，平行于x軸的直線分別交拋物線與于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交于點(diǎn)D．直線DE∥AC，交于點(diǎn)E，則的長為______．14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．在整個(gè)變化過程中，△AEF面積的最大值是_______．15．如圖，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（－3，0）、（－2，0）之間，其部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)（，）、（－，）、（，）是該拋物線上的點(diǎn)，則；④，其中正確結(jié)論為________．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，下列說法：①abc＞0；②x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x?＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3時(shí)，ax2+bx+c＜0，其中正確的序號(hào)是_________．17．如圖，等腰直角三角形的直角邊長與正方形的邊長均為，邊與邊在同一條直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)圖形重疊部分的面積與的長度之間的函數(shù)關(guān)系式為__________，自變量的取值范圍是_________．18．如圖，已知A，B，C是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，．小華用軟件GeoGebra對(duì)△ABC的幾何特征進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積是個(gè)定值，則這個(gè)定值為__________．三、解答題（本大題共6有小題，共66分；第19小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，第24小題14分）19．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)若于點(diǎn)，．試說明點(diǎn)在拋物線上．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．(1)若四邊形AEFD為菱形，則t值為多少？(2)在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)四邊形ADFE的面積為y，請(qǐng)求出y與t的函數(shù)關(guān)系式？21．如圖，拋物線的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在拋物線上．22．已知二次函數(shù)．(1)直接寫出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)_____、_____；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_____；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_______．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且在直線AC的上方，過點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PD的長度最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；(3)將拋物線L：的圖像向下平移得到新的拋物線，直線AC與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，滿足，在拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)，，使得△，△，的面積均為定值S，求出定值S及，，的坐標(biāo)．24．如圖，拋物線y=-x2+2x+6與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)G為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)D出發(fā)，沿直線DE以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)G作x軸的平行線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）．設(shè)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．①當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)M，N，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；②連接BM，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)M，使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MENQ，當(dāng)菱形MENQ為正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

【單元測(cè)試】第1章二次函數(shù)（夯實(shí)基礎(chǔ)）一、選擇題（本大題共10有個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．-1或3 C．-1 D．3【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般形式，可列出方程和不等式，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：m=3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，熟練掌握二次函數(shù)一般形式滿足的條件是解題的關(guān)鍵．2．關(guān)于拋物線的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)解答．【詳解】解：中，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，令y=0，得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及頂點(diǎn)式解析式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)題意分別列出y與t，S與t的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，是一次函數(shù)；⊙A的面積為，即，是二次函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（2，0），則互異二次函數(shù)y=（x?m）2?m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（

）A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線頂點(diǎn)在直線y=-x上，結(jié)合圖象求解．【詳解】解：∵y=（x-m）2-m，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m），∴拋物線頂點(diǎn)在直線y=﹣x上，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，m取最大值，∵四邊形OABC為正方形，∴AB=BC=2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），將（2，2）代入y=（x-m）2-m得2=（2-m）2-m，解得m=或m=（不符合題意，舍去）．如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，m取最小值，將（0，2）代入y=（x-m）2-m得2=m2-m，解得m=﹣1或m=2（不符合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝ax＋2b（ab≠0）的圖象大致如圖（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)每一選項(xiàng)中a、b的符號(hào)是否相符，逐一判斷．【詳解】解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；C、由拋物線可知a＞0，b＜0，由直線可知a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．解答該題時(shí)，一定要熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．6．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，可知方程的所有解的積為（

）A．－4 B．4 C．5 D．－5【答案】D【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義以及拋物線圖象來求該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：由圖象可知對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，∵交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是3個(gè)單位，∴另外一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．7．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出A、C的坐標(biāo)，可求答案．【詳解】解：當(dāng)y=14時(shí)，，解得，，∴A（，14），C（，14），∴AC=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用題，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，熟練掌握用待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8．如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y=，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（

）A．2m B．6m C．8m D．10m【答案】D【分析】根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0，解方程即可．【詳解】解：該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，∴令y=0，則=0，整理得：x2-8x-20=0，解得：x1=10，x2=-2（舍去），∴該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績?yōu)?0m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題．9．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設(shè)BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】方法一：根據(jù)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，即可以得出只有D選項(xiàng)符合要求；方法二：分兩種情況分別求出y與x的關(guān)系式，根據(jù)x的取值判斷函數(shù)圖象即可．【詳解】方法一：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則則四邊形BFEP的面積越大，故D選項(xiàng)符合題意；方法二：如下圖，當(dāng)P點(diǎn)在BC之間時(shí)，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，，∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四邊形BPEF的面積y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，EH＝PC＝x﹣2，∴四邊形BPEF的面積y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，綜上所述，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向上的拋物線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……22…且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】①將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；②將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可表示出m+n的取值范圍；③根據(jù)點(diǎn)（1，2）與當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；④分類討論，當(dāng)在拋物線的右側(cè)時(shí)，的橫坐標(biāo)恒大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x的值時(shí)必有，求出對(duì)應(yīng)的t即可；當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，求出對(duì)應(yīng)的t即可.【詳解】①將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式得：，則a、b互為相反數(shù)，∴，故①錯(cuò)誤；②∵a、b互為相反數(shù)，∴將x=-1與x=2代入解析式得：，則：，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴得：，即：，∴.故②正確；③∵函數(shù)過點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴方程的正實(shí)數(shù)根在1和之間，∵拋物線過點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2），∴結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間.故③正確；④∵函數(shù)過點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴可以判斷拋物線開口向下，∵在拋物線的右側(cè)時(shí)，恒在拋物線的右側(cè)，此時(shí)恒成立，∴的橫坐標(biāo)大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x，即，解得時(shí)；∵當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，即當(dāng)時(shí)，滿足，∴當(dāng)時(shí)，解得，即與在拋物線的異側(cè)時(shí)滿足，，∴綜上當(dāng)時(shí)，.故④錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對(duì)應(yīng)的問題.二、填空題（本大題共8有小題，每題3分，共24分）11．如果函數(shù)y＝（m﹣2）是二次函數(shù)，則m的值為________．【答案】﹣3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得m2+m-4=2且m-2≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：m2+m﹣4＝2且m﹣2≠0，∴m＝2或﹣3且m≠2，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．12．如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，設(shè)BC＝x，AD＝y(tǒng)，當(dāng)x＞時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____．【答案】【分析】由BD=1，AD=y，可得AB=AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-1，即得2y+1=x2-1，可得答案．【詳解】解：∵BD=1，AD=y，∴AB=y+1，∵AB=AC，∴AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=（y+1）2-y2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-12=x2-1，∴2y+1=x2-1，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將CD2作等量，列出y與x的關(guān)系式．13．如圖，點(diǎn)，平行于x軸的直線分別交拋物線與于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交于點(diǎn)D．直線DE∥AC，交于點(diǎn)E，則的長為______．【答案】2【分析】由A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）結(jié)合兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)CD∥y軸，利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)DE∥AC然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，用點(diǎn)E的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)D得橫坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：∵,AC//x軸∴點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同∴，解得x=2，∴點(diǎn)C（2，1），∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同為2，∴y1=22=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），∵DE∥AC，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，∴，解得:x=4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，4），∴DE=4-2=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題型，主要考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)成為是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．在整個(gè)變化過程中，△AEF面積的最大值是_______．【答案】【分析】證明Rt△EFH≌Rt△CED，設(shè)AE＝a，用含a代數(shù)式表示△AEF的面積，進(jìn)而求解．【詳解】解：四邊形CEFG為正方形，,∠FEH+∠CED＝90°，F(xiàn)H⊥AD，，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠CED＝∠EFH，在Rt△EFH和Rt△CED中，，∴Rt△EFH≌Rt△CED（AAS），∴ED＝FH，設(shè)AE＝a，則ED＝FH＝3﹣a，∴S△AEF＝AE?FH＝a（3﹣a）＝﹣（a﹣）2+，∴當(dāng)AE＝時(shí)，△AEF面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．15．如圖，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（－3，0）、（－2，0）之間，其部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)（，）、（－，）、（，）是該拋物線上的點(diǎn)，則；④，其中正確結(jié)論為________．【答案】①②④【分析】對(duì)于①，觀察圖像與x的交點(diǎn)，可得出對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的情況，即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算即可；對(duì)于③，先確定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷；對(duì)于④，根據(jù)對(duì)稱軸為，再結(jié)合時(shí)與時(shí)函數(shù)值相等，即可判斷．【詳解】①由函數(shù)圖像可知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴，∴2a＝b，∴②正確；③∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，點(diǎn)在拋物線上，∴．∵，且拋物線對(duì)稱軸左邊圖像y值隨x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴③錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，且對(duì)稱軸為，∴當(dāng)與x=-3的函數(shù)值相同，∴④正確；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，下列說法：①abc＞0；②x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x?＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3時(shí)，ax2+bx+c＜0，其中正確的序號(hào)是_________．【答案】②③⑤【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸的位置以及開口方向即可判斷②，根據(jù)對(duì)稱軸以及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷③與⑤，令即可判斷④，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴c＝3，∴abc＜0，①錯(cuò)誤．由圖象可得當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，∴②正確．∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x?＝3，③正確．由圖象可得當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0，∴④錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0，∴⑤正確．故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，等腰直角三角形的直角邊長與正方形的邊長均為，邊與邊在同一條直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)圖形重疊部分的面積與的長度之間的函數(shù)關(guān)系式為__________，自變量的取值范圍是_________．【答案】

【分析】根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，結(jié)合三角形面積公式解答．【詳解】解：是等腰直角三角形，四邊形MNPQ是正方形是等腰直角三角形由題意可知，AM=MR=x，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及三角形和正方形形重疊部分的面積、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．如圖，已知A，B，C是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，．小華用軟件GeoGebra對(duì)△ABC的幾何特征進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積是個(gè)定值，則這個(gè)定值為__________．【答案】1【分析】作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，求得A、B、C的坐標(biāo)，即可求得AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，然后根據(jù)S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC求得△ABC的面積是定值1．【詳解】解：如圖，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，∵A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為a+1，a，a-1，∴AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，∴S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC=（a2+2a+1+a2-2a+1）×2-（a2+2a+1+a2）×1-（a2+a2-2a+1）×1=1；∴△ABC的面積是個(gè)定值，這個(gè)定值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的性質(zhì)以及梯形的面積．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共6有小題，共66分；第19小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，第24小題14分）19．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)若于點(diǎn)，．試說明點(diǎn)在拋物線上．【答案】(1)，(2)見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為解方程即可．（2）如圖，分別過點(diǎn)A，D作AM⊥y軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【詳解】(1)把點(diǎn)A（-4，8）代入，得：∴；把點(diǎn)A（-4，8）代入，得：∴；(2)如圖，分別過點(diǎn)A，D作AM⊥y軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N．∵直線AB的解析式為y=-x+6，令x=0，則y=6∴C（0，6），∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，∴∠ACM=∠CDN，∵CA=CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴CN=AM=4，DN=CM=2，∴D（-2，2），當(dāng)x=-2時(shí)，y=×22=2，∴點(diǎn)D在拋物線y=x2上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．(1)若四邊形AEFD為菱形，則t值為多少？(2)在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)四邊形ADFE的面積為y，請(qǐng)求出y與t的函數(shù)關(guān)系式？【答案】(1)5s(2)【分析】（1）由DF∥AE且DF=AE，得四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=DF，可得關(guān)于t的方程，求解即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)可求DF，BF的長，即可求解．【詳解】(1)解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，∵AC＝30cm，∴AB=15cm，根據(jù)題意得：CD=4tcm，AE=2tcm，則AD=（30-4t）cm，∴DF=2tcm，∴DF=AE，∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)DF=AD時(shí)，四邊形AEFD為菱形，即30-4t=2t，解得：t=5；(2)解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，∴，，由（1）得：四邊形AEFD是平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)，菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，拋物線的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在拋物線上．【答案】(1)(2)不在，過程見解析【分析】（1）把點(diǎn)、代入，利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入（1）中所得二次函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，將所得的函數(shù)值與點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較即可作出判斷．【詳解】（1）解：∵拋物線的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）∵點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在拋物線上．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)坐標(biāo)平移的變化規(guī)律．點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律：（1）將點(diǎn)左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變；（2）將點(diǎn)向右（或向上）)平移幾個(gè)單位長度橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）就增加幾個(gè)單位長度；將點(diǎn)向左（或向下）平移幾個(gè)單位長度橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）就減少幾個(gè)單位長度．理解和掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．已知二次函數(shù)．(1)直接寫出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)_____、_____；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_____；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_______．【答案】(1)（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）(2)見解析(3)﹣1≤y＜3【分析】（1）令二次函數(shù)=0，解方程即可求得與x軸的交點(diǎn)，令x=0，即可求得與y軸的交點(diǎn)，化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)列表，描點(diǎn)連線的方法畫出二次函數(shù)圖象即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）令y=0，即解得拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（1，0），（3，0），令x=0，解得y=3∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）故答案為：（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）（2）列表如下，x…01234…y…31-103…函數(shù)圖象如圖（3）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是：-1≤y＜3．故答案是：-1≤y＜3．【點(diǎn)睛】本題考查l拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且在直線AC的上方，過點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PD的長度最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；(3)將拋物線L：的圖像向下平移得到新的拋物線，直線AC與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，滿足，在拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)，，使得△，△，的面積均為定值S，求出定值S及，，的坐標(biāo)．【答案】(1)，，(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為，(3)定值S為，，【分析】（1）令拋物線解析式中，解方程即可求得的坐標(biāo)，聯(lián)立一次函數(shù)解析式與拋物線解析式即可求得的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意設(shè)，則，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值，繼而求得的坐標(biāo)；（3）先求得的長，根據(jù)求得的長，聯(lián)立新拋物線與，根據(jù)的長確定新拋物線解析式，進(jìn)而根據(jù)有且僅有三個(gè)點(diǎn)，，使得△，△，的面積均為定值S，求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，根