河南省鄭州市漯河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省鄭州市漯河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集個(gè)數(shù)n=22=4．故選：C．2.已知集合,，則AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理即可得出．解答： ∵==（4﹣k，﹣7），==（﹣k﹣4，5）．又A、B、C三點(diǎn)共線，∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，解得k=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．4.（多選題）已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則(

)A. B.C. D.參考答案：AD【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，賦值即可求得函數(shù)值以及函數(shù)的周期性.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得，則，故選項(xiàng)正確；由上述推導(dǎo)可知，故錯(cuò)誤；又因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.又因?yàn)?，故錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)函數(shù)值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.5.若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)f（x）=lnx的圖象上，則下列點(diǎn)中不在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A．（，﹣b） B．（a+e，1+b） C．（，1﹣b） D．（a2，2b）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)在曲線上，列出方程，利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)椋╝，b）在f（x）=lnx圖象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故選：B．6.圖中曲線分別表示，，，的圖象，則的大小關(guān)系是（

）.

A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域?yàn)?，令，則，

10.函數(shù)的定義域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：712.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)；有下列說法：①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2；②若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

0＜a≤2；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說法正確的是．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2，故①正確；若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b+1）x+b﹣2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，則16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b﹣1）x+c=0無實(shí)根，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故④正確；故正確的命題的序號(hào)為：①③④，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．13.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；②對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；③為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；④若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則b＞1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________參考答案：②③對①：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題①錯(cuò)誤對②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個(gè)，再如①中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，∴命題②正確；對③：設(shè)則當(dāng)時(shí)，在（0，1）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，即為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；命題③正確對④，設(shè)，則，當(dāng)b=1時(shí)，也為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，故命題④錯(cuò)誤故答案為②③

14.已知定義在的函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)

參考答案：15.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：P（6，﹣9）考點(diǎn)： 線段的定比分點(diǎn)．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示以及向量相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；設(shè)點(diǎn)P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案為：P（6，﹣9）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．16.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S陰影=S扇形AOC==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．17.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）化簡．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果．解答： 原式==1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）

求圓心在直線上，并且經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的方程。參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的圓心在經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線上，該直線方程是由已知所求圓的圓心在直線上，解方程組得所以圓心的坐標(biāo)為又因?yàn)樗运髨A的方程為20.已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1.(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略21.已知四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)，Q為BC邊上的一點(diǎn)． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點(diǎn)共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1