【初中數(shù)學(xué)】九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件+++二次函數(shù)應(yīng)用題

二次函數(shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1、通過復(fù)習(xí)使同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)應(yīng)用題的幾種常見類型題的解法2、會求二次函數(shù)最值，并根據(jù)實際問題判斷在頂點還是特殊點處取得最值過程與方法：通過復(fù)習(xí)練習(xí)提高同學(xué)們的分析能力和數(shù)學(xué)思維能力，還有計算的準(zhǔn)確率，了解數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想。情感態(tài)度價值觀：通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。中考考點梳理1、會利用二次函數(shù)解決實際問題中的極值問題：比如，經(jīng)濟(jì)中利潤的最大值，幾何圖形中面積的最大值等，一般是先列出二次函數(shù)的解析式，當(dāng)x取頂點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)有最值為頂點的縱坐標(biāo)。但要注意實際問題中自變量的取值范圍有時不包含頂點的橫坐標(biāo)。要注意審清條件，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)求最值。2、利用二次函數(shù)解決有關(guān)拋物線型的建筑、物體運動軌跡問題，要注意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵。類型一：經(jīng)濟(jì)利潤類為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.（1）試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.”可以求出銷售量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)總利潤=單利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解決（3)先有（2）中所求得的P與x的關(guān)系式，根據(jù)“每盒售價不得少于45元.這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤”求出x的范圍，再根據(jù)（1）中的關(guān)系式即可求得解析：解：（1）由題意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+240x-64000=-20(x-60)2+8000

∵x45,a=-20＜0∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元即當(dāng)每盒售價定位60元時，每天銷售的利潤P最大，最大利潤為8000元（3）由題意，得-20(x-60)2+8000=6000解得x1=50x2=70∵a=-20＜0，拋物線開口向下∴當(dāng)時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元又∵x58,∴∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y隨x的增大而減小。所以x=58時，y最小值=-2058+1600=440，及超市每天銷售粽子至少440盒某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件．（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案．方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．練習(xí)：（3）由（2）可知，拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小方案A：根據(jù)題意得，x≤5，則0≤x≤5當(dāng)x=5時，利潤最大，最大利潤為w=-10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根據(jù)題意得，25+x-20≥16，解得：x≥11則11≤x≤25，故當(dāng)x=11時，利潤最大，最大利潤為w=-10×112+200×11+1250=2240（元），∵2240＞2000，∴綜上所述，方案B最大利潤更高解：（2）∵-10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=10時，銷售利潤最大。此時銷售單價為：10+25=35（元）答：銷售單價為35元時，該商品每天的銷售利潤最大．（1）根據(jù)題意得：w=（25+x-20）（250-10x）即：w=-10x2+200x+1250w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）1.為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形EFGH上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AE=AH=CF=CG.已知AB=24米，BC=40米，設(shè)AE為x米，種花面積為y1平方米，草坪面積為y2平方米.（1）分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AE的長為多少米時，種花的面積為440平方米?（3）若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元，現(xiàn)設(shè)計要求種花的面積不大于440平方米，那么學(xué)校至少需要準(zhǔn)備多少元費用.類型二：圖形面積類（1）y1=40×24-2×x2-2×(24-x)(40-x)=-2x2+64x；y2=2×x2+2×(24-x)(40-x)=2x2-64x+960；(3)設(shè)總費用w元，則w=200（-2x2+64x）+100（2x2-64x+960）=-200x2+6400x+96000=-200(x-16)2+147200，又由（2）有當(dāng)0<x≤10或24>x≥22時w≤440，∴當(dāng)x=10或22時，y有最大值140000，∴學(xué)校至少需要準(zhǔn)備140000元費用（2）y1=-2x2+64x=440，x2-32x+220=0，x1=10，x2=22；

解：為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，市政府鼓勵農(nóng)民開發(fā)果樹種植，某鄉(xiāng)張大叔種植了20棵蘋果樹，30棵桃樹，按種果樹的經(jīng)驗，每棵蘋果樹結(jié)果的利潤y1元與平均每棵蘋果樹的護(hù)理投資x元之間的函數(shù)關(guān)系是：每棵桃樹結(jié)果的利潤y2元與平均每棵桃樹的護(hù)理投資x元之間的函數(shù)關(guān)系是：張大叔為這50棵果樹總共投資240元．（1）求出張大叔種植50棵果樹的總利潤元與平均每棵蘋果樹護(hù)理投資元之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）如何分配這兩種果樹的投資金額，使得張大叔的總利潤達(dá)到最大值?類型三：分段函數(shù)類⑴由題意得：t=.0≤x≤12.0≤t≤8.∴分三種情況討論：①當(dāng)0≤x≤3時，6≤t≤8.y=20+30×45=-5（x-8）2+2070=-5x2+80x+1750②當(dāng)3≤x≤6時，4≤t≤6.y=20+30×（3×+27）＝-5(x-8)2+720+720－60x+810=-5x2+20x+1930=-5(x-2)2+1950③當(dāng)6≤x≤12時，0≤t≤4.y=20×35+30×（3×+27）=700+720-60x+810=2230-60x綜上所述.y=解：⑵當(dāng)0≤x≤3時,y=-5(x-8)2+2070∴當(dāng)x=3時,y有最大值=1945.當(dāng)3≤x≤6時,y=-5(x-2)2+1950∴當(dāng)x=3時,y有最大值=1945.當(dāng)6≤x≤12時,y=2230-60x∴當(dāng)x=6時,y有最大值=1945.綜上所述,當(dāng)x=3時,y有最大值=1945,此時20x=60,240-60=180.答:蘋果樹投資60元,桃樹投資180元,總利潤最大,最大利潤為1945元.類型四：二次函數(shù)建模類如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)是（1.5,3.05）籃球在最大高度時的位置為B（0,3.5）解得，如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在s后落地.2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為米.小李推鉛球的成績是（）米。3、已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=﹣t2+24t+1．則下列說法中正確的是（）A．點火后9s和點火后13s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．點火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m5、傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：