【初中數(shù)學(xué)】九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件+++二次函數(shù)應(yīng)用題

二次函數(shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、通過(guò)復(fù)習(xí)使同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)應(yīng)用題的幾種常見類型題的解法2、會(huì)求二次函數(shù)最值，并根據(jù)實(shí)際問題判斷在頂點(diǎn)還是特殊點(diǎn)處取得最值過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)練習(xí)提高同學(xué)們的分析能力和數(shù)學(xué)思維能力，還有計(jì)算的準(zhǔn)確率，了解數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)，提高探索能力。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。中考考點(diǎn)梳理1、會(huì)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的極值問題：比如，經(jīng)濟(jì)中利潤(rùn)的最大值，幾何圖形中面積的最大值等，一般是先列出二次函數(shù)的解析式，當(dāng)x取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)有最值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。但要注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍有時(shí)不包含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。要注意審清條件，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)求最值。2、利用二次函數(shù)解決有關(guān)拋物線型的建筑、物體運(yùn)動(dòng)軌跡問題，要注意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵。類型一：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)類為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.（1）試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.”可以求出銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單利潤(rùn)銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解決（3)先有（2）中所求得的P與x的關(guān)系式，根據(jù)“每盒售價(jià)不得少于45元.這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)”求出x的范圍，再根據(jù)（1）中的關(guān)系式即可求得解析：解：（1）由題意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+240x-64000=-20(x-60)2+8000

∵x45,a=-20＜0∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元即當(dāng)每盒售價(jià)定位60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P最大，最大利潤(rùn)為8000元（3）由題意，得-20(x-60)2+8000=6000解得x1=50x2=70∵a=-20＜0，拋物線開口向下∴當(dāng)時(shí)，每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元又∵x58,∴∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y隨x的增大而減小。所以x=58時(shí)，y最小值=-2058+1600=440，及超市每天銷售粽子至少440盒某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．（1）求出每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案．方案A：每件商品漲價(jià)不超過(guò)5元；方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．練習(xí)：（3）由（2）可知，拋物線對(duì)稱軸是直線x=10，開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小方案A：根據(jù)題意得，x≤5，則0≤x≤5當(dāng)x=5時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=-10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根據(jù)題意得，25+x-20≥16，解得：x≥11則11≤x≤25，故當(dāng)x=11時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=-10×112+200×11+1250=2240（元），∵2240＞2000，∴綜上所述，方案B最大利潤(rùn)更高解：（2）∵-10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=10時(shí)，銷售利潤(rùn)最大。此時(shí)銷售單價(jià)為：10+25=35（元）答：銷售單價(jià)為35元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大．（1）根據(jù)題意得：w=（25+x-20）（250-10x）即：w=-10x2+200x+1250w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）1.為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形EFGH上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AE=AH=CF=CG.已知AB=24米，BC=40米，設(shè)AE為x米，種花面積為y1平方米，草坪面積為y2平方米.（1）分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AE的長(zhǎng)為多少米時(shí)，種花的面積為440平方米?（3）若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元，現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米，那么學(xué)校至少需要準(zhǔn)備多少元費(fèi)用.類型二：圖形面積類（1）y1=40×24-2×x2-2×(24-x)(40-x)=-2x2+64x；y2=2×x2+2×(24-x)(40-x)=2x2-64x+960；(3)設(shè)總費(fèi)用w元，則w=200（-2x2+64x）+100（2x2-64x+960）=-200x2+6400x+96000=-200(x-16)2+147200，又由（2）有當(dāng)0<x≤10或24>x≥22時(shí)w≤440，∴當(dāng)x=10或22時(shí)，y有最大值140000，∴學(xué)校至少需要準(zhǔn)備140000元費(fèi)用（2）y1=-2x2+64x=440，x2-32x+220=0，x1=10，x2=22；

解：為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，市政府鼓勵(lì)農(nóng)民開發(fā)果樹種植，某鄉(xiāng)張大叔種植了20棵蘋果樹，30棵桃樹，按種果樹的經(jīng)驗(yàn)，每棵蘋果樹結(jié)果的利潤(rùn)y1元與平均每棵蘋果樹的護(hù)理投資x元之間的函數(shù)關(guān)系是：每棵桃樹結(jié)果的利潤(rùn)y2元與平均每棵桃樹的護(hù)理投資x元之間的函數(shù)關(guān)系是：張大叔為這50棵果樹總共投資240元．（1）求出張大叔種植50棵果樹的總利潤(rùn)元與平均每棵蘋果樹護(hù)理投資元之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）如何分配這兩種果樹的投資金額，使得張大叔的總利潤(rùn)達(dá)到最大值?類型三：分段函數(shù)類⑴由題意得：t=.0≤x≤12.0≤t≤8.∴分三種情況討論：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，6≤t≤8.y=20+30×45=-5（x-8）2+2070=-5x2+80x+1750②當(dāng)3≤x≤6時(shí)，4≤t≤6.y=20+30×（3×+27）＝-5(x-8)2+720+720－60x+810=-5x2+20x+1930=-5(x-2)2+1950③當(dāng)6≤x≤12時(shí)，0≤t≤4.y=20×35+30×（3×+27）=700+720-60x+810=2230-60x綜上所述.y=解：⑵當(dāng)0≤x≤3時(shí),y=-5(x-8)2+2070∴當(dāng)x=3時(shí),y有最大值=1945.當(dāng)3≤x≤6時(shí),y=-5(x-2)2+1950∴當(dāng)x=3時(shí),y有最大值=1945.當(dāng)6≤x≤12時(shí),y=2230-60x∴當(dāng)x=6時(shí),y有最大值=1945.綜上所述,當(dāng)x=3時(shí),y有最大值=1945,此時(shí)20x=60,240-60=180.答:蘋果樹投資60元,桃樹投資180元,總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1945元.類型四：二次函數(shù)建模類如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米？解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)是（1.5,3.05）籃球在最大高度時(shí)的位置為B（0,3.5）解得，如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來(lái)嗎？1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來(lái)表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則球在s后落地.2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為米.小李推鉛球的成績(jī)是（）米。3、已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=﹣t2+24t+1．則下列說(shuō)法中正確的是（）A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m5、傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：