2022北京東城區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題和答案

2022北京東城高二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題：共小題，每小題3分，共分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知集合A=，2，，B={x|x，則A)A．B．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(B．C．，C．D．(2,3)12．(x2+)6)xA30D103．已知函數(shù)f(x)=ln(3x)，則f（3）=()131A3B．1C．D．94．若函數(shù)f(x)=log2(x+a)的圖象過點(diǎn)(，則a=(A3B．1C．?1)D．?35．某校為全體高中學(xué)生開設(shè)了門校本課程，其中人文社科類6門，科學(xué)技術(shù)類6門，體育美育類3門．學(xué)校要求每位高中學(xué)生需在高中三年內(nèi)選學(xué)其中的8門課程．從全校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，設(shè)該學(xué)生選擇的人文6593社科類的校本課程為X門，則下列概率中等于的是()C815A．P(XB．P(X=C．P(XD．P(X=b；④a|ab|b|．其中正確的結(jié)論的序號(hào)6．設(shè)ab0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a+bab；②2ab；③a22為()A．①②B．①④C．②③④D．①②③7．已知函數(shù)f(x)=x3?sinx，若對(duì)于任意x，xR，滿足x+x=0，且xx，則一定有()121212A．f(x)+f(x)=0B．f(x)?f(x)=01212C．f(x)f(x)D．f(x)f(x)12128．算盤是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明，迄今已有2600別表示十進(jìn)制數(shù)的個(gè)位和十位，中間一道橫梁把算珠分為上下兩部分，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下四珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖二算盤表示整數(shù)．若撥動(dòng)圖1的兩枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為()A6B．8C．D1549．“x0”是“x+?4”的()xA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件10．字節(jié)”(Byte,B)常用于表示存儲(chǔ)容量或文件的大?。S著網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)信息量的增大，我們還用千(K,kilo)、兆(M,mega)、吉G,giga)、太T,tera)、拍(P,peta)等單位表示存儲(chǔ)容量．各單位數(shù)量級(jí)之間的換算關(guān)系如下：KB=1024B；MB=1024KB；GB=1024MB；TB=1024GB；PB=1024TB=xB．已知x是一個(gè)m位整數(shù)，則m=()（參考數(shù)據(jù)：lg2A8B．9C．D16二、填空題：共6小題，每小題4分，共分.11．（4分）函數(shù)的定義域?yàn)椋?24分）已知事件A，B相互獨(dú)立，P（A）=0.7，P（）=0.4，則P(B|)=．134分）設(shè)函數(shù)f(x)=x，g(x)=x，h(x)=x3，當(dāng)自變量x從0變到1時(shí)，它們的平均變化率分別記為1，m，m，則m，m，m之間的大小關(guān)系為（用“”“”“=”x=1處的瞬時(shí)變化率最23123大的是．144分）將若干紅球與黃球放進(jìn)一個(gè)不透明的袋子中，這些球的大小與重量完全相同．已知袋子中紅球與黃球個(gè)13數(shù)之比為6:4，其中的紅球印有商標(biāo)，的黃球印有商標(biāo)．現(xiàn)從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，則小球印有商標(biāo)的概34率為．154分）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，給出下列三個(gè)條件：①xD，有f(x)+f(?x)=0；②xD，有f(x)；③x，xD且xx，有f(x)f(x)．121212試寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)f(x)，則f(x)=．164分）合理使用密碼是提升網(wǎng)絡(luò)空間安全的重要手段．密碼安全性強(qiáng)弱與其長(zhǎng)度、使用字符種類數(shù)及排列規(guī)律等相關(guān)，其中字符可以是數(shù)字、字母及一些特殊符號(hào)等．某密碼的安全性評(píng)分主要分為以下四個(gè)方面：長(zhǎng)度小于等于4個(gè)字符得5分5至7個(gè)字符得分大于等于8個(gè)字符得分字母特殊符號(hào)數(shù)字不含字母得0分含字母，全用小寫或全用大寫含字母，既含小寫又含大寫得分含1個(gè)符號(hào)得分含大于1個(gè)符號(hào)不含符號(hào)得0分得分得分不含數(shù)字得0分含1至2個(gè)數(shù)字得分含大于等于3個(gè)數(shù)字得分設(shè)密碼安全性評(píng)分為x，若x為安全性較強(qiáng)；60為安全性中等；x60為安全性較弱．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)度大于8個(gè)字符的密碼，其安全性評(píng)分為分，給出如下判斷：①該密碼既含有小寫字母又含有大寫字母；②該密碼至少含有3個(gè)數(shù)字；③該密碼含多于1個(gè)特殊符號(hào)；④該密碼一定同時(shí)含有字母，特殊符號(hào)和數(shù)字．其中所有正確判斷的序號(hào)是三、解答題：共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.179分）已知函數(shù)f(x)=e?3x+1．．x（1）求曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；（2f(x)的最小值．2,x0x189分）已知函數(shù)f(x)=．?x?2x+x02（1f(f(的值；（2）求不等式f(x)1的解集；（3x0時(shí)，是否存在使得f(x)?f(?x)=0成立的x值？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理00000由．199分）毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四344523肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具．已知小萌同學(xué)在每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格時(shí)．這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學(xué)制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學(xué)制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨(dú)立．設(shè)其中成功的作品數(shù)為X．求X的分布列及期望．lnx209分）已知函數(shù)f(x)=（1f(x)的極大值；．x（2f(x)圖象上的點(diǎn)都在直線y=?1的下方，求k的取值范圍．21分）設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且0A．若對(duì)于任意的x，yA，都有A，則稱集合A具有性質(zhì)1；若對(duì)x于任意的x，yA，都有A，則稱集合A具有性質(zhì)2．y（1）寫出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)1的集合A；（2）若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)P，求證：集合A具有性質(zhì)P；21（3）設(shè)全集U={x|x0，x}，是否存在具有性質(zhì)1的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合出這樣的一個(gè)集合A；若不存在，說明理由．具有性質(zhì)2？若存在，寫參考答案一、選擇題：共小題，每小題3分，共分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1【解答】解：由于集合A=，，，B={x|x，故AB=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2x的指數(shù)為，由此即可求解．1【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為r1C6=r(x2)6?r()r=C6rx12?3r，r=0，，，6，x令12?3r=0，解得r4，=1所以(x2+)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為64=15，x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3x的值求導(dǎo)數(shù)值，即可得答案．【解答】解：由題意，f(x)=ln(3x)，11則f(x)=3=，3xx1=故f3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，注意導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4【解答】解：由已知得f(2)=log2(2+a)=0，所以?2+a=1，解得a=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5【解答】解：某校開設(shè)了15門校本課程，要求每位高中學(xué)生需在高中三年內(nèi)選學(xué)其中的8門課程，則有C種選8法，因?yàn)槿宋纳缈祁?門，該學(xué)生選擇的人文社科類的校本課程為5門，則有C6然后從其他9門課程中選3C9選法，5種選法，36593所以該學(xué)生選擇的人文社科類的校本課程為5門的概率為故選：D．，C815【點(diǎn)評(píng)】本題考查超幾何分布的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．6【解答】解：不妨取a=?3，b=?2，滿足ab0，但2a=b，故②錯(cuò)誤；由ab0，可得|a|b|，ab0，a+b0，ab0，a+bab，故①正確；22，故③錯(cuò)誤；由ab0，可知?a?b0，而|a|b0，故?a|a?b|b0，即a|ab|b|，故④正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7A，利用特值可判斷BCD．【解答】解：f(?x)=?x又x+x=0，xx，x3?sinx，3+sinx=?f(x)，函數(shù)為奇函數(shù)，1212f(x)=?f(x)，即f(x)+f(x)=0，故A正確；2112當(dāng)1=?,2=時(shí)，66136f(x)=(?)3?sin(?)=?()，166212f(x)=()3?sin=()3?，2666此時(shí)f(x)?f(x)0，f(x)f(x)，1212當(dāng)1=,2=?時(shí)，f(x)f(x)，1266故BCD不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查特殊值法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8【解答】解：撥動(dòng)兩枚算珠可分為以下三類：（1）在個(gè)位上撥動(dòng)兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù)．（2）同理在十位上撥動(dòng)兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù)．（3）在個(gè)位、十位上分別撥動(dòng)一枚，由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，可表示224個(gè)不同整數(shù)．所以，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共可表示2+2+4=8個(gè)不同整數(shù)．故選：B．=【點(diǎn)評(píng)】本題以算盤為載體，考查簡(jiǎn)單的歸納推理、算盤的算法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．449x0時(shí)，一定有x+?4成立，再利用反證的思想說明當(dāng)x+?4時(shí)，一定有x0成立，xx即可判斷出答案．4(?x)4(?x)【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，?x0，故(?x)+，4當(dāng)且僅當(dāng)x=?2時(shí)取等號(hào)，故x+?4，x444當(dāng)x+?4時(shí)，一定有x0成立，否則x0，則x+成立，與x+?4矛盾，xxx4故“x0”是“x+故選：C．?4”的充要條件，x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10=250B，利用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)镻B=10TB=220GB=230MB=240KB=250B，且lg25050lg215，=所以25015，又因?yàn)閤是一個(gè)m位整數(shù)，所以m=16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了進(jìn)位制的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題．二、填空題：共6小題，每小題4分，共分.11．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求得答案．【解答】解：由即函數(shù)可知：，故x≥1，的定義域?yàn)椋?，故答案為?∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12A，B同時(shí)發(fā)生的概率，再根據(jù)條件概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)=PA）P（）=0.70.4=0.28，P(AB)0.28故P(B|)===0.4，P()0.7故答案為：0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題．13）根據(jù)平均變化率的定義求解即可．（2）求導(dǎo)判斷在x=1處的導(dǎo)函數(shù)的值的大小即可．f?f(0)g?g(0)h?h(0)【解答】解：1==1，2==1，3==1，故m=m=m．1231?01?01?01=，h(x)=3x2，1，g(x)2x12===，h(x)3，故f（）1，g故三個(gè)函數(shù)中在x=1處的瞬時(shí)變化率最大的是h(x)，故答案為：m=m=m；h(x)．123【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均變化率的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．14概率公式計(jì)算印有商標(biāo)的概率．【解答】解：設(shè)抽取一個(gè)小球?yàn)榧t球?yàn)槭录嗀，紅球印有商標(biāo)為事件B，11抽取一個(gè)小球?yàn)辄S球?yàn)槭录嗀，黃球印有商標(biāo)為事件B，2232134小球印有商標(biāo)為事件A，則P(1)=，P(2)=，P(B|A)=，P(B|A)=，112255331253412則P()=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=+=．1112225312故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全概率公式理解與應(yīng)用，屬于中檔題．15【解答】解：根據(jù)①可知，函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．根據(jù)②可知f(x)恒成立．根據(jù)③可知f(x)在整個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)遞減．1故可找到一個(gè)滿足條件的函數(shù)：f(x)=x1故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16分寫出密碼的可能組成方式，逐項(xiàng)判斷可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)樵撁艽a為一個(gè)長(zhǎng)度大于8個(gè)字符，且該密碼的得分為有2種情況：（1）該密碼含字母，全用小寫或全用大寫，且含大于1個(gè)符號(hào)，含大于等于3個(gè)數(shù)字，（2）該密碼含字母，既含小寫又含大寫，且含1個(gè)符號(hào)，含大于等于3個(gè)數(shù)字，則①錯(cuò)，②對(duì)，③錯(cuò)，④對(duì)．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合情推理的應(yīng)用，注意密碼密碼安全性評(píng)分的規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；=（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，令f(x)0，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值．）由f(x)=ex?3x1，得+f(x)=e?3x，f(0)=e0?3=2，又f(0)=e+1=2，0切線方程為y?2=2x，即2x+y?2=0；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由（1）可知f(x)=ex?3，令f(x)0，得ex=?3=0，x=ln3，當(dāng)xln3時(shí)，f(x)0，當(dāng)xln3時(shí)，f(x)0，f(x)在(?,ln上單調(diào)遞減，在(ln+)上單調(diào)遞增，當(dāng)x=ln3時(shí)，f(x)取得最小值，為fln=eln3?ln3+1=3?ln3+1=4?3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求f(?得值，進(jìn)而求得f(f(的值；（2）根據(jù)x的取值范圍，分段解不等式，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，可直接寫出滿足條件的值．2,x0x）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=，所以f(=1+2+1=2，?x?2x+x02所以f(f(=f（2）=22=4；（2x時(shí)，令2x1，解不等式得x0；當(dāng)x0時(shí)，令x?2?2x+11，解不等式得?2x0；所以不等式f(x)1的解集為{x|x0或2x；（3x=?1時(shí)，滿足x0時(shí)，使得f(x)?f(?x)=0成立，0000即當(dāng)x0時(shí)，存在使得f(x)?f(?x)=0成立的x值．0000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題．2192）先確定X~B)，寫出X的可能值，再5求出對(duì)應(yīng)的概率即可作答．）根據(jù)題意知，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得小萌同學(xué)制作一作品成功的概率為：34452325P==．2（2）根據(jù)題意知，X的可能值為：0，，，3，顯然X~B)，5232723542336則P(X=0)=30()0()3=，P(X==31()1()2=，P(X=2)=32()2()1=，551255512555125238P(X==33()3()0=，55125所以X的分布列為：X0123P2754368125125125125256所以X的數(shù)學(xué)期望：E(X)=3=．5【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題．20）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定極值點(diǎn)，從而求得極值；lnxxlnx（2）結(jié)合（1）作出函數(shù)f(x)=的大致圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線y=?1和f(x)=圖象相切時(shí)x的斜率值，再根據(jù)f(x)圖象上的點(diǎn)都在直線y=?1的下方，即可確定k的取值范圍．1?lnx=）由題意得，f(x),(x，x2當(dāng)0xe時(shí)，f(x)0，f(x)遞增，當(dāng)xe時(shí)，f(x)0，f(x)遞減，1故xe是函數(shù)的極大值點(diǎn)，函數(shù)的極大值為f(e)==；elnx（2f(x)=可知，當(dāng)x趨近于0時(shí)，f(x)0，xlnx當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，結(jié)合（1f(x)=的大致圖象如圖：xlnx直線y=?1過定點(diǎn)(0,，先求直線y=?1和f(x)=圖象相切時(shí)的斜率值；x0+10y0+101?000f(x)=，=，而0=設(shè)切點(diǎn)為(x，y)，則k=，000020+x01?0故=，則lnx+x=1，000202由于函數(shù)y=lnx+x?1，(x0)是單調(diào)增函數(shù)，且x=1時(shí)，y=0，1故由lnx+x=1可得x=1，則y==0，此時(shí)kf=（）=1，00001l