浙江省杭州市余杭區(qū)國際校2021-2022學年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

浙江省杭州市余杭區(qū)國際校2021-2022學年中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）A． B．C． D．3．如圖所示，，結論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．95．如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）7．關于x的方程12x=kA．0或128．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．方程5x＋2y＝－9與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．12．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______．13．若a﹣3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．14．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______．15．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是_____．16．在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標記的數(shù)字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．19．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長．20．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處．(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．22．（10分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．23．（12分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當BC=3，sinA=時，求AF的長．24．鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調查，當該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于多少元?在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑颍亢兴Y盒的進價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了元，求的值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關鍵．2、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據(jù)全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確．【詳解】解：如圖：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④；故選C．【點睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難．4、B【解析】

連接DF，根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．6、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（1，5），故選B．考點：點的平移．7、A【解析】方程兩邊同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程無解，∴當整式方程無解時，2k-1=0，k=12當分式方程無解時，①x=0時，k無解，②x=-3時，k=0，∴k=0或12故選A.8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A.∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C.∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.9、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】設多邊形的邊數(shù)是n，則(n?2)?180=3×360，解得：n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關鍵在于掌握其定理.10、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果．解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．故選D．點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、π﹣1．【解析】

連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．【詳解】連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．則扇形FDE的面積是：=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1．則陰影部分的面積是：π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關鍵．12、SSS．【解析】

由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】由圖可知，CM=CN，又OM=ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分線．故答案為：SSS．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．13、a≥1．【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.14、﹣18【解析】

要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答．【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當a﹣b=3，ab=﹣2時，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【點睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.15、（3，2）．【解析】

根據(jù)題意得出y軸位置，進而利用正多邊形的性質得出E點坐標．【詳解】解：如圖所示：∵A（0，a），∴點A在y軸上，∵C，D的坐標分別是（b，m），（c，m），∴B，E點關于y軸對稱，∵B的坐標是：（﹣3，2），∴點E的坐標是：（3，2）．故答案為：（3，2）．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關鍵．16、cm【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，進而得出母線長，即可得出答案．【詳解】∵半徑為1cm的圓形，∴底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，扇形弧長為：2π=，∴R=4，即母線為4cm，∴圓錐的高為：（cm）．故答案為cm．【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）．【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點（x，y）位于第二象限的概率．【詳解】（1）正數(shù)為2，所以該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點有2個，所以點（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．18、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過點A（1，1），∴1=∴m=1．∴反比例函數(shù)的表達式為y=．∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（1，1）和B（0，-2）．∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．∵S△ABP=1，PC×1+PC×2=1．∴PC=2，∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關鍵．19、【解析】

過點B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=可計算出AD的值，進而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【詳解】解：過點B作BD⊥AC，垂足為點D,在Rt△ABD中，,∵，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=.【點睛】本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運用.20、(1)證明見解析；(2)EF＝1．【解析】

(1)如圖1，利用折疊性質得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．【詳解】(1)證明：如圖1，∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，∵E為BC中點，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四邊形AECF為菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝＝，設EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質．21、(1)3，1；(2)(4+，3)；(3)或【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，3），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1．（2）∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，∴x-3=3，解得x=2，∴點B的坐標為（2，3），如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為（4+，3）．（3）當y=-2時，-2=，解得x=-2．故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．22、（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.【解析】

（1）由把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否