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2022屆遼寧省鞍山市臺(tái)安縣重點(diǎn)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.52.如圖圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.若分式方程無(wú)解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-14.在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)是()A.(﹣1,0) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣1) D.(﹣3,1)5.計(jì)算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.6.夏新同學(xué)上午賣(mài)廢品收入13元,記為+13元,下午買(mǎi)舊書(shū)支出9元,記為()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+97.一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是()A. B. C. D.8.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度約為()(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米9.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布,對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)10.如圖,、是的切線,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且不與,重合,是直徑.,當(dāng)時(shí),的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.甲,乙兩家汽車(chē)銷(xiāo)售公司根據(jù)近幾年的銷(xiāo)售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,從2014~2018年,這兩家公司中銷(xiāo)售量增長(zhǎng)較快的是_____公司(填“甲”或“乙”).12.如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2=_____°.13.函數(shù)的自變量的取值范圍是.14.不等式組的解集是__.15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.16.太陽(yáng)半徑約為696000千米,數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使△ABP為等腰三角形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).19.(8分)(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù).20.(8分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上,BP=1.①特殊情形:若MP過(guò)點(diǎn)A,NP過(guò)點(diǎn)D,則=.②類比探究:如圖2,將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使PM交AB邊于點(diǎn)E,PN交AD邊于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半徑為1,點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥CE交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值.21.(8分)(1)化簡(jiǎn):(2)解不等式組.22.(10分)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭,小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測(cè)得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號(hào))23.(12分)(1)計(jì)算:;(2)化簡(jiǎn):.24.如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
如圖(見(jiàn)解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn),通過(guò)作輔助線,結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故A不正確;B、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故B正確;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C不正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).3、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時(shí),即a=1,整式方程無(wú)解,當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),分式方程無(wú)解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的條件.4、D【解析】
點(diǎn)在第二象限的條件是:橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),直接得出答案即可.【詳解】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù),縱坐標(biāo)符號(hào)為正,各選項(xiàng)中只有C(﹣3,1)符合,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).5、A【解析】
可設(shè)其和為S,則2S=2+22+23+24+…+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用;設(shè)出和為S,并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
收入和支出是兩個(gè)相反的概念,故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為+13元,那么支出9元記作-9元【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用,熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|解答即可.【詳解】解:A、圖形面積為|k|=1;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和,為2×(|k|)=1.故選B.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.8、D【解析】解:延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示,則GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,設(shè)BH=x米,則CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故選D.9、D【解析】
由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人,∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.10、B【解析】
連接OB,由切線的性質(zhì)可得,由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得,再由圓周角定理求得,然后由平行線的性質(zhì)即可求得.【詳解】解,連結(jié)OB,∵、是的切線,∴,,則,∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即,∴,又∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來(lái)分析解答.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、甲【解析】
根據(jù)甲,乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷(xiāo)售量,計(jì)算即可得到增長(zhǎng)量;根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中甲,乙兩公司銷(xiāo)售增長(zhǎng)量即可確定答案.【詳解】解:從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出:甲公司2014年的銷(xiāo)售量約為100輛,2018年約為600輛,則從2014~2018年甲公司增長(zhǎng)了500輛;乙公司2014年的銷(xiāo)售量為100輛,2018年的銷(xiāo)售量為400輛,則從2014~2018年,乙公司中銷(xiāo)售量增長(zhǎng)了300輛.所以這兩家公司中銷(xiāo)售量增長(zhǎng)較快的是甲公司,故答案為:甲.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí),由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵;12、1【解析】試題解析:如圖,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案為:1.13、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X-1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠114、2≤x<1【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到x<1和x≥2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集.【詳解】解:,解①得x<1,解②得x≥2,所以不等式組的解集為2≤x<1.故答案為2≤x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到.15、【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.16、.【解析】試題分析:696000=6.96×1,故答案為6.96×1.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.18、(1)反比例函數(shù)的解析式為;一次函數(shù)的解析式為y=-x+1;(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解析】
(1)將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程,再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.【詳解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函數(shù)的解析式為.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由題意,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,分三種情況討論.19、(1)100;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)百分比=計(jì)算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù),畫(huà)出條形圖即可;(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.試題解析:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100,故答案為100;(2)其他有100×10%=10人,打球有100﹣30﹣20﹣10=40人,條形圖如圖所示:(3)估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人.20、(1)①特殊情形:;②類比探究:是定值,理由見(jiàn)解析;(2)或【解析】
(1)證明,即可求解;(2)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形EBFA為矩形,即可求解;(3)分時(shí)、時(shí),兩種情況分別求解即可.【詳解】解:(1),,故答案為;(2)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形EBFA為矩形,則為定值;(3)①當(dāng)時(shí),如圖3,過(guò)點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G,H,由(1)知:,,同理,.則,則;②當(dāng)時(shí),如圖4,,則,,則,,則,故或.【點(diǎn)睛】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用,涉及到解直角三角形的基本知識(shí),其中(3),要注意分類求解,避免遺漏.21、(1);(2)﹣2<x<1【解析】
(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】(1)原式=;(2)不等式組整理得:,則不等式組的解集為﹣2<x<1.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力,(1)考查分式的化簡(jiǎn),正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵;(2)是解不等式組,注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).22、米.【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),得到對(duì)邊相等,設(shè)這條河寬為x米,則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可以表示出ED和BF,根據(jù)EC=ED+CD,AF=AB+BF,列出等式方程,求解即可.試題解析:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN,∴四邊形AECF
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