專題03 圖形的相似（重難點突破）（解析版）

專題03圖形的相似重點了解線段的比和成比例的線段難點相似多邊形的有關性質(zhì)易錯求線段的比時，線段的長度單位不一致；找錯相似多邊形的對應邊一、相似圖形判斷兩個圖形是否相似，就是看兩個圖形是不是形狀相同，與圖形的大小、位置無關，這也是相似圖形的本質(zhì)．【例1】選項圖形與如圖所示圖形相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為相似圖形的形狀相同，A、B、C三個選項中的圖形形狀與題干所給圖形形狀不同，均不符合題意；D選項中的圖形形狀與題干所給圖形形狀相同，符合題意；故選：D．【例2】下列關于“相似形”的說法中正確的是（

）A．相似形形狀相同、大小不同 B．圖形的放縮運動可以得到相似形C．對應邊成比例的兩個多邊形是相似形 D．相似形是全等形的特例【答案】B【詳解】解：A：相似形形狀相同、大小不一定相同，但是可以相同，故選項A錯誤；B：圖形的放縮運動可以得到相似形，選項B正確；C：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等,對應邊成比例,這兩個多邊形叫做相似多邊形，故選項C錯誤；D：全等形是相似形的特例，故選項D錯誤．二、比例線段一般地，四條線段a，b，c，d的單位應該一致，有時為了計算方便，a，b的單位一致，c，d的單位一致也可以．【例3】已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段a的長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵四條線段a、b、c、d是成比例線段，∴，即，∴．故選：C．【例4】已知線段b是線段a和線段c的比例中項，若，，則b的值是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意得，即，解得或（舍去），所以b的值為．故選：C．三、相似多邊形兩個多邊形相似，必須同時具備兩個條件：（1）角分別相等；（2）邊成比例．【例5】如圖，平行于正多邊形一邊的直線，將正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A、陰影三角形與原三角形的對應角相等、對應邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；B、陰影矩形與原矩形的對應角相等，但對應邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；C、陰影五邊形與原五邊形的對應角相等，但對應邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；D、陰影六邊形與原六邊形的對應角相等，但對應邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；故選：A．【例6】下列四組平面圖形中，一定相似的是（

）A．等腰三角形與等腰三角形 B．正方形與菱形C．正五邊形與正五邊形 D．菱形與菱形【答案】C【詳解】因為等腰三角形與等腰三角形不一定相似，所以A錯誤，不符合題意；因為正方形與菱形不一定相似，所以B錯誤，不符合題意；正五邊形與正五邊形一定相似，所以C正確，符合題意；菱形與菱形不一定相似，所以D錯誤，不符合題意；故選:C．一、單選題1．下列圖形中不一定是相似圖形的是（

）A．兩個圓 B．兩個菱形 C．兩個等腰直角三角形 D．兩個等邊三角形【答案】B【詳解】解：A、兩個圓的形狀相同，是相似圖形，故選項A不符合題意；B、兩個菱形的各角不一定相等，故不一定相似，故選項B符合題意；C、兩個等腰直角三角形形狀相同，是相似圖形，故選項C不符合題意；D、兩個等邊三角形形狀相同，是相似圖形，故選項D不符合題意；故選：B．2．下面四個選項中的一般三角形、等邊三角形、正方形、矩形的各邊分別等距向外擴張1個單位，那么擴張后的幾何圖形與原幾何圖形不一定相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A：形狀相同，符合相似形的定義，對應角相等，所以三角形相似，故A選項不符合要求；B：形狀相同，符合相似形的定義，故B選項不符合要求；C：形狀相同，符合相似形的定義，故C選項不符合要求；D：兩個矩形，雖然四個角對應相等，但對應邊不一定成比例，故D選項符合要求；故選：D．3．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，故選：A．4．如圖，在中，，則的長（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，故選B．5．一般認為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人身材好．如圖，是一個參加空姐選拔的選手的實際身高情況，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好為（

）．（精確到，參考數(shù)據(jù)：黃金分割比為）A．5 B．8 C．10 D．12【答案】C【詳解】解：設她應該穿高的鞋子，根據(jù)題意，得：．解得：，故選：C．6．如圖，已知一組平行線，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴，即，解得，，故選：C．二、填空題7．在比例尺是的地圖上，若某條道路長約為，則它的實際長度約為______．【答案】##【詳解】解：設它的實際長度約為，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，∵，∴它的實際長度約為．故答案為：．8．如圖，已知為角平分線，，如果，，那么______．【答案】【詳解】解：∵，，又，，，．故答案為：．三、解答題9．根據(jù)條件求值.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)﹣【詳解】（1）∵∴當時，∴．（2）∵∴∴∴．10．如圖，在中，D，E分別是和上的點，且．(1)如果，那么的長是多少？(2)如果，那么的長是多少？【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．一、單選題1．下列四條線段成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【詳解】解：A、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項錯誤；B、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項正確；C、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項錯誤；D、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項錯誤；故選：B．2．如圖，已知在中，點，，分別是邊，，上的點，，，且：：，那么：等于（

）A．5：3 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】C【詳解】解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，：：，∴：：：，∵，∴：：：，∴：：，故選：C．3．如圖，已知點是線段的黃金分割點，且．若表示以為邊的正方形的面積，表示長為、寬為的矩形的面積，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【詳解】解：∵點是線段的黃金分割點∴，即由題意可得：，∴故選：A4．如圖，四邊形四邊形，，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵四邊形四邊形，，，，∴，∴故選：D5．如圖，正方形中，分別在邊上，相交于點，若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，作，交于N，交于M．∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∵，設，則∵，∴，∴∴∵∴故選：C6．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵平行四邊形∴，，，，∵∴，故選項A正確，不符合題意；，故選項B正確；，不符合題意∵∴，故選項C錯誤，符合題意；∴，故選項D正確，不符合題意；故選：C．二、填空題7．如圖，已知直線，直線分別與直線、、相交于點、、．直線分別與直線、、相交于點、、，直線與交于點．如果，，那么的長為______．【答案】8【詳解】解：，，，，，，故答案為：8．8．如圖，菱形的對角線，交于點，，，點在上，，則的面積是______．【答案】3【詳解】因為菱形的對角線，交于點，，，所以菱形的面積=24，OA=OC，所以，因為，OA=OC，所以,所以EC=EB，的面積是：．故答案為：3．三、解答題9．如圖，點D是邊上一點，連接，過上點E作，交于點F，過點F作交BC于點G，已知，．(1)求的長；(2)若，在