廣東省佛山市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000021=故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．3.一部電影的票價為每張35元，某日共售出張該電影的電影票，票房收入為元，在這個問題中，因變量是（）A.35 B.和 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一部電影的票價為每張35元，某日共售出張該電影的電影票，票房收入為元，可得：，得出隨著的變化而變化，因變量為．【詳解】解：由題意，得：；∴隨著的變化而變化，∴是自變量，是因變量，是常量；故選D．【點睛】本題考查因變量，自變量和常量．熟練掌握因變量隨著自變量變化而變化，是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示，直線，點C，A分別在直線a，b上，，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)計算即可，本題考查了平行線的性質(zhì)，余角，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖所示，∵直線，∴，，故選：A．5.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式分別計算即可得出答案．詳解】解：A、，故選項符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：A．6.如圖所示，，，下列說法不正確的是（）A.點B到的垂線段是線段 B.點C到的垂線段是線段C.線段是點D到的垂線段 D.線段是點B到的垂線段【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂線段的定義，熟練掌握過直線外一點作這條直線的垂線，這點與垂足構(gòu)成的線段叫垂線段是解此題的關(guān)鍵；根據(jù)垂線段的定義逐項判斷即可；【詳解】解：、點B到的垂線段是線段，說法正確，故本選項不符合題意；、點C到的垂線段是線段，說法正確，故本選項不符合題意；、線段是點A到的垂線段，原說法錯誤，故本選項符合題意；、線段是點B到的垂線段，說法正確，故本選項不符合題意；故選：．7.下列多項式乘法中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式，利用平方差公式和完全平方公式逐項計算即可，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．【詳解】、，不符合題意；、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；故選：．8.如圖，折線描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關(guān)系，下列說法中錯誤的是（）A.第9分鐘時汽車的速度是60千米/時B.從第3分鐘到第6分鐘，汽車停止C.從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度逐漸減小D.第12分鐘時汽車的速度是0千米/時【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象提供的信息逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、第9分鐘時汽車的速度是60千米/時，說法正確，故本選項不符合題意；B、從第3分鐘到第6分鐘，汽車勻速運(yùn)動，速度是40千米/時，故本選項說法錯誤，符合題意；C、從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度逐漸減小，說法正確，故本選項不符合題意；D、第12分鐘時汽車的速度是0千米/時，說法正確，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了利用圖象描述變量之間的關(guān)系，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵.9.已知的乘積項中不含項，則m的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式法則，解題的關(guān)鍵是合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同，不含某一項就是說這一項的系數(shù)為0．【詳解】解：∵的乘積項中不含項，∴，解得，故選：A．10.如圖，，平分，平分，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．由可得，由平分可得，故①不正確，⑤正確；由平分，平分，可得，故②正確；由可得，從而可得，故③正確；由可得，從而可得，由可得，可得，故④正確．【詳解】解：，，平分，，故①不正確，⑤正確；平分，平分，，，，∴，故②正確；，，故③正確；，，，，，，故④正確．故正確結(jié)論為：②③④⑤，故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：_________【答案】【解析】【分析】按照先乘方后乘除的順序計算即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知，與互余，則的補(bǔ)角是______．【答案】##130度【解析】【分析】此題考查的是互余互補(bǔ)的含義，兩角互余和為，兩角互補(bǔ)和為．首先根據(jù)余角的概念求出的度數(shù)，然后根據(jù)補(bǔ)角的概念求解即可．【詳解】解：∵，與互余，∴，∴的補(bǔ)角是．故答案為：．13.若多項式是一個完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)和4，再根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】∵，

∴，

解得：．

故答案為：±16．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．此題解題的關(guān)鍵是利用平方項來確定這兩個數(shù)．14.如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．根據(jù)圖中的程序算法過程，可得與之間的關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)流程圖的順序列出式子，再化簡即可．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了程序框圖和算法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給順序正確列式．15.如圖，，，，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，過作，則，再通過對頂角的性質(zhì)，領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)即可求解，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計算：（1）；（2）．（用簡便方法計算）【答案】（1）4；（2）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可求解．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪有理數(shù)的乘方，平方差公式，熟練掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】；【小問2詳解】．17.（1）計算：；（2）先化簡再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），8．【解析】【分析】本題主要考查了冪的混合計算，整式的化簡求值：（1）先計算同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的計算法則去小括號，然后合并同類項，再計算多項式除以單項式，最后代值計算即可．【詳解】解：（1）；（2）解：，當(dāng)，時，原式．18.如圖，為的延長線上一點．（1）用尺規(guī)作圖的方法在上方作，使；（2）在（1）的條件下，若，恰好平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以C為頂點，作即可；（2）根據(jù)已知判斷出，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，關(guān)鍵角平分線的定義得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握作一個角等于已知角的方法是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.根據(jù)已知條件求值．（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）40（2）8【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方，正確的計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．20.王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在這個問題中，自變量是_______，因變量是________；（2）該轎車油箱的容量為________L，行駛時，油箱中的剩余油量為________L；（3）請寫出兩個變量之間的關(guān)系式；（用s來表示Q）；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時油箱中的剩余油量為22L，請求出A，B兩地之間的距離．【答案】（1）行駛的路程，油箱剩余油量；（2）50，38；（3）（4）350【解析】【分析】（1）通過觀察統(tǒng)計表可知：轎車行駛的路程是因變量，油箱剩余油量是因變量；（2）由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，耗油，據(jù)此可得答案；（3）每行駛，耗油，結(jié)合開始油箱中的油為解答即可；（4）把代入（3）的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的值即可．【小問1詳解】上表反映了轎車行駛的路程和油箱剩余油量之間的關(guān)系，故其中轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；故答案為：行駛的路程，油箱剩余油量；【小問2詳解】由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以當(dāng)時，，故答案為：50，38；【小問3詳解】因為開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以與的關(guān)系式為：，【小問4詳解】由（3）得，當(dāng)時，，解得，故A，B兩地之間的距離為350，【點睛】此題考查了函數(shù)的有關(guān)概念，解決問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．21.如圖，，（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．【答案】（1），證明見解析（2）【解析】【分析】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線和角平分線的性質(zhì)．（1）先根據(jù)，得到，再根據(jù)得到故可求解；（2）先求出，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【小問1詳解】證明：，理由如下：∵，，∵，，∴；【小問2詳解】∵，，平分，∵，．五、解答題（三）共（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個．（1）用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的大正方形，請寫出圖1所能解釋的乘法公式_______；（2）用四個相同的小長方形拼成圖2的正方形，請根據(jù)圖形寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：________；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下面問題：（3）直接寫出下列問題答案：①若，，則________；②若，則________．（4）如圖3，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，請根據(jù)以上信息求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）（3）①；②13（4）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式，并進(jìn)行靈活運(yùn)用．（1）圖1中由兩個長與寬分別為、的小長方形與一大一小兩個正方形構(gòu)成一個大的正方形，利用邊長為正方形的面積等于兩個長方形的面積加邊長分別為，的正方形的面積可得；（2）圖2中利用大正方形的面積等于4個長方形的面積加小正方形的面積可得；（3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可；（4），，，，可以利用代入求值即